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1、数学软件MathematicaP Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望主要内容主要内容n 符号计算系统符号计算系统n Mathematica 基本用法基本用法n 基本运算基本运算n 符号计算符号计算n 图形功能图形功能n 程序设计（略）程序设计（略）2n 符号计算系统符号计算系统借借助助计计算算机机速速度度快快的的特特点点，帮帮助助人人们们完完成成在在短短时时间间内内无无法完成的公式推导计算。法完成的公式推导计算。l 也称为也称为计算机代数计算机代数l
2、以推理为主，是一个表示数学知识和数学工具的系统以推理为主，是一个表示数学知识和数学工具的系统l 与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联系与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联系l 一般由系统内核、符号计算语言和若干软件包组成一般由系统内核、符号计算语言和若干软件包组成l 通常包括符号计算、数值计算、图形演示和程序设计通常包括符号计算、数值计算、图形演示和程序设计符号计算系统符号计算系统3n 常见的符号计算软件常见的符号计算软件l 商业软件商业软件 Mathematica，Maple，MuPAD，MathCad符号计算系统符号计算系统l 免费软件免费软件 Axiom，CoCo
3、A，Derive，Euler，GAP，Maxima，.更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。l 符号计算软件的两种运行方式：符号计算软件的两种运行方式：交互交互方式和方式和程序程序方式方式4l Mathematica 由由美美国国 Wolfram Research 公公司司于于 1988 年年推推出出，目前的最新版本为目前的最新版本为 Mathematica 8.04Mathematica 介绍介绍l Mathematica 有简体中文版：中文界面和中文帮助有简体中文版：中文界面和中文帮助l 可在官方网站上下载试用版可在官方网站上下载试用版l Ma
4、thematica 很很好好地地结结合合了了数数值值和和符符号号计计算算引引擎擎、图图形形系系统统、编编程程语语言言、文文本本系系统统以以及及与与其其他他应应用用程程序序的的高高级级连连接接，是是目目前前使使用用最最广广泛泛的的数数学学软软件件之之一一，也也是是世世界界上上符符号号计计算算系系统统中中最最强强大的两个系统之一。大的两个系统之一。5Mathematica 欢迎界面欢迎界面6Mathematica 工作界面工作界面l Mathematica 的工作平台：自带的的工作平台：自带的 Notebooks 环境环境l 在在 Notebooks 环境下输入命令，系统执行后返回结果环境下输入命
5、令，系统执行后返回结果l Mathematica 工作界面工作界面菜单栏菜单栏Notebooks 环境环境最好最完整的学习材料：系统自带的使用帮助和实例演示最好最完整的学习材料：系统自带的使用帮助和实例演示7Mathematica 使用使用n Mathematica 语言规则语言规则 所有命令和内置函数都是以所有命令和内置函数都是以大写字母开始大写字母开始 函数的参数是在函数的参数是在方括号方括号中给出中给出 乘法运算符可以用乘法运算符可以用空格空格代替（不建议这么做）代替（不建议这么做）内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼8Mathemat
6、ica 使用使用l 可以运行单个命令或语句可以运行单个命令或语句 l 也可以运行多个语句：输入全部语句后再按执行键也可以运行多个语句：输入全部语句后再按执行键l 命令（语句）分隔符：回车或分号命令（语句）分隔符：回车或分号l 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号n Mathematica 命令的执行命令的执行（简称（简称执行键执行键）n 输入和输出标识符：输入和输出标识符：Inn:和和 OutnIn1:=SinPi/4+CosPi/4Out1=Shift+Enter9数学公式的输入数学公式的输入l 直接输入直接输入n 数学公式的输入数学公式的输入In
