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1、电动力学第一章电动力学第一章内内 容容 概概 要要1.1.库仑定律库仑定律2.2.高斯定理和电场的散度高斯定理和电场的散度3.3.静电场的旋度静电场的旋度1.1 1.1 电荷和电电荷和电场场1.库仑定律库仑定律(1785年年)库仑定律的适用范围：库仑定律的适用范围：静电场静电场.库仑定律也可以认为定义了何谓电荷、电荷量！库仑定律也可以认为定义了何谓电荷、电荷量！q2q1rq2q1r为由为由Q到到Q 的矢径的矢径.0 0是真空电容率是真空电容率(真空介电常量真空介电常量).).库仑定律是实验定律库仑定律是实验定律,没有解决电荷间没有解决电荷间作用力的物理本质问题作用力的物理本质问题.对之有不同的
2、两对之有不同的两种物理解释种物理解释:(1):(1)电荷之间是直接的超距作电荷之间是直接的超距作用用;(2);(2)电荷的相互作用是通过电场来传递电荷的相互作用是通过电场来传递的的.我们不能单纯由静电现象判断哪一种我们不能单纯由静电现象判断哪一种解释是正确的解释是正确的.在运动电荷的情况下在运动电荷的情况下,两两种观点就显示出不同的物理内容种观点就显示出不同的物理内容.实践证实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的明通过场来传递相互作用的观点是正确的.扭秤扭秤超距作用超距作用 电荷电荷电荷电荷电场来传递作用电场来传递作用 电荷电场电荷电荷电场电荷 假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质假
3、设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质,称为称为电场电场.另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用力力.对电荷有作用力是对电荷有作用力是电场的特征性质电场的特征性质.一个静止点电荷一个静止点电荷Q所激发的所激发的电场强度为电场强度为rEQ 由实验知道由实验知道,电场具有电场具有叠加叠加性性,即多个电荷所激发的电场等即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量于每个电荷所激发的电场的矢量和和.q1qiq2EEi Pri点电荷系点电荷系 连续带电体激发的电场为连续带电体激发的电场为理论结果理论结果实验结果实验结果库仑定律和叠加原理的一点说明库仑定律和叠
4、加原理的一点说明（1 1）库仑定律）库仑定律：实验表明实验表明,长度的数量级为长度的数量级为1 1 10109 9cmcm时时,精确精确成立成立.当距离较当距离较小时小时,例如例如,卢瑟福由薄箔对卢瑟福由薄箔对 粒子的散射的分析证实：假定可以把粒子的散射的分析证实：假定可以把 粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以忽并且可以忽略电子的电荷云略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为则一直到距离的数量级为1010-11-11cmcm时时,库仑定律仍库仑定律仍然然有效有效.当距离更小时当距离更小时,必须用相对论性量子力学必须用相对论性量子力学
5、,这时强相互作这时强相互作用使问题复杂且难于解答用使问题复杂且难于解答.然而然而,用质心系能量高达用质心系能量高达5GeV5GeV的阳、阴的阳、阴电子做的弹性散射实验表明电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学量子电动力学(点电子与无质量光子点电子与无质量光子相互作用的相对论性理论相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为一直到距离的数量级为1010-15-15cmcm时保持有时保持有效效.结论结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子质量可光子质量可以当作为零以当作为零(力的平方反比律成立力的平方反比律成立).).已经知道平方反比律至少在已经知道平方
6、反比律至少在长度的数量级为长度的数量级为2424的范围内普遍成立的范围内普遍成立!关于电场的线性叠加的最后结论如下关于电场的线性叠加的最后结论如下:在经典的尺度范在经典的尺度范围内和可达到的场强下围内和可达到的场强下,有大量的证据表明线性叠加是有效有大量的证据表明线性叠加是有效的的,而没有反对的证据而没有反对的证据.在原子和亚原子范畴内在原子和亚原子范畴内,有微小有微小的量子力学非线性效应的量子力学非线性效应,其根源在于带电粒子和电磁场之间其根源在于带电粒子和电磁场之间的耦合的耦合.非线性效应改变了带电粒子间的相互作用非线性效应改变了带电粒子间的相互作用,而且而且即使不存在物理粒子即使不存在物
7、理粒子,非线性效应也形成电磁场之间的相互非线性效应也形成电磁场之间的相互作用作用.（2 2）关于电场的线性叠加）关于电场的线性叠加2.高斯定理和电场的散度高斯定理和电场的散度E局域性：局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关电场的散度仅仅与当地的电荷相关某一有限空间区域某一有限空间区域不能用于界面上的点不能用于界面上的点静电场静电场局域关系式局域关系式可用于可用于包含界面的空间区域包含界面的空间区域及随时间变化的电场及随时间变化的电场有源场：有源场：（散度不为零）电荷为电场之源（散度不为零）电荷为电场之源即即静电场的无旋性静电场的无旋性.实践表明实践表明,无旋性只在静电场情况成立无旋性只在静电场
8、情况成立.电荷是电场的源电荷是电场的源 环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静电场是保守力场电场是保守力场.由此可知，无旋场是保守力场由此可知，无旋场是保守力场.积分形式和微分形式积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立均对于变化的电场不成立.静电场是无旋场，表明电场线不能闭合静电场是无旋场，表明电场线不能闭合.静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场3.静电场的旋度静电场的旋度E静电场高斯定理的直接证明静电场高斯定理的直接证明故积分只需在故积分只需在 小球体上进行小球体上进行静电场无旋性的直接证明静电场无旋性的直接证明例例1 电荷Q均匀分布于半径为a
9、的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场强度的散度.作半径为作半径为r的球的球(与电荷球体同心与电荷球体同心).由对称性，在由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向，并沿径向.当当ra时，球面所围的总电荷为时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得，由高斯定理得因而因而写成矢量式得写成矢量式得解：解：若若ra时时,r0，直接计算可得，直接计算可得因而因而当当ra时，直接计算得时，直接计算得 由这个例子我们看出散度概念的局域性质由这个例子我们看出散度概念的局域性质.虽然虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电场强度通量，但是对任一个包围着电荷的曲面都有电场强度通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零的空间电场的散度为零.结束结束