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1、二章仿真模型与建模方法论 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望本章主要内容本章主要内容n建模基本原理建模基本原理n模型的非形式化描述模型的非形式化描述n模型的形式化表示模型的形式化表示n基于计算机的建模方法学基于计算机的建模方法学*n解释结构建模解释结构建模*n仿真模型的确认仿真模型的确认第一节第一节 建模原理建模原理n一、模型与建模一、模型与建模n建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用数学的
2、方法对实不可检测变量的基础上，用数学的方法对实际系统进行描述，从而获得简化近似模型的际系统进行描述，从而获得简化近似模型的过程过程 n在系统研究中，模型用来收集系统有关信息在系统研究中，模型用来收集系统有关信息和描述系统有关实体和描述系统有关实体n模型是用以产生行为数据的一组指令模型是用以产生行为数据的一组指令n由实际系统构造模型由实际系统构造模型n建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体属性和活动）属性和活动）n提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系）提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系）n系统模型应有的性质系统模型应有的性质 n相似性相
3、似性模型与系统在属性上具有相似的特性和模型与系统在属性上具有相似的特性和变化规律变化规律 n简单性简单性实用的前提下，越简单越好实用的前提下，越简单越好 n多面性多面性同一系统可能有不同层次的多种模型同一系统可能有不同层次的多种模型 n模型的有效性模型的有效性 可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量，分三个级别合程度来度量，分三个级别 n复制有效复制有效（Replicatively valid）：输入输出输入输出数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱 n预测有效预测有效（Predictively val
4、id）：了解实际了解实际系统的内部状态及总体结构，可预测系统的系统的内部状态及总体结构，可预测系统的将来的状态和行为变化，但不明了内部的分将来的状态和行为变化，但不明了内部的分解结构解结构 n结构有效结构有效（Structurally valid）：了解内部了解内部的分解结构，可反映系统产生某种行为的操的分解结构，可反映系统产生某种行为的操作过程作过程 n数学模型的作用数学模型的作用n提高认识提高认识n实际系统不可观部分实际系统不可观部分可可观观部分部分n提高决策能力提高决策能力 n实际系统不可控部分实际系统不可控部分可控部分可控部分二、建模基本原理二、建模基本原理 n建模过程的信息源建模过程
5、的信息源 n建模活动：获取有关信息源、建立数学建模活动：获取有关信息源、建立数学模型、模型应用模型、模型应用n三类信息源三类信息源 n建模目标：由系统的研究内容决定，如建模目标：由系统的研究内容决定，如 n研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为主的系统外部行为模型主的系统外部行为模型 n研究系统的内在活动规律：描述系统输入研究系统的内在活动规律：描述系统输入/输出输出集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型 n先验知识先验知识 n前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等，前人的研究成果：公理、原理、定理及模型
