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1、高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民向量的点向量的点积与叉与叉积高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民数量积的若干性质：数量积的若干性质：证明（第一个等式）证明（第一个等式）证明（第一个等式）证明（第一个等式）11 十一月 20222 2高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民设设数量积的坐标表示：数量积的坐标表示：11 十一月 20223 3高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民证明：证明：11 十一月 20224 4高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民解：解：例例3 证明三角函数的余弦定理：证明三角函数的余弦定理：证明：证明：如图如图AB
2、Cbac例例4 4 在在xoy平面上，求一单位向量，使它与平面上，求一单位向量，使它与垂直。垂直。11 十一月 20225 5高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民二、两向量的向量积二、两向量的向量积力矩力矩方向：向外（拧松）方向：向外（拧松）支点支点OA作用点作用点力力力臂力臂l大小：大小：支点支点OA作用点作用点力力力臂力臂l向内（拧紧）向内（拧紧）方向总是依方向总是依 成右手系，且垂直于成右手系，且垂直于 平面。平面。11 十一月 20226 6高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民定义定义模：模：方向：方向：向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”。几何解
3、释：几何解释：11 十一月 20227 7高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民向量积的性质：向量积的性质：/11 十一月 20228 8高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民向量积满足下列运算规律向量积满足下列运算规律（1）（2）（3）向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式设设11 十一月 20229 9高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于记住：欲求同时垂直于 的向量，请用叉积吧！的向量，请用叉积吧！称为称为 的的混合积混合积。11 十一月 20221010高等数学（下）主讲杨益民高等数学（
4、下）主讲杨益民解：解：11 十一月 202211 11高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民解：解：11 十一月 20221212高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民例例9 9 设设 则则 共面。共面。证法一：证法一：又又共面。共面。证法二：证法二：的两端点乘的两端点乘11 十一月 20221313高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民hS=|a b|混合混合积的几何意义积的几何意义以为以为 边的平边的平行六面体的体积。行六面体的体积。11 十一月 20221414高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民混合混合积的坐标表示积的坐标表示设设利用行列式的行
5、交换性质可得：利用行列式的行交换性质可得：轮换轮换11 十一月 20221515高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民解解:ADCB注意：注意：双重符号双重符号|，第一重表示行列式，第二重表，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。示取绝对值。11 十一月 20221616高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民解：解：11 十一月 20221717高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民作业：习题作业：习题821，3，7，9，10，1217，18，19作业：习题作业：习题8111 十一月 20221818高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民思考题思考题11
6、 十一月 20221919高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民思考题解答思考题解答11 十一月 20222020高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民练练 习习 题题11 十一月 20222121高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民11 十一月 20222222高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民练习题答案练习题答案11 十一月 20222323高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民11 十一月 20222424高等数学（下）主讲杨益民高等数学（下）主讲杨益民此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