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1、工程测试技术3 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望本章目录本章目录2.1信号的分类与描述2.2信号的时域波形分析2.3信号的时差域相关分析2.4信号的频域分析2.5卷积分2工程测试技术 华中科技大学材料学院2.4.2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析-FS 周期信号是经过一定时间可以重复出现周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)任何周期函数，都可以展开成正交函任何周期函数，都可以展开成正交函数
2、线性组合的无穷级数，如三角函数集的数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数傅里叶级数:3工程测试技术 华中科技大学材料学院1.傅里叶级数的表达形式傅里叶级数的表达形式式中式中:4工程测试技术 华中科技大学材料学院合并同频率项变形为：合并同频率项变形为：式中式中:5工程测试技术 华中科技大学材料学院2.傅里叶级数的复数表达形式傅里叶级数的复数表达形式式中式中:利用欧拉公式：利用欧拉公式：三角形式的三角形式的FS可变为可变为复指数形式复指数形式的的FS：（模）6工程测试技术 华中科技大学材料学院3.频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表工程上习惯将计算结果用图形方式表示，
3、以示，以fn(0)为横坐标，为横坐标，an、bn为纵坐标为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。画图，称为实频虚频谱图。7工程测试技术 华中科技大学材料学院幅值相位谱幅值相位谱 以以fn为横坐标，分别以为横坐标，分别以|An|、n为纵坐为纵坐标画图，则称为幅值（频）谱和相位（频）标画图，则称为幅值（频）谱和相位（频）谱。谱。8工程测试技术 华中科技大学材料学院功率谱功率谱 以以fn为横坐标，以为横坐标，以An2为纵坐标画为纵坐标画图，则称为功率谱。图，则称为功率谱。9工程测试技术 华中科技大学材料学院4.周期信号频谱的三个特点周期信号频谱的三个特点a.离散性，即谱线是离散的，每一条谱线表示一个谐波分量
4、，；b.谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；c.收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。10工程测试技术 华中科技大学材料学院2.4.3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析-FT 非周期信号是时间上不会重复出现的非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为信号，一般为时域有限信号，具有收敛可时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值积条件，其能量为有限值。这种信号的频。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。域分析手段是傅立叶变换。11工程测试技术 华中科技大学材料学院或或求解：求解：12工程测试技术 华中科技大学材料学院 与周期信号相似，非周期信号也可以分与周期信号相似，非周
5、期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期的是，由于非周期信号的周期T，基频，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。这种频谱称为连续谱
6、。13工程测试技术 华中科技大学材料学院对比对比:方波谱方波谱14工程测试技术 华中科技大学材料学院2.4.4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 3.3.对称性对称性 若 x(t)X(f)，则 X(-t)x(-f)1.1.奇偶虚实性奇偶虚实性若：x(t)X(f)，则：X(f)的实部ReX(f)为偶函数；虚部Im X(f)为奇函数；模|X(f)|为偶函数；相位X(f)为奇函数。2.2.线性叠加性线性叠加性 若：x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)c1 X1(f)+c2 X2(f)(c1,c2为常数)15工程测试技术 华中科技大学材料学院2.4.4 傅立叶变
7、换的性质（续）傅立叶变换的性质（续）5.时移性时移性 若：x(t)X(f)，则：4.时间尺度改变性时间尺度改变性 若 x(t)X(f)，则：6.频移性频移性 若：x(t)X(f)，则：16工程测试技术 华中科技大学材料学院 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。是信号分析中最常用的一种手段。2.4.5 频谱分析的应用频谱分析的应用案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出
8、故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。17工程测试技术 华中科技大学材料学院谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 18工程测试技术 华中科技大学材料学院2.5 卷积分卷积分 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个
9、桥梁。个桥梁。在系统分析中，系统输入在系统分析中，系统输入/输出和系统特性输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。x(t)h(t)y(t)对于线性系统而言，系统的输出对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输是任意输入入x(t)与系统脉冲响应函数与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。19工程测试技术 华中科技大学材料学院1.卷积的卷积的物理意义物理意义将将信号信号x(t)分解分解为许多宽度为为许多宽度为 t 的窄条面积之的窄条面积之和，和，t=n t 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n t)，在，在 t 趋近于零的情
10、况下，窄条可以看作是强度等趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t)t 20工程测试技术 华中科技大学材料学院根据线性系统特性，在根据线性系统特性，在t=n t时刻，窄条时刻，窄条脉冲引起的响应为脉冲引起的响应为:x(n t)t h(t-n t)tx(nt)t h(t-nt)021工程测试技术 华中科技大学材料学院根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出之和即为输出y(t)ty(t)022工程测试技术 华中科技大学材料学院2.卷积分的计算图例卷积分的计算图例设：设：求：求：y(t)
11、h(t)t0 x(t)0t23工程测试技术 华中科技大学材料学院(1)t=0 时，y(0)=2A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0t00024工程测试技术 华中科技大学材料学院(2)t=T0/2 时，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)3A2T0/22T0-2T00 x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T025工程测试技术 华中科技大学材料学院(3)t=T0 时，y(T0)=A2 T0y(t)A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T026工程测试技术 华中科技大学材料学院(4
12、)t=3T0/2 时，y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)A2T0/22T0-2T00 x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T027工程测试技术 华中科技大学材料学院(5)t=2T0 时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0028工程测试技术 华中科技大学材料学院(6)t=-T0/2 时，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T029工程测试技术 华中科技大学材料学院(7)t=-T0 时，y(-T0)=A2T0y(t)2
13、A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T030工程测试技术 华中科技大学材料学院(8)t=-3T0/2 时，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T031工程测试技术 华中科技大学材料学院(9)t=-2T0 时，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T032工程测试技术 华中科技大学材料学院3.卷积积分的几何图形表示卷积积分的几何图形表示h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t(2)平移0h(t1-
14、)(3)相乘h(t1-)0(1)反折；反折；(2)平移；平移；(3)相乘；相乘；(4)积分。积分。0 x(t)(4)积分33工程测试技术 华中科技大学材料学院4.含有脉冲函数的卷积含有脉冲函数的卷积设设 h(t)=(t-T)+(t+T)卷积为卷积为图示图示Th(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t 函数函数积分特性（筛选）积分特性（筛选）34工程测试技术 华中科技大学材料学院5.时域卷积定理时域卷积定理如果如果则则时域卷积定理：时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频积，既在时间域中
15、两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。谱中相乘。35工程测试技术 华中科技大学材料学院例：三角脉冲频谱计算例：三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(0-)T0-T0tft Y(f)36工程测试技术 华中科技大学材料学院6.频域卷积定理频域卷积定理如果如果:则则:频域卷积定理：频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。时间函数的乘积。37工程测试技术 华中科技大学材料学院案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定白噪声白噪声y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)38工程测试技术 华中科技大学材料学院第二章习题习题39工程测试技术 华中科技大学材料学院 函数函数特性：特性：1).乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）2).积分特性（筛选）积分特性（筛选）3).卷积特性卷积特性40工程测试技术 华中科技大学材料学院