7、1:=SinPi/4+CosPi/4l 借助借助 Mathematica 提供的面板提供的面板(Palettes)10一些常用符号一些常用符号()运算的结合fx函数取值列表 k分量%最后一次的计算结果%倒数第二次的计算结果%(k)倒数第 k 次的计算结果%k第 k 次计算结果，即 Outk 的值?name显示系统变量、命令或函数的简短介绍?name显示系统变量、命令或函数的全部信息(*comments*)注解Ctrl+K命令补全功能11内部常数内部常数l 常用内部常数常用内部常数n Mathematica 中的数：普通数字和内部常数中的数：普通数字和内部常数Degree角度到弧度的转换系数，P
8、i/180E自然对数的底，2.71828.EulerGammaEuler 常数:GoldenRatio黄金分割数：I虚部单位Infinity无穷大Pi圆周率l 整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数12基本运算符基本运算符n 基本运算：基本运算：+-*/加减乘除幂!阶乘（运算级别比加减乘除和幂运算高）l 算术运算算术运算=a,y-b,.变量替换（变量本身没有被赋值）例：例：已知已知 f(x,y)=2x+y,计算计算 f(2,3)In1:=Clearx,y;In2:=f=2*x+y;In3:=f./x-2,y-3 (*f(2,3)的值的值*)
9、In3:=f./2-5 (*把把 2 替换成替换成 5*)15数的基本运算数的基本运算Nx,nx 的带 n 位有效数字的近似值Nxx 的双精度近似值IntegerPartx整数部分 FractionalPartx小数部分 Floorx取整：不大于 x 的最大整数 Roundx取整：四舍五入 Ceilx取整：不小于 x 的最小整数 Precisionexpr显示计算精度 l Mathematica 中的实数分中的实数分精确数精确数和和双精度数双精度数在在 Mathematica 中，当输入的式子中所有数字都为中，当输入的式子中所有数字都为整数整数时，输出的结果是精确的；但若式子中时，输出的结果是
10、精确的；但若式子中含有小数点含有小数点，则通，则通常以近似方式输出运算结果。常以近似方式输出运算结果。16数字进制的转换数字进制的转换bxxxxx输入一个 b 进制数(2=b=36)BaseFormx,b十进制数 x 的 b 进制形式IntegerStringx,b同上，但写成字符串形式 FromDigitsstr从字符串构造整数 FromDigitslist,b从 b 进制数字列表中构造整数 IntegerDigitsx,b十进制数 x 的 b 进制数字列表 17内置函数内置函数l Mathematica 具有超过具有超过 3000 个内置函数，具体见个内置函数，具体见 “帮助帮助”“参考资
11、料中心参考资料中心”的左下角处的的左下角处的“函数索引函数索引”l Mathematica 函数命名规则函数命名规则 第一个字母大写，后面跟小写字母，如第一个字母大写，后面跟小写字母，如 Sinx,Logx 大多数函数名与数学中的名称相同大多数函数名与数学中的名称相同 当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面的当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面的用小写字母，如：用小写字母，如：ArcSinxl 寻求帮助：寻求帮助：?函数名函数名In1:=?Sin 18常用初等函数常用初等函数Absx绝对值Signx符号函数Powerx,y幂函数 x ySqrtx平方根Expx以 e 为底
12、的指数函数 Logx,Logb,x以 e 和 b 为底的对数函数 Factorialnn!Factorial2nn!GCDn1,n2,.最大公约数 GCDlist列表中所有数的最大公约数 LCMn1,n2,.,LCMlist最小公倍数 Maxx1,x2,.,Maxlist求最大值Minx1,x2,.,Minlist求最小值 19常用初等函数常用初等函数Rex,Imx 提取实部和虚部Conjugatex取共轭Argx辐角Modm,n m 除以 n 的余数 Quotientm,n m 除以 n 的整数商 Sinx,Cosx,.三角函数 ArcSinx,ArcCosx,.反三角函数Sinh,Cosh
13、,.,双曲函数 ArcSinh,ArcCosh,.反双曲函数Primek第 k 个素数 PrimeQn判断 n 是否为素数 Binomialn,m二项式系数 20随机函数随机函数Random生成 0,1 内的一个随机实数RandomReal,a生成 0,a 内的一个随机实数 RandomReal,a,b生成 a,b 内的一个随机实数RandomInteger随机给出整数 0 或 1RandomInteger,a,b生成 a,b 内的一个随机整数RandomComplex生成一个 0,1X0,1 内的一个随机复数In1:=RandomReal,10 In2:=RandomInteger,1,10
