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1、平面向量基本定理和坐标表示【知识清单】1两个向量的夹角（1）已知两个_向量a,b，在平面内任取 一 点O,作OAa，OBb， 则AOB0叫做向量a与b的夹角（2）向量夹角的范围是 _，当_时，两向量共线，当_时，两向量垂直，记作ab2平面向量基本定理及坐标表示（1）平面向量基本定理如果12,e e是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_ 一 对 实 数1，2使a_ 其中，不共线的向量12,e e叫 做 表 示 这 一 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组_（2）平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解（ 3）平面向量的坐标表示在平面直角
2、坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使xya =i +j，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，把有序数对_叫做向量a的坐标，记作a_，其中 _叫做a在x轴上的坐标， _叫做a在y轴上的坐标OAxyij，则向量OA的坐标, x y就 是 _ 的 坐 标 ， 即 若,OAx y，则A点 坐 标 为_，反之亦成立（ O 是坐标原点） 3平面向量的坐标运算向量加法和减法若1222,x xxyab则_,ab_,ab实数与向量的乘积若,x yRa则_a向量的坐标若起点11,A x y终点22,
3、B xy则_,_ABAB4平面向量共线的坐标表示设1122,x yxyab， 其中0b，a / b? _ 1.已知平面向量，且，则（）A BC D2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A. B. C. D. 3.已知，则与平行的单位向量为( ).A. B.C. D.4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（）A B C D5.平 面 向 量=（ 2， -1 ） ，=（ 1， 1），=（ -5 ， 1），若，则 实 数k 的 值 为 （）A2 B.C.D.6.已知A（ 3，0）、 B（0，2）， O 为坐标原点，点C 在 AOB内，且AOC 45，设，则的值为
4、（） A、 B、C、 D、7.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A. B . C.D. 8.已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围9., 若，则 ;若, 则10.向量，若向量与向量共线，则.11.P 是 ABC 内一点，且满足条件， 设 Q 为延长线与AB 的交点，令，用表示. 12.ABC 中， BD=DC ，AE=2EC ，求. 13.已知，且，求 M、N 及的坐标. 14.i 、j 是两个不共线的向量, 已知=3i+2j ，=i+ j, =-2i+j,若 A 、 B、D三点共线 , 试求实数 的值15. 已知向量，向量. （1）若向量
5、与向量垂直，求实数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.16. 在中，分别是内角的对边，且，, 若.（1）求的大小；（2）设为的面积，求的最大值及此时的值 .平面向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB 8.9.，10.2 11又因为 A，B，Q 三点共线，C，P，Q 三点共线而，为不共线向量故：12.设又又而比较，由平面向量基本定理得：解得：或（舍） ，把代入得：. 13.：设，则同理可求，因此14，=-=(-2i+j)-(i+ j)=-3i+(1- )jA、 B、D三点共线 ,向量与共线 , 因此存在实数,使得=,即 3i+2j= -3i+(1-)j =-3i+ (1 - )ji与 j 是两不共线向量, 由基本定理得 :故当 A、 B 、D三点共线时 , =3.15.解：，.（1）由向量与向量垂直，得，解得. （2），得，解得.此时，所以方向相反.略16