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1、第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络四章节分解方法及单口网络 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络回回 顾顾前面我们学习了电路分析的基本方法：节点法、网孔法、割集前面我们学习了电路分析的基本方法：节点法、网孔法、割集法、回路法。法、回路法。要想利用这些方法完成电路分析：首先必须了解整个电路的基要想
2、利用这些方法完成电路分析：首先必须了解整个电路的基本结构，然后选择合适的割集或回路，最好按照基本规律列写本结构，然后选择合适的割集或回路，最好按照基本规律列写相应的方程。相应的方程。上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择：上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择：当电路的结构十分复杂且元件众多时：将导致方程过多当电路的结构十分复杂且元件众多时：将导致方程过多当电路的内部情况不明时：上述方法不再适用。当电路的内部情况不明时：上述方法不再适用。例如：例如：P98练习题练习题44N是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性电路的齐次
3、定理和叠加定理来完成该题；电路的齐次定理和叠加定理来完成该题；事实上，我们即使知道了事实上，我们即使知道了N的内部结构，也完全不必去的内部结构，也完全不必去关注它，而只需要把关注它，而只需要把N内部的元件看作是一个整体来解内部的元件看作是一个整体来解决即可。决即可。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口
4、网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。任何一个网络都可以分解为两个单口网络的组合任何一个网络都可以分解为两个单口网络的组合本章我们要研究的对象本章我们要研究的对象就是类似就是类似N这样的一个网络。这样的一个网络。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤分解的基本步骤分解的基本步骤4-2 4-2 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系4-3 4-3 单口网络的置换单口网络的置换单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理置换定
5、理置换定理4-4 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-5 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式4-6 4-6 戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理4-7 4-7 诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理4-8 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理最大功率传递定理最大功率传递定理4-9 T4-9 T型网络和型网络和型网络和型网络和型网络的等效变换型网络的等效变换型网络的等效变换型网络的等效变换第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及
6、单口网络4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤 对于一个复杂的电路而言，如何把它进行分解，以及如对于一个复杂的电路而言，如何把它进行分解，以及如何利用分解后的单口网络解决问题呢？我们先看一个简单的何利用分解后的单口网络解决问题呢？我们先看一个简单的例子例子:ab+UsIRUN1N2由由N1得：得：U=US N1 N1网络的网络的VARVAR 由由N2得：得：U=RI N2N2网络的网络的VARVAR 求解求解a,b处的电压和电流有两种方法：处的电压和电流有两种方法：1）联立求解方程；）联立求解方程；2）在）在U-i平面上作出两个曲线，两直线的交点即为平面上作出两个曲线，两直线的交点即为a,b处的
7、电处的电压和电流压和电流第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络 当两个单口网络的端口电压和端口电流求得之后，我们就当两个单口网络的端口电压和端口电流求得之后，我们就可以进一步求解网络内部的支路电压和电流，而不必考虑另一可以进一步求解网络内部的支路电压和电流，而不必考虑另一网络的影响，就好像另一网络不存在一样，这实际上就简化了网络的影响，就好像另一网络不存在一样，这实际上就简化了电路结构。电路结构。分解方法处理电路的最重要两点是：分解方法处理电路的最重要两点是：1）如何分解网络）如何分解网络;原则上是任意的，但对于具体的电路，划分往往是
8、既定的。原则上是任意的，但对于具体的电路，划分往往是既定的。2）求取网络的）求取网络的VAR。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络N1N2acbdIN1N2acbd分解分解组成组成单口网络的特性由单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的关系网络端口端电压与端电流的关系来来表征，称表征，称伏安关系。伏安关系。只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫单口只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫单口网络。网络。4-2 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及
9、单口网络 首先，我应该明确以下基本概念：首先，我应该明确以下基本概念：1.元件的元件的VAR是由元件本身性质决定的，和外电路无关。是由元件本身性质决定的，和外电路无关。2.一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本身性质决定，与外电路无关。身性质决定，与外电路无关。3.明确的单口网络：明确的单口网络：如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮处外与外界没有任何联系，则称该单口网络是明确
10、的。处外与外界没有任何联系，则称该单口网络是明确的。我们通过具体的例题说明单口网伏安关系的求取方法。我们通过具体的例题说明单口网伏安关系的求取方法。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-1 求图示单口网络的求图示单口网络的VAR。I11110V5 20 X+IU解：法一：解：法一：利用前面所学知识直接求解利用前面所学知识直接求解U和和I联立解得：联立解得：法二：外施激励法法二：外施激励法.1)外施电压源求电流；外施电压源求电流；2）外施电流源求电压。）外施电流源求电压。+UsIs第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解
11、方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-2 求含受控源单口网络的求含受控源单口网络的VAR。+UsIR1R2R3IsIUs+U+解：可直接由回路法求得：解：可直接由回路法求得：结论：结论：含源单口网络的含源单口网络的VAR总可以写成总可以写成U=A+BI的形式。的形式。其中：其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该网就是该网络的等效电阻。络的等效电阻。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-3 含纯电阻的单口网络含纯电阻的单口网络VAR总可以描述为总可以描述为U=
12、BI的形式。的形式。B就是其等效电阻。就是其等效电阻。usU+111112132i解得：解得：第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络作业：作业：4，5 第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络42单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，