14、0 21打印函数打印函数Printx,y,.在屏幕输出变量的值In1:=x=5;Printx=,x 22函数调用方式函数调用方式l 标准方式标准方式：函数名：函数名变量列表变量列表In1:=x=Pi/4;Sinx In2:=x=Pi/4;x/Sin (*后缀形式后缀形式*)l 其它方式其它方式In3:=x=Pi/4;Sinx (*前缀形式前缀形式*)In4:=5Mod3 (*中缀形式，等价于中缀形式，等价于 Mod5,3*)23自定义函数自定义函数l Mathematica 允许用户自定义函数，一般格式为允许用户自定义函数，一般格式为函数名函数名自变量名自变量名1_,自变量名自变量名2_,.:
15、=表达式表达式 l 这里函数名与变量名的规定相同这里函数名与变量名的规定相同l 方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线“_”l 中间的中间的“:=”为定义号为定义号l 注意符号表达式与函数的区别注意符号表达式与函数的区别 fx_:=2*x-3定义一个一元函数 fx_,y_:=Logx/y-Powerx,y定义一个二元函数Clearf清除自定义的函数l 自定义函数前，最好先清除自变量的值，否则可能会自定义函数前，最好先清除自变量的值，否则可能会出现意想不到的错误出现意想不到的错误 24自定义函数自定义函数In1:=f=2*x+y (*符号表达式符号表达式
16、*)In2:=gx_,y_:=2*x+y (*函数函数*)In3:=f2,3 (*结果是什么？结果是什么？*)In4:=g2,3 (*这个结果又是什么？这个结果又是什么？*)25字符串字符串n 字符串：字符串：用双引号括起来的字符序列用双引号括起来的字符序列l 字符串相关函数字符串相关函数Charactersstr转化为字符列表StringJoins1,s2,.字符串合并s1s2.字符串合并StringLengthstr字符串长度StringSplitstr按空白字符分割字符串 ToExpressionstr转化为表达式 ToStringexpr将表达式转化为字符串 l 更多字符串相关函数参见
17、更多字符串相关函数参见“参考资料中心参考资料中心”26列表列表n 列表列表l 分为标准列表和稀疏列表分为标准列表和稀疏列表l 是是 Mathematica 的基本对象，可用来表示集合，数组等的基本对象，可用来表示集合，数组等l 标准列表：标准列表：用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔l 稀疏列表：通常由稀疏列表：通常由 SparseArray 来定义来定义In1:=x=1,2,hello,1,0;l 列表中的元素可以是不同类型的任意列表中的元素可以是不同类型的任意 Mathematica 对象对象l 列表可以嵌套，如列表可以嵌套，如 矩阵
18、矩阵Mathematica 提供了上千个列表操作函数，参见提供了上千个列表操作函数，参见“参考资料中心参考资料中心”27列表生成列表生成l 利用利用 Array，Range，Table 等等函数函数l 枚举法：利用大括号，直接输入枚举法：利用大括号，直接输入Arrayf,n生成一维列表 f1,f2,.,fnArrayf,n1,n2,.生成多维列表（嵌套）,这里的 f 为函数Rangea,b,h生成等差数列列表：a 为首项，h 为公差，最后一项不超过 b；a 和 h 的缺省值为 1Tableexpr,n生成 n 元列表 expr,expr,.,exprTableexpr,i,a,b,hexpr|
19、i 在 Rangea,b,h中变化 Tableexpr,i,listexpr|i 在列表 list 中变化 RandomIntegerrange,n生成 n 个伪随机整数，range 表示取值范围 RandomRealrange,n生成 n 个伪随机实数，n 缺省值为 1l Table 中的中的 expr 一般给的是通项公式一般给的是通项公式28列表生成举例列表生成举例In1:=x=ArraySin,3 Out1=Sin1,Sin2,Sin3In2:=y=TableSink,k,3 Out2=Sin1,Sin2,Sin3In3:=f=RandomReal1,5,2 Out3=4.68541,2
