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1、海海 岸岸 动动 力力 学学1-21-2第一章第一章 波浪理论波浪理论第一节、概述第二节、微幅波理论第三节、有限振幅斯托克斯波理论第四节、浅水非线性波理论第五节、各种波理论的适用范围第六节、随机波理论简介第三节、有限振幅斯托克斯波理论第一章第一章 波浪理论波浪理论 实际海洋中，波高常达数米以至数十米，波面振幅较大，微幅波理论的假设与实际不符 有限振幅斯托克斯波理论 有限振幅波波面形状是波峰较陡、波谷较坦的非对称曲线，这是由于非线性作用所致。第三节、有限振幅斯托克斯波理论 非线性作用的重要程度取决于取决于3个特征比值；波陡H/L 相对波高H/h (相对水深h/H,教材定义)相对水深h/L (相对
2、波长L/h)在深水中，影响最大的特征比值是波陡H/L，越大，非线性作用越大；在浅水中最重要的参数是相对波高H/h，相对波高愈大，非线性作用愈大 一 斯托克斯波控制方程 斯托克斯波理论的基本假定与前面所述的波动假定一样，波浪运动也是势运动.z=-hz=-h(流速场)对于波陡较小的弱非线性问题，一个有效途径是采用摄动法求解，假设速度势函数和波面曲线都是某一微小参数的幂级数，即 摄动参数 n=1 为1阶近似解(即线性解)解的关键在于找出摄动参数和各阶解。n=2为2阶近似解二、斯托克斯波的二阶解 斯托克斯波二阶解的势函数和波面 斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同，斯托克斯二阶波的势函数和波面与线
3、性波不同，增加了一个二阶项，但波长和波速却仍与线性波相同。增加了一个二阶项，但波长和波速却仍与线性波相同。非线性影响项非线性影响项波陡H/L深水情况下的2阶解可化简为非线性影响项斯托克斯2阶波波形与微幅波的比较:波峰处，波面抬高,因而变为尖陡；波谷处，波面抬高，因而变得平坦。波峰波谷不再对称于静水面。随着波陡增大，峰谷不对称将加剧。斯托克斯波不适于浅水情况,因为波面中的二阶项与一阶项的比值趋于无穷大当三、斯托克斯波二阶解的质点速度、质点轨迹和质量输移 二阶斯托克斯波水质点速度速度不对称 正向(向岸)历时变短,波峰时水平速度增大，负向(离岸)历时增长,波谷时水平速度减小.二阶斯托克斯波与微幅波另
4、一个明显的差别是其水质点的运动轨迹不封闭.水质点运动一个周期后有一净水平位移.这种净水平位移造成一种水平流动，称为漂流或质量输移。一个波周期内质点平均漂流速度，称传质速度。德(De，1955)曾指出，斯托克斯波理论不能用于h/L0.125的情况.勒梅沃特(Le Mehaute)认为斯托克斯波不能用于h/L0.1的情况。h/L的最小限值还与波陡H/L有关。波陡越大，限值也越大，即适用水深范围越窄。波浪非线性的主要特征有哪些?波面 水质点速度 水质点的运动轨迹 第四节 浅水非线性波理论 水深很浅(例如h0.125L)时，斯托克斯波的高阶项可能变得很大，因而不能适用，这时就应作为浅水非线性波来研究。
5、椭圆余弦波理论是最主要浅水非线性波理论之一。在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形式给出，因此命名为椭圆余弦波理论。椭圆余弦波的一个极限情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波。当振幅很小或 h/H很大时，得到另一个椭圆余弦波的极限情况，称为浅水正弦波 水底至波面的距离一、椭圆余弦波理论简介 椭圆余弦波1阶近似解的波面方程为 水底至波谷底距离cn 为雅可比椭圆余弦函数，以2K()为周期 K()，E()为第1类和第2类完全椭圆积分不同模数决定着不同的波面曲线形状,与波要素之间有如下关系给定给定L L、H H和和h h求得求得波面形状波面形状 或或L/hL/h与与H/hH/h当模数0时,波面方程变
6、为 类似微幅波的浅水余弦波 当模数1时，K()，波面方程变为转化为孤立波 孤立波的 波长和波周周期都趋于无这穷大 二、孤立波理论简介 波面方程(静水面至波面距离)的一阶解 孤立波理论是一种在传播过程中波形保持不变的推移波理论，它的波面全部在静水面以上 孤立波是一种推移波，水质点只朝波浪传播方向运动而不向后运动。在波峰到来之前，离波峰x=10h处的水质点实际上尚未开始运动，几乎处于静止状态。随着波峰到来，水质点作向上和向前运动，在波峰通过时刻(x=0)，水平质点速度达到最大值，垂直速度为0。在波峰通过以后，水质点开始下降，水平质点速度逐渐缓慢下来，最后回复到原水质点深度位置上，但在水平方向水质点