13、简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。电阻单口网络电阻单口网络的特性由端口电压电流关系的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VAR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1N2等效VAR相同等效单口网络：等效单口网络：当两个单口网络的当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。这两个单口是互相等效的。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络利用单口的等效来简化电路分析利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单：将电路中的某些单口用其等效电
14、路代替时，不会影响电路其余部分的支路电口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。析和计算。单口的等效电路：单口的等效电路：根据单口根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。谈不上什么等效问题。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口
15、网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联1线性电阻的串联线性电阻的串联两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联方式，称为电阻的串联。图。图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成的单口网络。的单口网络。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络用用2b方程求得端口的方程求得端口的VAR方程为方程为其中其中上式表明上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一
16、个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络2线性电阻的并联线性电阻的并联两两个个二二端端电电阻阻首首尾尾分分别别相相联联，各各电电阻阻处处于于同同一一电电压压下下的的连连接接方方式式，称称为为电电阻阻的的并并联联。图图(a)表表示示n个个线线性性电电阻阻的的并联。并联。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络求得端口的求得端口的VAR方程为方程为其中其中上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就
17、端口特性而个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算式计算第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络3线性电阻的串并联线性电阻的串并联由由若若干干个个线线性性电电阻阻的的串串联联和和并并联联所所形形成成的的单单口口网网络络，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一个个线线性性二二端端电电阻阻，其其等等效效电电阻阻值值可可以以根根据据具具体体电电路
18、路，多多次次利利用用电电阻阻串串联联和和并并联联单单口口的的等等效电阻公式效电阻公式(2l)和和(22)计算出来。计算出来。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-l电路如图电路如图2-3(a)所示。所示。已知已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。为求为求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。电压是否相同来判断电阻的串联或并联。图图23第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解
19、方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络5510156612第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间的等效电阻为1555第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联根根据据独独立立电电源源的的VCR方方程程和和KCL、KVL方方程程可可得得到到以以下公式：下公式：1n个个独独立立电电压压源源的的串串联联单单口口网网络络，如如图图2-4(a)所所示示，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效
20、于于一一个个独独立立电电压压源源，其其电电压压等等于于各各电压源电压的代数和电压源电压的代数和图图24第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取取正号，相反则取负号。负号。图图24第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络2.n个个独独立立电电流流源源的的并并联联单单口口网网络络，如如图图2-5(a)所所示示，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效于于一一独独立立电电流流源源，其其电电流流等等于于各各电电流
21、源电流的代数和流源电流的代数和与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。取正号，相反则取负号。图图25第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络就电路模型而言，就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。是模型设置不当，而需要修改电路模型。第四章第四章
22、第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-2图图2-6(a)电路中。已知电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6 和和RL=3。求电阻求电阻RL的电流和电压。的电流和电压。图图26第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：的电流和电压分别为：解解:为求电阻为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压
23、源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为图图26第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-3电路如图电路如图2-7(a)所示。已知所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和和G3=3S，求电流，求电流i1和和i3。图图27第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解解：为为求求电电流流i1和和i3，可可将将三三个个并并联联的的电电流流源源等等效效为为一一个个电电流源，其电流为流源，其电流为得到
24、图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得：图图27第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的的线性电阻单口网络线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个，就端口特性而言，可以等效为一个线性线性电阻和电压源的串联电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性或者等效为一个线性电阻电阻和电流源的并联和电流源的并联。可以通可以通过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得到相应
25、的等效电路。到相应的等效电路。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-4图图2-8(a)单口网络中。已知单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。图图28第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式，写出端口电压的表达式其中其中:根据上式所得到的单口等效电路是电阻根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源和电
