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1、六板块统计统计案例一节随机抽样 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望知识结构知识结构简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样统计统计案例案例随机抽样随机抽样收集收集数据数据整理整理分析分析数据数据用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体数字特征估计总体数字特征用用样样本本的的频频率率分分布估计总体分布布估计总体分布变量间的相关关系变量间的相关关系线性回归分析线性回归分析用样本估计总体用样本估计总体回归分析的基本思想及其应用回归分析的基本思
2、想及其应用独立性检验的基本思想及其应用独立性检验的基本思想及其应用问题提出问题提出 1.1.我们生活在一个数字化时代，时我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等电视台的收视率等.这些数据常常是通这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题的课题.2.2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？都喝完吗
3、？应该怎样判断？将锅里的汤将锅里的汤“搅拌均匀搅拌均匀”，品尝一小，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析论上作些分析.知识梳理知识梳理1.1.简单随机抽样简单随机抽样（1 1）思想：）思想：设一个总体有设一个总体有N N个个体，个个体，从中从中 地抽取地抽取n n（nN）个个个体作为样本，如果每次抽取时总体个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的内的各个个体被抽到的 ,则这种抽样方法叫做简单随机抽样则这种抽样方法叫做简单随机抽样.逐个不放回逐个不放回机会都相等机会
4、都相等思考思考1 1：根据你的理解，简单随机抽样有：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？哪些主要特点？（4 4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具 有公平性有公平性.（3 3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（2 2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取 一个个体；一个个体；（1 1）总体的个体数有限；）总体的个体数有限；抽签法：抽签法：第一步第一步:将总体中的所有个体编号，并把号码将总体中的所有个体编号，并把号码 写在形状、大小相同的号签上写在形状、大小相同的号签上.第二步第
5、二步:将号签放在一个容器中，并搅拌均匀将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.第三步第三步:每次从中抽取一个号签，连续抽取每次从中抽取一个号签，连续抽取n n 次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本.（2 2）最常用的两种简单抽样方法最常用的两种简单抽样方法-抽签法和随机数法抽签法和随机数法 思考思考2 2：你认为抽签法有哪些优点和缺点？你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大的样本代表性差的可能性很大.优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均
6、匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性能保证样本的代表性.随机数表法：第一步第一步:将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号.第二步第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步第三步:从选定的数开始依次向右（向左从选定的数开始依次向右（向左,向上向上,向下）读，将编号范围内的数取出向下）读，将编号范围内的数取出,编编 号号范围外的数或已抽取的数范围外的数或已抽取的数去掉，直去掉，直 到取满到取满n n个号码为止个号码为止,就得到一个容量就得到一个容量 为为n n的样本的样本.随机数法：随机数法：利
7、用随机数表、随机数骰子或计利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。这里仅介绍随机数表法。1 1简单随机抽样包括抽签法和随机简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性.2 2简单随机抽样有操作简便易行的简单随机抽样有操作简便易行的优点，适用优点，适用当总体当总体个体之间差异程度较个体之间差异程度较小和数目较少时。小和数目较少时。抽签法适合于总体容抽签法适合于总体容量和样本容量较小时的情况，随机数法量和样本容量较小时的情况，随机
8、数法适合于总体数较大情况适合于总体数较大情况.小结小结1：一个总体中共有一个总体中共有200个个体，用简单个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量随机抽样的方法从中抽取一个容量为为20的样本，则某一特定个体被抽的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是到的可能性是 。0.1检测检测1 2.2.当总体中的个体数很多时，用简当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷快捷.因此，在因此，在保证抽样的公平性保证抽样的公平性，不不降低样本的代表性降低样本的代表性的前提下，我们还需的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补要进一步学习
9、其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足简单随机抽样的不足.2.2.系统抽样系统抽样（1 1）思想：）思想：将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本.（2 2）步骤：）步骤：第一步第一步:将总体的将总体的N N个个 .第二步第二步:确定确定 ，对编号进行分段，对编号进行分段.第三步第三步:在第在第1 1段用段用 确定起始确定起始 个体编号个体编号.第四步第四步:按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本.个体编号个体编号分段间隔分段间隔k简
