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1、傅立叶变换与生物医学信号处理ppt Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望霍金教授的办公室（剑桥大学）霍金教授的办公室（剑桥大学）“我的书每增加一个公式，读者就减我的书每增加一个公式，读者就减少一半少一半”霍金教授霍金教授2 2BME在百年诺贝尔在百年诺贝尔生理与医学奖中的份额生理与医学奖中的份额 美国的保罗美国的保罗-劳特布尔和英国的彼得劳特布尔和英国的彼得-曼斯菲尔德共同获得了曼斯菲尔德共同获得了2003年年诺贝尔生理学或医学奖诺贝尔生理学或医学奖-核
2、磁共振成像技术核磁共振成像技术-三维图象三维图象百年总计百年总计(1901-2000)(1901-2000)9191（届次）（届次）100%100%属于属于BMEBME范畴范畴161618%18%与与BMEBME密切相关密切相关131314%14%不采用不采用BMEBME方法、技术、方法、技术、设备与材料就不能完成的设备与材料就不能完成的393943%43%与与BMEBME无关的无关的232325%25%3 3什么是生物医学信号处理什么是生物医学信号处理 根据生物医学信号特点，应用信息科学的基本理论和方法，研究如何从被干扰和噪声淹没的观察记录中提取各种生物医学信号中所携带的信息，并对它们进步分
3、析、解释和分类。4 4预修课程预修课程n n1.数字信号处理 Digital Signal Processing n n2.随机过程 Stochastic Processn n3.工程数学 Engineering Mathematics5 5教材教材作者：美国威斯康辛大学电气与计算机工程系教授作者：美国威斯康辛大学电气与计算机工程系教授 前前IEEEIEEE生物医学工程学会主席生物医学工程学会主席 Willis J.Tompkins Willis J.Tompkins书名：书名：Biomedical Digital Signal ProcessingBiomedical Digital Sig
4、nal ProcessingISBNISBN：75609257907560925790页数：页数：2462466 6教材教材全书分14章 信号转换技术，数字滤波器基础，有限冲激响应滤波器，无限激响应滤波器，整数型滤波器，自适应滤波器，信号平均技术，数据压缩技术，时域和频域分析方法，ECG的QRS复波检测，ECG分析系统，VLSI在数字信号处理中的应用。7 7信号及其类型信号及其类型n n(a).确定性信号n n(b).随机信号n n(c).分形信号(Fractal)n n(d).混沌信号(Chaotic)8 8四类信号的例子四类信号的例子9 9确定性信号确定性信号 在教材中常作为例子给出，是最
5、熟悉的一类信号，但这类信号在真实世界中则较少出现。所谓确定性信号是指在已知足够过去值的条件下，能够准确预测该信号未来值的一类信号。例如，正弦波信号ASin t。只要能够用数学封闭表达式来表达的一类信号就是确定的信号。1010随机信号随机信号n n既使信号的全部过去值已知，也不能准确预既使信号的全部过去值已知，也不能准确预测其未来值的一类信号称为随机信号。随机测其未来值的一类信号称为随机信号。随机信号在真实世界中大量存在。严格地说，实信号在真实世界中大量存在。严格地说，实际的物理信号总具有某些随机因素。例如，际的物理信号总具有某些随机因素。例如，测量仪器中电流产生的噪声就是一类常见的测量仪器中电
6、流产生的噪声就是一类常见的随机信号，大多数生物医学信号包含有随机随机信号，大多数生物医学信号包含有随机信号。信号。n n未认识清楚的因素自然被归入未认识清楚的因素自然被归入“噪声噪声”。n n随机信号也包含有一些规律的因素。这种规随机信号也包含有一些规律的因素。这种规律性是从大量样本统计分析后呈现出来的。律性是从大量样本统计分析后呈现出来的。1111分形信号分形信号 分形信号具有十分有趣的特性，即它们在各种放大倍数下看上去都很类似，这种特性称为尺度不变性。典型的分形信号：心率信号、血管分支1212分形信号的例子分形信号的例子 仅仅采用常规的测量工具是不能区别新信号和原信号的。原信号原信号四点平
7、均四点平均后的信号后的信号1313混沌信号混沌信号n混沌信号是一类不能准确预测其未来的确定性信号。n对于一些确定性的信号，它们在未来的轨迹对其过去值很敏感，因此，无法用足够的精度来预测未来值。理论上这些信号是确定的，但未来值的预测误差很大。n混沌信号在视觉上具有随机信号的一些特征，但是随机信号不是混沌的，混沌信号也不是随机的。n生物化学的调控过程、脑电活动、呼吸、从多细胞振荡器到单个神经元等神经生理系统也已经报道展现出混沌现象。1414什么是生物医学信号什么是生物医学信号n n生物电信号 Bioelectric Signalsn n生物磁信号 Biomagnetic Signalsn n生物化
