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1、第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力哈工大：混凝土结构设计原理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算钢筋钢筋(Reinforced bar)梁上部无受梁上部无受压钢筋筋时，需配置，需配置2根根架立筋，以便与箍筋和梁底部架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形筋形成成钢筋骨架，直径一般不小于筋骨架，直径一般不小于10mm。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计
2、算受弯构件正截面承载力计算钢筋的布置钢筋的布置Construction of reinforced bars1.为保保证耐久性、防火性以及耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘筋与混凝土的粘结性能，性能，钢筋的混凝土筋的混凝土 保保护层厚度一般不小于厚度一般不小于25mm；2.矩形截面梁高矩形截面梁高宽比比h/b=2.03.5；T形截面梁高形截面梁高宽比比h/b=2.54.0；3.梁的高度通常取梁的高度通常取为1/10 1/15梁跨，由梁跨，由250mm以以50mm为模数增大。模数增大。梁高度梁高度h500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造设置一根纵
3、向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.1.2 板的分类板的分类两两边支撑的板支撑的板应按按单向板向板计算；四算；四边支撑的板，当支撑的板，当长边与短与短边之比大之比大于于3，按，按单向板向板计算，否算，否则按双向板按双向板计算算单跨跨简支板的最小厚度不小于支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨板跨；多跨连续板的最小厚度不小板的最小厚度不小于于1/40板跨，板跨，悬臂板最小厚度不小于臂板最小厚度不小于1/12板跨。板跨。单向板单向板One-way Slab双向板双向板Two-way S
4、lab悬臂板悬臂板Cantilever Slab基础筏板基础筏板Raft Foundation SlabMain BeamSecondary Beam 第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1.混凝土保混凝土保护层厚度一般不小于厚度一般不小于15mm和和钢筋直径筋直径d；2.钢筋直径通常筋直径通常为612mm的的级钢筋；板厚度筋；板厚度较大大时，钢筋直径可用筋直径可用 1418mm的的级钢筋；筋；3.受力受力钢筋筋间距一般在距一般在70200mm之之间；4.垂垂直直于于受受力力钢筋筋的的方方向向应布布置置分分布布钢筋筋，以以便便将将荷荷载均均匀匀地地传递给受受力力钢筋筋
5、，并并便便于于在在施施工工中中固固定定受受力力钢筋筋的的位位置置，同同时也也可可抵抵抗抗温温度度和和收收缩等等产生的生的应力力。3.1.3 板的构造要求板的构造要求第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.1.4 受弯构件的力学特性受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段+_ABCDMBACDV第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.2 梁的受弯性能试验研究梁的受弯性能试验研究Flexural Behavior of RC Beam 简支梁三等分
6、加载示意图简支梁三等分加载示意图第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接形，但整个截面的受力基本接近近线弹性。截面抗弯性。截面抗弯刚度度较大，大，挠度和截面曲率很小，度和截面曲率很小，钢筋的筋的应力也力也很小，且都与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉当受拉边缘的拉的拉应变达到混凝土极限拉达到混凝土极限拉应变时（et=etu），），为截面即将开截面即将
7、开裂的裂的临界状界状态，此，此时的弯矩的弯矩值称称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr（cracking moment）在开裂瞬在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移移给钢筋承担，筋承担，导致致钢筋筋应力有一突然增加（力有一突然增加（应力重分布），力重分布），这使中使中和和轴比开裂前有比开裂前有较大上移。大上移。荷荷载继续增加，增加，钢筋拉筋拉应力、力、挠度度变形不断增大，裂形不断增大，裂缝宽度也不断开展，度也不断开展，但中和但中和轴位置没有位置没有显著著变化。由于受化。由于受压区混凝土区混凝土压应力不断增大，其力不断增大，其
8、弹塑性特性表塑性特性表现得越来越得越来越显著，受著，受压区区应力力图形逐形逐渐呈曲呈曲线分布。分布。当荷载当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段段钢筋的拉筋的拉应变和受和受压区混凝土的区混凝土的压应变都都发展很快，展很快，截面受压区截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导
9、致构件完全破坏。3.2.1 梁的梁的三个工作阶段三个工作阶段第一阶段第一阶段：抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态计算的依据计算的依据第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.2.2 破坏形式破坏形式（Failure modes）配筋合适的配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服筋混凝土梁在屈服阶段段这种承种承载力基本保持不力基本保持不变，变形可形可以持以持续很很长的的现象，表明在完全破坏以前具有很好的象，表明在完全破坏以前具有
10、很好的变形能力，破坏前形能力，破坏前可吸收可吸收较大的大的应变能能，有明有明显的的预兆，兆，这种破坏称种破坏称为“延性破坏延性破坏”超筋梁超筋梁的破坏取决于混凝土的的破坏取决于混凝土的压坏，坏，Mu与与钢筋筋强度无关，且度无关，且钢筋受拉筋受拉强度未得到充分度未得到充分发挥，破坏又没有明，破坏又没有明显的的预兆，因此，在工程中兆，因此，在工程中应避免避免采用。采用。配筋配筋较少时较少时，钢筋有可能在梁一开裂筋有可能在梁一开裂时就就进入入强化化段最终被段最终被拉断，拉断，梁的梁的破坏与素混凝土梁破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的少筋梁的这种受拉脆种受拉
