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1、专题二电磁感应中的力学问题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望导轨问题的导轨问题的常见模型常见模型：水平导轨水平导轨 竖直导轨竖直导轨 斜面导轨斜面导轨 宽度变化的导轨宽度变化的导轨牛顿运动定律、动能定理牛顿运动定律、动能定理 机械能守恒、能量守恒机械能守恒、能量守恒感应电流感应电流受到的受到的安培力安培力解题规律解题规律楞次定律、右手定则楞次定律、右手定则法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、安培力公式左手定则、安培力公式v变变E变变I
2、I变变F安安变变 F合合变变 a变变导体导体运动特征：动态变化运动特征：动态变化 电磁感应中的力学问题电磁感应中的力学问题联系桥梁联系桥梁力力 学学电磁学电磁学联系桥梁联系桥梁分析关健分析关健例例1、匀强磁场、水平光滑导轨、匀强磁场、水平光滑导轨、导体棒导体棒ab，恒力，恒力F、棒从静止开始、棒从静止开始运动，回路总电阻为运动，回路总电阻为R。（1）分析）分析ab 的运动情况；的运动情况；（2）求）求ab的最大速度。的最大速度。解题关健解题关健：（：（1）画出）画出ab受力图受力图a=(F-F安安)/m v E=BLv I=E/R F安安=BIL最后，最后，F安安=F，a=0，速度达到最大，匀
3、速运动，速度达到最大，匀速运动F=BIL=B2 L2 vm/R abBR F F安安I I（2）对）对ab进行动态分析进行动态分析（3）分析）分析ab终极运动情况及力学特征。终极运动情况及力学特征。vm=FR/B2 L2一、水平导轨一、水平导轨abBR F F安安I I外力外力 做正功做正功=安培力做正功安培力做正功=安培力做负功安培力做负功=F vm=I2 R=B2 L2 vm2/R 还可用能量观点求解最大速度。还可用能量观点求解最大速度。棒匀速运动时棒匀速运动时拉力功率拉力功率=电阻的热功率电阻的热功率向电路输入机械能向电路输入机械能电路电能增加电路电能增加电路电能减少电路电能减少拉力做功
4、输入的机械能拉力做功输入的机械能电路中电能电路中电能电阻电阻R上热量上热量vm=FR/B2 L2 例例2.水水平平匀匀强强磁磁场场B，竖竖直直导导轨轨框框ABCD，其其宽宽度度为为L，质质量量为为m的金属杆的金属杆PQ，电阻为，电阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)分析分析PQ的受力，并分析其运动情况；的受力，并分析其运动情况；(3)金属杆下滑的终极金属杆下滑的终极 速度是多少速度是多少?(4)棒从开始至最后匀速的过程中，能量转化情况棒从开始至最后匀速的过程中，能量转化情况QBPCDA解解:（1）开始时：）
5、开始时：mga=g（2）棒运动时：重力）棒运动时：重力,安培力安培力IF（4）重力势能）重力势能动能和内能动能和内能 先：先：a减，减，v增；增；最终：最终：a=0，v恒定恒定(3)匀速：匀速：F安安=mgF安安=BIL=B2 L2 vm/R vm二、竖直导轨二、竖直导轨 例例3、如图所示如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行是两根足够长的固定平行金属导轨，电阻不计金属导轨，电阻不计,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L,导轨平面与导轨平面与水平面的夹角是水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为磁感
6、应强度为B.一根垂直一根垂直于导轨放置的于导轨放置的金属棒金属棒ab,质量为质量为m,电阻为电阻为R，从静止开，从静止开始沿导轨下滑始沿导轨下滑,ab与导轨间的滑动摩擦系数与导轨间的滑动摩擦系数。求：。求：（1）画出）画出ab棒的受力图棒的受力图.（2）求）求ab棒最大速度，棒最大速度，此时此时ab两端电压两端电压；（3）回路中的最大电流）回路中的最大电流 和功率和功率.Rba三、斜面导轨三、斜面导轨解：解：（1）ab棒的截面受力图：棒的截面受力图：BN fmgN=mgcos f=N=mgcos 开始时受力：开始时受力：mg 和摩擦力和摩擦力f，向下加速，向下加速切割磁感应线，产生感应电流，切
7、割磁感应线，产生感应电流，又受到磁场力又受到磁场力F F动态分析：动态分析：v 增，增，I 增，增，F 增，合力减，增，合力减，a 减小，减小，当当 F+f=mgsin时，速度最大，做匀速运动时，速度最大，做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm/Rvm=mg(sin-cos)R/B2 L2 B2 L2 vm/R +mgcos=mgsin例例4、水平方向磁场垂直导轨平面向里。竖直导轨上窄水平方向磁场垂直导轨平面向里。竖直导轨上窄下宽，间距分别为下宽，间距分别为l1、l2。两根水平金属杆。两根水平金属杆用不可伸长用不可伸长绝缘轻线相连绝缘轻线相连，质量分别为质量分别为m1、m2，两杆与导轨的回，两