8、学信号 Biochemical Signalsn n生物力学信号 Biomechanical Signalsn n生物声学信号 Bioacoustic Signals1515生物医学信号的分类生物医学信号的分类n（1）由生理过程自发产生的主动信号，例如心电（ECG）、脑电（EEG）、肌电（EMG）、眼电（EOG）、胃电（EGG）等电生理信号和体温、血、脉博、呼吸等非电生信号。它们是对人体进行诊断、监护和治疗的重要依据。n（2）外界施加于人体、把人体作为通道、用以进行探查的被动信号，如超声波、同位素、X 射线等。关于生理、病理状况的信息将通过被动信号的某些参数来携带。1616心电信号（心电信号（
9、ECG）ECG 记录了胸部电极上的电位（或两个电极之间的电位差），反映了心肌中的时变电活动，这些电活动与动作电位的产生和传播相关。每一次心跳产生一个电波（P、Q、R、S 和T 波）序列。1717肌电信号（肌电信号（EMG）把电极放在肌肉上或其附近记录EMG 信号，再放大电位（或两个电极之间的电位差）。EMG 信号由肌肉纤维周围的动作时间电位而引起。一个多单元EMG 记录了来自多块肌内纤维的电位信号。EMG 信号在康复工程中得到应用。1818血细胞信号血细胞信号 当一束超声照射一个动目标时，反射波束的当一束超声照射一个动目标时，反射波束的频率不同于入射波束的频率，既存在多普勒频移。频率不同于入射
10、波束的频率，既存在多普勒频移。该频移称正比于目标的速度。高频超声信号能够该频移称正比于目标的速度。高频超声信号能够穿透硬生物组织（如较簿的骨头）。超声的这种穿透硬生物组织（如较簿的骨头）。超声的这种特性为不可触及或不可进入的生物组织（如血细特性为不可触及或不可进入的生物组织（如血细胞）提供了一种测速工具。胞）提供了一种测速工具。1919心率信号心率信号100 次连续心跳的瞬时心率信号（跳/分）2020生物医学信号处理的目的生物医学信号处理的目的n（1）去除不需要的信号成份，因为它们污染了感兴趣的信号；n（2）用更明显或更有用的形式表达提取的信息；n（3）为了预期信号源的行为，预测信号的未来值。
11、处理的目的是要区分正常信号与异常信号，在此基础上诊断疾病的存在。这种处理过程就像医生用听诊器来检查异常心声或肺声一样。生物医学工程师常将信号分解为基本信号类型的和，以检查异常信号并发现疾病。这些方法中有许多需要利用付里叶变换中的特性。2121典型的生物医学信号处理典型的生物医学信号处理n n自发脑电信号物处理 （脑电图瞬态的提取、准平稳分段、特征提取）（脑电图瞬态的提取、准平稳分段、特征提取）n n诱发脑电信号的处理 （听觉诱发响应信号的提取与处理、视觉诱发电位（听觉诱发响应信号的提取与处理、视觉诱发电位信号的处理）信号的处理）n n肌电信号的处理 （肌电信号的模型、对表面肌电做模式分类、（肌
12、电信号的模型、对表面肌电做模式分类、肌肉肌肉力的连续估计与疲劳分析）力的连续估计与疲劳分析）2222信号处理的数学工具信号处理的数学工具n n傅立叶变换傅立叶变换(Fourier Transform)(Fourier Transform)n nZ Z变换变换(Z Transform)(Z Transform)n n小波分析小波分析(Wavelet Analysis)(Wavelet Analysis)n n主成分分析（主成分分析（Principal Component AnalysisPrincipal Component Analysis）n n独立成分分析（独立成分分析（Independe
13、nt Component AnalysisIndependent Component Analysis）n n稀疏成分分析（稀疏成分分析（Sparse Component AnalysisSparse Component Analysis）n n智能信息处理智能信息处理 模糊逻辑模糊逻辑(Fuzzy Logic)(Fuzzy Logic)人工神经网络人工神经网络(Artificial Neural Networks)(Artificial Neural Networks)2323傅立叶变换傅立叶变换 Fourier Transform傅立叶（Fourier,Jean Baptiste Jose
14、ph,1768-1830）法国数学家及物理学家。法国数学家及物理学家。最早最早使用定使用定积积分符号，改分符号，改进进符号法符号法则则及及根数判根数判别别方法。方法。傅立叶傅立叶级级数（三角数（三角级级数）数）创创始人。始人。18221822年年在代表作热的分析理论在代表作热的分析理论中解决了热在非均匀加热的中解决了热在非均匀加热的 固体固体中分布传播问题，成为分析学在物中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对理中应用的最早例证之一，对19 19 世世纪数学和理论物理学的发展产生深纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数（即三角级数）远影响。傅立叶级数（即三角级数）、傅
