二章节货币时间价值.ppt

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1、二章节货币时间价值 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.1.张张女女士士将将500500元元存存入入银银行行,利利率率为为2%2%，每每年年按按复复利计算利计算,则三年后张女士可得款项多少？则三年后张女士可得款项多少？2.2.老老王王准准备备为为儿儿子子存存钱钱作作为为他他三三年年后后上上大大学学费费用用，假假如如现现在在上上大大学学的的费费用用是是6 6万万元元，那那么么现现在在的的老老王需要存入多少钱呢王需要存入多少钱呢?3.3.公公司司准准备备

2、进进行行一一投投资资项项目目，在在未未来来3 3年年每每年年末末投投资资200200万万元元，若若企企业业的的资资金金成成本本为为5%5%，问问项项目目的的投投资总额是多少资总额是多少?4.4.某某公公司司准准备备投投资资一一项项目目，投投入入29002900万万元元，该该项项目目从从今今年年开开始始连连续续1010年年，每每年年产产生生收收益益300300万万元元，若期望投资利润率若期望投资利润率8%8%，问该投资项目是否可行？，问该投资项目是否可行？一、一、货币时间货币时间价价值值的理解？的理解？一、资金的时间价值一、资金的时间价值（time value of money）n一一定定量量的

3、的货货币币资资金金在在不不同同的的时时点点上上具具有有不不同同的的价价值值。年年初初的的1万万元元，到到年年终终其其价价值值要要高高于于1万元。万元。n投投资资者者投投资资1元元钱钱，就就牺牺牲牲了了当当时时使使用用或或消消费费者者1元元钱钱的的机机会会或或权权利利，按按牺牺牲牲时时间间来来计计算算这这种代价，就称之种代价，就称之为时间为时间价价值值。n西西方方:资资金金在在运运动动的的过过程程中中，资资金金的的投投资资和和再投资的价值再投资的价值.用用%表示表示.1、概念概念第一节第一节 货币时货币时 间间 价价 值值 的的 概概 念念n两层含义两层含义：（1）资金在运动的过程中，资金的价值

4、会随着时间）资金在运动的过程中，资金的价值会随着时间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为利息利息或或利润利润。（2）投资者将资金用于投资就必须推迟消费或者此）投资者将资金用于投资就必须推迟消费或者此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间价值项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间价值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必要补偿就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必要补偿(机会成本机会成本)。n中国：中国：货币时间货币时间价价值值是是扣除风险报酬和通货膨胀贴扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬水后的真实报酬.二、货币时间价值的计算的有关假设二、货币

5、时间价值的计算的有关假设假设假设1.现金流量发生在期末现金流量发生在期末假设假设2.现金流出为负值现金流出为负值假设假设3.决策时点为决策时点为t=0,“现在现在”就是就是t=0假设假设4.复利计息频率与付款频数一致复利计息频率与付款频数一致四、货币时间价值的计算四、货币时间价值的计算1、单利、单利2、复利复利3、年金年金普通年金普通年金预付年金预付年金递延年金递延年金永续年金永续年金1、单利、单利单利利息IPrn单利终值FP+PrnP（1rn）P：现值现值PresentValue；F：未来：未来值值FutureValue;I:利息利息额额r:利率利率InterestRate;n:计计息期数。

6、息期数。按借贷的本金支付（收取）的利息。按借贷的本金支付（收取）的利息。1.单利法计算利息结果单利法计算利息结果n某企业购入国债某企业购入国债25002500手，每手面值手，每手面值10001000元，元，买入价格买入价格10081008元，该国债期限为元，该国债期限为5 5年，年利率年，年利率为为6.5%6.5%（单利），则到期企业可获得本利和（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？共为多少元？例例2-12-1：Fv=Pv（1+rn）=25001000(1+6.5%5)=25000001.3250=3312500(元元)单利现值的计算单利现值的计算:P=F/(1+rn):P=F/(1+r