8、杆与导轨的回路总电阻为路总电阻为R。F为作用于上金属杆为作用于上金属杆x1y1上的竖直向上恒上的竖直向上恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求：力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求：（1）此时两杆的重力的功率；）此时两杆的重力的功率；（2）回路电阻上的热功率。）回路电阻上的热功率。四、宽度变化导轨四、宽度变化导轨例例4、解答：、解答：E=B(l2-l1)I=E/R F1=BI l1(方向向上方向向上)F2=BI l2(方向向下方向向下)F-m1g-m2g+F1-F2=0 I=F (m1+m2)g/B(l2-l1)=F (m1+m2)gR/B2(l2-l1)2 两杆的重力
9、功率：两杆的重力功率：P=(m1+m2)g 电阻上的热功率电阻上的热功率 P=I2R P=F (m1+m2)gR(m1+m2)g/B2(l2-l1)2 P=F (m1+m2)g2R/B(l2-l1)2 例例5、如图所示如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨竖直放置的光滑平行金属导轨,相距相距l ,导导轨一端接有一个电容器轨一端接有一个电容器,电容量为电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里匀强磁场垂直纸面向里,磁磁感应强度为感应强度为B,质量为质量为m的金属棒的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动可紧贴导轨自由滑动.现让现让ab由静止下滑由静止下滑,不考虑空气阻力不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作也
10、不考虑任何部分的电阻和自感作用用.问金属棒的做什么运动？问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？棒落地时的速度为多大？BClhm a b分析：分析：V变变E变变U UC C 变变Q Q 变变有有I I1、棒运动时，有没有电流？、棒运动时，有没有电流？2、棒运动时，受哪些力？、棒运动时，受哪些力？3、根据哪个物理量判断棒的运动性质？、根据哪个物理量判断棒的运动性质？mg-BIL=mamg-CB2 l 2a=maa=mg/(m+C B2 l 2)ab做初速为零的匀加直线运动做初速为零的匀加直线运动落地速度为落地速度为BClhm a bmgF（3）建立求）建立求a的方程的方程 例例6、如如图图所
11、所示示，固固定定于于水水平平桌桌面面上上的的金金属属框框架架cdef，处处在在竖竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场场中中，金金属属棒棒ab搁搁在在框框架架上上，可可无无摩摩擦擦滑滑动动，此此时时adeb构构成成一一个个边边长长为为l 的的正正方方形形，棒棒的的电电阻阻为为r，其其余余部部分分电阻不计，开始时磁感强度为电阻不计，开始时磁感强度为B0（1）若若从从t=0时时刻刻起起，磁磁感感强强度度均均匀匀增增加加，每每秒秒增增量量为为k，同同时时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。（2）在在上上述述（1）情情况况中中，始始
12、终终保保持持棒棒静静止止，当当t=t1秒秒末末时时需需加加的垂直于棒的水平拉力为多大？的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若若从从t=0时时刻刻起起，磁磁感感强强度度逐逐渐渐减减小小，当当棒棒以以恒恒定定速速度度v 向向右右作作匀匀速速运运动动时时，可可使使棒棒中中不不产产生生感感应应电电流流，则则磁磁感感强强度度应应怎怎样随时间变化（写出样随时间变化（写出B与与t 关系式）？关系式）？Bedcab f解：解：Bedcab f（1）感应电动势）感应电动势感应电流感应电流 I=E/r=kl 2/r方向：逆时针（见右图）方向：逆时针（见右图）（2）t=t1秒时，秒时，B=B0+kt1F=BI l（3
13、）总磁通量不变）总磁通量不变备注：备注：E1为动生电动势，为动生电动势，E2为感生电动势为感生电动势 例例7、如如图图示示,螺螺线线管管匝匝数数n=4，截截面面积积S=0.1m2，管管内内匀匀强强磁磁场场以以B1/t=10T/s 逐逐渐渐增增强强，螺螺线线管管两两端端分分别别与与两两根根竖竖直直平平面面内内的的平平行行光光滑滑直直导导轨轨相相接接，垂垂直直导导轨轨的的水水平平匀匀强强磁磁场场B2=2T，现现在在导导轨轨上上垂垂直直放放置置一一根根质质量量m=0.02kg，长长l=0.1m的的铜铜棒棒，回回路路总总电电阻阻为为R=5，试试 求求：铜铜 棒棒 从从 静静 止止 下下 落落 的的 最
14、最 大大 速速 度度。（g=10m/s2)B1 B2 baB1 B2 ba解解:螺线管产生感生电动势螺线管产生感生电动势：E1=nS B1/t=4V 方向如图方向如图mgF1导体棒受力情况：导体棒受力情况：mg F1 ab向下加速向下加速,又产生电动势又产生电动势E2，方向如图，方向如图mgF2当当a=0时，达到稳定状态时，达到稳定状态,此时：此时：F2=BI2 LI2=(E1+E2)/Rvm=5m/sab运动情况是：运动情况是：F2=BI2 L=mg I2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+BLvm)/5=1A动态分析：动态分析：v 增，增，E2增，增，I2 增，增，F2 增，增，a 减小