20、.86979In4:=z=Tablei*j,i,3,5,j,2,4,2 Out4=6,12,8,16,10,20生成二维列表生成二维列表 29列表分量列表分量listk第 k 个分量list-k倒数第 k 个分量listij第 i 个分量的第 j 个分量listi,j第 i 个分量的第 j 个分量 listi,j,.listi,listj,.Firstlist第一个分量Lastlist最后一个分量Takelist,k前 k 个分量Takelist,-k最后 k 个分量Takelist,ilistiTakelist,i,jlisti,listi+1,.,listjlisti;j同上Takelis
21、t,i,j,hlisti,listi+h,.listi;j;h同上 30列表修改列表修改Droplist,k删除第 k 个分量Droplist,k删除前 k 个分量Droplist,-k删除最后 k 个分量Droplist,i,j,h删除 listi,listi+h,.Restlist删除第一个分量 Mostlist删除最后一个分量Deletelist,k删除第 k 个分量Deletelist,-k删除倒数第 k 个分量Deletelist,i,j,.删除 listi,j,.Insertlist,x,k在第 k 个位置插入 x Prependlist,x将 x 插入到 list 的最前面 Pr
22、ependTolist,x将 x 插入到 list 的最前面，并将结果赋给 listAppendlist,x将 x 插入到 list 的最后面 AppendTolist,x将 x 插入到 list 的最前面，并将结果赋给 list31列表运算列表运算Sortlist从小到大排序Reverselist将列表中的元素顺序倒过来ApplyPlus,list求列表中所有元素之和ApplyTimes,list求列表中所有元素之积Totallist求列表中所有元素之和Lengthlist列表元素的个数l 当函数作用在列表上时，表示作用在每个分量上当函数作用在列表上时，表示作用在每个分量上 In1:=x=R
23、ange0,Pi,Pi/4;In2:=y=Sinxl 利用列表可以同时给多个变量赋值利用列表可以同时给多个变量赋值In3:=x,y=2,332矩阵定义矩阵定义l 矩阵是列表的一种，可用矩阵是列表的一种，可用 Array，Table 等等函数创建函数创建In1:=Cleari,j;fi_,j_:=1/(i+j-1);In2:=A=Arrayf,3,3Arrayf,n生成向量 f1,f2,.,fnArrayf,m,n生成 m 行 n 列的矩阵 fi,jArray函数名函数名,取值范围取值范围33矩阵定义矩阵定义Tableexpr,i,a,b,h向量Tableexpr,i,a1,b1,h1,j,a2
24、,b2,h2矩阵Table通项公式通项公式,循环范围循环范围,循环范围循环范围,.i,a,b,hi 从 a 到 b，步长为 h，最后一项不超过 bi,a,b缺省步长为 1i,b缺省首项为 1k重复 k 次l 循环范围表示方法循环范围表示方法34矩阵举例矩阵举例In1:=x=Table0,5 (*长度为长度为 5 的零向量的零向量*)In2:=A=Table0,5,5 （*5 阶零矩阵阶零矩阵*）In3:=A=Table1/(i+j-1),i,3,j,3In4:=B=Tablex+y,x,2,6,2,y,3,12,3In5:=P=TableBinomiali,j,i,0,4,j,0,i;In6:
25、=TableFormP (*杨辉三角形杨辉三角形*)35矩阵分量矩阵分量MatrixFormA按矩阵方式显示TableFormA按表格方式显示（没有括号）Ai,j矩阵分量 aijAAll,j矩阵第 j 列TakeA,i1,i2,.,j1,j2,.子矩阵In1:=TakeA,1,2,2,3/MatrixFormDimensionsA矩阵的维数（行数和列数）DimensionsA,k矩阵的前 k 重维数36特殊矩阵特殊矩阵IdentityMatrixnn 阶单位矩阵ConstantArrayc,m,n生成 m 行 n 列的常数矩阵，元素都为 cDiagonalMatrixlist以列表 list
26、中的元素为对角线的对角矩阵HilbertMatrixnn 阶的 Hilbert 矩阵In4:=A=RandomReal0,1,3,4 In5:=DimensionsA,1 (*矩阵的行数矩阵的行数*)RandomIntegerrange,m,nm 行 n 列的伪随机整数矩阵range 表示元素取值范围RandomRealrange,m,nm 行 n 列的伪随机实数矩阵37矩阵运算矩阵运算A+B,A-B,A+a,A-a矩阵加减A.B普通矩阵乘积A*B,A/B对于分量相乘或相除DetA,InverseA行列式与矩阵的逆TransposeA转置（不取共轭）ConjugateTransposeA共轭转
