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1、中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第五章 图形的认识（二）第2节 与圆有关的位置关系课件1知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1.点和圆的位置关系（三种）点和圆的位置关系（三种）（1）点在圆外圆外.（2）点在圆上圆上.（3）点在圆内圆内.设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆外 dr.（2）点P在圆上 d=r.（3）点P在圆内 dr.注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.2.直线和圆的位置关系（三种）直线和圆的位置关系（三种）（1）相离：一条直线和圆没有没有公共点.（2）相切：一条直线和圆
2、只有一个只有一个公共点，此时叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线切线，唯一的公共点叫切点切点.（3）相交：一条直线和圆有两个两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线割线.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：（1）直线l和O相离 dr.（2）直线l和O相切 d=r.（3）直线l和O相交 dr.3.切线（1）判定定理：经过半径的外端外端并且垂直垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）切线的主要性质：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线和圆只有一个一个公共点.切线和圆心的距离等于等于圆的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点必过切点.经过切点且垂直于切线的直
3、线必过圆心必过圆心.4.三角形的内心和外心三角形的内心和外心（1）三角形的内心：与三角形各边都相切各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线角平分线的交点，叫做三角形的内心.它到三角形各边各边的距离相等.（2）三角形的外心：经过三角形各顶点各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.它到三角形各顶点各顶点的距离相等.考题再现考题再现1.（2016湘西州）在RtABC中，C=90，BC=3 cm，AC=4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能
4、确定2.（2015湘西州）O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA=3 cm，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定AB考点演练考点演练3.一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是（）A.5 cm或11 cmB.2.5 cmC.5.5 cmD.2.5 cm或5.5 cm4.在平面直角坐标系中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（）A.点P在圆内 B.点P在圆上C.点P在圆外 D.不能确定DC考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握点（或直线
5、）与圆心的距离和半径的关系（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点：根据点（或直线）的位置可以确定该点（或直线）到圆心的距离和半径的关系，反过来，已知点（或直线）到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点（或直线）和圆的位置关系.考点考点2切线的判定和性质切线的判定和性质考点精讲考点精讲【例【例2 2】（2016茂名）如图1-5-2-1，在ABC中，C=90，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，过F作FGBC于点G，其中OFE=A.求证：BC是O的切线.思路点拨：首先连接OE，由在ABC中，C=90，FGBC，可得FGAC，又由OFE=A，易得EF平分BFG，
6、继而所以OEFG，证得OEBC，则可得BC是O的切线.证明：如图1-5-2-2，连接OE.在ABC中，C=90，FGBC，BGF=C=90.FGAC.OFG=A.OFE=A,OFE=OFG.OFE=EFG.OE=OF，OFE=OEF.OEF=EFG.OEFG.OEBC.BC是O的切线.考题再现考题再现1.（2014广东）如图1-5-2-3，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.（1）求证：OD=OE；（2）求证：PF是O的切线.（1 1）证明：）证明：PEPEACAC，ODODABAB，PE
7、APEA=90=90，ADOADO=90.=90.在在ADOADO和和PEOPEO中，中，POEPOEAODAOD（AASAAS）.ODOD=OEOE.（2 2）证明：如答图）证明：如答图1-5-2-11-5-2-1，连接，连接APAP，PCPC.OAOA=OPOP，OAPOAP=OPAOPA.由（由（1 1）得）得ODOD=OEOE，ODEODE=OEDOED.又又AOPAOP=EODEOD，OPAOPA=ODEODE.APAPDFDF.ACAC是直径，是直径，APCAPC=90.=90.PQEPQE=90.=90.PCPCEFEF.又又DPDPBFBF，ODEODE=EFCEFC.OEDO
8、ED=CEFCEF，CEFCEF=EFCEFC.CECE=CFCF.PCPC为为EFEF的中垂线的中垂线.EPQEPQ=QPFQPF.PECPEC=APCAPC=90,=90,EPCEPC=EAPEAP.CPFCPF=EAPEAP.CPFCPF=OPAOPA.OPAOPA+OPCOPC=90=90，CPFCPF+OPCOPC=90.=90.OPOPPFPF，PFPF是是O O的切线的切线.2.（2016西宁）如图1-5-2-4，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.求证：CD是O的切线.证明：如答图证明：如答图1-5-2-21-5-2-2，连接，连接ODOD.OBOB=OD
9、OD，OBDOBD=BDOBDO.CDACDA=CBDCBD，CDACDA=ODBODB.ABAB是是O O的直径，的直径，ADBADB=90.=90.ADOADO+ODBODB=90.=90.ADOADO+CDACDA=90=90，即即CDOCDO=90.=90.ODODCDCD.ODOD是是O O的半径，的半径，CDCD是是O O的切线的切线.考点演练考点演练3.如图1-5-2-5，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC.求证：AC是O的切线.证明：如答图证明：如答图1-5-2-31-5-2-3，连接，连接OEO