15、减小mg=0.2N mg=0.2N I I1 1=0.8A F=0.8A F1 1=B=B2 2I I1 1L=0.16NL=0.16N 例例8如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为每根导轨每米的电阻为r0=0.1/m，导轨的端点，导轨的端点P、Q用电用电阻可以忽略的导线相连阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离，两导轨间的距离l=0.2m。有随时。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间与时间t的关系为的关系为B=0.02t，一，一电阻不计的金属杆电阻不计的金属杆可在
16、导轨上无摩擦可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在在t=0时刻时刻，金属，金属杆杆紧靠在紧靠在P、Q端端，在，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动止开始向导轨的另一端滑动，求在，求在t=6s时时,金属杆所受的安金属杆所受的安培力。培力。PQB=0.02tPQB=0.02t解：设：棒加速度解：设：棒加速度at 时刻：时刻：回路总电阻：回路总电阻：R=2Lr0=at2r0回路总电动势：回路总电动势：回路电流：回路电流：I=E/R安培力：安培力：F=BIL 例例9：水平放置的导轨处于垂直轨道平面
17、的匀强磁场中，今水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经，若拉力为恒力，经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a1，最终速度为，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经若拉力的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a2，最终速度为，最终速度为2v,求求 a1和和a2的关系的关系baRF 安安1atv 2vFFF 安安解：（解：（1 1）拉力为恒力时，可利用最终速度求出拉力，拉力为恒力时，可利用最终速度求出拉力，因为，此时：拉力因为，此时：拉力=安培力。安培力。F=F安安=B2 L2 2v/R
18、 a1=(F-B2 L2 v/R)/m =B2 L2 v/mR B（2 2）拉力的功率恒定时，先利用最终速度求出拉力的功率。）拉力的功率恒定时，先利用最终速度求出拉力的功率。再利用功率求出速度为再利用功率求出速度为v v时的拉力。时的拉力。匀速时：匀速时：F=F安安 P/2v=B2 L2 2v/R P=4B2 L2 v2/Ra2=(F2-F安安)/m=P/v-B2 L2 v/R/m=3B2 L2 v/mRa2=3a1baRB 例例10：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨
19、上放一质量为的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下.用用与导轨平行的与导轨平行的恒定拉力恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力大小时，相应的匀速运动速度当改变拉力大小时，相应的匀速运动速度v也变化，也变化，v与与F关系如关系如图图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v
20、-F图线的截距可求得哪些物理量图线的截距可求得哪些物理量?其值为多少其值为多少?FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度减小的加速运动）加速度减小的加速运动（2）感应电动势）感应电动势 感应电流感应电流 I=E/R安培力安培力由图线可知：杆受拉力、安培力和阻力作用由图线可知：杆受拉力、安培力和阻力作用 匀速时：匀速时：由图线得：由图线得：k=2(3)由直线的截距求得：由直线的截距求得：f=2(N)由于是滑动摩擦力，故可得：由于是滑动摩擦力，故可得：=0.4例例1111如图所示，闭
21、合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从 图示位置匀速拉出匀强磁场。图示位置匀速拉出匀强磁场。第一次用第一次用0.3s0.3s，外力做功，外力做功 W W1 1，通过导线截面电量，通过导线截面电量q q1 1，第二次用第二次用0.9s0.9s，外力做功，外力做功 W W2 2，通过导线截面电量，通过导线截面电量q q2 2，能量转化？例例1212、如图如图a a所示所示,光滑且足够长的平行金属导轨光滑且足够长的平行金属导轨MNMN、PQ PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距固定在同一水平面上，两导轨间距L L=0.2m,=0.2m,电阻电阻R R=0.4