7、n)关于复利的威力的故事关于复利的威力的故事n在在印印度度有有一一个个古古老老的的传传说说：舍舍罕罕王王打打算算奖奖赏赏国国际际象象棋棋的的发发明明人人宰宰相相西西萨萨 班班 达达依依尔尔。国国王王问问他他想想要要什什么么，他他对对国国王王说说：“陛陛下下，请请您您在在这这张张棋棋盘盘的的第第1 1个个小小格格里里，赏赏给给我我1 1粒粒米米，在在第第2 2个个小小格格里里给给2 2粒粒，第第3 3小小格格给给4 4粒粒，以以后后每每一一小小格格都都比比前前一一小小格格加加一一倍倍。请请您您把把这这样样摆摆满满棋棋盘盘上上所所有有的的6464格格的米粒，都赏给您的仆人吧！的米粒，都赏给您的仆人

8、吧！”n国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。果后，他就笑不出声了。那么，宰相要求得到的那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？米粒到底有多少呢？n总共米粒数总共米粒数18,446,744,073,709,600,000n这这个个数数据据太太抽抽象象，据据粮粮食食部部门门测测算算，1 1公公斤斤大大米米约约有有米米粒粒4 4万万个个，6464个个格格里里的的米米粒粒换换算算成成标标准准吨吨后后，约约等等于于46114611亿亿吨吨。而而我我国国20092009年年全全国国粮粮食食总总产产量量为为5.35.3亿亿吨吨，考考虑虑到到

9、目目前前中中国国的的粮粮食食产产量量是是历历史史上上的的最最高高记记录录，我我们们推推测测至至少少相相当当于于中中国国历历史史上上10001000年年的粮食产量的粮食产量。2、复利复利n按按复复利利计计算算利利息息时时，不不仅仅本本金金要要计计算算利利息息，利利息息也也要要计计算算利利息息，俗俗称称“利滚利利滚利”。n货货币币时时间间价价值值按按复复利利计计算算，是是建建立立在在资资金金再再投投资这一假设基础之上的。资这一假设基础之上的。复利终值的计算复利终值的计算n n终值是指若干期后包括本金和利息在内的终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称为本利和。未来价值，又称为本利和。n

10、n复利终值复利终值:用复利的方法计算未来本利和。用复利的方法计算未来本利和。【例例1】某某投投资资者者将将100万万用用于于某某项项投投资资，该该投投资资的的年年报报酬酬率率为为10%，期期间间投投资资者者不不提提取取现现金金，而而将将本本金金和和报报酬酬继继续续用用于于投投资资，按按复复利利计计算算，第第5年年年年末末该该投投资资者者可可得得到到多多少本利和？少本利和？100r10110121=100（1+10%）n0123nT?F=P（1+i）n2.复利法计算利息结果复利法计算利息结果n某某投投资资者者将将1000010000元元用用于于购购买买债债券券，该该债债券券的的年年报报酬酬率率为

11、为1010，按按复复利利计计算算，到到期期一一次次还还本本付付息息，第第5 5年年末末该该投投资资者者本利和？本利和？例例2-22-2：F F5 5=P(1+r)=P(1+r)n n=10000=10000（1+101+10）5 5 =10000=10000（F/P 10F/P 10，5 5）=100001.6105=16105=100001.6105=16105（元）（元）复利现值的计算复利现值的计算n复复利利现现值值是是指指未未来来一一定定时时间间的的特特定定资资金按复利计算的现值价值。金按复利计算的现值价值。n复复利利现现值值是是复复利利终终值值的的对对称称概概念念，倒倒算算本本金金。这

12、这种种由由终终值值求求现现值值的的方方法法，叫叫做做贴贴现现，贴贴现现使使用用的的利利率率称称为为贴贴现现率。率。复利现值的计算复利现值的计算110r10110（1+10%）0123nT100100（1+10%）nP=F（1+10%）nn某人计划某人计划5 5年后获得年后获得1010 000000元，用于购元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为卖汽车，假设投资报酬率为8 8，按复，按复利计算，他现在应投入多少元？利计算，他现在应投入多少元？P=10P=10，0001/0001/（1+81+8）5 5 =10=10，000000（P/F P/F，8 8，5 5）=10=10，0000.6806=68

13、060000.6806=6806（元）（元）例例2-32-3：3.3.年年 金金 的的 计计 算算年金：定期、等额系列的收支！年金：定期、等额系列的收支！一、普通年金的计算一、普通年金的计算 二、预付年金的计算二、预付年金的计算 三、永续年金的计算三、永续年金的计算 四、递延年金的计算四、递延年金的计算 普普通通年年金金：即即后后付付年年金金，是是各各期期期期末末等等额额收付的金额收付的金额 一、普通年金终值一、普通年金终值AAAAA012345Tr=10%A1A2A3A4A5A1=A（1+10）4A2=A（1+10）3A3=A（1+10）2A4=A（1+10）1A5=A（1+10）01.普通

