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1、中考数学复习数学学科中考的评价与思考 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望数学学科中考的数学学科中考的评价与思考评价与思考全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组 华东师范大学数学系华东师范大学数学系 王继延王继延华东师范大学华东师范大学 王继延王继延 张远增张远增 胡耀华胡耀华江苏省教研室江苏省教研室 郑君威郑君威南京师范大学南京师范大学 马复马复安徽省教科所安徽省教科所 徐子华徐子华 胡涛胡涛 张永超张永超广东
2、省教研室广东省教研室 徐勇徐勇江西省教科所江西省教科所 喻汉林喻汉林 宁文苑宁文苑 徐建国徐建国 顾青顾青 袁虹袁虹全国初中毕业、升学考试全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组数学学科评价课题组一、评价背景与依据一、评价背景与依据二、总体分析二、总体分析三、内容特征三、内容特征四、形式特征四、形式特征五、问题与不足五、问题与不足六、思考与建议六、思考与建议一、评价背景与依据一、评价背景与依据教育部教育部关于积极推进中小学评价与考试制关于积极推进中小学评价与考试制 度改革的通知度改革的通知全国各地区广泛推开的数学课程改革即将完全国各地区广泛推开的数学课程改革即将完 成初中三年的周期成初中三年的
3、周期前四次基础上的第五次全国性的评价，目的前四次基础上的第五次全国性的评价，目的 在于完善整个数学课程的评价体系，促进在于完善整个数学课程的评价体系，促进 数学课程改革有效、有序地向前发展，为数学课程改革有效、有序地向前发展，为 实施素质教育创造良好的条件与环境。实施素质教育创造良好的条件与环境。评价背景2001年年9月始，在月始，在29个省（市）的个省（市）的42个个国家级实验区正式启动新课程实验，国家级实验区正式启动新课程实验，47万（万（0.5%1%）中小学生进入新课程。）中小学生进入新课程。义务教育新课程实验进展义务教育新课程实验进展2002年年9月，实验规模扩大到月，实验规模扩大到5
4、70个县（区）、市（其中省级实验区个县（区）、市（其中省级实验区528个），个），895万（万（18%20%）中小学）中小学生进入新课程。生进入新课程。2003年年9月，实验规模扩大到月，实验规模扩大到1642个县（区）、市（新增实验区个县（区）、市（新增实验区1072个）个），3500万中小学生使用新课程。万中小学生使用新课程。综合各省和国家级实验区的评估报告，综合各省和国家级实验区的评估报告，表明：表明：重视学生创新精神和实践能力培养的重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂呈现勃教学行为正在逐步形成。课堂呈现勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学勃生机。教学方式灵活多样，共
5、同学习、平等交流的师生关系正在形成，习、平等交流的师生关系正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了学生更喜欢学校、更爱学习了.有利于教师成长的教研、培训活动广有利于教师成长的教研、培训活动广泛开展，形成了重研讨、重反思、重泛开展，形成了重研讨、重反思、重互助的新型教研氛围，有力地促进了互助的新型教研氛围，有力地促进了教师整体素质的提高教师整体素质的提高.促进学生全面发展的考试评价制度开始促进学生全面发展的考试评价制度开始建立。各科的考试测验从形式到内容都建立。各科的考试测验从形式到内容都在发生变化；各实验区都在尝试建立学在发生变化；各实验区都在尝试建立学生的成长记录，力图反映学生德、智、生的成长记
6、录，力图反映学生德、智、体、美等各方面的发展状况。体、美等各方面的发展状况。教材立教材立项、审查、选用制度逐步建立，初项、审查、选用制度逐步建立，初步形成了教材公平竞争的机制，多样化格步形成了教材公平竞争的机制，多样化格局正在形成，教材质量明显提高局正在形成，教材质量明显提高实验区、实验学校通过各种途径和方实验区、实验学校通过各种途径和方式宣传课改，社区、家长共同参与课式宣传课改，社区、家长共同参与课程建设；课程改革得到了媒体和社会程建设；课程改革得到了媒体和社会公众的广泛关注和热情支持公众的广泛关注和热情支持.高中新课程实验规划高中新课程实验规划时间时间实验省区数实验省区数起始年级学生起始年