22、=0.4,导轨上停放一质量导轨上停放一质量m m=0.1kg=0.1kg、电阻、电阻r r=0.1=0.1的金属的金属杆杆,导轨电阻可忽略不计导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度整个装置处于磁感应强度B B=0.5T=0.5T的匀强磁场中的匀强磁场中,磁场方向竖直向下磁场方向竖直向下,现用一外力现用一外力F F沿水平方向拉杆沿水平方向拉杆,若理想电压表的示数若理想电压表的示数U U 随时间随时间t t 变化变化的关系如图的关系如图b b所示所示.(1)(1)试分析金属杆的运动情况试分析金属杆的运动情况 (2)(2)求第求第2s2s末外力末外力F F 的功率的功率.VRPMFNQ（a）54
23、32161234U/Vt/s（b）（1）金属杆速度为）金属杆速度为v时，电压表的示数应为：时，电压表的示数应为：此图可知此图可知 故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀加速直线运动加速直线运动 （2）由上式可得）由上式可得 则第则第2s末杆的速度末杆的速度v=at=10m/s 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F-F安安=ma，则，则F=ma+F 安安=0.7N 故外力的功率故外力的功率P=Fv=0.710W=7W 例例13.用长度相同，粗细不同用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的的均匀铜导线制成的两个圆环两个圆环M和和N，使它们从同一高
24、度自由下落，途中，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则方向保持垂直，不计空气阻力，则 （）A.两圆环将同时落地两圆环将同时落地B.细铜线制成的圆环先落地细铜线制成的圆环先落地C.粗铜线制成的圆环先落地粗铜线制成的圆环先落地D.条件不足无法判断条件不足无法判断BMNA先讨论：长度相同，粗细不同的正方形线圈。先讨论：长度相同，粗细不同的正方形线圈。BMN 同时进入磁场，且速度相等，加速度相等同时进
25、入磁场，且速度相等，加速度相等 a等，等，过一会，过一会，v相等，下落距离相等，等高，有效切割长度相等，下落距离相等，等高，有效切割长度l 相等，相等，a相等相等 过两会：过两会：V还相等，还等高，有效切割长度还相等，还等高，有效切割长度l 还相还相等，等，a相等相等 推理：出磁场时，速度相等，同时出磁场。推理：出磁场时，速度相等，同时出磁场。例例14：如如图图所所示示，两两条条互互相相平平行行的的光光滑滑金金属属导导轨轨位位于于水水平平面面内内，距距离离为为l0.2米米，在在导导轨轨的的一一端端接接有有阻阻值值为为R0.5欧欧的的电电阻阻，在在X0处处有有一一与与水水平平面面垂垂直直的的均均
26、匀匀磁磁场场，磁磁感感强强度度B0.5特特斯斯拉拉。一一质质量量为为mo.1千千克克的的金金属属直直杆杆垂垂直直放放置置在在导导轨轨上上，并并以以v02米米/秒秒的的初初速速度度进进入入磁磁场场，在在安安培培力力和和一一垂垂直直于于杆杆的的水水平平外外力力F的的共共同同作作用用下下作作匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速速度度大大小小为为a2米米/秒秒2、方方向向与与初初速速度度方方向向相相反反。设设导导轨轨和和金金属属杆杆的的电电阻阻都都可可以忽略，且接触良好。求：以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值一半时，施加在杆上外力
27、）电流为最大值一半时，施加在杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保保持持其其他他条条件件不不变变，而而初初速速度度v0取取不不同同值值，求求开开始始时时F的的方向与初速度方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam OBRv0 xam O解解:（1）感应电动势）感应电动势 EB l v，IE/R I0时时 v0 xv022a1（米）（米）（2）ImB l v0/RIIm2B l v02R安培力安培力 F安安IBl B2l 2v02R=0.02N 向右运动时：向右运动时：F、F安均向左：安均向左：Ffma FmaF安安0.18（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 向左运动时
28、：向左运动时：F向左，向左，F 安安向右，向右，F-fma Fmaf0.22（牛）（牛）方向与方向与x轴相反轴相反 （3）开始时）开始时 vv0，F安安ImB lB2l 2v0/RFF安安ma，FmafmaB2l 2v0/R 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相反轴相反 当当v0maR/B2l 210米米/秒秒 时，时，F0 方向与方向与x轴相同轴相同 两种情况：两种情况：速度：右，速度：右，左左两种情况：两种情况：V0较小，较小，较大较大9.9.如如图图所示，两根所示，两根倾倾斜放置的平行斜放置的平行导电轨导电轨道，它道，它们们之之间间用用导线连导线连接
