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1、届物理高考一轮复习专题一运动图象追及相遇问题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 1如如图图131中，中，图线图线与横与横轴轴和和纵轴纵轴的截距，的截距，各表示什么物理意各表示什么物理意义义？提示：提示：图图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发图线与纵轴的截距表示开始计段时间从参考点出发图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移时时物体相对于参考点的位移1物物体体沿沿x轴轴运运动动，观
2、观察察者者在在O点点，在在x轴轴上上有有A、B、C三三个个点点，它它们们到到观观察察者者的的距距离离分分别别为为4 m、4 m、8 m，如如图图132甲甲所所示示请请在在图图乙乙中中做做出出观观察察者者看看到到的的下下列物体运列物体运动动的位移的位移 时间图时间图象象(1)物体甲从物体甲从O点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴轴正方向运正方向运动动；(2)物体乙在物体乙在B点静止；点静止；(3)物体丙从物体丙从A点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴轴正方向运正方向运动动；(4)物体丁从物体丁从C点开始以点开始以2 m/s的速度沿的速度沿x轴负轴负方向运方向运动动答案：答案：
3、如如下下图图所示所示图图132二、直线运动的二、直线运动的vt 图象图象1 物物理意理意义义：反映了做直：反映了做直线线运运动动的物体的物体 随随 的的变变化关系化关系2 图线图线斜率的意斜率的意义义(1)图线图线上某点切上某点切线线的斜率大小表示物体运的斜率大小表示物体运动动的的 (2)图线图线上某点切上某点切线线的斜率正的斜率正负负表示加速度的表示加速度的 速度速度时间时间加速度的大小加速度的大小方向方向3.图图象与坐象与坐标轴围标轴围成的成的“面面积积”的意的意义义 (1)图图象与坐象与坐标轴围标轴围成的面成的面积积表示表示 (2)若此面若此面积积在在时间轴时间轴的上方，表示的上方，表示
4、这这段段时间时间内的位移方向内的位移方向为为 ；若此面若此面积积在在时间轴时间轴的下方，表示的下方，表示这这段段时间时间内的位移方向内的位移方向为为 物体的运动位移物体的运动位移正方向正方向负方向负方向2图图133中，中，图线图线与横与横轴轴和和纵轴纵轴的截距，各表示什么物理意的截距，各表示什么物理意义义？图图133提提示示：图图线线在在纵纵轴轴上上的的截截距距表表示示运运动动物物体体的的初初速速度度v0；图图线线在在横横轴轴t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动2.物体沿物体沿x轴轴运运动动，请请在在图图134中做出物体运中做出物体运动
5、动的速度的速度时间图时间图象象(1)物体甲以物体甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴轴正方向做匀速运正方向做匀速运动动；(2)物体乙以物体乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴负轴负方向匀速运方向匀速运动动；(3)物体丙由静止以物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴轴正方向运正方向运动动；(4)物体丁以物体丁以4 m/s的初速度，的初速度，1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴轴正方向做匀减速运正方向做匀减速运动动答案：答案：图图134三、根据三、根据vt图象的形状判断物体的运动性质图象的形状判断物体的运动性质(1)图图线线是是直直线线：表表示示物物体体做做匀匀变变速速直直线线运运
6、动动(一一条条倾倾斜斜的的直直线线)或或匀匀速速直直线线运运动动(一条平行于一条平行于t轴轴的直的直线线)(2)图图线线是是曲曲线线：表表示示物物体体做做变变加加速速直直线线运运动动，图图线线上上某某点点切切线线的的斜斜率率表表示示该该点点对对应应时时刻刻的的加加速速度度，如如图图135所所示示表表示示a、b、c、d四四个个物物体体的的vt图线图线a表示表示物体在做加速度减小的加速运物体在做加速度减小的加速运动动；b表示物体在做加速度减小的减速运表示物体在做加速度减小的减速运动动；c表示物体在做加速度增大的减速运表示物体在做加速度增大的减速运动动；d表示物体在做加速度增大的加速运表示物体在做加