26、压源uOC的串联，如图的串联，如图(b)所示。所示。图图28第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例25图图2-9(a)单口网络中单口网络中,已知已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网络的求单口网络的VAR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。解解:在端口外加电压源在端口外加电压源u，用，用2b方程写出端口电流的表达式为方程写出端口电流的表达式为其中其中:根据上式所得到的单口等效电路是电导根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源和电流源iSC的并联，的并联，如图如图(b)所示。所示。图图2
27、914A5S第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2-6求图求图210(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR方程，并画出单方程，并画出单口的等效电路。口的等效电路。解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR方程为方程为根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为压为uS的电压源，如图的电压源，如图(b)所示。所示。图图210图图210第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图(c)所示单口所示单口VCR方程为方程为
28、根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为流为iS的电流源，如图的电流源，如图(d)所示。所示。图图210第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(a)和和(c)所示。所示。含源线性电阻单口可能存在两种形式的含源线性电阻单口可能存在两种形式的VAR方程，即方程，即式式(2-7)改写为改写为第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解
29、方法及单口网络分解方法及单口网络单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。令令式式(26)和和(28)对对应应系系数数相相等等，可可求求得得等等效效条条件件为为第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例27用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。电压源与电阻的串联等效
30、。图图212第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析图图213假假如如图图2-13(a)所所示示电电路路N能能分分解解为为图图2-13(b)所所示示的的两两个个单单口口网网络络的的连连接接，就就可可以以用用单单口口的的等等效效电电路路来来代代替替单单口口Nl(或或N2)，使使电电路路的的支支路路数数和和结结点点数数减减少少，从从而而简简化化电电路路分析。分析。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络由由于于单单口口与与其
31、其等等效效电电路路的的VCR方方程程完完全全相相同同，这这种种代代替不会改变电路其余部分替不会改变电路其余部分N2(或或Nl)的电压和电流。的电压和电流。当当仅仅需需求求解解电电路路某某一一部部分分的的电电压压和和电电流流时时，常常用用这这种种方法来简化电路分析。现举例加以说明。方法来简化电路分析。现举例加以说明。图图213第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例28求图求图2-14(a)电路中电流电路中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路。解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：具体计算步骤如下：先求出先求出3 和和1
32、 电阻串联再与电阻串联再与4 电阻并联的等效电阻电阻并联的等效电阻Rbd图图214第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络得到图得到图(b)电路。再求出电路。再求出6 和和2 电阻串联再与电阻串联再与8 并联并联的等效电阻的等效电阻Rad得到图得到图(c)电路。由此求得电流电路。由此求得电流第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例29求图求图2-15(a)电路中电流电路中电流i。解解：用用电电源源等等效效变变换换公公式式，将将电电压压源源与与电电阻阻串串联联等等效效变变换换为
33、为电流源与电导并联，得到图电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得电路。用分流公式求得图图215第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例210求图求图2-16(a)电路中电压电路中电压u。(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电
34、压源，得到图(b)电电路。路。图图216第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法
35、及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理一、置换定理一、置换定理:在任意网络在任意网络(线性或非线性线性或非线性)中中,若某一支路的电压为若某一支路的电压为u,电流为电流为i，则该支路可以用以下，则该支路可以用以下3 种元件中的任意一种来种元件中的任意一种来替代，而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定理。替代，而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定理。电压为电压为u的电压源；的电压源；或电流为或电流为i的电流源；的电流源；阻值为阻值为U/I的电阻。的电阻
36、。前面已经讲过，当获得单口网络的前面已经讲过，当获得单口网络的VAR后，就可以联立求后，就可以联立求解（或曲线相交），求得端口处的电压和电流，从而进一解（或曲线相交），求得端口处的电压和电流，从而进一步求出单口网络的内部支路电压和电流。步求出单口网络的内部支路电压和电流。单口网络中的支路电压和电流如何求取？单口网络中的支路电压和电流如何求取？置换定理就解决这一问题的。置换定理就解决这一问题的。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图（b）电压源置换电压极性相同电压源置换电压极性相同图（图（c)c)电流源置换电流方向相同电流源置换电流
37、方向相同置换定理的价值在于：置换定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来置换该支路或单口网络一个独立源来置换该支路或单口网络NL，从而简化电路的，从而简化电路的分析与计算。分析与计算。置换定理对单口网络置换定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例1：求图示电路在求图示电路在I=2A时，时，20V电压源发出的功率。电
38、压源发出的功率。解：用解：用2A电流源替代电阻电流源替代电阻Rx和单口网络和单口网络N2列出网孔方程：列出网孔方程：求得：求得：第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例2：图图(a)电路中，已知电容电流电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用，用置换定理求置换定理求i1(t)和和i2(t)第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解：图解：图(a)电路中包含一个电容，它不
