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1、带电粒子2好z Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习：复习：1、洛伦兹力产生的条件？、洛伦兹力产生的条件？2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？、洛伦兹力的大小和方向如何确定？3、洛伦兹力有什么特点？、洛伦兹力有什么特点？射入匀强磁场中的带电粒射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？子将做怎样的运动呢？思考：思考：一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态，？（重力不计）问题问题1：问题问题2：带电粒
2、子垂直射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）匀速直线运动匀速直线运动1、理论推导、理论推导（1 1）时时 ，洛伦兹力的方向与速度方，洛伦兹力的方向与速度方向的关系向的关系（2 2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？子的速率变化么？能量呢？（3 3）洛伦兹力的如何变化？）洛伦兹力的如何变化？（4 4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？运动状态如何？垂直垂直一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、理论推导
3、、理论推导沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动问题问题3：推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径半径r r和运动周期和运动周期T T，与粒子的速度，与粒子的速度v v和磁场和磁场的强度的强度B B的关系表达式的关系表达式1）、圆周运动的半径）、圆周运动的半径2）、圆周运动的周期）、圆周运动的周期2、实验验证、实验验证（1）洛伦兹力演示仪）洛伦兹力演示仪励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈是能在两线圈之间
4、产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场中心的连线的匀强磁场加速电场：作用是改变电子束出加速电场：作用是改变电子束出射的速度射的速度电子枪：射出电子电子枪：射出电子（2）实验演示）实验演示a a、不加磁场时观察电子束的径迹、不加磁场时观察电子束的径迹b b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹c c、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化度，观察电子束径迹的变化d d、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化度，观察电子束径迹的变化（3）实验结论）实验
5、结论沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首首先先,应应有有一一个个最最基基本本的的思思路路：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方方向垂直的直线上向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射已知入射方向和出射方向时
6、，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心道的圆心(如图所示，图中如图所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb.已已知知入入射射方方向向和和出出射射点点的的位位置置时时，可可以以通通过过入入射射点点作入射方向的垂线作入射方向的垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心(如图示，如图示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)PMvO-q(2)半径的确定和计算半
7、径的确定和计算利利用用平平面面几几何何关关系系,求求出出该该圆圆的的可可能能半半径径(或或圆圆心心角角)并注意以下两个重要的几何特点：并注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角()，并等于，并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍 (如图如图)，即即=2=tb.相对的弦切角相对的弦切角()相等，相等，与相邻的弦切角与相邻的弦切角()互补，互补，即即+=180(3)a.直接根据公式直接根据公式 t=s/v 或或 t=/求出运动时间求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的
8、时间为T，当粒子运动，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下时，其运动时间可由下式表示：式表示：运动时间的确定运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转二、带电粒子在匀强磁场中的偏转穿穿过过矩矩形形磁磁场场区区。要要先先画画好好辅辅助助线线（半半径径、速速度度及及延长线）。延长线）。ROBvL y偏转角由偏转角由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由 R2=L2-(R-y)2 解出。解出。经历时间由经历时间由 得出。得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，的交点不再是宽度线段