7、速度增大的加速运动动 图图135vt图图象象斜斜率率为为正正(即即向向上上倾倾斜斜)不不一一定定做做加加速速运运动动，斜斜率率为为负负(即即向向下下倾斜倾斜)不一定做减速运动不一定做减速运动无论是无论是vt图象还是图象还是xt图象都不表示物体的运动轨迹图象都不表示物体的运动轨迹3.做做直直线线运运动动的物体的的物体的vt图图象如象如图图136所示由所示由图图象可知象可知()A前前10 s物体的加速度物体的加速度为为0.5 m/s2，后，后5 s物体的加速度物体的加速度为为1 m/s2B15 s末物体回到出末物体回到出发发点点C10 s末物体的运末物体的运动动方向方向发发生生变变化化D10 s末
8、物体的加速度方向末物体的加速度方向发发生生变变化化图图136解解析析：在在vt图图象象中中，图图线线反反映映了了速速度度随随时时间间变变化化的的规规律律，vt图图象象是是两两段段倾倾斜斜的的直直线线，说说明明物物体体都都做做匀匀变变速速运运动动图图线线分分段段的的折折点点处处，就就是是加加速速度度方方向向发发生生变变化化处处，直直线线斜斜率率的的正正负负发发生生变变化化，说说明明加加速速度度的的方方向向发发生生变变化化速速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻由由以以上上分分析析可可知知：前前10s内内的的加加速速度度为为a0.5m
9、/s2，后后5s的的加加速速度度为为1 m/s2，故故A对对；从从t0到到t15s，物物体体一一直直朝朝正正方方向向运运动动，故故15s末末物物体体距距出出发发点点最最远远，B错错；10s时时速速度度方方向向没没有有变变化化，但但10s前前后后图图象象的的斜斜率率的的正正负负不不同同，故故10 s时加速度方向发生变化；时加速度方向发生变化；C错，错，D对对答案：答案：AD四、追及、相遇四、追及、相遇1追追上与追不上的上与追不上的临临界条件界条件追追和和被被追追的的两两者者的的速速度度相相等等时时常常是是能能追追上上、追追不不上上、二二者者距距离离有有极极值值的的临临界界条条件件2追及、相遇的特
10、征追及、相遇的特征两两物物体体在在同同一一直直线线上上运运动动，他他们们之之间间的的距距离离发发生生变变化化时时，可可能能出出现现最最大大距距离离、最最小距离或者是距离小距离或者是距离为为零的情况，零的情况，这类问题这类问题称称为为追及、相遇追及、相遇问题问题(1)速速度大者减速度大者减速(如匀减速直如匀减速直线线运运动动)追速度小者追速度小者(如匀速运如匀速运动动)两两者者速速度度相相等等时时，追追者者位位移移仍仍小小于于被被追追者者位位移移与与初初始始间间距距之之和和，则则永永远远追追不不上上，此此时时二者二者间间有最小距离有最小距离若若速速度度相相等等时时，若若追追者者位位移移恰恰等等于
11、于被被追追者者位位移移与与初初始始间间距距之之和和，则则刚刚好好追追上上，也是二者相遇也是二者相遇时时避免碰撞的避免碰撞的临临界条件界条件若若相相遇遇时时追追者者速速度度仍仍大大于于被被追追者者的的速速度度，则则被被追追者者还还能能再再一一次次追追上上追追者者，二二者者速度相等速度相等时时，二者，二者间间距离有一个距离有一个较较大大值值(2)速速度小者加速度小者加速(如初速度如初速度为为零的匀加速直零的匀加速直线线运运动动)追速度大者追速度大者(如匀速运如匀速运动动)当两者速度相等当两者速度相等时时二者二者间间有最大距离有最大距离当追者位移等于被追者位移与初始当追者位移等于被追者位移与初始间间
12、距之和距之和时时，即后者追上前者，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运两物体从同一位置开始运动动)即相遇即相遇4如如图图137所示，小球甲从所示，小球甲从倾倾角角30的光滑斜面上高的光滑斜面上高h5 cm的的A点由静止点由静止释释放，同放，同时时小球乙自小球乙自C点以速度点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运沿光滑水平面向左匀速运动动，C点与斜面底点与斜面底端端B处处的距离的距离L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆圆弧平弧平稳稳地朝乙追去，地朝乙追去，甲甲释释放后放后经过经过t1 s刚刚好追上乙，求乙的速度好追上乙，求乙的速度v0.图图137解解析析：设设小小球
13、球甲甲在在光光滑滑斜斜面面上上运运动动的的加加速速度度为为a，运运动动时时间间为为t1，运运动动到到B处处时时的速度为的速度为v1，从，从B处到追上小球乙所用时间为处到追上小球乙所用时间为t2，则，则agsin 305 m/s2由由 得得：t1 0.2 s，t2tt10.8 s，v1at11 m/s，v0tLv1t2代入数据解得：代入数据解得：v00.4 m/s.答案：答案：0.4 m/s【例【例1】如如图图所示，甲、乙、丙、丁是以所示，甲、乙、丙、丁是以时间为时间为横横轴轴的匀的匀变变速直速直线线运运动动的的图图象，象，下列下列说说法正确的是法正确的是()A甲是甲是at图图象象 B乙是乙是x