29、，接，处处于垂直于垂直轨轨道平面向下的匀道平面向下的匀强强磁磁场场中，中，轨轨道上放道上放有一根金属杆，杆有一根金属杆，杆处处于静止状于静止状态态。若令磁。若令磁场场均匀增加，从磁均匀增加，从磁场场开始增加到金属杆开始移开始增加到金属杆开始移动动前的瞬前的瞬间间，金属杆受到的摩擦，金属杆受到的摩擦力大小的力大小的变变化情况化情况为为（D D ）A.A.增大增大 B.B.B.B.减小减小 C.C.先增大后减小先增大后减小D.D.先减小后增大先减小后增大巩固练习巩固练习 1、如图如图1所示所示.一对平行光滑轨道放置在水平面一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距上，两轨道间距=0.20m，电阻，
30、电阻R=1.0；有一导体杆；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一现用一外力外力F沿沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力测得力F与时间与时间t的关系如图所示的关系如图所示.求杆的质量求杆的质量m和加速度和加速度a.BRFlt/sF/N04 8 12 162024 28 322753164BRFl解：解：导体杆匀加速直线运动：导体杆匀加速直
31、线运动：v=a t 杆切割磁感线，产生电动势：杆切割磁感线，产生电动势：E=Bl v闭合回路中电流闭合回路中电流 I=E/R 杆受到的安培力：杆受到的安培力：F安安=BIl=B2l 2at/R 由牛顿第二定律，由牛顿第二定律，F-F安安=ma 联立以上各式，得联立以上各式，得F=ma+B2l 2at/R=ma+0.01at 在图线上取两点代入在图线上取两点代入式：式：t=0，F=1N；1=ma t=20，F=3N;3=ma+0.2a 可解得可解得 a=10m/s2,m=0.1kg 2.用长度相同，粗细不同用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的两的均匀铜导线制成的两个圆环个圆环M和和N，使它们
32、从同一高度自由下落，途中经，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则向保持垂直，不计空气阻力，则 （）A.两圆环将同时落地两圆环将同时落地B.细铜线制成的圆环先落地细铜线制成的圆环先落地C.粗铜线制成的圆环先落地粗铜线制成的圆环先落地D.条件不足无法判断条件不足无法判断ABMN 3、如图所示，两根相距为如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于的足够长的平行金属导轨位于水平的水平的xOy平面
33、内，一端接有阻值为平面内，一端接有阻值为R的电阻在的电阻在x 0 的一侧存的一侧存在沿竖直方向的在沿竖直方向的非均匀磁场非均匀磁场，磁感强度磁感强度B随随x的增大而增大的增大而增大，Bkx，k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当当t=0 时位于时位于x=0处，速度为处，速度为v0，方向沿，方向沿x轴的正方向在运动轴的正方向在运动过程中，有一过程中，有一大小可调节的外力大小可调节的外力F作用于金属杆以作用于金属杆以保持金属杆的保持金属杆的加速度恒定，大小为加速度恒定，大小为，方向沿方向沿x轴的负方向轴的负方向设除外接的电阻设除外接的电
34、阻R外，所有其他电阻都可以忽略问：外，所有其他电阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感应电动势时，回路中的感应电动势有多大？有多大？dBOxy v0R解解:dBOxy v0R（1）杆：先向右做加速度为）杆：先向右做加速度为a 的匀减速运动，至速度为零的匀减速运动，至速度为零 又向左做加速度为又向左做加速度为a 的匀加速运动的匀加速运动 过了过了y 轴后，离开了磁场区，不再有感应电流轴后，离开了磁场区，不再有感应电流匀减速运动的时间：匀减速运动的时间：t1 v0/a 感应电
35、流持续时间：感应电流持续时间：T2t2v0 a（2）杆速度为）杆速度为v1v02 时，它所在的坐标设为时，它所在的坐标设为x，由由 v12 v022 a x，得得：x3 v02 8 a 此时金属杆所在处的磁感强度此时金属杆所在处的磁感强度B1kx3kv02 8 a此时回路中的感应电动势此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 4、如如图图所所示示，矩矩形形线线框框的的质质量量m0.016kg，长长L0.5m，宽宽d0.1m，电电阻阻R0.1.从从离离磁磁场场区区域域高高h15m处处自自由由下下落落，刚刚 入入匀匀强强磁磁场场时时,由由于于磁磁场场力作用，线框正好作匀速运动力