39、是一个电阻电路。用电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电流为电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源置换电容，得到图的电流源置换电容，得到图(b)所所示示线性电阻电路，用叠加定理求得：线性电阻电路，用叠加定理求得：第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例3：图图(a)电路中电路中g=2S。试求电流。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量解：先用分压公式求受控源控制变量U用用电电流流为为gU=12A的的电电流流源源置置换换受受控控电电流流源源，得得到到图图(b)电电路路，该该电电路路不不含含受受控控电电源源，可可以以用用叠
40、叠加加定定理理求求得得电电流流为为第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络44单口网络的等效电路单口网络的等效电路从从戴戴维维宁宁-诺诺顿顿定定理理的的学学习习中中知知道道，含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络可可以以等等效效为为一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联或或一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联图图(b)和和(c)。只只要要能能计计算算出出确确定定的的uoc,isc和
41、和Ro图图(d)、(e)、(f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。（图见下页）（图见下页）第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图4211.计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图421(d)所示。所示。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络图图4212.计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，
42、用网的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图421(e)所示。所示。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络3.计计算算Ro的的一一般般方方法法是是将将单单口口网网络络内内全全部部独独立立电电压压源源用用短短路路代代替替，独独立立电电流流源源用用开开路路代代替替得得到到单单口口网网络络No，再再用用外外加加电电源源法法或或电电阻阻串串并并联联公公式式计计算算出出电电阻阻Ro，如如图图421(f)所示。所示。还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从
43、uoc,isc和和Ro中任两个量求出第中任两个量求出第三个量：三个量：第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例415求图求图4-22(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解解：为为求求uoc，设设单单口口开开路路电电压压uoc的的参参考考方方向向由由a指指向向b，如图如图(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得图图422第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参
44、考方向由a指向指向b，如，如图图(b)所示。所示。图图422第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络为求为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电电路，用电阻并联公式求得路，用电阻并联公式求得根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8，可得到图，可得到图(d)和和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。等效电路。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法
45、及单口网络本本题题可可以以只只计计算算uoc、isc和和Ro中中的的任任两两个个量量，另另一一个个可可用式用式(410)计算出来。计算出来。例如例如uoc=Roisc=8 0.5V=4Visc=uoc/Ro=4V/8=0.5A Ro=uoc/isc=4V/0.5A=8 第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例例4-16图图4-23(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当。当仪器端接仪器端接900 负载电阻时
46、，输出电压幅度降为负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图，如图(b)所示。所示。(l)试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型；(2)已已知知仪仪器器端端接接负负载载电电阻阻RL时时的的电电压压幅幅度度为为0.5V，求求电阻电阻RL。图图423第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压源与线性电阻串联电路来近似模拟
47、，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电阻阻RL时的电压为时的电压为第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络代入已知条件可求得电阻代入已知条件可求得电阻Ro上式可改写为上式可改写为该信号发生器的电路模型为该信号发生器的电路模型为1V电压源与电压源与600 电阻的串电阻的串联。联。(2)由式由式(411)可求得输出电压幅度为可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电时的负载电阻阻第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络实实际际上上，许许多多电电子子设设备备，例例如
48、如音音响响设设备备，无无线线电电接接收收机机，交交、直直流流电电源源设设备备，信信号号发发生生器器等等，在在正正常常工工作作条条件件下，就负载而言，均可用戴维宁下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟。诺顿电路来近似模拟。此此例例指指出出了了求求含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络输输出出电电阻阻Ro的的一一种种简简单单方方法法，即即在在这这些些设设备备的的输输出出端端接接一一个个可可变变电电阻阻器器(如如电电位位器器)，当当负负载载电电压压降降到到开开路路电电压压一一半半时时，可可变变电电阻阻器器的的阻值就是输出电阻。阻值就是输出电阻。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分
49、解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络最最后后还还要要说说明明的的一一个个问问题题是是：并并非非任任何何含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络都都能能找找到到戴戴维维宁宁诺诺顿顿等等效效电电路路。一一般般来来说说，外外加加电电流流源源具具有有惟惟一一解解的的单单口口存存在在戴戴维维宁宁等等效效电电路路；外外加加电电压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。某某些些含含受受控控源源的的单单口口网网络络外外加加电电压压源源和和电电流流源源时时均均无无惟惟一一解解(无无解解或或无无穷穷多多解解)，它它们们就就既既无无戴戴维维宁宁等等效效电电路路，又无诺
50、顿等效电路。又无诺顿等效电路。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络例如图例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即即u=i=0，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图平面上的坐标原点，如图(b)所所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。第四章第四章第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式第四章第四章第四章第四章 分解