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1、二章晶体的结合ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2 原子是按一定的规律周期性排列形成晶体。按排列规律的不同，可以分为七大晶系、十四种布喇菲点阵。那么，是靠什么作用将这些原子结合在一起，形成不同的晶体结构的呢？这一章，我们将讨论晶体中原子间的结合的类型和物理本质。3自然界中物质间相互作用的类型、相对强度以及作用范围自然界中物质间相互作用的类型、相对强度以及作用范围相互作用类型相互作用类型 相对强度相对强度 作用程作用程(m)(m)万有引力万有
2、引力1010-40-40长长 弱相互作用弱相互作用1010-12-121010-17-17 电磁作用电磁作用1010-2-2长长 强相互作用强相互作用1 1100 当两原子相离比较远时，引力大于斥力，总的作用为引力，f(r)0 54 在某适当距离r。，引力和斥力相抵f(ro)=0，即 由此式可以决定原于间的平衡距离平衡距离r0:r0:还有一个重要的参量，即有效引力最大有效引力最大时，两原子间的距离r rm m,所以这一距离rm是在势能曲线的转折点552.7.2 2.7.2 晶体的互作用势能和结合能晶体的互作用势能和结合能 两个原子间的互作用势能两个原子间的互作用势能常可用幂函数来表达：此处此处
3、r r为两个原于间的距离，为两个原于间的距离，A A，B B、m m，n n皆为大于零的常数，皆为大于零的常数，第一项表示吸引能，第二项表示排斥能第一项表示吸引能，第二项表示排斥能 56 如果晶体中总的互作用势能可以视为是原(离)子对间的互作用势能之和，那么我们可以通过先计算两个原子之间的互作用势能，然后再把晶格结构的因素考虑进去，综合起来就可以求得晶体的总势能，这就是经典的处理方法 57 两原子的互作用势能为u(rij)，则由N个原子组成的晶体其总的互作用势能为 还可以简化（忽略晶体表面层原子和内部原子对势能贡献的差别），最后得到由N个粒子组成的晶体的总互作用势能为：58 结合能是分散的原子
4、(或离子、分子)结合成晶体时释放的能量。等于自由原子（相隔无限远）和平衡间距时的势能差。若以自由原子状态时为势能零点，则 Eb=-U(R0)592.7.32.7.3晶体的晶格常数、抗张强度和体弹性模量晶体的晶格常数、抗张强度和体弹性模量 现在来讨论三维晶格中晶格常数(或原胞体积)、体积弹性模量和抗张强度同结合能的关系 设在体积V内有N个原胞(或原子)，设在压强P的作用下，晶体体积增加为V，则晶体对外作功PV=-U 式中U是总能量的增加 60 在自然平衡时，晶体只受到大气压强的作用，但一个大气压强对晶体体积的变化量是非常小的，故可近似地认为P0，所以 这样可以从势能函数来决定平衡时晶体的体积V0
5、，及原子间平衡距离即晶格常数R0,61 根据总势能函数以及平衡体积可以算出体弹性模量 平衡晶体62抗张强度：与两原子间相互作用类似，在外加张力作用下，晶体体积到达Vm时，晶体会解体，此时对应晶体能容耐的最大张力，P=-dU/dVVm，这就是抗张强度。此时，(dP/dV)vm=0,即(d2U/dV2)vm=0632.8 2.8 结合能的计算结合能的计算 2.8.1 分子晶体的结合能 两个惰性气体原子间的相互作用势：雷纳德-琼斯(Lennard-Jones)势 参数和分别度量吸引的强度和相互排斥原子实的半径64 设有N个原子组成的分子晶体，互作用势能为 设R为两个原子间的最小距离，则有 A12A6
6、都是只与结构有关的常数，对惰性气体(除氦外，为fcc),A12=12.13188,A6=14.4539265在平衡原子间距R0，满足：所以可求得平衡原子间距R0所以，平衡时晶体总的相互作用势能平衡时结合能 Eb=-U0 66 相应的体积弹性模量对fcc,所以惰性气体平衡时弹性模量为672.8.22.8.2离子晶体的结合能离子晶体的结合能 离子晶体的经典理论是由玻恩、马德隆(Mdlul)g)等人在量子力学之前岜经建立了他们根据离子的最外层电子组态的饱和性，近似地把组成离子晶体的正、负离子看作是球形对称的，因此可以把它们作为点电荷来处理我们仍以碱金属和卤族元素组成的离子晶体为例 对于具有N个正、负离子组成的晶体，结合能为：括号中第一项的正，负分别对应于相异离子间和相同离子间的符号68 设离子间的最小距离为a，则69 式中称为马德隆常数，它是仅与晶体几何结构有关的常数，由于库仑力的长程性，计算甚为繁复B和n为晶格参量平衡时 可以求出氯化钠型晶体的n表示式 70 平衡时71