10、单随机抽样简单随机抽样思考思考3 3：系统抽样适合在哪种情况下使系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性使样本具有代表性.典型例题典型例题 例例1.1.某校高中三年级的某校高中三年级的295名学生名学生已经编号为已经编号为1，2，295，为了，为了了解学生的学习情况，要按了解学生的学习情况，要按1：5的的比例抽取一个样本，用系统抽样的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。方法进行抽取，并写出过程。第一步第
11、一步:按照按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，我们把，我们把259名同学分成名同学分成59组，每组组，每组5人人 第三步第三步:采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5名名学生中抽出一名学生，不妨设编号为学生中抽出一名学生，不妨设编号为L(1L5)，那，那么抽取的学生编号为么抽取的学生编号为L+5K(K=0,1,2,，58)，得，得到到59个个体作为样本个个体作为样本 第二步第二步:第一组是编号为第一组是编号为15的的5名学生，第名学生，第2组是组是编号为编号为610的的5名学生，依次下去，名学生，依次下去，59组是编号为
12、组是编号为291295的的5名学生名学生 如当L=3时的样本编号为3，8，13，288，293 例例2从已编号为从已编号为150的的50枚最新研制的某枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32B典型例题典型例题2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操
13、作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.小结小结21.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性抽样的公平性.3.3.设计科学、合理的抽样方法，其核设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的如果
14、要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性样本不具有好的代表性.对于此类抽样问对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解题，我们需要一个更好的抽样方法来解决决.3.3.分层抽样分层抽样（1 1）思想：）思想：若总体由若总体由 的几部分组成，的几部分组成，抽样时，先将总体分成抽样时，先将总体分成 ，然后按，然后按照照 ，从各层独立地抽取一定数量的，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.（2
15、 2）步骤：）步骤：第一步第一步:计算样本容量与总体的个体数之比计算样本容量与总体的个体数之比.第二步第二步:将总体分成互不交叉的层，按比例确定将总体分成互不交叉的层，按比例确定 各层要抽取的个体数各层要抽取的个体数.第三步第三步:用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体取相应数量的个体.第四步第四步:将各层抽取的个体合在一起，就得到所将各层抽取的个体合在一起，就得到所 取样本取样本.差异明显差异明显互不交叉的层互不交叉的层一定的比例一定的比例思考思考5 5：在分层抽样中，如果总体的个体数在分层抽样中，如果总体的个体数为为N N，样本容量为，样本容
16、量为n n，第，第i i层的个体数为层的个体数为k k，则，则在第在第i i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6 6：样本容量与总体的个体数之比是分样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？数不都是整数该如何处理？调节样本容量调节样本容量或或剔除个体剔除个体.例例3:3:一个地区共有一个地区共有5个乡镇，人口个乡镇，人口3万人，其中万人，其中人口比例为人口比例为3：2：5：2：3，从，从3万人中抽取一万人中
17、抽取一个个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。应采取什么样的方法？并写出具体过程。典型例题典型例题（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。抽取的样本。3003/15=60（人），（人），3002/15=40（人），（人），3002/15=100（人），（人），3002/15=40（人），（人），3003/15=60（人），（人），因此各乡镇抽取人数分别为：因此各乡镇抽取人数分别为：60人、人、4
18、0人、人、100人、人、40人、人、60 人。人。（3）将）将300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将）将3万人分为万人分为5层，其中一个乡镇为一层。层，其中一个乡镇为一层。例例4：某高中共有：某高中共有900人，其中高一年级人，其中高一年级300人，人，高二年级高二年级200人，高三年级人，高三年级400人，现采用分人，现采用分层抽样抽取容量为层抽样
19、抽取容量为45的样本，那么高一、高二、的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（高三各年级抽取的人数分别为（）A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20D典型例题典型例题小结小结32.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节抽样过程中的重要环节.1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样
20、本结构与总体握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用在实际调查中被广泛应用.3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽抽样样特征特征相互相互联联系系适适应应范范围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则
21、关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样简单随机抽简单随机抽样是系统抽样是系统抽样和分层抽样和分层抽样的基础样的基础例例5.5.某单位有技工某单位有技工1818人，技术员人，技术员1212人，工程师人，工程师6 6人，人，要从这些人中抽取一个容量为要从这些人中抽取一个容量为n n