7、级学生所占比例所占比例20042004年秋季年秋季4 413%13%20052005年秋季年秋季8 8101025%25%30%30%20062006年秋季年秋季1515181850%50%60%60%20072007年秋季年秋季原则上起始年级全部进入原则上起始年级全部进入三个有利：三个有利：初中毕业、升学考试改革应有利于全面推进初中毕业、升学考试改革应有利于全面推进素质教育，有利于体现九年义务教育的性质，素质教育，有利于体现九年义务教育的性质，有利于中小学课程教学改革，培养学生的创有利于中小学课程教学改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的负担，新精神和实践能力，减轻学生过重的负担
8、，促进学生生动、活泼、主动地学习数学。促进学生生动、活泼、主动地学习数学。评价依据 依据依据基础教育课程改革纲要基础教育课程改革纲要(试行试行)和教育部和教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知与与关于初中毕业、升学考试改革的指导意见关于初中毕业、升学考试改革的指导意见精神，遵循精神，遵循九年义务教育全日制初级中学数学教九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲学大纲(试用修订版试用修订版)的内容范围与要求，依据教的内容范围与要求，依据教育部自育部自19991999年以来连续四年所发布的年以来连续四年所发布的关于全国初关于全国初中毕业、升学考试的评
9、价报告中毕业、升学考试的评价报告的精神以及的精神以及全日全日制义务教育数学课程标准制义务教育数学课程标准(实验稿实验稿)的基本思想开的基本思想开展评价。展评价。评价依据评价依据 数学学科的中考必须体现飞速发展的现代信息社会的特数学学科的中考必须体现飞速发展的现代信息社会的特点，具有较好的应用意识；必须在试题创新上有所作为，点，具有较好的应用意识；必须在试题创新上有所作为，既要有效使用各种传统题型和近几年出现的新题型，又要既要有效使用各种传统题型和近几年出现的新题型，又要适当采用新颖的题型；必须以学生的发展为本，为学生发适当采用新颖的题型；必须以学生的发展为本，为学生发展服务，试卷设计从学生的实
10、际出发，具有合理的试卷内展服务，试卷设计从学生的实际出发，具有合理的试卷内容结构、题型结构和难度结构，有利于学生发挥水平；试容结构、题型结构和难度结构，有利于学生发挥水平；试卷必须具有一定的效度与信度，设计的知识无科学性错误，卷必须具有一定的效度与信度，设计的知识无科学性错误，试卷界面规范、友好；突出教育价值，体现全面提高学生试卷界面规范、友好；突出教育价值，体现全面提高学生素质的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方素质的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的变更以及考试过程对学生的教育作用。式的变更以及考试过程对学生的教育作用。评价依据评价依据 必必须须符符合合数数学学学学
11、科科特特点点，注注重重考考查查数数学学核核心心内内容容与与基基本本能能力力，关关注注学学生生数数学学素素养养的的养养成成与与发发展展；突突出出数数学学思思想想方方法法的的理理解解与与简简单单应应用用，努努力力创创造造探探索索思思考考的的机机会会与与空空间间，为为学学生生的的可可持持续续发发展展创创造造良良好好的的条条件件；重重视视考考查查学学生生用用数数学学的的意意识识，考考查查学学生生提提出出问问题题、理理解解问问题题、并并运运用用数数学学知知识识解解决决一一些些简简单单的的实实际际问问题题的的能能力力；应应关关注注学学生生获获取取数数学学信信息息、认认识识数数学学对对象象的的基基本本过过程
12、程与与方方法法，关关注注在在学学习习数数学学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。评价依据评价依据 来来自自2828个个省省市市自自治治区区的的114114个个地地区区送送交交了了有有关关数数学学学学科科的的试试卷卷、答答案案、自自评评报报告告以以及及基基本本信信息息表表的的全全部部或或部部分分资资料料，其其中中，收收到到101101份份试试卷卷（部部分分附附有有答答案案）、9696份份自自评评报报告告、7474份份基基本本信信息息表表。有有6565个个命命题题单单位位按按要要求求送送交交了了所所有有的的资资料料（试试卷卷与与答答案案、自自
