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1、2016 年江苏卷数学高考试题1、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合 1,236|23ABx则 =AB_. 【答案】 【解析】试题分析： 1,236|231,2ABx考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2. 复数 (12i)3,z其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. 【答案】5【解析】试题分析： ，故 z 的实部是 5(12)3
2、5zii考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数()()(),(.)abicdabdciabdR相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、共轭为,iR2.abi3. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2173xy的焦距是_. 【答案】 210考点：双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键： 揭示焦点在 x 轴，实轴长为 ，虚轴长为 ，21(0,)xyab2a2b焦距为 ，渐近线
3、方程为 ，离心率为2cab2cab4. 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_. 【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为 ，1(4.785.14.)51故答案应填：0.1，2222221(4.75)(.8)(.)0.1S 考点：方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.5. 函数 y= 23x-的定义域是 .【答案】 ,1考点：函数定义域
4、【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.6. 如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 .【答案】9【解析】试题分析：第一次循环： ，第二次循环： ，此时 循环结束 ，故答案应5,7ab9,5abab9a填：9考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图
5、研究的数学问题，是求和还是求项.7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .【答案】 5.6考点：古典概型概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.8. 已知 是等差数列， 是其前 项和.若 ，则 的值是 .naSn 2153,S=10a9a【答案】 20.【解析】由 得
6、，因此51S3229(d),2360.考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式*1()(),(1,)2nmtnaaStnmtN、 、 ().nmad9. 定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点个数是 .0,3si2yxcosyx【答案】7【解析】由 ，因为 ，所以1sin2cos0sin2xx或 0,3x共 7 个3513,266x考点：三角函数图像【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三
7、角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度.10. 如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆xOyF21()xyab 02by交于 两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .,BC90【答案】 63考点：椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出 ，这注重考,ac查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求 的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于 的,ac ,一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值.11. 设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在
8、区间 上， ()fxR1,),10,()25xaf其中 若 ，则 的值是 .a59()(ff(5)fa【答案】 25【解析】 ，191123()()()25ffffa因此 335a考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.12. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是 .,xy2403y2xy【答案】 4,15考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放
9、区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.13. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上的两个三等分点， ，ABCD,EF,AD4BCA，则 的值是 . 1BFCE【答案】 78【解析】因为 , ,224364AOBCFBB 241FOBC因此 ，22513,C8FO22178E考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，
10、利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：24AOBCB14. 在锐角三角形 中，若 ，则 的最小值是 .ABCsin2isnBCtant【答案】8.考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形 中恒有 ，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量ABCtanttanttanABCABC关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满
11、分 14 分）在 中，AC=6，ABC 4cos.5BC=，（1）求 AB 的长；（2）求 的值. cos(6-)【答案】 （1） (2) 5720【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数关系求 再利用正弦定理求 3sin5B，=26sin5.3ACB(2)利用诱导公式及两角和余弦公式分别求 ，最后根722si(),cos()1010AC据两角差余弦公式求 ，注意开方时正负取舍.726cos(A)60试题解析：解（1）因为 所以4,5B2243sin1cos1(),5B由正弦定理知 ，所以siniACB26sin5.3ACB考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式【名师点睛】三角函数
12、是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.16. (本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且， .1BDF求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F. 【答案】 （1）详见解析（2）详见解析考点：直线与直线、平面与平面位置关系【名师点睛】垂直、平行关系
13、证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.17. （本小题满分 14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 ，下部分的形1PABCD状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高 的四倍.1ABCD O（1）若 则仓库的容积是多少？6,PO2,m（2）若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当 为多少时，仓库的容积最大？1P【答案】 （1）312（2） 123PO考点：函数的概念、导数
14、的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 及其上一xOyM2:1460xyy点 (2,4)A（1）设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程；NxN6xN（2）设平行于 的直线 与圆 相交于 两点，且 ,求直线 的方程；OlM,BCOAl（3）设点 满足：存在圆 上的两点 和 ,使得 ,求实数 的取值范围。(,0)Tt PQTPQt