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1、人教版初中数学八年级下 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1 1 1 1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:000:004:004:008:008:0012:0012:0016:0016:0020:0020:00乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐10c10c14c14c20c20c24c24c1
2、9c19c16c16c广州广州广州广州20c20c22c22c23c23c25c25c23c23c21c21c142419162010222325232120乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广广广广 州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小州的气温变化幅度较小.(1)(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广广广广 州呢？州呢？州
3、呢？州呢？（2 2）你认为两个地区的气温情况怎样？）你认为两个地区的气温情况怎样？）你认为两个地区的气温情况怎样？）你认为两个地区的气温情况怎样？气温气温气温气温最大值最大值最大值最大值 最小值最小值最小值最小值 温差温差温差温差乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐乌鲁木齐广广广广 州州州州24101425205142419162010222325232120最大值最小值最大值最小值一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差一组数据中的最大数据与最小数据的差极差极差极差极差:极差极差作用作用作用作用:极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变
4、化范围极差能够反映数据的变化范围极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据变化情况的量极差是最简单的一种度量数据变化情况的量极差是最简单的一种度量数据变化情况的量极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它但它但它但它受极端值的影响较大受极端值的影响较大受极端值的影响较大受极端值的影响较大.1.在数据统计中在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是能反映一组数据变化范围大小的指标是()A 平均数平均数 B 众数众数 C 中位数中位数 D 极差极差D2.数据数据 0,-1,3,2,4 的极差是的极差是.54.数据数据 -1,3 ,0,x 的极差是的极差是 5,则则 x=.-2
5、或或 43.某日最高气温是某日最高气温是4,温差是温差是 9,则最低气温是则最低气温是.-5实际问题实际问题甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下如下（单位：分）（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？选哪一位比较适宜？甲甲8590909095乙乙958595859080859095100成绩（分）成绩（分）现要挑选一名同学参加竞现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑赛，若你是老师，你认
6、为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？请分别计算两名同学的平均成绩；请分别计算两名同学的平均成绩；请根据这两名同学的成绩在请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考考试试次次数数实际问题实际问题甲甲8590909095乙乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（
7、85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲甲8590909095乙乙9585958590甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 =100甲甲8590909095乙乙9585958590上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考
8、试次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性.设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差越小越小,说明数据分布越集中说明数据分布越集中,波动越小波动越小,越稳定越稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x
9、)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.定义定义方差方差越大越大,说明数据分布越分散说明数据分布越分散,波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位单位:cm)分别是分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团
10、163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样
11、本容量样本容量4、计算下列各组数据的方差：、计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；6 0 （2）5 5 6 6 6 7 7；6 4/7 （3）3 3 4 6 8 9 9；6 44/7 （4）3 3 3 6 9 9 9；6 54/7 小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数
12、平均数:都是都是85方差方差:数学数学 110;英语英语 10建议：英语较稳定但要提高建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努数学不够稳定有待努力进步力进步!极差和方差的区别与联系：极差和方差的区别与联系：联系：联系：极差和方差都是用来衡量（或描述）极差和方差都是用来衡量（或描述）一组数据一组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小（即波动大小）（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极
13、端值之间的差异情况，映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。对其他的数据的波动不敏感。方差方差是用是用“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”的方法得到的结果，主要反的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。个数据的变化都将影响方差的结果。在实际使用时，往往计算一组数据的在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。方差，来衡量一组数据的波动大小。只有当两组数据的样本容量相同，且只有当两组数据的样本容量相同，且平均数相等或相近时，才能使用方差来比平均数相等或相近时，才能使用方差来比较。较。方差的单位是原数据单位的平方。方差的单位是原数据单位的平方。1 1、极差、方差的概念及计算、极差、方差的概念及计算.2 2、极差反应数据的变化范围，、极差反应数据的变化范围，3 3、方差表示数据的离散程度、方差表示数据的离散程度(波动大小波动大小)，方差，方差越大越大,说明数据分布越分散，波动越大说明数据分布越分散，波动越大,越不越不稳定稳定4 4、用样本的方差来估计总体的方差、用样本的方差来估计总体的方差布置作业：o练习册：P54