15、立叶分析等理论均由此创始、傅立叶分析等理论均由此创始,其后，由泊松（其后，由泊松（Poisson）、高斯）、高斯（Gauss）等人把这一成果带入电学）等人把这一成果带入电学中去。中去。2424傅立叶变换傅立叶变换 Fourier Transform 傅里叶变换的基本思想是将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加，或者从另外一个角度来说是将信号从时间域转换到频率域。2525傅立叶变换的定义傅立叶变换的定义待处理的信号待处理的信号待处理的信号待处理的信号基底，基底，基底，基底，“滤波镜片滤波镜片滤波镜片滤波镜片”为广义的内积运算为广义的内积运算2626傅立叶变换傅立叶变换基底（基底（基底（基底
16、（“滤波镜片滤波镜片滤波镜片滤波镜片”）的基本运算只有时间上的缩放，）的基本运算只有时间上的缩放，）的基本运算只有时间上的缩放，）的基本运算只有时间上的缩放，本质是调节镜片的透光频率。本质是调节镜片的透光频率。本质是调节镜片的透光频率。本质是调节镜片的透光频率。2727基底的缩放基底的缩放2828傅立叶变换举例傅立叶变换举例F(10*pi)=0,不包含5HzF(300*pi)=0,不包含150HzF(1394*pi)=20,包含697HzF(2672*pi)=20,包含1336Hz电话机数字键电话机数字键“2”的波形的波形2929时域与频域时域与频域(1)f(Hz)10时域Time Domai
17、n频域Frequency Domain傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换3030时域与频域时域与频域(2)f(Hz)时域Time Domain频域Frequency Domain傅里叶变换傅里叶变换303131时域与频域时域与频域(3)f(Hz)30103232FFTn 在20 世纪60 年代中期，库利（Cooley）和图基（Tukey）独立发表了一篇论文，也就是快速傅立叶变换算法（Fast Fourier Transform,FFT）。数字信号处理领域的里程碑。3333傅立叶变换傅立叶变换 Fourier Transform傅里叶变换严重的不足 傅里叶变换时丢掉了时间信息，无法根据傅里
18、叶变换的结果判断一个特定的信号是在什么时候发生的。也就是说，傅里叶变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域里的定位是完全准确的（即频域分辨率最高），而在时域无任何定位性（或无分辨能力）3434傅立叶变换傅立叶变换 Fourier Transform 傅里叶变换的频率分辨率=fs/Nfs为信号抽样频率，N是信号的抽样数目傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变的。傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变的。不足：无法兼顾低频和高频，与人类的相关不一致。不足：无法兼顾低频和高频，与人类的相关不一致。譬如：譬如：低频段：要区分低频段：要区分10Hz10Hz和和11Hz11Hz，频率
19、分辨率必须，频率分辨率必须1Hz1Hz。高频段：高频段：100,000Hz100,000Hz和和100,001Hz100,001Hz本质上没有区别，本质上没有区别，频率分辨率取频率分辨率取1000Hz1000Hz也可。也可。3535傅立叶变换举例傅立叶变换举例3636傅立叶变换举例傅立叶变换举例3737干扰和噪声干扰和噪声n随机信号或随机过程(random process)是普遍存在的。一方面，任何确定性信号经过测量后往往就会引入随机性误差而使该信号随机化；另一方面，任何信号本身都存在随机干扰，通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声。n噪声按功率谱密度划分可以分为白噪声（whit
20、e noise）和色噪声（color noise），我们把均值为0 的白噪声叫纯随机信号。因此，任何其它随机信号都可看成是纯随机信号与确定性信号并存的混合随机信号或简称为随机信号。3838干扰和噪声干扰和噪声n干扰（interference）和噪声(noise)是两个概念。n非目标信号（nonobjective signal）都可叫干扰。干扰可以是确定信号，如国内的50Hz 工频干扰。干扰也可以是噪声，纯随机信号（白噪声）加上一个直流成分（确定性信号），就成了最简单的混合随机信号。医学数字信号处理的目的是要提取包含在随机信号中的确定成分，并探求它与生理、病理过程的关系，为医学决策提供一定的依据
21、。3939滤除噪声移动平均法数学模型数学模型4040滤除噪声低通滤波法低通滤波法4141滤除噪声中值滤波法数学模型数学模型4242滤除噪声小波滤波法4343心电信号心电信号去噪去噪人体心电图信号xn中存在50Hz工频干扰 44443阶阶Butterworth低通滤波器低通滤波器yn=0.0181xn+0.0543xn-1+0.0543xn-2+0.0181xn-3 +1.7600yn-1-1.1829yn-2+0.2781yn-2数学模型数学模型滤波器的频率特性滤波器的频率特性4545心电信号心电信号去噪去噪滤波后的心电信号滤波后的心电信号滤波后的心电信号频谱滤波后的心电信号频谱课后习题：课后
