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1、带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹模板【热点透析】【热点透析】1.“1.“拱桥拱桥”形：带电粒子在磁场和电场中交替运动形：带电粒子在磁场和电场中交替运动,在磁场中在磁场中的轨迹为半圆的轨迹为半圆,进入电场时速度方向与电场线平行进入电场时速度方向与电场线平行,粒子在电场粒子在电场中做直线运动中做直线运动,如果粒子在电场中做往复运动如果粒子在电场中做往复运动,则粒子运动的轨则粒子运动的轨迹为迹为“拱桥拱桥”形。形。【例【例证证1 1】如如图图所示所示,在在x x轴轴上方有垂直于上方有垂直于xOyxOy平面的匀平面的匀强强磁磁场场,磁磁感感应应强强度度为为B,B,在在x x轴轴下方有沿下方有沿y
2、y轴负轴负方向的匀方向的匀强强电场电场,场场强强为为E,E,一一质质量量为为m m、电电荷量荷量为为q q的粒子从坐的粒子从坐标标原点原点O O沿着沿着y y轴轴正方向射出正方向射出,射射出之后出之后,第三次到达第三次到达x x轴时轴时,它与它与O O点的距离点的距离为为L,L,求此求此时时粒子射出粒子射出时时的速度大小和运的速度大小和运动动的的总总路程路程(重力不重力不计计)。【解析】【解析】画出粒子运动轨迹，如图所示，形成画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥拱桥”图形。图形。由题可知粒子轨道半径由题可知粒子轨道半径R=R=。由牛顿运动定律知粒子运动速率。由牛顿运动定律知粒子运动速率为为v
3、=v=设粒子进入电场后沿设粒子进入电场后沿y y轴负方向做减速运动的最大位移为轴负方向做减速运动的最大位移为y y，由，由动能定理知动能定理知 ，得，得y=y=所以粒子运动的总路程为所以粒子运动的总路程为答案：答案：2.“2.“心心连连心心”形：当形：当带电带电粒子在相粒子在相邻邻的磁感的磁感应应强强度不同的磁度不同的磁场场中做匀速中做匀速圆圆周运周运动时动时,其半径不同其半径不同,因此粒子运因此粒子运动动的的轨轨迹迹为为两个两个半半圆圆的相互交叉的相互交叉,称称为为“心心连连心心”形。形。【例【例证证2 2】如如图图所示所示,一理想磁一理想磁场场以以x x轴为轴为界界,下方磁下方磁场场的磁感
4、的磁感应应强强度是上方磁感度是上方磁感应应强强度度B B的两倍。今有一的两倍。今有一质质量量为为m m、电电荷量荷量为为+q+q的粒子的粒子,从原点从原点O O沿沿y y轴轴正方向以速度正方向以速度v v0 0射入磁射入磁场场中中,求此粒子从开求此粒子从开始始进进入磁入磁场场到第四次通到第四次通过过x x轴轴的位置和的位置和时间时间(重力不重力不计计)。【解析】【解析】由由r=r=知粒子在知粒子在x x轴上方做圆周运轴上方做圆周运动的轨道半径动的轨道半径r r1 1=，在，在x x轴下方做圆周运轴下方做圆周运动的轨道半径动的轨道半径r r2 2=，所以，所以r r1 1=2r=2r2 2。现作
5、出。现作出带电粒子的运动轨迹如图所示，形成带电粒子的运动轨迹如图所示，形成“心连心连心心”图形，所以粒子第四次经过图形，所以粒子第四次经过x x轴的位置和时间分别为轴的位置和时间分别为答案：答案：在在x x轴正方向上距轴正方向上距O O点点 处处3.“3.“葡萄串葡萄串”形：在某一空形：在某一空间间同同时时存在重力存在重力场场、电场电场及周期性及周期性变变化的磁化的磁场场,若若电电荷所受荷所受电场电场力与重力平衡力与重力平衡时时,无磁无磁场时电场时电荷做荷做匀速直匀速直线线运运动动,有磁有磁场时电场时电荷做荷做圆圆周运周运动动,此此时电时电荷的运荷的运动轨动轨迹迹为为直直线线与与圆圆周的周的结
6、结合合,称称为为“葡萄串葡萄串”形。形。【例【例证证3 3】如如图图甲所示甲所示,互相平行且水平放置的金属板互相平行且水平放置的金属板,板板长长L=1.2m,L=1.2m,两板距离两板距离d=0.6m,d=0.6m,两板两板间间加上加上U=0.12VU=0.12V恒定恒定电压电压及随及随时时间变间变化的磁化的磁场场,磁磁场变场变化化规规律如律如图图乙所示乙所示,规规定磁定磁场场方向垂直方向垂直纸纸面向里面向里为为正。当正。当t=0t=0时时,有一有一质质量量为为m=2.010m=2.010-6-6kgkg、电电荷量荷量q=+1.010q=+1.010-4-4C C的粒子从极板左的粒子从极板左侧
7、侧以以v v0 0=4.010=4.0103 3m/sm/s的速度沿与的速度沿与两板平行的中两板平行的中线线OOOO射入射入,取取g=10m/sg=10m/s2 2、=3.14=3.14。求：。求：【解析】【解析】(1)(1)由题意知：由题意知：Eq=q=2.010Eq=q=2.010-5-5N N而而mg=2.010mg=2.010-5-5N,N,显然显然Eq=mgEq=mg故粒子在故粒子在0 01.0101.010-4-4s s时间内做匀速直线运动时间内做匀速直线运动,因为因为t=1.010t=1.010-4-4s,s,所以所以x=vx=v0 0t=0.4mt=0.4m(1)(1)粒子在粒
8、子在0 01.0101.010-4-4s s内位移的大小内位移的大小x;x;(2)(2)粒子离开中粒子离开中线线OOOO的最大距离的最大距离h;h;(3)(3)粒子在板粒子在板间间运运动动的的时间时间t;t;(4)(4)画出粒子在板画出粒子在板间间运运动动的的轨轨迹迹图图。(2)(2)在在1.0101.010-4-42.0102.010-4-4s s时间内时间内,电场力与重力平衡电场力与重力平衡,粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动,因为因为T=1.010T=1.010-4-4s s故粒子在故粒子在1.0101.010-4-42.0102.010-4-4s s时间内恰好完成一个周期圆周时间内恰