9、的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。的圆心。07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 9如如图图所所示示，在在一一匀匀强强磁磁场场中中有有三三个个带带电电粒粒子子，其其中中1和和2为为质质子子、3为为粒粒子子的的径径迹迹它它们们在
10、在同同一一平平面面内内沿沿逆逆时时针针方方向向作作匀匀速速圆圆周周运运动动，三三者者轨轨道道半半径径r1r2r3，并并相相切切于于P点点设设T、v、a、t分分别别表表示示它它们们作作圆圆周周运运动动的的周周期期、线线速速度度、向向心心加加速速度度以以及及各各自自从从经经过过P点点算算起起 到到 第第 一一 次次 通通 过过 图图 中中 虚虚 线线 MN所所 经经 历历 的的 时时 间间，则则（）A BC D 321PMN解：解：T=2mqBm/q，A对对 r=mvqB v=qBr/m qr/m,B错错a=v2/r=q2B2r/m2 q2r/m2，C对对从从P点逆时针第一次通过图中虚线点逆时针第
11、一次通过图中虚线MN时，转过的时，转过的圆心角圆心角123,D对。对。A C D3如图所示，在 轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为、带负电量为 粒子以速度 从坐标原点O射入磁场，与负 轴方向的夹角为 不计粒子重力，求：粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的点的坐标3解：粒子垂直射入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下圆心为C，圆半径为R，圆弧与 轴交点为P，则：，由几何关系：，对应的圆心角为，飞行时间：P点坐标：做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图（乙16（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B
12、。一束电子沿。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电角。设电子质量为子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作用，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设
13、电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr所以所以三、质谱仪、电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪、质谱仪的构造带电粒子注入器加速电场（U）速度选择器（E,B1）偏转磁场（B2）照相底片4、质谱仪工作原理3.3.质谱仪工作原理质谱仪工作原理带电粒子经加速
14、电场：带电粒子经加速电场：带电粒子经偏转磁场：带电粒子经偏转磁场：带电粒子经速度选择器带电粒子经速度选择器:由上可得：由上可得：测量带电测量带电粒子的质量粒子的质量n【例1】氢的同位素氕、氘、氚的原子核分别以相同的速率和相等的动量值在匀强磁场中在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，试分别确定他们的轨道半径之比 和运动周期之比【解析】氕、氘、氚的原子核电荷量之比为 质量之比为 由洛伦兹力提供向心力得：。（1）以相同速率运动时，所以。（2）以相同动量值运动时：所以 思考：思考：如何增大带电粒子的速度？如何增大带电粒子的速度？说说你的想法。说说你的想法。一、直线加速器一、直线加速器方案一：利用电场加
15、速方案一：利用电场加速 可知电压越高，粒子获得的能量越可知电压越高，粒子获得的能量越高，速度越大，但电压不可能无限制地提高，速度越大，但电压不可能无限制地提高（为什么？）高（为什么？）Umq-方案二：多级电场加速方案二：多级电场加速UmqUU-+一一级级二二级级三三级级P1P2P3P4P5P6-n级级U-+-+-+PnPn+1各加速区的两板间采用独立电源各加速区的两板间采用独立电源各加速区的两板间采用独立电源各加速区的两板间采用独立电源mq-采用一个公用电源采用一个公用电源 电源极性不能恒定，必须电源极性不能恒定，必须及时及时地改变电源的极性，可采地改变电源的极性，可采用高频交变电源且要求电源
16、极用高频交变电源且要求电源极性变化必须与粒子运动配合默性变化必须与粒子运动配合默契，步调一致，即满足契，步调一致，即满足同步条同步条件件，这是确保加速器正常工作，这是确保加速器正常工作的关键所在的关键所在 为了满足为了满足同步条件同步条件，在筒，在筒长不变时，高频交变电源的频长不变时，高频交变电源的频率要越来越高，或电源频率不率要越来越高，或电源频率不变，圆筒要相应加长变，圆筒要相应加长【例例】N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示沿轴线排列成一串，如图所示(图中只画出了六个圆筒图中只画出了六个圆筒,作为示意作为示意)。各筒和靶
17、相间地连接到频率为。各筒和靶相间地连接到频率为、最大电、最大电压值为压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为为q、质量为、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设设圆筒内部没有电场圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速的时间可以不计。已知离子进入第
18、一个圆筒左端的速度为度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U。为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的。为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。离子的能量。分析与解：分析与解：为使正离子获得最大为使正离子获得最大能量，要求离子每次穿越缝隙时，能量，要求离子每次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高的电势高U，这就要求离子穿过，这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流每个圆筒的时间都恰好等于交流