14、年金的终值计算：普通年金的终值计算：n普通年金的普通年金的终值系数终值系数(F/P,i,n)n经济含义经济含义：从第一年年末到第：从第一年年末到第n年年末，每年年年末，每年存入存入 银行银行1元钱，在利率为元钱，在利率为r的情况下，在第的情况下，在第n年年末能年年末能 取出多少钱？取出多少钱？年金终值公式的推导年金终值公式的推导：等比数列求和等比数列求和n如如某某人人决决定定从从孩孩子子1010岁岁生生日日到到1818岁岁生生日日止止每每年年年年末末（不不包包括括第第1010岁岁生生日日）为为孩孩子子存存入入银银行行200200元元，以以交交纳纳孩孩子子上上大大学学学学费费。如如银银行行存存款

15、款利利率率为为1010，父父母母在在孩孩子子1818岁岁生生日日时时能能从从银行取出多少钱？银行取出多少钱？nF=200F=200（1+101+10）8 8-1/10%-1/10%n=200=200（F/AF/A，1010，8 8）=20011.436=2287.2=20011.436=2287.2（元）（元）例例2-42-4：2.普通年金现值普通年金现值AAA012345TAAA1A2A3A4A5A（1+10）1A（1+10）2A（1+10）3A（1+10）4A（1+10）510%2.2.普通年金的现值计算：普通年金的现值计算：n普通年金的普通年金的现值系数现值系数n经济含义：经济含义：某技

16、术项目某技术项目1 1年建成并投产，投产后每年净年建成并投产，投产后每年净利润为利润为5050，000000元，按元，按1010的利率计算，在的利率计算，在3 3年内刚好能收回全部投资。问此项目投资多年内刚好能收回全部投资。问此项目投资多少？少？P=A（P/A103）=50000（P/A103）=500002.4869=124345（元）（元）例例2-52-5：3.普通年金的偿债基金计算：普通年金的偿债基金计算：n普通年金的普通年金的偿债基金系数偿债基金系数n经济含义：经济含义：偿债基金（系数）偿债基金（系数）投资回收（系数）投资回收（系数）偿债基金系数偿债基金系数1普通年金终值系数普通年金终

17、值系数投资回收系数投资回收系数1普通年金现值系数普通年金现值系数n某某人人从从现现在在起起准准备备每每年年年年末末等等额额存存入入银银行行一一笔笔钱钱，目目的的在在于于5 5年年后后从从银银行行提提取取1515 000000元元，用用于于购购买买福福利利住住房房。如如果果银银行行存存款款利利率为率为1212，每年应存多少才能达到目的？，每年应存多少才能达到目的？A=F/A=F/（F/A 12F/A 12 5 5）=15000/6.3528=2350=15000/6.3528=2350例例2-62-6：某某公公司司需需用用一一台台设设备备，买买价价为为150 150 000000元元，使使用用期

18、期限限为为1010年年。如如果果租租入入，则则每每年年年年末末要要支支付付22 22 000000元元。除除此此以以外外，其其他他情情况况完完全全一一样样，假设利率为假设利率为8%8%。n要要求求：计计算算并并回回答答该该公公司司购购买买设设备备好好还还是是租租用设备好。用设备好。nP=22000*(P/AP=22000*(P/A，8%8%，10)=22000*6.710110)=22000*6.7101 =147622.2(=147622.2(元元)例例2-72-7：资金等值计算中的注意事项：资金等值计算中的注意事项：n一定要画现金流量图一定要画现金流量图n注意时间概念：注意时间概念：1.1

19、.“现在现在”是指项目的第一年年初；是指项目的第一年年初；2.2.本年末即下年初；本年末即下年初；3.3.通常每一时点代表当期期末。通常每一时点代表当期期末。n当问题涉及当问题涉及F F和和A A的计算时，的计算时，F F是年金中最后是年金中最后 一个一个年金对应年份的等值。年金对应年份的等值。n当问题涉及当问题涉及P P和和A A的计算时，的计算时，P P是年金中第一是年金中第一 个年个年金前一年的等值。金前一年的等值。二、预付年金的计算二、预付年金的计算n预付年金预付年金：是指在每期是指在每期期初期初支付的年金，支付的年金，又称又称先付年金先付年金。n预计年金与后付年金的预计年金与后付年金