13、评评报报告告以以及及基基本本信信息息表表），这这个个数数字字超超过过了了往往年年。从从总总体体上上看看，参与评价的原始资料略有增加参与评价的原始资料略有增加.评价素材评价素材二、总体分析二、总体分析 绝大部分地区的中考数学试卷较好地体现了数学教育绝大部分地区的中考数学试卷较好地体现了数学教育改革的新理念、新思想，在努力贯彻和体现指导意见，改革的新理念、新思想，在努力贯彻和体现指导意见，深化数学中考命题改革，努力克服中考试题的繁难偏旧深化数学中考命题改革，努力克服中考试题的繁难偏旧问题等方面都作了较多的思考、较大的努力问题等方面都作了较多的思考、较大的努力.这将在一这将在一定程度上促进教师教学方
14、式与学生学习方式的改变，有定程度上促进教师教学方式与学生学习方式的改变，有利于促进转变数学教育观念，有助于推进当前以学生发利于促进转变数学教育观念，有助于推进当前以学生发展为本的数学教育改革，有助于进一步实施纲要，有助展为本的数学教育改革，有助于进一步实施纲要，有助于课程改革的各种试验得以顺利地进行于课程改革的各种试验得以顺利地进行.01年的总体评价年的总体评价 2001 2001年的中考数学试卷与往年相比，有许多新意，年的中考数学试卷与往年相比，有许多新意，其中最突出的变化就是对应用性试题、开放性试题、其中最突出的变化就是对应用性试题、开放性试题、以及体现知识内在联系的综合性试题更为关注，试
15、题以及体现知识内在联系的综合性试题更为关注，试题的教育价值得到更多的重视不少省市的试卷出现了的教育价值得到更多的重视不少省市的试卷出现了体现时代气息、有创新特色的好题，给学生灵活、综体现时代气息、有创新特色的好题，给学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地进行问题解合地运用基础知识、基本技能，创造性地进行问题解决提供了机会试卷在学科意义上的难度较为适当合决提供了机会试卷在学科意义上的难度较为适当合理，出现不少需要考生具有创新意识和应用意识才能理，出现不少需要考生具有创新意识和应用意识才能完整解答的试题完整解答的试题.01年的总体评价年的总体评价 20022002年的中考数学试卷，无论从
16、试卷整体的状况来年的中考数学试卷，无论从试卷整体的状况来看，还是从具体试题的内涵来看，都出现了一些新的看，还是从具体试题的内涵来看，都出现了一些新的亮点，呈现出一些新的面貌，反映出新一轮的数学课亮点，呈现出一些新的面貌，反映出新一轮的数学课程改革的新理念与新思想已经为越来越多的人们所接程改革的新理念与新思想已经为越来越多的人们所接受受.各地区的数学试卷在努力贯彻和体现国家基础教各地区的数学试卷在努力贯彻和体现国家基础教育课程改革纲要的精神，积极实施教育部关于中考改育课程改革纲要的精神，积极实施教育部关于中考改革的指导意见方面都作了较多的思考与研究，进行了革的指导意见方面都作了较多的思考与研究，
17、进行了积极的探索实践积极的探索实践.02年的总体评价年的总体评价 20022002年的中考数学试卷，在注重考查数学核心内容年的中考数学试卷，在注重考查数学核心内容与基本能力，突出数学思想方法的理解与简单应用，与基本能力，突出数学思想方法的理解与简单应用，考查学生的用数学、做数学意识，关注学生获取数学考查学生的用数学、做数学意识，关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法等方面都作了信息、认识数学对象的基本过程与方法等方面都作了大量的努力，出现了新的变化，涌现了许多促进学生大量的努力，出现了新的变化，涌现了许多促进学生数学思维能力提高的新题型与新形式数学思维能力提高的新题型与新形式.绝大
18、多数地区绝大多数地区的数学试卷在试卷的格式、版面、图表等技术层面上的数学试卷在试卷的格式、版面、图表等技术层面上的规范程度较高的规范程度较高.02年的总体评价年的总体评价 20032003年的数学试卷有不少新的特点与亮点，总体上看，试卷的内年的数学试卷有不少新的特点与亮点，总体上看，试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注学生作为公民的容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注学生作为公民的数学素养，呈现形式与情景设计有所创新和发展，注意了试题载体数学素养，呈现形式与情景设计有所创新和发展，注意了试题载体的时代性。运用开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型设的时代性。运用开放