19、电的半个周期。由于圆筒内无电电的半个周期。由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动。设场，离子在筒内做匀速运动。设vn 为离子在第为离子在第n个圆筒内的速度，个圆筒内的速度，则有则有 小结小结(1)利用利用电场加速电场加速带电粒子；带电粒子；(2)通过通过多级多级加速电场获得高能粒子；加速电场获得高能粒子；(3)将加速电场以外的区域加将加速电场以外的区域加静电屏蔽静电屏蔽；(4)采用采用高频交变电源高频交变电源提供加速电压；提供加速电压；(5)电场交替变化与带电粒子运动必须满足电场交替变化与带电粒子运动必须满足同步条件同步条件；一、直线加速器一、直线加速器dBev1 1、如图所示，一束电子（电量
20、为、如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场，的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0。求。求 :(1):(1)电子的质量电子的质量m=?(2)m=?(2)电电子在磁场中的运动时间子在磁场中的运动时间t=?t=?2 2、如如图图所所示示，在在半半径径为为R R 的的圆圆的的范范围围内内，有有匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直圆圆所所在在平平面面向向里里一一带带负负电电的的质质量量为为m m电电量量为为q q粒粒子子，从从A A点点沿
21、沿半半径径AOAO的的方方向向射射入入，并并从从C C点点射射出出磁磁场场AOCAOC120120o o则则此此粒粒子子在在磁磁场场中中运运行行的的时时间间t t_(不不计计重力重力)ABRvvO120120C3 3、如图所示，在直线、如图所示，在直线MNMN的右侧有磁感应强的右侧有磁感应强度为度为B B的匀强磁场，方向垂直向里。电子的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电电量量e e、质量、质量m)m)以速度以速度v从从MNMN上的孔上的孔A A，垂直，垂直于于MNMN方向射入匀强磁场，途方向射入匀强磁场，途经经P P点，并最终打在点，并最终打在MNMN上的上的C C点、已知点、已知APAP连线与
22、速度方向连线与速度方向的夹角为的夹角为，不计重力。求，不计重力。求（1 1）A A、C C之间的距离之间的距离（2 2）从）从A A运动到运动到P P点所用的时间。点所用的时间。ANMPv4 4、如图所示，一带正电粒子质量为、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量，带电量为为q，从隔板，从隔板ab上一个小孔上一个小孔P P处与隔板成处与隔板成4545角角垂直于磁感线射入磁感应强度为垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场区，粒子初速度大小为区，粒子初速度大小为v，则，则 (1)(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)(2)到达点与到达点与P点相距多远？
23、点相距多远？（不计粒子的重力）（不计粒子的重力）abPv5 5、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距，板间距离也为离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLBbBa
24、Or6、在真空中半径、在真空中半径r=3102m的圆形区域内有一的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图所示。，方向如图所示。一带正电的粒子以一带正电的粒子以v0=1.2106m/s的初速度从磁的初速度从磁场边界上直径场边界上直径ab端的端的a点射入磁场，已知粒子比点射入磁场，已知粒子比荷荷 =10 8C/Kg，不计粒子重力，则粒子在磁，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？场中运动的最长时间为多少？例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中
25、，最后打到照相底片D上（如图）（1）求粒子进入磁场是的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。（一）、（一）、质谱仪质谱仪测量带电测量带电粒子的质量粒子的质量分析同位素分析同位素二、实际应用二、实际应用（二）、（二）、回旋加速器回旋加速器1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2、原理原理1）、两）、两D形盒中有匀强磁场无电场，形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。盒间缝隙有交变电场。2）、交变电场的周期等于粒子做匀速）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。圆周运动的周期。3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定
26、。3、注意、注意1 1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。回旋加速器中磁场的磁感应强度为回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直形盒的直径为径为d，用该回旋加速器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为m、电量为、电量为q的粒子，的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：设粒子加速前的初速度为零。求：（1）粒子的回转周期是多大？粒子的回转周期是多大？（2）高频电极的周期为）高频电极的周期为多大？多大？（3）粒子的最大动能是粒子的最大动能是多大多大？（4）粒子在同一个粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半形盒中相邻两条轨道半径之比径之比