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1、已知轨迹问题平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望已知轨迹问题：已知轨迹问题：平面内到一个定点的距离等于定长的平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹点的轨迹新轨迹问题：新轨迹问题：平面内到平面内到 定点的距离定点的距离 等于等于定长定长的点的轨迹的点的轨迹两个两个的和的和 温故知新温故知新一一.课题引入：课题引入：课题引入：课题引入：注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须
2、在平面内必须在平面内;（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c)（3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作常记作2a,且且2a2c)1.椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 二二.讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数
3、2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方 叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程,其中 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的那么椭圆的标准方程又是怎样的呢呢?如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如
4、图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得.p0 xy（，a）(0,-a)(a a2 22 22 2)0 0b ba a1 1y yb bx x2 2=+也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFy
5、x2FM注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)课
6、堂练习课堂练习 例例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2,0），），（2,0）并且经过点（）并且经过点（5/2,-3/2）,求它的标准方程求它的标准方程解：解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义可知：由椭圆的定义可知：所以所以又因为又因为c=2,所以所以 =10-4=6因此，所求的椭圆的标准方程为：因此，所求的椭圆的标准方程为：练习练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a=,b=1,焦点在焦点
7、在x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.课堂小结课堂小结:（1）椭圆的定义（注意定义中的条件）；椭圆）椭圆的定义（注意定义中的条件）；椭圆 定义应用较广，必须牢固掌握高度重视。定义应用较广，必须牢固掌握高度重视。（2）椭圆标准方程要注意焦点的位置与方程形式）椭圆标准方程要注意焦点的位置与方程形式 的关系。的关系。（3）掌握定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。）掌握定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。