19、性、应用性、信息性、实验操作性等新题型设计的题目得到一定的发展与完善，使得命题形式丰富、活泼、多样。计的题目得到一定的发展与完善，使得命题形式丰富、活泼、多样。不少试卷的整体结构合理，各种题型的配置较为适宜，以学生的发不少试卷的整体结构合理，各种题型的配置较为适宜，以学生的发展为本，关爱学生，无论是试题本身的数学内涵，还是试卷本身的展为本，关爱学生，无论是试题本身的数学内涵，还是试卷本身的表现形式，人文精神与教育价值都得到了较好的体现，为表现形式，人文精神与教育价值都得到了较好的体现，为20042004年的年的数学中考提供了有意义的案例与素材。数学中考提供了有意义的案例与素材。03年的总体评价
20、年的总体评价 20032003年的中考试卷在前几年的基础上，总体质量年的中考试卷在前几年的基础上，总体质量又有了进一步的提高。绝大部分地区重视对命题、又有了进一步的提高。绝大部分地区重视对命题、审题、阅卷和自评工作的管理，中考数学考试较为审题、阅卷和自评工作的管理，中考数学考试较为圆满地完成了自己所承载的任务，对改进数学的教圆满地完成了自己所承载的任务，对改进数学的教与学有较好的导向作用，也为进一步改进和完善考与学有较好的导向作用，也为进一步改进和完善考试本身积累了经验试本身积累了经验.03年的总体评价年的总体评价 从题型设计、情境安排、问题设问方式的革新和从题型设计、情境安排、问题设问方式的
21、革新和试题考查的数学知识、方法与思想，到试卷卷面的试题考查的数学知识、方法与思想，到试卷卷面的设计等各方面都有了较大的变化，关注生活、关注设计等各方面都有了较大的变化，关注生活、关注社会热点、关注基础（公民的数学素养）、关注创社会热点、关注基础（公民的数学素养）、关注创新已经成为各地中考命题的出发点和方向。新已经成为各地中考命题的出发点和方向。03年的总体评价年的总体评价 体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善；情景新颖，形式活泼，精心设一步的发展与完善；情景新颖，形式活泼，精心设计考查数学基本核心内容和基本能力的试题；关爱计考查数
22、学基本核心内容和基本能力的试题；关爱学生，试卷设计与试题评分标准突出人文关怀与人学生，试卷设计与试题评分标准突出人文关怀与人文精神；结合当地对中考的实际要求合理配置试卷文精神；结合当地对中考的实际要求合理配置试卷结构，成为结构，成为20032003年数学中考的四大亮点。年数学中考的四大亮点。03年的总体评价年的总体评价 试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注数学思想与数学方法。各地积极探索尝试新的试题题型，关注数学思想与数学方法。各地积极探索尝试新的试题题型，出现了不少背景新颖、设问巧妙、富有思维含量、形式活泼出现了不少背景新颖、设
23、问巧妙、富有思维含量、形式活泼的好题目。开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型的好题目。开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型得到一定的发展与完善，出现了一批规范、科学、新颖的试得到一定的发展与完善，出现了一批规范、科学、新颖的试题。不少试卷整体结构较为合理，各种题型的配置适宜，评题。不少试卷整体结构较为合理，各种题型的配置适宜，评分标准合理，试卷的教育价值得到了较好的体现。分标准合理，试卷的教育价值得到了较好的体现。03年的总体评价年的总体评价 与前几年相比，繁难偏旧的计算题和证明题，以与前几年相比，繁难偏旧的计算题和证明题，以及助长死记硬背的问题有了更进一步减少，人为编及助长死记硬
24、背的问题有了更进一步减少，人为编造的综合题与没有实际意义的应用题得到进一步遏造的综合题与没有实际意义的应用题得到进一步遏止。试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，止。试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界面友好，关爱学生，有利于学生的发展。界面友好，关爱学生，有利于学生的发展。03年的总体评价年的总体评价三、内容特征三、内容特征内容特征内容特征1.1.体现创新意识和自主能力的试题新题型体现创新意识和自主能力的试题新题型 得到了进一步的发展与完善得到了进一步的发展与完善 2.2.精心设计考查数学基本核心内容和基本精心设计考查数学基本核心内容和基本 能力的试题能力的试题 3.3.关爱学生，试