10、E.CDCD与与O O相切，相切，OEOECDCD.CEOCEO=90.=90.BEBEOCOC，AOCAOC=OBEOBE，COECOE=OEBOEB.OBOB=OEOE，OBEOBE=OEBOEB.AOCAOC=COECOE.在在AOCAOC和和EOCEOC中，中，AOCAOCEOCEOC（SASSAS）.CAOCAO=CEOCEO=90.=90.ACAC是是O O的切线的切线.4.如图1-5-2-6，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3
11、，求DF的长（1 1）证明：连接）证明：连接OAOA，ODOD，如答图，如答图1-5-2-4.1-5-2-4.D D为为BEBE的下半圆弧的中点，的下半圆弧的中点，ODODBEBE.ODFODF+DFODFO=90.=90.ACAC=FCFC，CAFCAF=CFACFA.CFACFA=DFODFO，CAFCAF=DFODFO.又又OAOA=ODOD，OADOAD=ODFODF.OADOAD+CAFCAF=90=90，即，即OACOAC=90.=90.OAOAACAC.ACAC是是O O的切线的切线.（2 2）解：）解：圆的半径圆的半径R R=5=5，EFEF=3=3，OFOF=2.=2.在在R
12、tRtODFODF中，中，ODOD=5=5，OFOF=2=2，考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，其题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握切线的性质和判定定理，同时要注意圆周角定理、相似三角形的性质、锐角三角函数等知识的综合考查.注意以下要点：在解有关圆的切线问题时，常需添加辅助线，通常为连接圆心与切点（或待证切点），再通过推理证明实现对切线的判定或求出相关线段的长度.考点考点3三角形的内心和外心三角形的内心和外心考点精讲考点精讲【例【例3 3】（2016咸宁）如图1-5-2-7，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE
13、，CE，若CBD=32，则BEC的度数为_.思路点拨：根据圆周角定理可求CAD=32，根据三角形内心的定义可求出BAC，根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求出EBC+ECB，再根据三角形内角和定理即可求BEC的度数.解：在O中，CBD=32，CAD=32.点E是ABC的内心，BAC=2CAD=64.EBC+ECB=（180-64）2=58.BEC=180-58=122.答案：122考题再现考题再现1.（2015湖北）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A.40B.100C.40或140D.40或1002.（2016徐州）如图1-5-2-8，O是ABC的内切圆，若ABC
14、=70，ACB=40，则BOC=_.D D125125考点演练考点演练3.如图1-5-2-9所示,ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小是（）A.56B.62C.28D.324.如图1-5-2-10，ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A=75，B=45，则圆心角EOF=_.B120考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的内心和外心的含义与性质.注意以下要点：（1）三角形的内心是三条角平线的交点，它到三角形三边的距离都相等；（2）三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离都相等.课堂巩固训练课堂
15、巩固训练1.点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为（）A.2B.4C.2或3D.4或62.如图1-5-2-11，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能CC3.如图1-5-2-12，在平面直角坐标系中，半径为2的P的圆心P的坐标为（-3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A.1B.1或5C.3D.54.如图1-5-2-13，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.ABEB.ACFC.ABDD.ADEBB5.如图1-
16、5-2-14，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36，则C=_.6.如图1-5-2-15，在RtABC中，C=90，O是AB上一点，O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则CAE的度数是_.27307.如图1-5-2-16，P是O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PCEP.（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长；（2）求证：PC与O相切.（1 1）解：）解：APAP是是O O的切线，的切线，OAPOAP=90.=90.PEPE2 2-AEAE2 2=APAP2 2.OAOA=8=8，AP
17、AP=4=4，OPOP的垂直平分线的垂直平分线FEFE交交OAOA于点于点E E，OEOE=PEPE.OEOE2 2-（8-8-OEOE）2 2=4=42 2.解得解得OEOE=5.=5.（2 2）证明：如答图）证明：如答图1-5-2-51-5-2-5，过点，过点O O作作OGOGPCPC于点于点G G.CECE垂直平分垂直平分OPOP，AOPAOP=OPEOPE.又又PCPCEPEP，OPEOPE+OPCOPC=90=90=AOPAOP+OPAOPA.OPCOPC=OPAOPA.在在AOPAOP与与GOPGOP中，中，AOPAOPGOPGOP（AASAAS）.OGOG=OAOA.PCPC与与
18、O O相切相切.8.如图1-5-2-17，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长.（1 1）证明：如答图）证明：如答图1-5-2-61-5-2-6，连接，连接OCOC.ODODACAC，ODOD经过圆心经过圆心O O，ADAD=CDCD.PAPA=PCPC.在在OAPOAP和和OCPOCP中，中，OAPOAPOCPOCP（SSSSSS）.OAPOAP=OCPOCP.PAPA是半是半O O的切线，的切线，OAPOAP=90.=90.OCPOCP=90=90，即，即OCOCPCPC.PCPC是半是半O O的切线的切线.（2 2）解：）解：ABAB是直径，是直径，ACBACB=90.=90.CABCAB=30=30，COFCOF=60.=60.PCPC是半是半O O的切线，的切线，ABAB=10=10，OCOCPFPF，OCOC=OBOB=ABAB=5.=5.BFBF=OFOF-OBOB=5.=5.