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1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出得到描写自由粒子的平面波波函数：利用关系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明物质波的物质波的强度大强度大光强度大光强度大光波振幅平方大光波振幅平方大（波动观点）（波动观点）光子在该处出现光子在该处出现 的概率大的概率大（
2、微粒观点（微粒观点）波函数振幅的平方大波函数振幅的平方大单个粒子在该处出现单个粒子在该处出现的概率大的概率大（波动观点）（波动观点）（微粒观点）（微粒观点）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。率正比于该时刻、该地点波函数的平方。在空间一很小区域在空间一很小区域(以体积元以体积元dV=dx dy dz表征表征)出现粒子的概率为出现粒子的概率为及单值、连续、有限等标准化条件及单值、连续、有限等标准化条件波函数还须满足：波函数还须满足：归一化条
3、归一化条件件 称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。位体积内粒子出现的概率。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出试求：（试求：（1 1）常数）常数A A；（2 2）粒子在）粒子在0 0到到a/2/2区域出现的概率；区域出现的概率；（3 3）粒子在何处出现的概率最大？）粒子在何处出现的概率最大？解解:（1 1）由归一化条件得）由归一化条件得:（2 2）粒子的概率密度为）粒子的概率密度为:例例题题13-15 13-15 作作一一微微运运动动的的粒粒子子被被束束缚缚在在0 xa的的范范围内。已知其波
4、函数为围内。已知其波函数为 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在在0 xa/2区域内，粒子出现的概率为区域内，粒子出现的概率为（3 3）概率最大的位置应满足）概率最大的位置应满足因因0 xa/2,故得故得粒子出现的概率最大。粒子出现的概率最大。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中运动的微分方程在外力场中运动的微分方程,称为称为薛定谔方程薛定谔方程。二、薛定谔方程二、薛定谔方程1.自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程
5、自由粒子平面波函数方程自由粒子平面波函数方程对对x取二阶偏导数取二阶偏导数上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对对t取一阶偏导数取一阶偏导数由于由于可得可得一维自由粒子含时的薛定谔方程一维自由粒子含时的薛定谔方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2.在势场中粒子的薛定谔方程在势场中粒子的薛定谔方程势场中粒子的总能量势场中粒子的总能量则可得则可得一维运动粒子含时薛定谔方程一维运动粒子含时薛定谔方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 质量为质量为m的粒子在势能为的粒子在势能为
6、 的的外力场外力场中中运运动，含时薛定谔方程为：动，含时薛定谔方程为：拉普拉斯算符拉普拉斯算符一般的薛定谔方程一般的薛定谔方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出用分离变量法：用分离变量法：代入薛定谔方程，采用分离变量，得到代入薛定谔方程，采用分离变量，得到3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程讨论势能函数与时间无关的情形，即讨论势能函数与时间无关的情形，即此时粒子的能量是一个与时间无关的常量，这种状此时粒子的能量是一个与时间无关的常量，这种状态称为定态，对应的波函数称为定态波函数。态称为定态，对应的波函数称为定态波函数。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出
7、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出令等式两端等于同一常数令等式两端等于同一常数定态薛定谔定态薛定谔方程方程上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节13-0 教学基本要求教学基本要求13-1 热辐射热辐射 普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论13-3 康普顿效应康普顿效应13-4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构