20、的区别区别仅在于付款时仅在于付款时间的不同。间的不同。n由于后付年金是最常用的。因此，年金终由于后付年金是最常用的。因此，年金终值和现值系数表是按后付年金编制的值和现值系数表是按后付年金编制的,按年按年金系数表计算先付年金的终值和现值时，金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的进可在后付年金的基础上用终值和现值的进行调整。行调整。1.预付年金终值预付年金终值AAAAA012345T10%A0A1A2A3A4A0=A（1+10）5A1=A（1+10）4A2=A（1+10）3A3=A（1+10）2A4=A（1+10）1 1.1.预付年金的终值预付年金的终值 式中式中

21、是是预付年金终值系预付年金终值系数数，或称，或称1 1元的预付年金终值元的预付年金终值。它和普通年。它和普通年金终值系数金终值系数 相比，相比，期数加期数加1 1，而而系数减系数减1 1，(F/A(F/A，r,n+1)-1r,n+1)-1并可用并可用“年年金终值系数表金终值系数表”查得查得 （n+1n+1）期值，减去）期值，减去1 1后得出后得出1 1元预付年金终值。元预付年金终值。例例2-82-8：n某公司决定连续某公司决定连续5 5年于每年年初存入年于每年年初存入100100万元，作为住房基金，银行的存款利率万元，作为住房基金，银行的存款利率为为1010。则该公司在第。则该公司在第5 5年

22、末能一次取出年末能一次取出本利和是多少？本利和是多少？nF=100*F=100*(F/A(F/A，10%,5+1)-110%,5+1)-1n=100*(7.716-1)=671.6=100*(7.716-1)=671.6预付年金现值预付年金现值AAA012345TAAA0A1A2A3A4A（1+10）0A（1+10）1A（1+10）2A（1+10）3A（1+10）410%2.2.预付年金的现值预付年金的现值n式式中中1-1-（1+r1+r）-（n-1n-1）/r+1/r+1是是预预付付年年金金现现值值系系数数，或或称称1 1元元的的预预付付年年金金现现值值。它它和和普普通通年年金金终终值值系系

23、数数1-1-（1+r1+r）-(n-1)-(n-1)/r/r相相比比，期期数数要要减减1 1，而而系系数数要要加加1 1，可可记记作作P/A,r,P/A,r,（n-1n-1）+1+1可可利利用用“年年金金现现值值系系数数表表”查查得得（n-1n-1）期期的的值值，然然后后加加1 1，得出得出1 1元的预付年金现值。元的预付年金现值。n某人某人5 5年分期付款购得大众汽车一辆，每年年分期付款购得大众汽车一辆，每年初付款初付款1010，000000元，设银行利率为元，设银行利率为1212，该，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？少？n P=AP=A（P

24、/A,12P/A,12,5-1,5-1）+1+1n =10 =10 0003.0373+1=400003.0373+1=40 373373（元）（元）例例2-92-9：三、递延年金的计算三、递延年金的计算n递延年金：是指第一次支付发生在第二期递延年金：是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。或第二期以后的年金。n递延年金的终值计算：递延年金的终值计算：递延年金终值大小递延年金终值大小与递延期无关与递延期无关。因此，其计算方法与普通因此，其计算方法与普通年金终值的计算相同。年金终值的计算相同。递延年金终值递延年金终值AA AA AA6A7A8A9A10012345678910T无年金无年金

25、递延年金现值递延年金现值AA AA AA6A9A10012345678910TAAA5A4AA1递延年金现值递延年金现值AA AAAA6A9A10012345678910TP5PP=P5(1+i)m1.1.将递延年金看作将递延年金看作n n 期的普通年金，并计算出期的普通年金，并计算出n n 期期初（期期初（m m 期期末）的现值，再将此现值期期末）的现值，再将此现值作为终值贴现至递延期期初。作为终值贴现至递延期期初。P=AP=A（P/A r nP/A r n）（F/p r mF/p r m）2.2.假假设设递递延延期期内内也也有有等等额额收收付付款款项项，先先计计算算出出 m+n m+n 期