36、作用，线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度；(2)如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t0.15s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h2.h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R=mg32-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度、加速度为为g 的匀加速运动，的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.0
37、5mh2=L+s=1.55m 5：如如图图所所示示，两两条条互互相相平平行行的的光光滑滑金金属属导导轨轨位位于于水水平平面面内内，距距离离为为l0.2米米，在在导导轨轨的的一一端端接接有有阻阻值值为为R0.5欧欧的的电电阻阻，在在X0处处有有一一与与水水平平面面垂垂直直的的均均匀匀磁磁场场，磁磁感感强强度度B0.5特特斯斯拉拉。一一质质量量为为mo.1千千克克的的金金属属直直杆杆垂垂直直放放置置在在导导轨轨上上，并并以以v02米米/秒秒的的初初速速度度进进入入磁磁场场，在在安安培培力力和和一一垂垂直直于于杆杆的的水水平平外外力力F的的共共同同作作用用下下作作匀匀变变速速直直线线运运动动，加加速
38、速度度大大小小为为a2米米/秒秒2、方方向向与与初初速速度度方方向向相相反反。设设导导轨轨和和金金属属杆杆的的电电阻阻都都可可以以忽忽略略，且接触良好。求：且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值一半时，施加在杆上外力）电流为最大值一半时，施加在杆上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保保持持其其他他条条件件不不变变，而而初初速速度度v0取取不不同同值值，求求开开始始时时F的的方向与初速度方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。BRv0 xam O6、如图所示，金属杆、如图所示，金属杆ab和和cd长均为长均为l，电阻均为，电阻均为R
39、，质量分别为，质量分别为M和和m，且，且M m，用两根质量和电，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平光滑、不导电的圆棒两侧，合电路，并悬挂在水平光滑、不导电的圆棒两侧，整个装置处在一个与回路平面垂直的匀强磁场中，整个装置处在一个与回路平面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，若金属杆，若金属杆ab匀速运匀速运动时的速度为动时的速度为v，求运动速度，求运动速度v的大小。的大小。5、如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距、如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l=0.25m,电池的电动势电
40、池的电动势E=6V,内阻不计内阻不计,电阻电阻R=5,匀匀强磁场竖直向下强磁场竖直向下.电键电键S闭合后横放在导轨上的金属棒闭合后横放在导轨上的金属棒在磁场力作用下由静止开始向右运动在磁场力作用下由静止开始向右运动,金属棒与导轨间金属棒与导轨间的滑动摩擦力的滑动摩擦力f=0.15N,为了使金属棒的运动速度最大为了使金属棒的运动速度最大,磁感应强度磁感应强度B应为多大应为多大?此最大速度此最大速度vmax=?SERBab 当金属棒匀速运动时当金属棒匀速运动时,金属棒切割磁感线产生的金属棒切割磁感线产生的 感应电动势为感应电动势为:E=BLv,流过金属棒的电流为流过金属棒的电流为:I=(EE)/R
41、=(EBlv)/R,金属棒所受的安培力为金属棒所受的安培力为:F=BIl=Bl(E-Blv)/R 金属棒做匀速运动时金属棒做匀速运动时,摩擦力摩擦力f 等于安培力等于安培力F,即即 f=Bl(E-Blv)/R 解得解得v=(lEB-fR)/l2B2当当 金属棒的最金属棒的最终速度有极大值终速度有极大值7 7：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度磁感应强度B B=0.50T=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离
42、l l=0.20m.=0.20m.两根质两根质量均为量均为m m=0.10kg=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻为阻为R R=0.50=0.50。在在t t=0=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为导轨平行、大小为0.20N0.20N的恒力的恒力F F 作用于金属杆甲上作用于金属杆甲上,使使金属杆在导轨上滑动。经过金属杆在导轨上滑动。经过t t=5.0s=5.0s，金属杆甲的加速度为，金属杆甲的加速
43、度为a a=1.37m/s=1.37m/s2 2，问此时两金属杆的速度各为多少？，问此时两金属杆的速度各为多少？甲甲乙乙F 分析从动力学角度分析：开始时，金属杆甲在分析从动力学角度分析：开始时，金属杆甲在恒力恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，据法拉第电磁感应定律，EE2E1Bl（v2v1），感），感应电流将增大，同时甲、乙两