25、题评分标准突出人文关怀关爱学生，试题评分标准突出人文关怀 与人文精神与人文精神4.4.合理配置试卷的结构合理配置试卷的结构 1.1.体现创新意识和自主能力的试题新体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善题型得到了进一步的发展与完善 经经过过几几年年的的数数学学课课程程与与评评价价的的改改革革，特特别别是是全全国国中中考考评评价价工工作作的的推推进进，体体现现新新教教育育观观念念的的新新题题型型得得到到了了广广大大教教师师与与学学生生的的认认可可，普普遍遍感感到到根根据据这这些些题题型型设设计计的的题题目目有有利利于于考考查查学学生生观观察察问问题题、发发现现问问题题、提提出出
26、问问题题以以及及分分析析问问题题和和解解决决问问题题等等各各方方面面的的能能力力，有有利利于于引引导导培培养养学学生生创创新新精精神神、改改变变传传统统机机械械训训练练的的应应试试的的教教学学。20032003年年，几几乎乎所所有有的的中中考考试试卷卷都都设设置置了了这这样样的的新新型型试试题题，而而且且在在形式与内涵上较之形式与内涵上较之20022002年都有所突破。年都有所突破。例：某风景区对例：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：有关数据如下表所示
27、：该该风风景景区区称称调调整整前前后后这这5个个景景点点门门票票的的平平均均收收费费不不变变，平平均均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？日总收入持平，问风景区是怎样计算的？另另一一方方面面，游游客客认认为为调调整整收收费费后后风风景景区区的的平平均均日日总总收收入入相相对对于调价前，实际上增加了约于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？，问游客是怎样计算的？你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？点评：风景区和游客各有自己的算法，到底谁更能反映整体实际呢？以此考查学点评：风景区和游客各有自己的算法，到底谁更能反映整体实际呢
28、？以此考查学生运用统计的知识与思想的能力，构思新颖，设问合乎情理生运用统计的知识与思想的能力，构思新颖，设问合乎情理景点景点ABCDE原价（元）原价（元）1010152025现价（元）现价（元）55152530平均日人数（千人）平均日人数（千人）11232 例：右图是由例：右图是由1616个边长为个边长为1 1的正方形拼成的，的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。段和一条长度是无理数的线段。点点评评：这这是是一一道道开开放放性性的
29、的试试题题，形形式式新新颖颖，依依据据图图形形和和数数学学的的基基本本知知识识，寻寻找找符符合合要要求求的的线线段段，着着意意考考查查学学生生观观察察和和分分析析图图形形的的能能力力，考考查查学学生生对对于于有有理理数数和和无无理理数数的的理理解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。例例：有有一一长长方方形形餐餐厅厅，长长1010米米，宽宽7 7米米，现现只只摆摆放放两两套套同同样样大大小小的的圆圆桌桌和和椅椅子子，一一套套圆圆桌桌和和椅椅子子占占据据的的地地面面部部分分可可看看成成半半径径为为1.51.5米米的的圆圆形形（如如左左下
30、下图图所所示示）。在在保保证证通通道道最最狭狭窄窄的的宽宽度度不不小小于于0.50.5米米的的前前提提下下，此此餐餐厅厅能能否否摆摆下下三三套套或或四四套套同同样样大大小小圆圆桌桌和和椅椅子子呢呢？请请在在摆摆放放三三套套或或四四套套的的两两种种方方案案中中选取一种，在右下方选取一种，在右下方14201420方格纸内画出设计示意图。方格纸内画出设计示意图。点点评评：本本题题的的设设计计将将绘绘图图、计计算算、推推理理等等有有机机地地结结合合为为一一个个较较为为实实际际的的趣趣味味题题，通通过过对对于于各各种种图图形形相相互互之之间间的的位位置置关关系系的的分分析析，解解决决尽尽可可能能地地利利