6、等，相关学科知识相关学科知识 n实验数据实验数据 n先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验确定，有时甚至结构也是未知的确定，有时甚至结构也是未知的 n三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复进行，直至达到建模目的进行，直至达到建模目的 建模途径（主要由信息源决定建模途径（主要由信息源决定）n演绎法：从一般到特殊演绎法：从一般到特殊n运用先验信息，建立某些假设和原理运用先验信息，建立某些假设和原理n通过数学的逻辑演绎建立数学模型
7、通过数学的逻辑演绎建立数学模型n实验数据用来证实或者否定原始的原理实验数据用来证实或者否定原始的原理 n归纳法归纳法：从特殊到一般：从特殊到一般 n基于实验数据建立数学模型基于实验数据建立数学模型 n推导与观测一致的具有普遍性的理论结果推导与观测一致的具有普遍性的理论结果 n需要对数据进行内插或外推需要对数据进行内插或外推 n工程应用中多为混合建模方法工程应用中多为混合建模方法模型可信性模型可信性 模型的真实程度，取决于模型种类及构造过程，模型的真实程度，取决于模型种类及构造过程，与模型的有效性相对应与模型的有效性相对应n在行为水平上的可信性：模型能否重现真实系在行为水平上的可信性：模型能否重
8、现真实系统的行为统的行为 n在状态结构水平上的可信性：模型能否与真实在状态结构水平上的可信性：模型能否与真实系统在状态上相互对应，应能对未来的行为进系统在状态上相互对应，应能对未来的行为进行唯一的预测行唯一的预测 n在分解结构水平上的可信性：模型能否表示出在分解结构水平上的可信性：模型能否表示出真实系统的内部的工作情况，而且应是唯一的真实系统的内部的工作情况，而且应是唯一的表示表示 可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建模方法相互结合模方法相互结合 n演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他结果的检验结果的检
9、验 n归纳中的可信性：偏差估计，统计方法归纳中的可信性：偏差估计，统计方法 n目的方面的可信性：是否满足目标目的方面的可信性：是否满足目标 三、模型的分类三、模型的分类 n常用分类常用分类 n根据模型的时间集合：连续时间模型、离散根据模型的时间集合：连续时间模型、离散时间模型时间模型 n根据模型的状态变量：连续变化模型、离散根据模型的状态变量：连续变化模型、离散变化模型变化模型 n真正的连续系统，对应真正的连续系统，对应模型一般为常微分和偏微模型一般为常微分和偏微分方程分方程 n常称为采样系统，对应常称为采样系统，对应模型为离散时间的偏微分模型为离散时间的偏微分方程和系统动力学模型方程和系统动
10、力学模型n离散事件模型，用流程离散事件模型，用流程图、表等非数学模型形式图、表等非数学模型形式表示表示 n差分方程模型，有限状差分方程模型，有限状态自动机，马尔可夫链模态自动机，马尔可夫链模型型 数学模型一览表数学模型一览表 数学模型数学模型特征特征方程式方程式随机模型随机模型系系统统有确定的有确定的输输入入时时，得到的，得到的输输出是不出是不确定的确定的随机方程随机方程确定模型确定模型确定确定输输入得到确定的入得到确定的输输出出非随机方程非随机方程微微观观模型模型系系统统在局部或瞬在局部或瞬时时范范围围内存在内存在规规律律微分方程、差分方微分方程、差分方程程宏宏观观模型模型系系统统在全局或一
11、段在全局或一段时间时间范范围围内存在内存在规规律律联联立方程、立方程、积积分方分方程程线线性模型性模型系系统统的的输输入入输输出出满满足足齐齐次性和叠加性次性和叠加性线线性方程性方程非非线线性模型性模型系系统统的的输输入入输输出不出不满满足足齐齐次性和叠加性次性和叠加性非非线线性方程性方程数学模型数学模型特征特征方程式方程式连续连续模型模型系系统统的的输输入入输输出是出是连续时间连续时间的函数的函数微分方程等微分方程等连连续续方程方程离散模型离散模型系系统统的的输输入入输输出是出是时间时间的整的整标标函数函数差分方程差分方程集中参数模型集中参数模型系系统统的的输输入能立刻到达系入能立刻到达系统
