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1、实验11多元函数极值与一元函数极值的比较 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较例例 1 1（1 1）证明：函数在原点处连续，而）证明：函数在原点处连续，而且在原点处的偏导数且在原点处的偏导数fxfx和和fy fy 都存在（即都存在（即沿沿x x轴和轴和y y轴方向导数都存在），但原点处轴方向导数都存在），但原点处其他方向的方向导数都不存在；（其他方向的方向导数都不存在；（2 2）利用）利用计
2、算机作出该函数在原点附近的图形，并计算机作出该函数在原点附近的图形，并从图上验证（从图上验证（1 1）的结论。）的结论。多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较解：由于解：由于 是初等函数，其定义域为是初等函数，其定义域为R2R2，故函数在原点处连续，故函数在原点处连续，而由于而由于 而而多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较下面我们作出函数的图形，由于下面我们作出函数的图形，由于MathematicaMathematica中中在在x0 xNone”“ClipFill-None”表示去掉因变量范围表示去掉因变量范围（PlotRange-10,5
3、PlotRange-10,5）后其范围以外部分图形，）后其范围以外部分图形，最后我们再改变视角作出图形，即键入：最后我们再改变视角作出图形，即键入：运行后即得图运行后即得图1515（c c）多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较 从图上可以看出，尽管该函数在（从图上可以看出，尽管该函数在（1 1，0 0）处有极大值却是不存在的（事实上处有极大值却是不存在的（事实上 ）。这种情况的发生与例）。这种情况的发生与例2 2是类似的，可见，是类似的，可见，由于多元函数自变量变化的复杂性，使多由于多元函数自变量变化的复杂性，使多元函数的极值与一元函数的极值出现了不元函数的极值与一元函数的极值出现了不同的现象。同的现象。