31、用用有有限限资资源源的的问问题题，较好地考查了学生的动手实践的能力。较好地考查了学生的动手实践的能力。例例：探探究究数数字字“黑黑洞洞”：“黑黑洞洞”原原指指非非常常奇奇怪怪的的天天体体，它它体体积积小小，密密度度大大，吸吸引引力力强强，任任何何物物体体到到了了它它那那里里都都别别想想再再“爬爬”出出来来。无无独独有有偶偶，数数字字中中也也有有类类似似的的“黑黑洞洞”，满满足足某某种种条条件件的的所所有有数数，通通过过一一种种运运算算，都都能能被被它它“吸吸”进进去去，无无一一能能逃逃脱脱它它的的魔魔掌掌。譬譬如如：任任意意找找一一个个3 3的的倍倍数数的的数数，先先把把这这个个数数的的每每一
32、一个个数数位位上上的的数数字字都都立立方方，再再相相加加，得得到到一一个个新新数数，然然后后把把这这个个新新数数的的每每一一个个数数位位上上的的数数字字再再立立方方、求求和和，重重复复运运算算下下去去，就就能能得得到到一一个个固固定定的的数数T T ，我们称它为数字，我们称它为数字“黑洞黑洞”。点点评评：这这是是一一个个非非常常有有趣趣、具具有有较较强强探探索索性性的的数数字字游游戏戏。这这个个固固定定的的数数T T是是多多少少我我们们起起初初还还不不得得而而知知，需需要要学学生生自自己己的的探探索索与与研研究究。这这样样的的试试题题对对增增强强学学生生学学习习数数学学的的兴兴趣趣，引引导导教
33、教学学培培养养学学生生开开展展研研究究性性学学习习的的能能力力、增增强强发发现现问问题题、研研究究问问题题的的意意识识会会有有莫莫大大的的帮助。帮助。例例：已已知知：如如图图，P P是是圆圆O O的的直直径径ABAB上上的的一一个个动动点点（P P与与A A不不重重合合），PDPD APAP，垂垂足足为为P P，DCDC切圆切圆O O于于C C，连结，连结BCBC交交PDPD于于F F。圆。圆O O的半径为的半径为3 3 3 3，PD=7PD=7。（1 1）图图a a、图图b b、图图c c是是点点P P由由A A向向B B运运动动过过程程中中的的三三种种情情况况。在在图图形形的的变变化化过过
34、程程中中 DCEDCE的的边边、角角或或形形状状等等存存在在多多种种规规律律，如如：DCEDCE始始终终是是锐锐角角三三角角形形；边边CECE逐逐渐渐增增大大；。请你通过观察、测量、比较，再写出两条与请你通过观察、测量、比较，再写出两条与 DCEDCE的边、角或形状等有关的规律。的边、角或形状等有关的规律。（注注意意：可可使使用用量量角角器器、刻刻度度尺尺等等，找找规规律律的的过过程程中中添添加加的的字字母母或或辅辅助助线线不不能能出出现现在在结结论中，不写推理过程，写出两条规律即可）论中，不写推理过程，写出两条规律即可）答：规律一：答：规律一：；规律二：规律二：。（2 2）已知：当点）已知：
35、当点P P由由A A向向B B运动时，存在某一时刻，使运动时，存在某一时刻，使D D角为角为6060度，求此时度，求此时APAP的长。的长。点点评评：本本题题让让学学生生通通过过对对于于几几何何图图形形的的观观察察与与认认识识，寻寻找找其其中中存存在在的的规规律律，而而且且所所寻寻找找的的规规律律是是开开放放性性的的，没没有有加加以以严严格格的的规规定定与与限限制制，这这就就给给学学生生带带来来更更多多的的探探索索机机会会与与空空间间，通通过过这这样样的的空空间间可以考查学生的创新意识。可以考查学生的创新意识。例例：如如图图1010，在在正正方方形形ABCDABCD中中，AB=1,AB=1,弧
36、弧ACAC是是以以点点B B为为圆圆心心，ABAB长长为为半半径径的的圆圆的的一一段段弧弧，点点E E是是边边ADAD上上的的任任意意一一点点（点点E E与与点点A A、D D不不重重合合），过过E E作作弧弧ACAC所所在在圆圆的的切切线线，交交边边DCDC于于点点F F，G G为为切点。切点。（1 1）当）当DEFDEF4545时，求证点时，求证点G G为线段为线段EFEF的中点；的中点；（2 2）设）设AEAEx x，FCFCy y，求，求y y关于关于x x的函数解析式，并写出函数的定义域；的函数解析式，并写出函数的定义域；（3 3）将）将DEFDEF沿直线沿直线EFEF翻折后得翻折后
37、得D D1 1EFEF，如图，当，如图，当EFEF2/52/5时，讨论时，讨论ADAD1 1D D与与EDED1 1F F 是否是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。点点评评：这这种种较较为为综综合合的的试试题题，近近年年来来百百花花齐齐放放，有有以以运运动动背背景景来来构构造造问问题题的的，有有以以函函数数为为整整体体来来设设置置问问题题的的，有有以以生生活活中中的的问问题题来来构构思思的的，有有在在直直角角坐坐标标系系中中来来研研究究几几何何图图形形的的等等等等，从从本本题题的的结