12、统内各点内各点常微分方程等常微分方程等分布参数模型分布参数模型系系统统的的输输入要入要经过经过一段一段时间时间才能才能传传播到播到系系统统内各点内各点偏微分方程偏微分方程定常系定常系统统输输出的形状取决于出的形状取决于输输入形状，与入形状，与输输入入时时间间无关无关常系数方程常系数方程时变时变系系统统输输出的形状与出的形状与输输入的形状和入的形状和输输入入时间时间有有关关变变系数方程系数方程非存非存储储系系统统输输出出仅仅与同与同时时刻的刻的输输入有关入有关代数方程代数方程存存储储系系统统某某时时刻刻输输出依出依赖赖于到于到该时该时刻刻为为止的某区止的某区间间上的上的输输入入非代数方程非代数方
13、程第二节第二节 建模方法学建模方法学 n为方便理解和交流，对建模与仿真的研为方便理解和交流，对建模与仿真的研究报告内容也有规范，一般包括究报告内容也有规范，一般包括 n模型和针对模型构造的假设的非形式描述模型和针对模型构造的假设的非形式描述 n模型结构的形式描述模型结构的形式描述 n执行仿真的程序设计执行仿真的程序设计 n仿真试验，仿真结果分析仿真试验，仿真结果分析 n模型应用的范围与有效性模型应用的范围与有效性 n现在的模型与过去的和将来的模型的关系现在的模型与过去的和将来的模型的关系 n模型的非形式描述，采用文字图表方式，用来模型的非形式描述，采用文字图表方式，用来说明系统的本质，但不是详
14、尽描述，是与读者说明系统的本质，但不是详尽描述，是与读者直观建立联系的最自然而有效的方法，主要由直观建立联系的最自然而有效的方法，主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系以及有必要阐释的假设等组成，是的相互关系以及有必要阐释的假设等组成，是基础性的工作基础性的工作 n模型结构形式描述，采用数学或者其它明确的模型结构形式描述，采用数学或者其它明确的形式，可以了解系统内在、本质的运动规律，形式，可以了解系统内在、本质的运动规律，便于同行交流便于同行交流 一、模型的非形式描述一、模型的非形式描述 实体实体Com.1 着重描述实际系统的概念部分着
15、重描述实际系统的概念部分 Com.m描述变量描述变量Com.1Var.11说明每个变量表征符号及其说明每个变量表征符号及其 范围集范围集，并阐述变量的作用并阐述变量的作用Var.1n Com.mVar.m1 Var.mnPARPar.1 参变量参变量 Par.m实体相互关系实体相互关系描述实体对其它各个实体的影响、作用及联系，描述实体对其它各个实体的影响、作用及联系，即刻画系统的规律、内部关系，用规则、假设即刻画系统的规律、内部关系，用规则、假设和定律等作非形式描述和定律等作非形式描述 例：环形罗宾服务例：环形罗宾服务(Round Robin Service)n某计算机系统有一台主机某计算机系
16、统有一台主机与与5个终端用户组成，主个终端用户组成，主机依次顺时针为每一个用机依次顺时针为每一个用户服务。轮到某用户时，户服务。轮到某用户时，传递数据给主机传递数据给主机CPU并并等待回答，接收到回答后等待回答，接收到回答后准备下一轮数据。建模研准备下一轮数据。建模研究用户如何迅速的完成其究用户如何迅速的完成其程序编制程序编制 非形式描述非形式描述 n实体实体nCPU,USR1,USR2,USR3,USR4,USR5n描述变量描述变量nCPU：Who.Now 范围范围1,2,3,4,5；Who.Now=i 表示表示USRi 由由CPU服务服务nUSR：Completion.State 范围范围
17、0,1；表示；表示USR完成整个程完成整个程序任务的比例序任务的比例n参变量参变量nXi 范围范围0,1；表示；表示USRi 每次完成程序的比例每次完成程序的比例n实体相互关系实体相互关系nCPU以固定速度依次为用户服务，即以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为为1,2,3,4,5,1,2,循环运行循环运行n当当Who.Now=i，CPU完成完成USRi 剩下的剩下的Xi 工作。工作。n假设：假设：CPU对对USR的服务时间固定，不依赖于的服务时间固定，不依赖于USR的程序；的程序；USRi的进程由各自的参变量的进程由各自的参变量Xi决定。决定。二、模型的形式化表示二、模型的形式化表示