22、的样本；如果采用的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取时，都不用剔除个系统抽样和分层抽样方法抽取时，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除时，需要在总体中先剔除1 1个个体，求样本容量个个体，求样本容量n n典型例题典型例题1.1.下列抽取样本的方式是简单随机抽下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（样的有（）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取5050个个体作为样个个体作为样本；本；箱子中有箱子中有100100只铅笔，从中选取只铅笔，从中选取1010只只进行试验。在抽样操作时，从中任意拿出进行试验。在抽样操
23、作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；一支检测后再放回箱子；从从5050个个体中个个体中一次性抽取一次性抽取5 5个个体作为样本。个个体作为样本。A A0 0个个 B B1 1个个 C C2 2个个 D D3 3个个 A课堂练习2.在在一一次次有有奖奖明明信信片片的的100 000个个有有机机会会中中奖奖的的号号码码(编编号号0000099999)中中，邮邮政政部部门门按按照照随随机机抽抽取取的的方方式式确确定定后后两两位位是是23的的作作为为中中奖奖号号码码，这这是是运运用用了了_抽抽样样方法方法.系系统统3.某某单单位位有有500名名职职工工，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，
24、35岁岁49岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人.为为了了了了解解该该单单位位职职工工与与身身体体状状况况有有关关的的某某项项指指标标，要要从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为100的的样样本，本，应该应该用用_抽抽样样法法.分分层层4.某某公公司司生生产产三三种种型型号号的的轿轿车车，产产量量分分别别为为1200辆辆，6000辆辆和和2000辆辆.为为检检验验该该公公司司的的产产品品质质量量，现现用用分分层层抽抽样样的的方方法法抽抽取取46辆辆进进行行检检验验，这这三三种种型型号号的的轿轿车车依依次次应应抽抽取取_辆辆.6、30 、105.某城区有农民、工人、知识分子家庭
25、共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样中的（）A B C DD 6.为了解初一学生的身高、体重情况，打算为了解初一学生的身高、体重情况，打算在初一年级在初一年级10个班的某两个班按男女生比例个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（抽取样本，正确的抽样方法是（）A.简单随机抽样简单随机抽样 B.分层抽样分层抽样C.先用抽签法，再用分层抽样先用抽签法，再用分层抽样D.先用分层抽样，再用随机数法先用分层抽样，再用随机数法C7.7.某某社社区区有有500500个个家
26、家庭庭，其其中中高高收收入入家家庭庭125125户户，中中等等收收入入家家庭庭280280户户，低低收收入入家家庭庭9595户户，为为了了调调查查社社会会购购买买力力的的某某项项指指标标，要要从从中中抽抽取取1 1个个容容量量为为100100户户的的样样本本，记记做做；某某学学校校高高一一年年级级有有1212名名女女排排运运动动员员，要要从从中中选选出出3 3个个调调查查学学习习负负担担情情况况，记记做做.那那么么完完成成上上述述2 2项项调查应调查应采用的抽采用的抽样样方法是方法是()()(A)(A)用用简单简单随机抽随机抽样样法，法，用系用系统统抽抽样样法法(B)(B)用分用分层层抽抽样样
27、法，法，用用简单简单随机抽随机抽样样法法(C)(C)用系用系统统抽抽样样法，法，用分用分层层抽抽样样法法(D)(D)用分用分层层抽抽样样法，法，用系用系统统抽抽样样法法B8.下列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（）A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按 从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间 前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为
28、止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈 C【课堂小结】【课堂小结】1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，也叫纯随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查抽签法的优点优点是简单易行，缺点缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点优点与抽签法相同，缺点缺点当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。2当当总体中个体较多总体中个体较多时，可采用系统抽样时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤
29、：的方法进行抽样，系统抽样的步骤：“编号编号-分段分段-确定起始的个体号确定起始的个体号-抽取样本抽取样本”在确定分段间隔在确定分段间隔k时应时应注意注意：分段间隔：分段间隔k为为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔方法剔除部分个体，以获得整数间隔k。3当总体由当总体由差异明显的几部分差异明显的几部分组成时采用分组成时采用分层抽样方法，应注意以下几点：层抽样方法，应注意以下几点：分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，原则是层内样本的差异要小，各层之况而定，原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。间的样本差异要大，且互不重叠。所有层应采用同一抽样比等可能抽样。所有层应采用同一抽样比等可能抽样。在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。抽样的方法进行抽样。分层抽样的优点是：样本具有较强的代表性分层抽样的优点是：样本具有较强的代表性谢谢同学们合作！谢谢同学们合作！欢迎专家、同行指导！欢迎专家、同行指导！