38、结构构和和设设置置上上看看，通通过过图图形形中中的的变变化化，探探索索寻寻找找图图形形之之间间的的位位置置关关系系与与数数量量关关系系，有有利利于于考考查查学学生生综综合合运运用用数数学知识和技能的能力与创新能力。学知识和技能的能力与创新能力。2.2.精心设计考查数学基本核心内容精心设计考查数学基本核心内容 和基本能力的试题和基本能力的试题 大大多多数数地地区区注注意意精精心心设设计计考考查查初初中中数数学学核核心心内内容容和和基基本本能能力力的的试试题题，创创新新基基础础知知识识、基基本本技技能能及及基基本本思思想想方方法法的的考考法法，是是今今年年各各地地数数学学学学科科中中考考试试卷卷的
39、的又又一一个个显显著著变变化化。各各地地将将初初中中数数学学基基础础知知识识、基基本本技技能能和和基基本本的的数数学学思思想想方方法法定定位位于于现现代代公公民民应应该该具具备备的的数数学学素素养养加加以以考考查查，强强调调对对数数学学知知识识和和运运算算的的理理解解，突突出出知知识识间间的的联联系系和和基基本本的的数数学学思思想想方方法法以以及及体体现现对对数数学学本本质质理理解解的的考考查查，呈呈现现试试题题的的情情景景新新颖颖，形形式式活活泼泼多多样样，改改变变了了过过于于通通过过强强调调技技巧巧、形形式式化化和和知知识识覆覆盖盖面面来来考考查查数数学学基基础础知知识识、基基本本技技能能
40、和和基基本本的的数数学学思思想想方方法法的的做做法法，同同时时也也改改变变了了学学生生凭凭借借对对“双双基基”的的简简单单记记忆忆、生生搬搬硬硬套套、机机械械计计算算即即可可解解答答问问题题，有有利利于于引引导导学学生生改改变变学学习数学的方法。习数学的方法。例例：要要判判断断如如图图ABCABC的的面面积积是是PBCPBC面面积积的的几几倍倍，只只用用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是-（）。）。点点评评：该该试试题题是是一一道道考考查查基基础础知知识识的的“小小题题”，其其创创新新之之处处在在于于突突破破原原有有考考查查基基础础知知识识的的套套
41、路路，给给学学生生提提供供了了一一个个巧巧妙妙运运用用基基础础知知识识解解决决问问题题的的机机会会在在深深刻刻理理解解问问题题情情境境所所提供的两个三角形面积之比的实质基础之上，用操作的方法将这一关系表达出来。提供的两个三角形面积之比的实质基础之上，用操作的方法将这一关系表达出来。例例:如如图图，在在方方格格纸纸中中有有四四个个图图形形、，其其中中面面积积相相等的图形是等的图形是-（）（A A）和和 （B B）和和 （C C）和和 （D D）和和 点点评评：该该题题考考查查的的仅仅仅仅是是一一些些最最为为基基本本的的数数学学知知识识内内容容，但但其其形形式式活活泼泼新新颖颖，学学生生只只要要通
42、通过过对对于于图图形形的的观观察察，即即可可做做出出正正确确的的选选择择。而而所所附附的的方方格格又又为为解解决决问问题题提提供供了了方方便便，这这样的选择性试题应该值得提倡。样的选择性试题应该值得提倡。例例:剪剪纸纸是是中中国国的的民民间间艺艺术术剪剪纸纸方方法法很很多多，下下面面是是一一种种剪剪纸纸方方法的图示法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是()()点点评评：本本题题用用生生动动活活泼泼的的剪剪纸纸情情境境给给出出了了解解题题信信息息，其其实实质质是是考考查查学
43、学生生对对图图形形的的轴轴对对称称与与中中心心对对称称性性质质的的理理解解与与掌掌握握的的情情况况。这这样样的的基基本本试试题题能能有有效效地地考考查查出出学学生生观观察察图图形形、获获取信息、并运用数学知识解释所获得信息的能力。取信息、并运用数学知识解释所获得信息的能力。例例：我我市市是是我我国国西西部部的的一一个个多多民民族族城城市市，总总人人口口数数为为370370万万（20002000年普查统计）。年普查统计）。图图3 3、图、图4 4是是20002000年该市各民族人口统计图。年该市各民族人口统计图。请你根据图请你根据图3 3、图、图4 4提供的信息回答下列问题：提供的信息回答下列问
44、题：（1 1）20002000年我市少数民族总人口数是多少？年我市少数民族总人口数是多少？（2 2）20002000年我市总人口中苗族占的百分比是多少？年我市总人口中苗族占的百分比是多少？（3 3）20022002年年我我市市参参加加中中考考的的学学生生约约4000040000人人，请请你你估估计计20022002年年我我市市参加中考的少数民族学生人数参加中考的少数民族学生人数.点点评评：这这是是一一道道考考查查学学生生读读图图、识识图图、获获取取信信息息的的基基本本能能力力的的试试题题。题题目目载载体体与与素素材材取取自自于于当当地地的的生生活活实实际际，实实实实在在在在，学学生生感感到到亲