18、n理论基础理论基础抽象是建立真实世界的现象与数学模型间相互关系的抽象是建立真实世界的现象与数学模型间相互关系的唯一手段唯一手段 n理论构造：首先定义集合，再建立抽象的复合集合理论构造：首先定义集合，再建立抽象的复合集合结构，然后定义函数关系结构，然后定义函数关系 n具体化：抽象时先简化，再在简化的结构中添加细具体化：抽象时先简化，再在简化的结构中添加细节节 例如：各种物理学定理在建立时往往经过了极度简化，例如：各种物理学定理在建立时往往经过了极度简化，然后在不同的应用背景下，根据需要再进行修正，然后在不同的应用背景下，根据需要再进行修正，如理想气体方程不可能直接应用到实际的计算中，如理想气体方
19、程不可能直接应用到实际的计算中，但通过修正后的更复杂的形式则往往有实际的意义但通过修正后的更复杂的形式则往往有实际的意义 n集合论可以作为研究系统的工具，因为建模就集合论可以作为研究系统的工具，因为建模就是要得到一个被化为抽象集合结构的系统的定是要得到一个被化为抽象集合结构的系统的定义，该集合结构总可以用若干同类结构的合成义，该集合结构总可以用若干同类结构的合成体替换，从而不断地使其具体化体替换，从而不断地使其具体化 数学模型的形式化表示数学模型的形式化表示 n一个系统可以被定义为七元组集合结构：一个系统可以被定义为七元组集合结构：S=n时间基时间基T：描述时间以及为事件排序的集合。：描述时间
20、以及为事件排序的集合。T为整为整数集数集I时，为离散时间系统，为实数集时，为离散时间系统，为实数集R时，为连续时，为连续时间系统时间系统 n输入集输入集X：代表系统界面的一部分，外部环境通过：代表系统界面的一部分，外部环境通过它作用于系统。如通过信息流和物质流作用于系统它作用于系统。如通过信息流和物质流作用于系统 n输入段集输入段集：描述某时间间隔内系统的输入模式，：描述某时间间隔内系统的输入模式，是（是（X,T）的一个子集）的一个子集 n内部状态集内部状态集Q：表示系统的记忆，影响此后的响应，：表示系统的记忆，影响此后的响应，是内部结构建模的核心是内部结构建模的核心 n状态转移函数状态转移函
21、数：是一个映射：是一个映射：QQ，表示任，表示任意时刻的内部状态和从该时刻起的输入段唯一地决意时刻的内部状态和从该时刻起的输入段唯一地决定了段终止时的状态定了段终止时的状态 n输出集输出集Y：代表界面的一部分，系统通过它作用于：代表界面的一部分，系统通过它作用于环境环境 n输出函数输出函数：映射：映射：QY，或者，或者：QXTY，是多对一的映射，是多对一的映射 n由此，得到系统行为的概念：是其内部结构的由此，得到系统行为的概念：是其内部结构的外部表现形式，即在外部表现形式，即在(X,T)(Y,T)上的关系上的关系 模型的有效性与建模形式化模型的有效性与建模形式化 n复制有效、预测有效和结构有效
22、分别对应行为水复制有效、预测有效和结构有效分别对应行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述 Rs：输入：输入-输出关系输出关系n行为水平行为水平 n将系统看作黑盒，仅记录输入输出信号将系统看作黑盒，仅记录输入输出信号n需要时间基，基本描述单位是需要时间基，基本描述单位是“轨迹轨迹”：从一个时间：从一个时间基的区间到表示可能的观测结果的某个集合上的映射基的区间到表示可能的观测结果的某个集合上的映射系统的系统的“行为描述行为描述”是由输入输出轨迹对偶构成的集是由输入输出轨迹对偶构成的集合合 n状态结构水平状态结构水平 n掌握系统内部状态，总体结构与内部
23、工作情况掌握系统内部状态，总体结构与内部工作情况n随时间的推移，该描述可以使模型自动产生一种行随时间的推移，该描述可以使模型自动产生一种行为轨迹为轨迹n产生轨迹的基础是产生轨迹的基础是“状态集状态集”及及“状态转移函数状态转移函数”（计算未来状态的规则）（计算未来状态的规则）分解结构水平分解结构水平 n将系统描述为由许多子系统相互连接起来而构成的将系统描述为由许多子系统相互连接起来而构成的一个整体一个整体n每个子系统都给出了一个状态结构水平上的描述；每个子系统都给出了一个状态结构水平上的描述；并给出各子系统间的耦合描述并给出各子系统间的耦合描述 三、基于计算机的建模方法学三、基于计算机的建模方
