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1、如何计算放款部位之信用风险值未上市柜中小型企业篇 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Private Firm Model（簡稱PFM）來由：使用KMV模型來估計公司之違約機率有一本質上的限制，便是需要股價資訊。對一般商業銀行而言，企業放款客戶絕大多數都是未上市櫃的中小企業，在缺乏股價資訊的情況下，便無法利用KMV模型來估計未上市櫃公司的違約機率。PFM模型的理論基礎由於PFM乃KMV模型的延伸，因此有兩項因素會顯著影響公司的違約機率。(一)資產市值 要
2、評價一家公司的價值，會從這家公司未來所能創造的現金流量出發，以股票上市櫃的公司而言，股價便代表市場對一家公司創造現金流量能力的評價。而對未上市櫃的私人企業而言，盈餘則是評價一家公司創造現金流量能力的最佳指標。PFM模型的理論基礎(續)(二)資產市值波動性資產市值波動性是企業營運風險的衡量指標，代表資產市值的變動程度，它會受到以下三種因素影響：產業別KMV公司認為當市場對某一產業的前景看法有所改變時、某一產業受到總體環境衝擊時、或者是某一產業獲得技術提升時，都會加劇同一產業公司資產市值的波動性。規模規模較大的公司比較不會因單一事件如火災、某批訂單流失而導致違約，比起小規模公司有較多的風險分散效果
3、。KMV公司以營收作為區別規模的變數。財務槓桿KMV公司認為，財務槓桿也扮演著一個重要的角色，而產業可以捕捉不同公司的財務槓桿運用程度。PFM模型操作程序(一)以KMV 模型算出所有上市、上櫃公司的資產市值(VA)、資產市值波動性(A)、相對獲利能力(PR=EBITDA/BookAsset)、對數銷售額(S=ln(sales)，以及相對資產市值(VR=VA/BookAsset)(二)以中位數比對法（comparables median approach）估計未上市櫃公司的VA、A。主要步驟：1.先依產業類別區分上市櫃公司。2.估計目標公司的VA (1)依照公式計算目標公司的PR (2)由相同產
4、業的上市櫃公司找出PR值相近的數家公司 (3)排序PR值，選取PR值中位數對應的上市櫃公司之VR值作為目 標公司的相對資產市值 (4)由VR值乘上目標公司的帳面資產市值求得目標公司的VA PFM模型操作程序(續)3.估計目標公司的A主要步驟：(1)依照公式計算目標公司的S(2)由相同產業的上市櫃公司找出S值相近的數家公司(3)根據這些公司的S值排序，選取S值中位數對應的上市櫃公司的當作目標公司的A(三)估計未上市櫃公司的預期違約機率（EDF）(A-8)PFM模型操作程序(續)(A-9)DDt：違約間距 EDFt：預期違約率LossCalcTM模型之理論基礎 由來：估計違約損失率（LGD）一直是
5、衡量信用風險的一大難題，Gupton-Stein（2002，Moodys Investors Service）以Moodys過去二十年的違約資料庫為基礎，擷取超過1,800筆違約債權資料，發展出LGD的估計模型LossCalc。簡介：回收率為應變數、影響回收率的因素為自變數建立起回收率的多元迴歸估計模型，並以此模型來估計所有債權的回收率，進而以式（A-11）推算違約損失率。(A-11)理論基礎(續)LossCalc模型經實證歸納出影響回收率的九個因素，並將其分成四大類(一)債權種類與順位等級（debt type and seniority grade）將債權分成放款、債券以及特別股三種，再依順
6、位等級分成 擔保、無擔保先順位，以及無擔保次順位三項，然後將各個組別的歷史平均回收率納入模型中。(二)公司資本結構（firm specific capital structure）以槓桿比率（總資產總負債）來衡量公司的資本結構(三)產業因素（industry）經由實證發現，產業會影響公司的回收率高低。因此，將所有公司分為12種產業，並將各產業的移動平均回收率納入模型當作解釋變數 (四)總體因素（macroeconomic）納入了四個總體變數：RiskCalc年違約機率 Gupton-Stein認為，違約機率對回收率有一定程度的影響，因此將RiskCalc所估計出的違約機率納入模型當作解釋變數。
7、Moodys破產債券指數（MBBI）MBBI是衡量目前處於破產狀態的長期公司債之債券價格指數，納入此一解釋變數乃嘗試以某一指數去捕捉違約公司債在破產後的次級市場價值。過去12個月投機級債券平均違約機率 除了該公司的違約機率外，Gupton-Stein發現歷史違約機率資訊對回收率亦具有解釋能力，而其中又以比較可能違約的投機級債券之違約機率與回收率關係較密切。景氣領先指標變動幅度Gupton-Stein發現在違約清算程序的下一季GDP變動幅度對回收率有很顯著的預測能力，但此屬未知資訊，無法用來預測回收率。因此，LossCalcs納入與GDP變動幅度具有相似資訊內涵的景氣領先指標變動幅度作為替代變數
