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1、三线合一等腰三角形三线合一等腰三角形情景引入：小学时，我们学习过等腰三角形的初步知识，现在我们进一步研究有关等腰三角形的知识。探究新知：请同学们把一张长方形纸对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？思考我们在上述过程中剪制出的三角形边有何关系？我们得到的三角形是什么三角形？展示交流有两边相等的三角形叫做等腰三有两边相等的三角形叫做等腰三角形。角形。(如如AB=AC，ABC为等腰三角为等腰三角形形)1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边
2、长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗吗?把剪出的三角形把剪出的三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出重合的线段和角，你能发现等腰找出重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？三角形的性质吗？探究探究ABC D重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC
3、等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCD 从上面的操作过程获得启发,我们可以通过作辅助线利用全等三角形的知识来证明这些性质。（分组完成三种典型方法）ABCDAB=ACBD=CDAD=AD BADCADB=C如图：ABC中，AB=AC用理论知识，证明出性质1的结论：等腰三角形的两个底角相等作底边中线ADAB=AC（已知）B=C（等边对等角）性质：1
4、等腰三角形两个底角相等（简写为“等边对等角”）2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“等腰三角形三线合一”）你从以上的证明中还能得出什么结论？你从以上的证明中还能得出什么结论？等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75,3070,40或55,5535,35？例题讲解例题讲解如图在如图在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点
5、，点D D在在ACAC上，上，且且 BD=BC=AD BD=BC=AD求求 ABCABC各角的度数各角的度数.解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=AD BD=BC=AD ABC=ABC=C=C=BDCBDC A=A=ABDABD设设 A=x,A=x,则则 BDC=BDC=A+A+ABD=2xABD=2x从而从而 ABC=ABC=C=C=BDC=2xBDC=2x于是在于是在 ABCABC中，有中，有 A+A+ABC+ABC+C=x+2x+2x=180C=x+2x+2x=180 解得解得x=36x=36 在在 ABCABC中，中，A=36 A=36 ABC=ABC=C=72 C=72 巩固训
6、练巩固训练1、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角度，它的另外两个角的度数是多少呢？的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是100度，它的另外两度，它的另外两个角的度数是多少呢？个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线周长分，一腰长的中线周长分为两部分其差为为两部分其差为3cm，则等腰三角形的腰为多少？，则等腰三角形的腰为多少？4、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的 第三边长为（）A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm拓展提高:.1 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_度3 如图(3),已知：点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 2 如图(2)在ABC中,ABAC,CDAB于D,则下列判断正确的是A.AB B.AACD C.ADCB D.A2BCDABCD图(2)ABCDE图(3)谈谈你的收获！谈谈你的收获！轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”课外作业：一、习题 12.3 第1，3题二、预习新课 结束结束