24、法学 n经典的建模与仿真经典的建模与仿真n面向物理系统面向物理系统n按仿真步骤顺序进行：定义按仿真步骤顺序进行：定义建模建模仿真仿真 n计算机的作用主要是使计算更快速、准确计算机的作用主要是使计算更快速、准确n缺乏对复杂系统的研究方法缺乏对复杂系统的研究方法n系统某部分难以用准确的数学模型表述系统某部分难以用准确的数学模型表述n系统内部有多个研究对象，且关系复杂，需要考系统内部有多个研究对象，且关系复杂，需要考虑模型的综合利用虑模型的综合利用n软系统特性软系统特性 n复杂性：内部关系复杂，系统具有多重性，通常存复杂性：内部关系复杂，系统具有多重性，通常存在病态结构和定义在病态结构和定义 n不可
25、分性：空间、时间上难以分割，难以定义系统不可分性：空间、时间上难以分割，难以定义系统的边界和分隔物的边界和分隔物n低可接受性：无合适的测量技术或代价太大，难以低可接受性：无合适的测量技术或代价太大，难以进行实验研究进行实验研究n计算机除能进行快速标准的逻辑与算术运算外，计算机除能进行快速标准的逻辑与算术运算外，还具有存储数据与信息以及与用户交互的能力，还具有存储数据与信息以及与用户交互的能力，应充分发挥作用应充分发挥作用n研究基于计算机的建模理论的目标：在研究基于计算机的建模理论的目标：在交互式计算机的扶助下，使系统建模过交互式计算机的扶助下，使系统建模过程进行得更加有效、现实和高速程进行得更
26、加有效、现实和高速n支持建模与仿真的计算机系统的基本功支持建模与仿真的计算机系统的基本功能能n能对已知事实及已有模型作恰当的存储，即能对已知事实及已有模型作恰当的存储，即能处理各种局部模型能处理各种局部模型n通过人机交互，对局部模型进行继承和综合通过人机交互，对局部模型进行继承和综合利用，形成完整的全局模型利用，形成完整的全局模型n全局性建模的基本思路全局性建模的基本思路n模型的描述模型的描述n静态结构：给出描绘系统现象的方式静态结构：给出描绘系统现象的方式n动态结构：提供各种现象间变化的情况动态结构：提供各种现象间变化的情况n重视建模信息源重视建模信息源n存储先验信息，根据建模目标，定义实验
27、框架存储先验信息，根据建模目标，定义实验框架n组合和完整化模型的先验知识组合和完整化模型的先验知识n对所有涉及的对象都建立相应的库对所有涉及的对象都建立相应的库模型对象及其信息存储模型对象及其信息存储n变量及变量库变量及变量库 n变量是描述系统的静态结构的基础，用来表示系统变量是描述系统的静态结构的基础，用来表示系统中有用的属性，具有名字、范围集、含义与单位中有用的属性，具有名字、范围集、含义与单位n一组变量可归并成一个单独的组合，用于分清变量一组变量可归并成一个单独的组合，用于分清变量定义之间的内在依赖性，与基本算子联合在一起还定义之间的内在依赖性，与基本算子联合在一起还可构造复杂的变量可构
28、造复杂的变量n变量含义之间的内在联系称为语义结构。语义结构变量含义之间的内在联系称为语义结构。语义结构可建立起变量间的等效性，并以此导出定义真实系可建立起变量间的等效性，并以此导出定义真实系统的整个变量集的结构统的整个变量集的结构n变量库的基本形式是作为系统中所有变量的字典变量库的基本形式是作为系统中所有变量的字典n模型是通过选择变量的一个子集形成静态结构，加模型是通过选择变量的一个子集形成静态结构，加上控制这些变量变化的规则及其动态结构而构成上控制这些变量变化的规则及其动态结构而构成n实体及实体库实体及实体库n实体是按特定意义组合在一起的变量集的标记，其实体是按特定意义组合在一起的变量集的标
29、记，其作用是获取子系统和系统的边界作用是获取子系统和系统的边界n一个模型总是某个特定实体的一种表示，只能包含一个模型总是某个特定实体的一种表示，只能包含从属于该实体的变量。模型静态结构是实体结构的从属于该实体的变量。模型静态结构是实体结构的抽取抽取n实体库是变量库结构过渡到模型结构的第二级结构，实体库是变量库结构过渡到模型结构的第二级结构，其组织原则是实体结构其组织原则是实体结构n实体结构是组成各种特殊的、综合的模型和实验框实体结构是组成各种特殊的、综合的模型和实验框架的骨架架的骨架 n实验框架和实验框架库实验框架和实验框架库 n实验框架规定了实际系统或用它的模型做实验和进实验框架规定了实际系