27、置MatrixRankA矩阵的秩EigenvaluesA特征值EigenvectorsA特征向量EigensystemA特征值和特征向量LinearSolveA,b解线性方程组 Ax=b设设 A，B 是矩阵，是矩阵，a 是标量，是标量，b 是向量是向量38符号计算符号计算n 多项式运算（略）多项式运算（略）n 解代数方程（略）解代数方程（略）n 解微分方程（略）解微分方程（略）n 计算极限计算极限n 计算导数计算导数n 计算积分计算积分39计算极限计算极限Limitf,x-ax 趋向于 a 时 f 的极限Limitf,x-a,Direction-1左极限Limitf,x-a,Direction
28、-1右极限In1:=LimitSinx/x,x-0例：例：计算计算 和和In2:=Limit1/x,x-0,Direction-140计算导数计算导数Df,x计算 f 关于 x 的导数Df,x,y二重偏导数Df,x,y,.多重偏导数Df,x,nn 重导数In1:=DSinx*Tanx,x,2例：例：计算计算 和和In2:=DSinx*x*y3,x,y41计算积分计算积分Integratef,x计算 f 关于 x 的不定积分（省略积分常数）Integratef,x,y二重积分（积分顺序自右向左）Integratef,x,a,b定积分，积分区间为 a,bNIntegratef,x,a,b数值积分I
29、n1:=Integrate3*a*x*x,x例：例：计算计算 和和In2:=Integrate2*x+y,x,y (*注意积分顺序注意积分顺序*)In3:=IntegrateSinSinx,x,0,Pi例：例：计算计算 的精确值和近似值的精确值和近似值In4:=NIntegrateSinSinx,x,0,Pi42作图作图n 二维曲线做图二维曲线做图l 函数作图函数作图l 参数方程作图参数方程作图l 极坐标作图极坐标作图l 散点图散点图n 三维做图三维做图l 三维曲线作图三维曲线作图l 三维曲面函数作图三维曲面函数作图l 三维曲面参数方程作图三维曲面参数方程作图43二维函数作图二维函数作图Plo
30、tf,x,a,b画 f 关于 x 的图像，绘图区间为 a,bPlotf,x,a,b,options-val带绘图选项Plotf1,f2,.,x,a,b在一个绘图区域做多个函数的图像l 常用作图选项常用作图选项AspectRatio图形的高宽比，缺省为 0.618AxesLabel坐标轴标注，缺省为不加标注AxesStyle坐标轴的粗细PlotLabel标题，缺省为不加PlotPoint作图时计算的点数，缺省为 25BaseStyle坐标轴属性：颜色，标注字体大小PlotStyle指定线型，颜色，粗细（最常用的选项）n 曲线方程：曲线方程：44作图选项作图选项l BaseStyle 和和 Plo
31、tStyle 取值取值线型Dashed,Dotted,DotDashed粗细Thin,Thick,Thicknessw（w0,1,通常小于 0.1）颜色Red,Blue,White,Green,Yellow,Black,.RGBColorr,g,b字体大小FontSize-大小In1:=PlotSinx2/(x+1),x,0,2*PiIn2:=PlotSinx2/(x+1),x,0,2*Pi,AxesLabel-x,fx,AxesStyle-Thick,PlotLabel-y=sinx/(x+1),BaseStyle-RGBColor0.6,0.6,0.2,FontSize-15,PlotSt
32、yle-Blue,Thick,Dashed45作图选项作图选项l 更多作图选项更多作图选项In3:=PlotSinx2/(x+1),x,0,2*Pi,Filling-Axis,Frame-True,BaseStyle-FontSize-15,PlotStyle-Blue,Thick,DashedFilling-Axis填充曲线与 x 轴所围区域Ticks-None取消刻度Axes-None取消坐标轴Frame-True加边框FrameLabel边框标注可输入命令可输入命令 OptionsPlot 查看查看 Plot 的所有作图选项的所有作图选项46参数方程作图参数方程作图ParametricP
33、lotx,y,t,a,b参数方程，绘图区域 ta,bIn3:=ParametricPlotSint,Sin2*t,t,0,2*Pi,BaseStyle-FontSize-15,PlotStyle-Blue,Thick,Dashedn 曲线方程：曲线方程：l 该函数也可以同时绘制多个图像该函数也可以同时绘制多个图像ParametricPlotx1,y1,x2,y2,.,t,a,b47参数方程作图参数方程作图In4:=ParametricPlot2*Cost,2*Sint,2*Cost,Sint,Cost,2*Sint,Cost,Sint,t,0,2*Pi,PlotStyle-Blue,Thick