26、期普普通通年年金金现现值值，再再计计算算出出假假设设的的 m m 期期的的普普通通年年金金的的现现值值，再再用用前前者者减减去去后后者者所所得余额，即为递延年金的现值。得余额，即为递延年金的现值。P=AP=AP/A rP/A r（m+nm+n）-A-A（P/A r mP/A r m）2.2.递延年金的现值计算方法有递延年金的现值计算方法有两种两种：n例例2-102-10：若若某某公公司司向向银银行行取取得得一一笔笔贷贷款款，年年利利率率为为1212，双双方方商商定定前前5 5年年不不用用还还本本付付息息，后后6 6年年每每年年年年末末偿偿还还本本息息1010，000000元元。则则这这笔笔贷贷

27、款款的的现现值值是多少元？是多少元？方法一：方法一：P=AP=A（P/A r nP/A r n）(P/A r m)(P/A r m)=10000FVIFA=10000FVIFA 121266PVIF PVIF 12125 5 =1010，000000（P/AP/A，12%12%，6 6）（P/FP/F，12%12%，5 5）=10 =10，0004.1110.5674=23325.810004.1110.5674=23325.81（元）（元）方法二方法二:P=A P=A（P/A r m+nP/A r m+n）-A-AP/A r m P/A r m =10 =10，000FVIFA 12000F

28、VIFA 12 11-1000011-10000PVIFA 12PVIFA 12 55 =10 =10，0005.938-100005.938-10，0003.6050003.605 =23330.0 =23330.0（元）（元）四、永续年金现值四、永续年金现值AAAAA012345n-1nTAAA1A2An-1Ann某人持有一公司的优先股，每年年末可获得某人持有一公司的优先股，每年年末可获得1010，000000元股息，若利率为元股息，若利率为8 8，则该人持有，则该人持有的优先股的现值是多少？的优先股的现值是多少？n P=AP=A（1/r1/r）n =10=10，000000（1/81/8

29、）n =125=125，000000（元）（元）例例2-112-11：练习练习1.企企 业业 投投 资资 某某 基基 金金 项项 目目，投投 入入 金金 额额 为为1280000元元，该该基基金金项项目目的的投投资资年年收收益益率率为为12%，投投资资的的年年限限为为8年年，如如果果企企业业一一次次性性在在最最后后一一年年收收回回投投资资额额及及收收益益，则则企企业业的的最终可收回多少资金？最终可收回多少资金？练习练习1.企企 业业 投投 资资 某某 基基 金金 项项 目目，投投 入入 金金 额额 为为1280000元元，该该基基金金项项目目的的投投资资年年收收益益率率为为12%，投投资资的的

30、年年限限为为8年年，如如果果企企业业一一次次性性在在最最后后一一年年收收回回投投资资额额及及收收益益，则则企企业业的的最终可收回多少资金？最终可收回多少资金？n答案：nF=P（F/P，i，n）=1280000(F/P,12%,8)=12800002.4760=3169280（元）练习练习2.2.某某企企业业需需要要在在4 4年年后后有有1 1，500500，000000元元的的现现金金，现现在在有有某某投投资资基基金金的的年年收收益益率率为为18%18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？如果，现在企业投资该基金应投入多少元？P=F（P/F，i,n）=1500000(P/F,18%,4)=

31、15000000.5158=773700（元）（元）练习练习3.3.某人参加保险，每年投保金额为某人参加保险，每年投保金额为2 2，400400元，元，投保年限为投保年限为2525年，则在投保收益率为年，则在投保收益率为8%8%的的条件下，如果每年年末支付保险金条件下，如果每年年末支付保险金2525年后年后可得到多少现金？可得到多少现金？nF=A（F/A，i,n）=2400(F/A,8%,25)=240073.106=175454.40（元）（元）练习练习4.企企业业向向租租赁赁公公司司融融资资租租入入设设备备一一台台，租租赁赁期期限限为为8年年，该该设设备备的的买买价价为为320，000元元，租租赁赁公公司司的的综综合合率率为为16%，则则企企业业在在每每年年的年末等额支付的租金为多少？的年末等额支付的租金为多少？n每年年末支付租金每年年末支付租金n=P1/（P/A，16%，8）=3200001/（P/A，16%，8）=3200001/4.3436=73671.61（元）（元）