30、统或用它的模型做实验和进行观察的有限的环境行观察的有限的环境 n实验框架实验框架E包括：输入变量集、输出变量集；可选：包括：输入变量集、输出变量集；可选：输入段集，运行控制变量集，运行控制段集，统计输入段集，运行控制变量集，运行控制段集，统计或信号处理过程集或信号处理过程集n为达到建模目标，要求实验框架对模型有可适用性为达到建模目标，要求实验框架对模型有可适用性 n直接可适用性：框架中的变量以模型中相同的名字出现直接可适用性：框架中的变量以模型中相同的名字出现 n间接可适用性：框架的变量与模型的静态结构变量有关或间接可适用性：框架的变量与模型的静态结构变量有关或可从中推导出可从中推导出 n模型
31、库模型库 n包括实际系统已经建立起来的各方面模型包括实际系统已经建立起来的各方面模型n可按操作式结构可按操作式结构(Operations Structure)组织组织n模型的组合与分解操作模型的组合与分解操作n模型的粗化（简化）与精化（详细化）操作模型的粗化（简化）与精化（详细化）操作 n各种模型在具有通用性的实验框架下进行比较各种模型在具有通用性的实验框架下进行比较n模型库是一个可扩充的模型集，应能保存以前开发模型库是一个可扩充的模型集，应能保存以前开发的模型，且便于自由地应用适当的公式来规范模型的模型，且便于自由地应用适当的公式来规范模型n能帮助模型引用实体结构和实验框架中的内容能帮助模型
32、引用实体结构和实验框架中的内容n参数库参数库 n参数表示现实世界中物体的系统或其子系统的性质，参数表示现实世界中物体的系统或其子系统的性质，但不一定直接与系统有关但不一定直接与系统有关 n参数是模型规范中的常数，要从一类模型中选出一参数是模型规范中的常数，要从一类模型中选出一个特殊的模型，必须确定参数个特殊的模型，必须确定参数 n参数的对应是一种关系，允许将一类模型参数估计参数的对应是一种关系，允许将一类模型参数估计中的经验知识传递到另一类模型中的经验知识传递到另一类模型 n参数库的作用：存储实际系统的实验信息（参数估参数库的作用：存储实际系统的实验信息（参数估计）；通过将模型检验中得到的估计
33、扩展到有关的计）；通过将模型检验中得到的估计扩展到有关的其他模型，增加信息的利用率其他模型，增加信息的利用率 n随着时间的变化参数库存储并完整化了从实际系统随着时间的变化参数库存储并完整化了从实际系统中得到的实验信息中得到的实验信息 库的活动及相互间关系库的活动及相互间关系 n库的活动库的活动 库库名称名称活活动动变变量量定定义义与与实实体体连连接接粗化、提粗化、提炼炼、建立、建立语义语义关系关系实实体体从模型中提取、从模型中提取、组组合、分解合、分解参数参数协调协调、建立、建立对应对应关系、辨关系、辨识识、推广、推广实验实验框架框架与与实实体体连连接、粗化、精接、粗化、精炼炼检验检验模型的适
34、用性模型的适用性模型模型与与实实体体连连接、粗化、精接、粗化、精炼炼检验检验框架的有效性框架的有效性不同信息库之间关系不同信息库之间关系在应用建模支持系统时应注意完整性、有效性、一致性在应用建模支持系统时应注意完整性、有效性、一致性 四、解释结构建模四、解释结构建模 n基本概念基本概念 n复杂系统直接建立准确模型困难，常先定义复杂系统直接建立准确模型困难，常先定义反映系统内部主要特征的结构关系反映系统内部主要特征的结构关系n结构模型：表示实体及其相互间关系，其建结构模型：表示实体及其相互间关系，其建模目标应明确针对何种关系模目标应明确针对何种关系 n实体集合实体集合S=s1sn，si为实体，为
35、实体，R=|w(x,y)表示某种关系表示某种关系w下各下各实体间关系的集合，集合实体间关系的集合，集合S和定义在和定义在S上的上的关系关系R就表示了系统在关系就表示了系统在关系w下的结构模型下的结构模型 n可用有向连接图或矩阵表示可用有向连接图或矩阵表示（1，0）表示）表示Si，Sj有无关系有无关系 邻接矩阵n结构模型特性结构模型特性 n是一种几何模型，可用有向连接图表示是一种几何模型，可用有向连接图表示 n以定性分析为主，用来分析实体间关系以定性分析为主，用来分析实体间关系 n可用矩阵形式描述，使定性分析和定量分析相结合可用矩阵形式描述，使定性分析和定量分析相结合 n其描述形式处于数学模型形