34、,Red,Dashed,Green,Dotted,Black,DotDashed48极坐标方程作图极坐标方程作图PolarPlotr,极坐标方程作图，可带绘图选项In1:=PolarPlot2,t,0,2*Pin 曲线极坐标方程：曲线极坐标方程：In2:=PolarPlott,t,0,3*PiIn3:=PolarPlot0.5,0.5+1/24*Sin12*t,t,0,2*PiIn4:=PolarPlotExpCost-Pi/2-2*Cos4*(t-Pi/2)+Sin(t-Pi/2)/125,t,0,36*Pi,Axes-None49散点图散点图ListPlotx1,y1,x2,y2,.散点图
35、ListPloty1,y2,.数据点：(1,y1),(2,y2),.ListPlotlist,Joined-True画过数据点的连线ListLinePlotlist带连线的散点图ListPolarPlotlist极坐标下的散点图l 常用选项常用选项PointSizea点的大小，通过 PlotSytle 来设置PlotMarkers-g,size点的形状和大小（可通过面板 Palettes 输入）n 给的数据点：给的数据点：50散点图散点图In1:=list=Tablex,Sinx,x,-Pi,Pi,Pi/10;ListPlotlist,BaseStyle-FontSize-15,PlotSty
36、le-PointSize0.03In2:=ListPlotlist,PlotMarkers-,25In3:=ListPolarPlotSinRange0,12*Pi,Pi/20,0.8*SinRange0,12*Pi,Pi/20,PlotMarkers-,12,Joined-True,Axes-None51三维曲线作图三维曲线作图ParametricPlot3Dx,y,z,t,a,b,选项三维曲线绘图n 三维曲线方程：三维曲线方程：In1:=ParametricPlot3Dt*Sint,t*Cost,t,t,0,100,PlotStyle-Blue,Thickness0.00552三维曲面作图
37、三维曲面作图Plot3Dz,x,a,b,y,c,d三维曲面绘图In1:=Plot3DSinx+y*Cosx+y,x,0,Pi,y,0,Pi例：例：画画 的立体图的立体图n 曲面方程：曲面方程：53三维曲面作图三维曲面作图l 常用选项常用选项Boxed-False去除立体方框Mesh-None去除网格BoxRatios立体方框的比例，缺省为 1,1,0.4Opacity数字透明度，缺省不透明，通过 PlotSytle 来设置In2:=Plot3DSinx*Cos2*y,x,-3,3,y,-2,2,Boxed-False,Axes-None,Mesh-False,PlotStyle-Opacity
38、0.854三维曲面参数方程作图三维曲面参数方程作图ParametricPlot3Dx,y,z,u,a,b,v,c,d,选项n 三维曲面参数方程：三维曲面参数方程：In1:=ParametricPlot3D3*Secu*Cosv,3*Secu*Sinv,5*Tanu,u,-Pi/3,Pi/3,v,0,2*Pi,Boxed-False55三维做图演示三维做图演示In1:=ParametricPlot3D 4+(3+Cosv)*Sinu,4+(3+Cosv)*Cosu,4+Sinv,8+(3+Cosv)*Cosu,3+Sinv,4+(3+Cosv)*Sinu,u,0,2*Pi,v,0,2*Pi,Bo
39、xed-False56图形组合图形组合n 图形组合：将多个图形放在一个绘图区域中图形组合：将多个图形放在一个绘图区域中Showpic显示图形表达式Showpic,options-values按指定的选项显示图形表达式Showpic1,pic2,.将多个图形放在一个绘图区域中In1:=pic1=ParametricPlot3D3*Secu*Cosv,3*Secu*Sinv,5*Tanu,u,-Pi/3,Pi/3,v,0,2*Pi,Boxed-False;(*单页双曲面单页双曲面*)In2:=pic2=ParametricPlot3D2*Sinu*Cosv,2*Sinu*Sinv,2*Cosu,u,0,Pi,v,0,2*Pi;(*球面球面*)In3:=Showpic1,pic2 (*组合两个图形组合两个图形*)57图形组合图形组合58动画做图演示动画做图演示In1:=ManipulatePlotSinn*x/(x+1),x,0,2*Pi,PlotStyle-RGBColor(10-n)/10,n/10,0,Thickness0.01,n,1,20,159