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1、小四数学研究章节矩形面积与周界关系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望(一)學生已有知識1.點、平行線、邊及角(直角、銳角及鈍角)2.四邊形的特性(正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形和鷂形)3.計算矩形的周界2(二)學生的學習困難1.學生把計算矩形面積與周界的公式混淆2.於矩形面積與周界的概念不清。3(三)學習內容及關鍵特徵能計算矩形的周界和面積學習如何把資料有系統地排列起來 周界相同的矩形有很多種關鍵特徵找出周界和面積間的變異關係和規律 4(四)
2、教學計劃預備課預備課1.重温長方形和正方形的特性2.鞏固長方形、正方形和多邊形的周界3.面積基本概念5(四)教學計劃研究課第一課第一課一條繩長16cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(課堂活動)一條繩長20cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課)6(四)教學計劃研究課研究課第二課第二課俊明和美美住的房子都是矩形，俊明家房子的周界是16米，美美家房子的周界是20米，美美家的房子是否一定比俊明家的房子大些呢？(課堂活動)一條繩長36cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課)7(四)教學計劃研究課研究課第三課第三課學校有竹籬笆36米。管理花園的華叔，想用這些竹籬笆圍出一個矩形的花圃，請幫華叔想一想，
3、要怎樣做才可圍出一個面積最大的花圃呢？8(五)學生的學習表現1.矩形周界是所有邊的總長，矩形周界:=(長+闊)22.矩形面積是佔的面有多大，矩形面積:=長 闊3.一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多種。例如周界16 厘米的繩可以圍出 4 種不同的矩形。(長和闊要用整數)9(五)學生的學習表現4.在這些長闊的組合中，每當長增加 1，闊亦會相應減少 1。5.同學亦發現(長+闊)=周界 26.當矩形的周界愈長時，長闊的組合亦會愈多。10(五)學生的學習表現7.一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多少種，可以這樣計算出來:周界 4=長闊的組合有多少種8.一個有固定周界的矩形，若沒有限制要用整數時，可以圍
4、出很多個不同的矩形。9.單說一個矩形的周界，不能決定矩形面積的大小，我們還需要知道長或闊是多少。11(五)學生的學習表現10.矩形的周界增加，矩形的面積不一定會增加。11.當兩個矩形的長或闊是相等時，則周界 較長的矩形，面積會較大。12.一個有固定周界的矩形，當長闊相等時(正方形)，面積會最大。(長闊亦容許有小數)1213.13.同學們閱讀下表時還有很多發現：同學們閱讀下表時還有很多發現：闊闊(cmcm)長長(cmcm)周界周界(cmcm)面積面積(cm(cm 2 2)1 11717363617172 21616363632323 31515363645454 41414363656565 5
5、1313363665656 61212363672727 71111363677778 81010363680809 99 93636818113a.闊是單數時，長也會是單數。闊是雙數闊是單數時，長也會是單數。闊是雙數 時，長也會是雙數。為什麼？時，長也會是雙數。為什麼？b.闊和長是單數時，面積也會是單數。闊闊和長是單數時，面積也會是單數。闊 和長是雙數時，面積也會是雙數。為什和長是雙數時，面積也會是雙數。為什 麼？麼？(五)學生的學習表現1414.14.同學們閱讀下表時還有以下的發現：同學們閱讀下表時還有以下的發現：闊闊(cmcm)長長(cmcm)周界周界(cmcm)(面積面積cm cm 2
6、 2)1 11717363617172 21616363632323 31515363645454 41414363656565 51313363665656 61212363672727 71111363677778 81010363680809 99 93636818115131197531兩兩個個面面積積之之差差15a.a.右手邊的數字是面積的差。右手邊的數字是面積的差。例如例如:32 17=15:32 17=15而第一個差可以這樣計算出來：而第一個差可以這樣計算出來：周界周界 2 32 3例如例如:36 :36 2 3=152 3=15 16b.b.面積相差的項數有多少可以這樣計算出來
7、：面積相差的項數有多少可以這樣計算出來：周界周界 4 14 1例如：矩形周界是例如：矩形周界是3636時，會出現時，會出現8 8個差。個差。17(六)學與教的檢討1.以上三節研究課的設計，給老師的彈性很以上三節研究課的設計，給老師的彈性很大，抽象思維能力較低的學生，可多大，抽象思維能力較低的學生，可多 用用實物幫助；而能力較高的學生，則可利用實物幫助；而能力較高的學生，則可利用表格的幫助，觀察到面積與周界的變化。表格的幫助，觀察到面積與周界的變化。2.學生在小組活動及討論中，互相學習的收學生在小組活動及討論中，互相學習的收益很大益很大。3.在本研究課中，學生學習到的範疇，不單在本研究課中，學生
8、學習到的範疇，不單只限於圖形空間，學生能觀察到數型和有只限於圖形空間，學生能觀察到數型和有關無限的問題。關無限的問題。18教師分享1.在研究課中，教師有較多機會聆聽學生的意見，從而加深了解學生的學習困難。2.教師對於課題的內容有更深入的了解，例如：a.教學流程的安排b.數學概念的建立c.概念與概念之間的關係與連貫193.教師參與研究課要付出很多時間，十分辛苦。但教師若能投入整個過程，便能對於課題的內容有更深入的了解，從而提高了專業水平。4.在這研究課中，教學設計並不是十全十美，有些內容還需要作修訂和檢討。教師分享20本校數學科研究課課題21本校數學科研究課課題22本校數學科研究課課題23本校數學科研究課課題24網址聖愛德華天主教小學http:/www.stedward.edu.hk/照顧個別差異 從差異開始http:/