14、t图图象象 C丙是丙是xt图图象象 D丁是丁是vt图图象象解解析析：匀匀变变速速直直线线运运动动的的加加速速度度恒恒定定，其其速速度度随随时时间间均均匀匀变变化化，故故A、D错错；匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移时时间间关关系系为为xv0t at2，图图象象丙丙是是v00时时的的位位移移时间图象，故时间图象，故C对，对，B错错答案：答案：C11甲甲乙乙两两辆辆汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上沿沿同同一一方方向向做做直直线线运运动动，t0时时刻刻同同时时经经过过公公路路旁旁的的同同一一个个路路标标在在描描述述两两车车运运动动的的vt图图中中(如如图图138所所示示)，直直线线a、b分
15、分别别描描述述了了甲甲乙乙两两车车在在020 s的的运运动动情情况况关关于于两两车车之之间间的的位位置置关关系系，下下列列说说法法正正确的是确的是()A在在010 s内两内两车车逐逐渐渐靠近靠近 B在在1020 s内两内两车车逐逐渐远渐远离离C在在515 s内两内两车车的位移相等的位移相等 D在在t10 s时时两两车车在公路上相遇在公路上相遇图图138解解析析：由由vt图图象象可可知知，010 s内内，v乙乙v甲甲，两两车车逐逐渐渐远远离离，1020 s内内v乙乙x甲甲，两车不会相遇，故，两车不会相遇，故D错错答案：答案：C【例【例2】如图如图139所示，甲、乙两运所示，甲、乙两运动动物体相物
16、体相对对同一原点的位移同一原点的位移时间图时间图象，下象，下面有关面有关说说法中正确的是法中正确的是()A甲和乙都做匀速直甲和乙都做匀速直线线运运动动B甲、乙运甲、乙运动动的出的出发发点相距点相距s0C乙运乙运动动的速率大于甲运的速率大于甲运动动的速率的速率D乙比甲早出乙比甲早出发发t1时间时间图图139解解析析：图图中中表表示示xt 图图象象都都是是直直线线，所所以以甲甲、乙乙均均是是做做匀匀速速直直线线运运动动，故故A正正确确；因因t0，甲甲图图象象在在x轴轴的的截截距距为为x0，而而乙乙图图象象表表示示乙乙在在原原点点，所所以以出出发发点点相相距距x0.故故B正正确确；因因乙乙图图象象的
17、的斜斜率率大大于于甲甲图图象象斜斜率率的的绝绝对对值值，所所以以乙乙运运动动速速率率大大于于甲甲运运动速率，故动速率，故C正确；从图象中可以看出甲比乙早出发正确；从图象中可以看出甲比乙早出发t1的时间，故的时间，故D错错答案：答案：ABC运用图象时的注意问题运用图象时的注意问题1首首先先明明确确所所给给的的图图象象是是什什么么图图象象即即认认清清图图象象中中横横纵纵轴轴所所代代表表的的物物理理量量及它及它们们的函数关系的函数关系2要要清清楚楚地地理理解解图图象象中中的的“点点”、“线线”、“斜斜率率”、“截截距距”、“面面积积”的的物物理理意意义义(1)点点：图图线线上上的的每每一一个个点点对
18、对应应研研究究对对象象的的一一个个状状态态，特特别别要要注注意意“起起点点”、“终终点点”、“拐点拐点”，它，它们们往往往往对应对应一个特殊状一个特殊状态态(2)线线：表表示示研研究究对对象象的的变变化化过过程程和和规规律律，如如vt图图象象中中图图线线若若为为倾倾斜斜直直线线，则则表示物体做匀表示物体做匀变变速直速直线线运运动动(3)斜斜率率：表表示示横横、纵纵坐坐标标上上两两物物理理量量的的比比值值，常常有有一一个个重重要要的的物物理理量量与与之之对对应应(4)面面积积：图线图线与坐与坐标轴围标轴围成的面成的面积积常与某一表示常与某一表示过过程的物理量相程的物理量相对应对应(5)截截距距：
19、表表示示横横、纵纵坐坐标标两两物物理理量量在在“边边界界”条条件件下下的的大大小小由由此此往往往往能能得得到到一个很有意一个很有意义义的物理量的物理量21(2010湛湛江江一一中中高高三三第第一一次次月月考考)如如图图1310所所示示是是某某质质点点做做直直线线运运动动的的vt图图象，由象，由图图可知可知这这个个质质点的运点的运动动情况是情况是()A前前5 s做的是匀速运做的是匀速运动动B5 s15 s内做匀加速运内做匀加速运动动，加速度，加速度为为1 m/s2C15 s20 s内做匀减速运内做匀减速运动动，加速度，加速度为为3.2 m/s2D质质点点15 s末离出末离出发发点最点最远远，20
20、秒末回到出秒末回到出发发点点解解析析：由由图图象象可可知知前前5 s做做的的是是匀匀速速运运动动，A正正确确；5 s15 s内内做做匀匀加加速速运运动动，但但加加速速度度为为0.8 m/s2，B错错误误；15 s20 s做做匀匀减减速速运运动动，其其加加速速度度为为(16/5)m/s23.2 m/s2，C正正确确；质质点点在在20 s末末离离出出发发点点最最远远，质质点点一一直直做做的的是是方方向向不变的直线运动，不变的直线运动，D错误错误答案：答案：AC图图1310【例【例3】在在水平水平轨轨道上有两列火道上有两列火车车A和和B相距相距x，A车车在后面做初速度在后面做初速度为为v0、加速度、