45、亲切切，能能促促进进学学生生感感受受到到生生活活中中处处处处都都有有数学。数学。例例：我我市市开开发发区区某某消消毒毒液液生生产产厂厂家家自自20032003年年初初以以来来，在在库库存存为为(0)0)的的情情况况下下，日日销销售售量量与与产产量量持持平平，自自4 4月月底底抗抗“非非典典”以以来来，消消毒毒液液需需求求量量猛猛增增，在在生生产产能能力力不不变变的的情情况况下下，消消毒毒液液一一度度脱脱销销，以以下下表表示示20032003年年初初至至脱脱销销期期间间，时时间间与与库库存存量量之之间间函函数数关关系系的的图图像是像是()()（A A）（B B）（C C）（D D）点点评评：本本
46、题题是是依依据据实实际际情情景景命命制制的的一一道道与与函函数数有有关关的的图图表表信信息息题题，其其载载体体是是我我国国20032003年年上上半半年年发发生生的的非非典典疫疫情情需需要要大大量量消消毒毒液液这这一一基基本本事事实实，较较为为自自然然地地考考查查了了运运用用函数图象表达实际生活现象的基本能力与数形结合的思想方法。函数图象表达实际生活现象的基本能力与数形结合的思想方法。例例:2003:2003又又是是水水果果的的丰丰收收年年，某某芒芒果果园园的的果果树树上上挂挂满满了了成成熟熟的的芒芒果果，一一阵阵微微风风吹吹过过，一一个个熟熟透透的的芒芒果果从从树树上上掉掉了了下下来来。下下
47、面面四四个个图图象象中中，能能表表示示芒芒果果下下落落过过程程中中速速度度与与时时间间变变化化关关系系的的图图象象只只可能是：可能是：点点评评：本本题题为为图图表表信信息息题题，解解答答此此题题不不仅仅要要熟熟练练掌掌握握已已学学的的几几种种常常见见函函数数的的图图象象与与性性质质，还还要要有有一一定定的的生生活活经经验验与与阅阅历历，对对芒芒果果下下落落的的过过程程有有一一定定的的了了解解与与感感知知。这这些些试试题题既既考考查查了了学学生生对对基基础础知知识识掌掌握握情情况况，又又考考查查了了学学生生的的直直觉觉思思维维能能力力与与观观察察分分析析能能力，是一种情境新颖、设计巧妙的信息题。
48、力，是一种情境新颖、设计巧妙的信息题。3.3.关爱学生，试题评分标准突出关爱学生，试题评分标准突出 人文关怀与人文精神人文关怀与人文精神 突突出出人人文文关关怀怀与与人人文文精精神神也也是是20032003年年数数学学学学科科中中考考试试题题的的特特点点之之一一。不不少少地地区区的的试试题题的的评评分分标标准准分分层层次次、多多样样化化，体体现现了了对对学学生生数数学学差差异异和和创创新新的的尊尊重重，鼓鼓励励学学生生创创造造性性地地解解决决问问题题，这这些些对对激激发发学学生生数数学学思思维维和和创创造造性性地地解解决决问问题题具有积极的意义。具有积极的意义。例：如图，例：如图，ABAB是是
49、O O的直径，的直径，BMABBMAB于于B B点，点，点点C C是射线是射线BMBM上异于端点的一动点，上异于端点的一动点，ACAC交交O O于于D D点，过点，过D D点作点作O O的切线交的切线交BCBC于于E E点，点，连连结结OEOE，根根据据上上述述条条件件，除除角角的的关关系系结结论论外外，你你能能推推出出哪哪些些正正确确结结论论？（在在找找结结论论的的过过程程中中，不不能能再再添添加加字字母母，所所连连辅辅助助线线不不能能出出现现在结论中，不写推理过程，写出在结论中，不写推理过程，写出6 6个正确结论即可）个正确结论即可）.正正确确结结论论不不止止6 6个个，想想一一想想，就就
50、能能多多写写出出几几个个结结论论，写写出出6 6个个正正确确结结论论得得满满分分，超超过过6 6个个的的每每个个加加0.50.5分分，至至多多加加3 3分分，不不过过还还是是请请你你把把握握好时间，后面还有两道题呢！好时间，后面还有两道题呢！点点评评：由由于于考考生生学学习习经经验验和和思思考考角角度度不不同同，所所提提出出的的新新结结论论和和理理由由必必然然是是多多样样化化、多多层层次次的的，考考试试应应该该尊尊重重这这些些合合理理的的差差异异.采采取取奖奖励励加加分分的的方方式式，无无形形中中能能激激发发学学生生的的思思维维激激情情和创新的欲望，能够使学生给出一些奇特的、有创见的、结论，和