22、习题：采用自适应滤波技术消除采用自适应滤波技术消除50Hz工频干扰。工频干扰。email:4646小波变换小波变换Wavelet（小波）=Wave(波)+letBooklet(小册子)=Book(书)+let“数学显微镜”4747小波分析的历史与现状小波分析的历史与现状n n小波变换的概念是由法国从事石油信号处理小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师的工程师J.MorletJ.Morlet在在19741974年首先提出的。年首先提出的。当时当时未能得到数学家的认可。未能得到数学家的认可。n n19861986年著名数学家年著名数学家Y.MeyerY.Meyer偶然构造出一个真偶然构造出
23、一个真正的小波基，并与正的小波基，并与S.MallatS.Mallat合作建立了构造小合作建立了构造小波基的多尺度分析。波基的多尺度分析。n n19921992年，比利时女数学家年，比利时女数学家I.DaubechiesI.Daubechies撰写撰写的小波十讲（的小波十讲（Ten Lectures on Ten Lectures on WaveletsWavelets）对小波的普及起了重要的推动）对小波的普及起了重要的推动作用。作用。n n19941994年年,AT&TAT&T公司公司BellBell实验室的实验室的Wim SweldenWim Swelden提出的提升方案提出的提升方案Li
24、fting SchemeLifting Scheme，即第二代小，即第二代小波波 。4848Whos who in Wavelet!I.DaubechiesI.DaubechiesS.MallatS.MallatWim SweldenWim Swelden4949Daubechies介绍介绍n nIngrid Daubechies是普林斯顿大学(Princeton University)数学系和应用数学与计算数学研究中心教授。她曾在布鲁塞尔(Brussels)的佛雷大学(Free University)理论物理系工作，后任著名的AT&T贝尔实验室高级技术员，是卢特格大学(Rutgers Uni
25、versity)数学系的教授(Full Professor)。她曾获得1997年Ruth Lyttle Satter数学奖。她频繁应邀到世界各地作学术报告，发表了大量学术论文，出版了许多学术著作。5050小波分析的应用方面小波分析的应用方面n n生物医学n n遥感航天n n工业方面n n军事、公安领域n n消费类电子(Consumer Electronics)n n其它方面的应用5151典型的小波典型的小波Daubechies16Daubechies16阶阶对称对称1111阶阶双正交双正交6.86.8MeyerMeyer5252小波变换的定义小波变换的定义待处理的信号待处理的信号待处理的信号待
26、处理的信号基底，基底，基底，基底，“滤波镜片滤波镜片滤波镜片滤波镜片”为广义的内积运算为广义的内积运算共轭共轭共轭共轭5353小波基底的基本运算小波基底的基本运算(1)n n缩放(Scaling)分析高频成分分析高频成分分析低频成分分析低频成分不同的不同的j j5454小波基底的基本运算小波基底的基本运算(2)n n平移(shifting)相同的相同的j j，不同的不同的k kF F(j j,k k1)=0.00011)=0.0001F F(j j,k k2)=3.50002)=3.5000时刻时刻k k1 1时刻时刻k k2 2原始信号原始信号5555小波变换举例小波变换举例原始信号原始信号
27、傅立叶结果傅立叶结果小波结果（频率小波结果（频率=100Hz=100Hz）小波结果（频率小波结果（频率=300Hz=300Hz）5656小波变换举例小波变换举例时间时间k k尺度尺度j j(频率频率)5757小波变换举例小波变换举例5858小波分析的参考书小波分析的参考书荣获荣获19941994年年Leroy PLeroy PSteeleSteele奖。奖。该书印数超过该书印数超过1500015000册，这在学册，这在学术著作中是极为罕见的。术著作中是极为罕见的。ISBNISBN：7-118-03381-2 7-118-03381-2 作者：作者：Daubechies,Daubechies,李
28、建平，杨万年译李建平，杨万年译 5959小波分析的参考书小波分析的参考书n n信号处理的小波导引（英文版第2版）n nA Wavelet Tour of Signal Processingn nISBNISBN：7-111-12768n n作者：作者：Stephane Mallat6060小波分析的参考书小波分析的参考书n n信号处理的小波导引（原书第信号处理的小波导引（原书第2 2版）版）n nA Wavelet Tour of Signal A Wavelet Tour of Signal ProcessingProcessingn nISBNISBNISBNISBN：7-111-10159-67-111-10159-6n n作者：作者：作者：作者：(法法)Stephane Stephane MallatMallatn n译者：译者：译者：译者：杨力华杨力华6161