8、。模型操作程序(一)變數轉換（transformation）說明：依照Gupton-Stein對違約樣本的觀察，貝它分配可以適當地描述回收率，因此LossCalc便建立一套轉換機制，先假設原始回收率觀察值呈貝它分配，然後將其轉換成常態分配，以便之後投入多元迴歸模型做為應變數時可以符合常態假設，其轉換方式說明如下：(center parameter)(shape parameter)模型操作程序(續)其中 r：原始回收率觀察值，假設呈貝它分配。R：經貝它-常態轉換後的回收率，此時R應該呈常態分配。d：債權種類區分為放款、債券以及特別股三種。Min：所有債權種類，Min均等於0。Max：如果債權種
9、類為債券，Max1.1；其他情況，Max1。：原始回收率的樣本平均數。r2：原始回收率的樣本變異數。2.迷你模型（mini-models）Gupton-Stein發現，有些影響回收率的變數經變數轉換或是將某些變數組合成綜合指數後，會使模型有更佳之預測能力，因此將模型轉換成為迷你模型。模型操作程序(續)(二)建立回收率（R）多元迴歸模式（modeling）：當所有變數經過適當轉換或組合之後，便可建立回收率之多元迴歸模式如式（A-12）所示。（A-12)其中 R：經貝它-常態轉換後的回收率。TYPEm：債權種類及順位等級變數。LEVGn：公司資本結構變數。INDYi：產業類變數。MACROj：總體
10、類變數。：欲估計之模型參數。：迴歸殘差項。模型操作程序(續)(三)常態-貝它轉換（normal-beta transformation）根據Gupton-Stein（2002），如果已知一常態樣本的平均數（）與標準差（），則兩者與貝它分配參數間的關係如下：(A-13)(A-14)由式（A-13）、（A-14）解聯立方程式可得貝它分配之、參數，回收率（R）即可由式（A-15）求出：(A-15)模型操作程序(續)(四)計算違約損失率當估計得到回收率之後，便可依式（A-16）計算違約損失率。LGD1R (A-16)信用風險值銀行之潛在損失大抵分為三類：預期損失（expected loss，簡稱 EL
11、）統計學的平均損失，常被用來衡量資產負債部位的平均損失，實務上亦可用來當作提撥呆帳損失準備之依據 未預期損失（unexpected loss，簡稱 UL）銀行所能承擔的最高損失 異常損失 超過未預期損失的部分 信用風險值(續)眾數預期損失預期損失+未預期損失損失機率VAR損失機率VAR容忍水準發生機率損失0損失預期損失未預期損失異常損失預期損失率及未預期損失率(單筆)在KMV模型中，要計算預期損失及未預期損失，必需先知道違約損失率（loss given default，簡稱LGD）根據Kealhofer-Bohn（2001，KMV）的作法，列示預期損失及未預期損失的計算公式如（A-17）及（A
12、-18）式：令 EAD 信用暴險額或未還清餘額 EDF 預期違約機率 LGD 違約損失率1回收率 EL 預期損失率EDF LGD (A-17)UL 未預期損失率LGD (A-18)預期損失率及未預期損失率(多筆)假設放款部位有 N 筆放款，此部位的預期損失是由個別放款的預期損失加權相加而得，如公式（A-19）所示。而放款部位的未預期損失則由公式（A-20）求得，其中是指第 i 筆放款與第 j 筆放款的損失相關係數（loss correlation）或違約相關係數（default correlation）：(A-19)(A-20)為第 i 及第 j 筆放款佔放款部位的比重 =i、j兩筆放款構成的
13、損失或違約相關係數如果 i=j，則 ，且 (i、j兩筆放款屬於相同借款公司時，相關係數將為1)根據公式（A-17）至公式（A-20），即可求得KMV模型下的預期損失率及未預期損失率。違約相關係數 公式：(A-22)由上可知，計算之前應先知道任何兩筆放款案件的聯合違約機率。聯合違約機率（joint default frequency，簡稱 JDF）：兩家公司在同一時點出現資產市值皆小於違約點的機率。公式：(A-21)其中，N2(.)為二元常態分配 N-1(.)為常態分配的反函數 12 為第1及第2家公司資產報酬構成的相關係數（因為違約損失在 概念上形同負的資產報酬）如何利用KMV模型計算放款部位
14、之信用風險值 計算聯合違約機率計算違約相關係數計算預期損失率及未預期損失率計算放款部位的信用風險值Thanks for your attention!聯合違約機率l在計算聯合違約機率時，公司資產報酬的相關係數是一項重要的投入變數。倘若兩家公司資產報酬的相關係數為零，則表示兩家公司的信用風險彼此獨立，聯合違約機率等於個別違約機率的相乘。lKMV模型在計算公司資產報酬的相關係數時，是利用因素模型（factor model）來估算公司的資產報酬，認為公司的資產報酬同時受到公司本身的經營成果及總體環境（包含國家及產業）的影響。lKMV曾在 Global Correlation Model 中，根據將近30,000家上市公司的股票交易及負債資料建構國家及產業指數，並利用這些指數及樣本公司佔國家及產業的特定權重，分別建構個別公司的總體因子指數。然後，經由歷史資料得出各公司資產報酬對每個因素波動的敏感程度（類似迴歸係數），進而依據此迴歸式求得公司資產報酬的估計值。由於國內尚無法建構相關資料，所以實務上皆以股價報酬率作為求算資產市值相關係數的替代衡量指標。考量資產報酬因素模型 公司資產報酬總體因素個別公司因素產業因素 國家因素產業個別因素國家個別因素全球經濟影響地域因素地區因素