21、加速度大小大小为为2a的匀减速直的匀减速直线线运运动动，而，而B车车同同时时做初速度做初速度为为零、加速度零、加速度为为a的匀加速的匀加速直直线线运运动动，两，两车车运运动动方向相同要使两方向相同要使两车车不相撞，求不相撞，求A车车的初速度的初速度v0满满足什足什么条件么条件解析解析：解法一：解法一：(物理分析法物理分析法)A、B车的运动过程车的运动过程(如右图甲如右图甲)利用位移公式利用位移公式、速度公式求解速度公式求解对对A车车有有xAv0t (2a)t2 vAv0(2a)t对对B车有车有xB at2，vBat，两车有，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是追上时，两车不相撞的临界
22、条件是vAvB联立以上各式解得联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，故要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 甲甲解法二：解法二：(极值极值法法)利用判别式求解，由解法一可知利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即即v0t (2a)t2x at2，整理得，整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间这是一个关于时间t的一元二次方程，的一元二次方程，当根的判别式当根的判别式(2v0)243a2x0时，时，t无实数解，即两车不相撞，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 解解法
23、法三三：(图图象象法法)利利用用速速度度时时间间图图象象求求解解，先先作作A、B两两车车的的速速度度时时间间图图象象，其图象如图乙所示，设经过其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则时间两车刚好不相撞，则对对A车有车有vAvv02at 对对B车有车有vBvat以上两式联立解得以上两式联立解得t经经t时时间间两两车车发发生生的的位位移移之之差差，即即为为原原来来两两车车间间的的距距离离x，它它可可用用图图中中的的阴阴影影面面积积表示，由图象可知表示，由图象可知 ，所以要使两车不相撞所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 乙乙解解法法四四：(相相对对
24、运运动动法法)巧巧选选参参考考系系求求解解以以B车车为为参参考考系系，A车车的的初初速速度度为为v0，加速度为加速度为a2aa3a.A车追上车追上B车且刚好不相撞的条件是：车且刚好不相撞的条件是：vt0，这一过程，这一过程A车相对于车相对于B车的位移为车的位移为x，由运动学公式，由运动学公式vt2v2ax得：得：02v2(3a)x，所所以以v0 即即要要使使两两车车不不相相撞撞，A车车的的初初速速度度v0应应满满足足的的条件是条件是v0 答案：答案：见见解析解析(1)在在解解决决追追及及相相遇遇类类问问题题时时，要要紧紧抓抓“一一图图三三式式”，即即：过过程程示示意意图图，时时间间关关系式、速
25、度关系式和位移关系式，另外系式、速度关系式和位移关系式，另外还还要注意最后要注意最后对对解的解的讨论讨论分析分析(2)分分析析追追及及、相相遇遇类类问问题题时时，要要注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖挖掘掘题题目目中中的的隐隐含含条条件件，如如“刚刚好好”、“恰恰好好”、“最最多多”、“至至少少”等等，往往往往对对应应一一个个临临界界状状态态，满满足相足相应应的的临临界条件界条件(3)解解题题思路和方法思路和方法31甲甲、乙乙两两车车同同时时从从同同一一地地点点出出发发，向向同同一一方方向向运运动动，其其中中甲甲以以10 m/s的的速速度匀速行度匀速行驶驶，乙以，乙以
26、2 m/s2的加速度由静止启的加速度由静止启动动，求：，求：(1)经经多多长时间长时间乙乙车车追上甲追上甲车车？此？此时时甲、乙两甲、乙两车车速度有何关系？速度有何关系？(2)追上前追上前经经多多长时间长时间两者相距最两者相距最远远？此？此时时二者的速度有何关系？二者的速度有何关系？解解析析：(1)乙乙车车追追上上甲甲车车时时，二二者者位位移移相相同同，设设甲甲车车位位移移为为x1，乙乙车车位位移移为为x2，则则x1x2，即，即v1t1 ，解得，解得t110 s，v2at120 m/s，因此，因此v22v1.(2)设追上前二者之间的距离为设追上前二者之间的距离为x，则，则xx1x2v1t2 10t2t，由数学知识知：当由数学知识知：当t2 s5 s时，两者相距最远，此时时，两者相距最远，此时v2v1.答案：答案：(1)10 s2倍倍(2)5 s相等相等