11、脆性破坏比超筋梁受性破坏比超筋梁受压脆性破坏更脆性破坏更为突然突然，很不安全，而且也很不，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑因此在建筑结构中不容构中不容许采用。采用。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算不同配筋率不同配筋率梁的破坏形态梁的破坏形态第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算延性系数延性系数的概念的概念第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定正截面受弯承载力计算的基本规定3.3.1 基本假定基本假定（Basic Assumptions）1)平截面假定平截面假定2)假设构件在弯
12、矩作用下，变形后截面仍保持为平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；2）钢筋与混凝土共同工作）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；应变一致；3）不考虑拉区混凝土参与工作）不考虑拉区混凝土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作；受拉区混凝土开裂后退出工作；4）材料的本构关系）材料的本构关系 混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力
13、计算在极限弯矩的在极限弯矩的计算中，算中，仅需知道需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。可取可取等效矩形等效矩形应力力图形形来代来代换受受压区混凝土区混凝土应力力图。等效原则：等效原则：1.等效矩形等效矩形应力力图形形与实际抛物线应力图形的面积相等，即与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大合力大小小相等相等；2.等效矩形等效矩形应力力图形形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合合力作用点不力作用点不变。3.3.2 等效矩形应力图等效矩形应力图（Equivalent Rectangular Stress Block）第三章第三章 受
14、弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算基本方程基本方程对于适筋梁，受拉于适筋梁，受拉钢筋筋应力力ss=fy第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算相对受压区高度相对受压区高度 基本方程基本方程改写为：改写为：Reinforcement Ratio 相相对受受压区高度区高度x 不不仅反映了反映了钢筋与混凝土的面筋与混凝土的面积比（比（配筋率配筋率r），也反映），也反映钢筋与混凝土的筋与混凝土的材料材料强度比度比，是反映构件中两种材料配比的本，是反映构件中两种材料配比的本质参数。参数。3.3.3 界限界限相对受压区高度相对受压区高度第三章第三章 受弯构件正截面承载力计
15、算受弯构件正截面承载力计算界限界限相对受压区高度相对受压区高度 相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！)5.01(20max,bbcubhfMxxa-=达到界限破坏达到界限破坏时的受弯承的受弯承载力力为第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算适筋梁的适筋梁的判别条件判别条件 本质是本质是第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算同同时不不应小小于于0.2%；对于于现浇板和基板和基础底板沿每个方向受拉底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不筋的最小配筋率不应小于小于0.15%。最小配筋率规
16、定了最小配筋率规定了少筋和适筋的界限少筋和适筋的界限3.4 最小配筋率最小配筋率第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算经济配筋率经济配筋率 梁：梁：0.51.6%板：板：0.40.8%第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算平衡条件平衡条件：几何关系几何关系：物理关系物理关系：3.5 钢筋混凝土梁非线性分析基础钢筋混凝土梁非线性分析基础 曲率曲率应变应变应力应力弯矩弯矩第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算从从加加载直直到到最最终破破坏坏，分分析析截截面面应力力分分布布、弯弯矩矩与与变形形的的关关系系 具具体体分析步分析步骤
17、如下：如下：给定一截面曲率定一截面曲率f（由小到大）；（由小到大）；假定受假定受压边缘混凝土混凝土应变值；由平截面假定，确定截面由平截面假定，确定截面应变分布和分布和钢筋筋应变；利用物理关系，确定利用物理关系，确定C和和yc、Tc和和yt、Ts；验算是否算是否满足足轴力平衡条件，如力平衡条件，如满足，足，进行行;如不如不满足，重新足，重新 分析分析；由弯矩平衡条件，由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。算截面弯矩。在在以以上上分分析析过程程中中，对于于每每一一级曲曲率率增增量量，应检查是是否否开开裂裂、钢筋筋屈屈服服，是是否否达达到到混混凝凝土土峰峰值应变和和极极限限压应变，以以采采用用不不同同的的应
18、力力-应变关系，并判定是否破坏。关系，并判定是否破坏。思考思考题：试编制制钢筋混凝土梁受弯全筋混凝土梁受弯全过程分析程序程分析程序并并画出画出M-f 关系关系曲线。曲线。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.6 单筋矩形截面单筋矩形截面 Singly Reinforced Section 还可表示为还可表示为基本方程基本方程直接计算法直接计算法间接计算法间接计算法第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1.防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 2.防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 基本公式的基本公式的适用条件适用条件第三章第三章 受弯构件正截面承载