9、好完成一个周期圆周运动运动由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：qvqv0 0B=B=R=0.064mR=0.064mh=2R=0.128m h=2R=0.128m 。所以粒子离开中线所以粒子离开中线OOOO的最大距离的最大距离h=0.128mh=0.128m。(3)(3)板长板长L=1.2m=3xL=1.2m=3xt=2T+3t=5.010t=2T+3t=5.010-4-4s s(4)(4)轨迹如图轨迹如图答案：答案：见解析见解析【热热点集点集训训】1.1.在真空中在真空中,半径半径为为R R的的圆圆形区域内存在垂直形区域内存在垂直纸纸面向外的匀面向外的匀强强磁磁场场,磁感磁感应应强强度大小度
10、大小为为B,B,在此区域外在此区域外围围足足够够大空大空间间有垂直有垂直纸纸面向面向内的磁感内的磁感应应强强度大小也度大小也为为B B的匀的匀强强磁磁场场,一个一个带带正正电电粒子从粒子从边边界界上的上的P P点沿半径向外点沿半径向外,以速度以速度v v0 0进进入外入外围围磁磁场场,已知已知带电带电粒子粒子质质量量m=210m=210-10-10kg,kg,带电带电荷量荷量q=510q=510-6-6C,C,不不计计重力重力,磁感磁感应应强强度的大小度的大小B=1T,B=1T,粒子运粒子运动动速度速度v v0 0=510=5103 3m/s,m/s,圆圆形区域半径形区域半径R=0.2m,R=
11、0.2m,试试画出画出粒子运粒子运动轨动轨迹并求出粒子第一次回到迹并求出粒子第一次回到P P点所需点所需时间时间(计计算算结结果可果可以用以用表示表示)。【解析】【解析】由洛伦兹力提供向心力得：由洛伦兹力提供向心力得：qvqv0 0B=B=解得：解得：r=0.2m=Rr=0.2m=R轨迹如图所示轨迹如图所示粒子做圆周运动的周期为粒子做圆周运动的周期为T=810T=810-5-5s s则粒子第一次回到则粒子第一次回到P P点所需时间为点所需时间为t=2T=1610t=2T=1610-5-5s s。答案：答案：图见解析图见解析16101610-5-5s s2.(20132.(2013梧州模梧州模拟
12、拟)如如图图所示所示,半径分半径分别为别为a a、b b的两同心虚的两同心虚线圆线圆所所围围空空间间分分别别存在存在电电场场和磁和磁场场,中心中心O O处处固定一个半径很小固定一个半径很小(可忽可忽略略)的金属球的金属球,在小在小圆圆空空间间内存在沿半径向内存在沿半径向内的内的辐辐向向电场电场,小小圆圆周与金属球周与金属球间电势间电势差差为为U,U,两两圆圆之之间间的空的空间间存在垂直于存在垂直于纸纸面向里的匀面向里的匀强强磁磁场场,设设有一个有一个带带负电负电的粒子从金属球表面沿的粒子从金属球表面沿+x+x轴轴方向以很小的初速度逸出方向以很小的初速度逸出,粒子粒子质质量量为为m,m,电电量量
13、为为q,(q,(不不计计粒子重力粒子重力,忽略粒子初速度忽略粒子初速度)求：求：(1)(1)粒子到达小粒子到达小圆圆周上周上时时的速度的速度为为多大多大?(2)(2)粒子以粒子以(1)(1)中的速度中的速度进进入两入两圆间圆间的磁的磁场场中中,当磁感当磁感应应强强度超度超过过某一某一临临界界值时值时,粒子将不能到达大粒子将不能到达大圆圆周周,求此最小求此最小值值B B。(3)(3)若磁感若磁感应应强强度取度取(2)(2)中最小中最小值值,且且b=(+1)a,b=(+1)a,要粒子恰好第要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出一次沿逸出方向的反方向回到原出发发点点,粒子需粒子需经过经过多少次回
14、多少次回旋旋?并求粒子在磁并求粒子在磁场场中运中运动动的的时间时间。(设设粒子与金属球正碰后粒子与金属球正碰后电电荷量不荷量不变变且能以原速率原路返回且能以原速率原路返回)【解析】【解析】(1)(1)粒子在电场中加速，根据动能定理得：粒子在电场中加速，根据动能定理得：所以所以v=v=(2)(2)粒子进入磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆粒子进入磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有周运动，有要使粒子不能到达大圆周，其最大半径的圆要使粒子不能到达大圆周，其最大半径的圆与大圆周相切，如图，则有与大圆周相切，如图，则有所以所以联立解得联立解得B=B=(3)(3)图中图中 ,即即=45=45则粒子在磁场中转过则粒子在磁场中转过=270=270，然后沿半径进入电场减速到达，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过过4 4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。因个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。因为为T=T=将将B B代入，得粒子在磁场中运动时间为代入，得粒子在磁场中运动时间为答案：答案：(3)4(3)4次次此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