36、式和逻辑分析形式之间，其描述形式处于数学模型形式和逻辑分析形式之间，可处理宏观可处理宏观/微观、定性微观、定性/定量的问题定量的问题 n可达矩阵可达矩阵A r（各节点之间经过一定长度的通路（各节点之间经过一定长度的通路后可到达的程度）可由邻接矩阵后可到达的程度）可由邻接矩阵A 计算而得：计算而得：A r=(A+I)r，A r=A r-1时结束时结束 结构建模（解释结构模型法）结构建模（解释结构模型法）n选择构成系统的要素（实体）选择构成系统的要素（实体）n建立邻接矩阵和可达矩阵建立邻接矩阵和可达矩阵(需要注意判断需要注意判断和删除回路和删除回路(不同元素对应的矩阵的行、不同元素对应的矩阵的行、
37、列相同则构成回路列相同则构成回路)n层次级别的划分层次级别的划分 n找出找出Si的可达集（的可达集（Si可到达的元素集合），可到达的元素集合），前因集（可到达前因集（可到达Si的元素集合），并由此判的元素集合），并由此判断最高一级元素（前因集为自身），删去之，断最高一级元素（前因集为自身），删去之，逐步划分层次逐步划分层次 n建立结构模型建立结构模型 n由层次级别的划分的结果，重新排列去除回由层次级别的划分的结果，重新排列去除回路后的可达矩阵路后的可达矩阵 n按级别从高到底的顺序划出每一级别中的节按级别从高到底的顺序划出每一级别中的节点，相同级别的节点平行放置点，相同级别的节点平行放置 n按新
38、的可达矩阵连接相邻两级按新的可达矩阵连接相邻两级 n跨级的连线若可由已有连线的传递性推出，跨级的连线若可由已有连线的传递性推出，则不画则不画 n补充因构成回路而被删掉的元素及连线补充因构成回路而被删掉的元素及连线 第三节第三节 仿真模型的确认仿真模型的确认 n经过抽象并作了一些假定的仿真模型能经过抽象并作了一些假定的仿真模型能否替代现实系统？否替代现实系统？n仿真模型的确认仿真模型的确认(VV&A)nVerification(验证验证)：检验模型是否正确地：检验模型是否正确地实现，即验证计算机仿真程序的正确性实现，即验证计算机仿真程序的正确性nValidation(确认确认)：确定仿真模型是否
39、是所：确定仿真模型是否是所研究的现实系统的准确描述研究的现实系统的准确描述nAccreditation(认定认定)：认可模型与仿真过：认可模型与仿真过程、结果（学术界有争议）程、结果（学术界有争议）一、仿真模型的验证一、仿真模型的验证n仿真模型的验证是仿真模型与仿真程序在逻辑仿真模型的验证是仿真模型与仿真程序在逻辑结构和数据参数之间的比较过程结构和数据参数之间的比较过程n可通过以下途径排除仿真程序中的问题可通过以下途径排除仿真程序中的问题n用子程序编写和调试仿真程序用子程序编写和调试仿真程序n在仿真程序的运行中检查输出的合理性（与实际情在仿真程序的运行中检查输出的合理性（与实际情况比较）况比较
40、）n仿真程序运行时的跟踪检查（主要状态量的观察）仿真程序运行时的跟踪检查（主要状态量的观察）信息量过大，不适用于大系统整个跟踪，而是信息量过大，不适用于大系统整个跟踪，而是跟踪特定程序段及采用其它软件质量保证方法跟踪特定程序段及采用其它软件质量保证方法二、仿真模型确认的二、仿真模型确认的“三步法三步法”模型确认时应注意模型确认时应注意n保证被研究的仿真模型是可供使用的、方便的、费用保证被研究的仿真模型是可供使用的、方便的、费用较低的较低的n不应追求模型的绝对准确，而是研究模型逼近实际系不应追求模型的绝对准确，而是研究模型逼近实际系统的程度，最重要的是，要使决策人员在利用仿真系统的程度，最重要的
41、是，要使决策人员在利用仿真系统和实际系统实验时，能够作出完全相同的决策或选统和实际系统实验时，能够作出完全相同的决策或选择。择。n应与特定的建模目标联系，即一个模型对某一目标可应与特定的建模目标联系，即一个模型对某一目标可以被确认，而对另一目标则可能是无效的。以被确认，而对另一目标则可能是无效的。n确认工作应贯穿在整个仿真过程中。模拟模型的确认确认工作应贯穿在整个仿真过程中。模拟模型的确认并不是在模型建立以后所作的点缀，建模和确认在整并不是在模型建立以后所作的点缀，建模和确认在整个模拟研究过程中必须自始至终协同地进行个模拟研究过程中必须自始至终协同地进行n尚未有比较完整的理论和方法尚未有比较完