19、力计算受弯构件正截面承载力计算截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料，以及材料强度度fy、fc 求：求：截面的受弯承截面的受弯承载力力 Mu未知数：未知数：受受压区高度区高度x和受弯承和受弯承载力力Mu 截面设计截面设计已知：已知：弯矩弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料，以及材料强度度fy、fc未知数：未知数：受受压区高度区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc计算类型计算类型第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算例题例题1（Example 1）已知：矩形截面梁截面
20、尺寸已知：矩形截面梁截面尺寸b250mm、h500mm，as=35mm。设。设计弯矩为计弯矩为170 kNm，混凝土强度等级选，混凝土强度等级选C30，钢筋，钢筋HRB335级。级。（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2，fy=300 N/mm2）求：截面配筋求：截面配筋As第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算例题例题2（Example 2）已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm，as=35mm。其上作用均布荷载其上作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级选，混凝土强度等级选C20，钢筋，钢
21、筋HRB335级。级。（fc=9.6 N/mm2，ft=1.1 N/mm2，fy=300 N/mm2）试设计此梁试设计此梁第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算例题例题3（Example 3）已知：矩形截面梁尺寸已知：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，as=35mm。混凝土。混凝土强度等级强度等级C70，钢筋，钢筋HRB335级，实配级，实配4根根20mm的钢筋。的钢筋。（fc=31.8 N/mm2，ft=2.14 N/mm2，fy=300 N/mm2）试计算该梁能承受的极限弯矩试计算该梁能承受的极限弯矩第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力
22、计算3.4 双筋矩形截面双筋矩形截面Doubly Reinforced Section双筋截面是指同双筋截面是指同时配置受拉和受配置受拉和受压钢筋的情况。筋的情况。1.当截面尺寸和材料当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，制而不能增加，但但计算又不算又不满足适筋截面条件足适筋截面条件时，可采用双筋截，可采用双筋截面，即在受面，即在受压区配置区配置钢筋以筋以补充混凝土受充混凝土受压能力的不足能力的不足；2.另一方面，由于荷另一方面，由于荷载有多种有多种组合情况，在某一合情况，在某一组合情况下截面承合情况下截面承受正弯矩，另一种
23、受正弯矩，另一种组合情况下承受合情况下承受负弯矩，弯矩，这时也出也出现双筋截面双筋截面；3.此外，由于受此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中构中要求框架梁必要求框架梁必须配置一定比例的受配置一定比例的受压钢筋。筋。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算配置受配置受压钢筋后，筋后，为防止受防止受压钢筋筋压曲而曲而导致受致受压区混凝土保区混凝土保护层过早崩落影响承早崩落影响承载力，必力，必须配置封配置封闭箍筋。当受箍筋。当受压钢筋多于筋多于3根根时，应设复合箍筋。复合箍筋。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正
24、截面承载力计算基本方程基本方程第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保保证受受压钢筋筋强度充分利用度充分利用双筋截面一般不会出双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。算最小配筋率。第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算截面复核截面复核:已知：已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受受压区高度区高度 x 和受弯承
25、和受弯承载力力Mu两个未知数两个未知数截面设计截面设计已知：已知：弯矩弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料，以及材料强度度fy、fc未知数：未知数：受受压区高度区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算双筋截面抗弯承载力计算框图双筋截面抗弯承载力计算框图第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算双筋截面抗弯承载力计算框图双筋截面抗弯承载力计算框图第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算1.挖去受拉区混凝土，形成挖去受
26、拉区混凝土，形成T形截面形截面，对受受弯承载力没影响。弯承载力没影响。2.可以可以节省混凝土，减省混凝土，减轻自重。自重。3.受拉受拉钢筋筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承工形截面的受弯承载力的力的计算与算与T形截面相同。形截面相同。3.5 T形截面形截面第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算翼翼缘处的的压应力与腹板力与腹板处受受压区区压应力相比，存在力相比，存在滞后滞后现象象，距腹板距腹板距离越距离越远，滞后程度越大，滞后程度越大，受受压翼翼缘压应力的分布是不均匀的力的分布是不均匀的。认为认为在在bf范
27、范围内内压应力力为均匀分布，均匀分布，bf范范围以外部分的翼以外部分的翼缘则不考不考虑。计算上算上为简化采有效翼化采有效翼缘宽度度bf (Effective flange width)受受压翼翼缘越大，越大，对截面受弯越有利截面受弯越有利 第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算按三种情况的按三种情况的最小值最小值取用取用第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算T形截面的分类形截面的分类第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算T形截面抗弯承载力计算框图形截面抗弯承载力计算框图第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算T形截面抗弯承载力计算框图形截面抗弯承载力计算框图