7、却有一个净向前位移。因此，在波浪前进方向有一水体净输送第五节 各种波浪理论的适用范围 不同波浪理论的适用范围主要受波高H、波长L(或波周期T)和水深h控制，或是受它们之间的相对比值如波陡H/L、相对波高H/h以及相对水深h/L等控制 线性波理论适用于波陡很小或厄塞尔数U很小的情况 厄塞尔数表征非线性波理论中厄塞尔数表征非线性波理论中2 2阶项和阶项和1 1阶项的比值阶项的比值 厄塞尔数第五节 各种波浪理论的适用范围 勒梅沃特认为线性波理论只适用于U1的情况.朗吉特希金斯认为对研究近岸泥沙运动来说，在波陡较小时，线性波理论的限制范围可放宽到U26。当U26且相对水深h/L处于有限水深和深水范围内
8、，可采用高阶斯托克斯波理论。一般而言，高阶斯托克斯波适用于大水深及大波陡(陡波)的情况，阶次愈高的波理论适用的波陡也愈大，但适用的水深范围愈窄.当相对波高H/h接近于破碎界限而相对水深处于较浅水范围（即h/L1/81/10时），斯托克斯波理论不再适用了，这时可采用流函数波理论或椭圆余弦波理论。当相对水深继续减小，或相对波长增大至无穷大时，椭圆余弦波就趋近于孤立波理论。勒梅沃特认为，U26时可用椭圆余弦波理论。第六节第六节 随机波理论简介随机波理论简介 一、海洋波浪的随机特征 一、海洋波浪的随机特征 在研究海浪中，应用最广泛的是平稳随机过程，它的特点是过程的统计特征(平均振幅，方差等)不随时间坐
9、标原点的推移而变化，即某时刻t的统计特征与时刻(t+)相吻合。此外，在一般情况下，海浪作为一个随机过程具有各态历经性，由于各态历经性，过程中每一个变量的期望值，与其沿时间的平均值相等，即一个充分长时段的现实能代替同一时段现实的总体。二、随机波统计理论基础 对于不规则波形，如何定义波高、周期呢?上跨零点法;取平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个波的起点。波形不规则地振动降到零线以下，接着又上升再次与零线相交，这一点作为该波的终点(也是下一个波的起点)。如横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点的间距便是这个波的周期；把这两点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离定义为波高。上跨零点法 如何描
10、述这个波系的大小呢?一般有二种方法：一是采用有某种统计特征值的波作为代表波的特征波法；二是用谱表示。特征波的定义，通常采用大约连续观测的100个波作为一个标准段进行统计分析(一)按部分大波平均值定义的特征波 1最大波:波列中波高最大的波浪 2 十分之一大波3有效波(三分之一大波)4平均波高和平均波周期5均方根波高Hrms(二)按超值累积概率定义的特征波(三)波高的分布 以H1%为例，其定义是指在波列中超过此波高的累积概率为1%。大波特征值和累积特征值可以相互转换，波高概率分布函数为 波高累积频率函数为 常用的累积率波高与平均波高关系可根据上式得到 对于深水波，常用部分大波的平均波高与平均波高关
11、系为 三、海浪谱理论概述 海浪谱可以用来描述海浪的内部结构.郎吉特希金斯将无限多个不同振幅、频率和初始相位角的余弦波叠加起来描述某一固定的海面，即振幅圆频率初相位角均匀分布于02间的随机量全部组成波的总能量为间隔内全部组成波能量和 波能密度(频谱)S()即相当于单位频率间隔内的平均波能量，称为波能密度。海浪的总能量由所有组成波提供，函数S()给出了不同频率间隔内组成波提供的能量，因此实际上函数S()就相当于波能密度相对于组成波频率的分布函数，这一函数称为波频谱，通常简称为频谱。由于它反映波能密度分布，所以又称为能谱。S()分布于=0之间，但其显著部分集中于一狭窄的频域内。这是因为当频率很大时，波周期很小，波长很短，其所含有的能量也很小，因此以重力波为主体的实际海浪中，常表现为窄谱波 在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期T8 s，最大压力80000 N/m2（包括静水压力，但不包括大气压力），最小压力70000N/m2，问当地水深、波高是多少?在海底Z=-h 波峰通过时，波谷通过时，（1）（2）（1）式+（2）式：可得水深：(m)（1）式-（2）式，可得：由 迭代求解得迭代求解得L=63.70(m),K=0.0986,代入（代入（3）式，得波高）式，得波高H=1.325(m)(3)