42、整的理论和方法nNaylor和和Finger提出的提出的“三步法三步法”n模型的专家评估确认模型的专家评估确认n检验模型的假设检验模型的假设n模型的输出数据与实际数据的比较模型的输出数据与实际数据的比较1.模型的专家评估确认模型的专家评估确认n从直观考察模型的有效性从直观考察模型的有效性n应结合用户需求或建模目标，并通过实验分析应结合用户需求或建模目标，并通过实验分析模型灵敏度等指标模型灵敏度等指标n模型确认的每一个步骤是使模型具有较好的外模型确认的每一个步骤是使模型具有较好的外观合理性。特别是模型的用户和其他了解所模观合理性。特别是模型的用户和其他了解所模拟实际系统的人员应当承认模型的直观合
43、理性拟实际系统的人员应当承认模型的直观合理性n在建模和模型执行阶段，最好有用户代表参加，在建模和模型执行阶段，最好有用户代表参加，充分吸收他们的意见，使模型的结构、数据和充分吸收他们的意见，使模型的结构、数据和简化假设具有较好的实用性简化假设具有较好的实用性2.检验模型的假设检验模型的假设模型假设分为两类：模型假设分为两类：n结构假设结构假设n包括对实际系统的简化和抽象，或者说系统最低限包括对实际系统的简化和抽象，或者说系统最低限度的运行条件。如银行系统中顾客的队列和服务设度的运行条件。如银行系统中顾客的队列和服务设施构成基本结构，但队列方式、设施数等应在实际施构成基本结构，但队列方式、设施数
44、等应在实际观察的基础上确认观察的基础上确认n数据假设数据假设n包括对所有输入数据的数值和概率分布所作的规定，包括对所有输入数据的数值和概率分布所作的规定，应与实际系统的运行条件基本符合应与实际系统的运行条件基本符合n数据假设在收集实际系统可靠的运行参数的基础下，数据假设在收集实际系统可靠的运行参数的基础下，进行必要的统计分析之后加以确定。进行必要的统计分析之后加以确定。3.模型的输出数据与实际数据的比较模型的输出数据与实际数据的比较n最决定性的步骤。对模型的确认，最终表现在模型能最决定性的步骤。对模型的确认，最终表现在模型能否预计系统的基本性能，当模型和实际系统都以同样否预计系统的基本性能，当
45、模型和实际系统都以同样的输入参数或输入策略运行时，应具有相同的输出响的输入参数或输入策略运行时，应具有相同的输出响应。如果某些输入变量作一定范围内的变动时，模型应。如果某些输入变量作一定范围内的变动时，模型应能估计出实际系统在同一情况下的输出变化，由此应能估计出实际系统在同一情况下的输出变化，由此可以确认模型和实际系统具有相同的内部结构，或者可以确认模型和实际系统具有相同的内部结构，或者说具有相同的输入说具有相同的输入/输出变换性能输出变换性能n模型的校准过程（模型的校准过程（Calibration Procedure，用一组，用一组数据辨识后用另一组数据测试）数据辨识后用另一组数据测试）n图
46、灵试验（图灵试验（Turing Test）：将仿真结果和实际系统的）：将仿真结果和实际系统的运行数据不加标志地送给深刻了解该系统的专家进行运行数据不加标志地送给深刻了解该系统的专家进行鉴别，若专家能区分二者，则其经验就是修改模型的鉴别，若专家能区分二者，则其经验就是修改模型的依据依据三、比较仿真输出数据与实际三、比较仿真输出数据与实际观察数据的统计方法观察数据的统计方法n模型的确认需要比较模型的输出数据与实际系统的观察结果，但由于实际系统和模型的过程几乎都是非平稳过程和相关过程，不能直接应用古典统计方法，需要对输入输出数据作统计处理。常用两种方法：n用拟合输入数据的理论分布进行模型确认n利用历史数据作仿真确认n用拟合输入数据的理论分布进行模型确用拟合输入数据的理论分布进行模型确认认n利用人为产生的输入数据，尽量使模型中所利用人为产生的输入数据，尽量使模型中所产生的事件模式与实际系统产生的事件模式产生的事件模式与实际系统产生的事件模式相一致，并通过统计比较判断模型与系统的相一致，并通过统计比较判断模型与系统的一致性一致性n利用历史数据作仿真确认利用历史数据作仿真确认n利用实际系统的历史统计数据作为模型的输利用实际系统的历史统计数据作为模型的输入参数，并驱动模型，再统计比较仿真结果入参数，并驱动模型，再统计比较仿真结果与实际输出与实际输出