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1、届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲不等式的综合应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望不等式与函数不等式与函数【例1】要使满足关于x的不等式2x29xa0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x24x30和x26x80中的一个，求实数a的取值范围 正确理解题意是解本题的关键“满足不等式2x29xa0(解集非空，且设为C)的每一个x的值至少满足不等式x24x30(设解集为A)和x26x80(设解集为B)中的一个”，意思是非空数集C是AB的
2、子集！本题就变为：不等式2x29xaf(x)或a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_.a|a2【解析】当x1,2时，x21,4x1,2，x2a0，即a0；(2)当f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值5.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8 m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长度小0.5 m，BCD60.已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长度，可使建造这个支架的成本最低？不等式的应用是利用不等式的基本性质和基本方法解决一些综合性问题和生活实际问题，大致有两种考查方式：一是利用基本不等式求函数
3、的最大值和最小值，这首先要考虑适不适合“正、定、等”三个要素；二是将实际问题建立数学模型，转化为不等式，再用解不等式或利用基本不等式求变量的取值范围，进而求得问题所需要的结果 这里要提醒的是，利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件是一个非常好的习惯(尽管有时题目并没有要求这样做)，因为它是检验转换是否有误的有力保障，特别是变量给出范围时，更要注意 2应用不等式解决实际问题的一般步骤：(1)阅读、理解材料：审清题意(尤其是带小括号说明的地方)，领悟问题的实际背景，从中找出数学量，确定量与量之间的相等和不等关系，初步判明用怎样的数学模型才能够解决这一问题；(2)建立数学模型：通过(1)的分析
4、，将题目中的“文字语言”用“符号语言”表达，并将问题抽象成数学模型，判明是解不等式问题，还是基本不等式问题，或者是其他问题列出数学式子(函数、等式、不等式等)；(3)用数学知识解得问题所需要的数值或范围，最后别忘了下结论1(2010南京期末卷)若不等式x22|x32x|ax对x(0,4)恒成立，则实数a的取值范围是_选题感悟：不等式作为解决问题的重要工具，与其他知识综合运用的特点比较突出，不等式恒成立问题是高考对不等式考查的热点，常用的解法是分离参数，转化为函数的最值问题选题感悟：本题是一道有关函数、方程、不等式的综合题，知识面宽，对推理能力要求较高同时又把函数和方程思想、化归思想、分类讨论等数学思想渗透在一起，这类题是未来高考命题的亮点