44、杆所受安培力增大，导应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲甲a乙乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动相等的匀加速直线运动 解析解析设任一时刻设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为，速度分别为v1和和v2，经过很短的时间，经过很短的时间t，杆甲移动距离，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离，杆
45、乙移动距离v2t，回路面积改变，回路面积改变 S=（x-v2t）+v1tl-lx=（v1-v2）lt 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 回路中的电流回路中的电流 杆甲的运动方程杆甲的运动方程 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反,所以两杆的动量（所以两杆的动量（t=0时为时为0）等于外力）等于外力F 的冲量的冲量 联立以上各式解得联立以上各式解得 代入数据得代入数据得:例：如图所示光滑平行金属轨道如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水，轨道的水平部分平部分bcd处于竖直向上的匀强
46、磁场中，处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分部分平行导轨宽度是平行导轨宽度是cd部分的部分的2倍，轨道足够长。将倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒质量相同的金属棒P和和Q分别置于轨道的分别置于轨道的ab段和段和cd段。段。P棒位于距水平轨道高为棒位于距水平轨道高为h的地方，放开的地方，放开P棒，使其自由下滑，求棒，使其自由下滑，求P棒和棒和Q棒的最终速度棒的最终速度 解析设解析设P，Q棒的质量为棒的质量为m，长度分别为，长度分别为2l和和l，P 棒棒进入水平轨道的速度为进入水平轨道的速度为v0，对于，对于P棒，运用机械能守恒定律棒，运用机械能守恒定律 得得mgh=1mv02/2；v0=；当；当P
47、棒进入水平轨道后，切割磁棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。感线产生感应电流。P 棒受到安培力作用而减速，棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安棒受到安培力而加速，培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与棒运动后也将产生感应电动势，与P 棒感应电棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小动势反向，因此回路中的电流将减小.最终达到匀速运动时，最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以回路的电流为零，所以EP=EQ，即，即2BlvP=BlvQ；2vp=vQ 再再设设:磁感强度为磁感强度为B，P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为的时间为t，P，Q受到的平均
48、作用力分别为受到的平均作用力分别为 P和和 Q；对；对PQ分别应用动量定理得：分别应用动量定理得：Pt=m（vP-v0）；Q t=m（vQ-0）而而 P=2 Q vP=；vQ=例例2：光滑：光滑U型金属框架宽为型金属框架宽为L，足够长，其上放一，足够长，其上放一质量为质量为m的金属棒的金属棒ab，左端连接有一电容为，左端连接有一电容为C的的电容器，现给棒一个初速电容器，现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框架使棒始终垂直框架并沿框架运动并沿框架运动,如图所示。求导体棒的最终速度。如图所示。求导体棒的最终速度。Cbav0m 解析：当金属棒解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，做切割磁力线运动时，要产
49、生感应电动势，这样，电容器要产生感应电动势，这样，电容器C将被充将被充 电电,ab棒中有充电电流存在，棒中有充电电流存在，ab棒受到安培棒受到安培 力的作用而减速，当力的作用而减速，当ab棒以稳定速度棒以稳定速度v 匀速匀速 运动时，有：运动时，有：BLv=U=Q/C Q=BLCv 而对导体棒而对导体棒ab利用动量定理可得：利用动量定理可得：Ft=BLIt=BLQ=mv-mv0 由上述二式可求得：由上述二式可求得：专题：法拉第电磁感应定律专题：法拉第电磁感应定律的应用的应用_导轨问题导轨问题本专题罗列了导轨问题的本专题罗列了导轨问题的四种四种情景情景:水平导轨水平导轨竖直导轨竖直导轨斜面导轨斜
50、面导轨宽度变化的导轨宽度变化的导轨实际问题实际问题物理模型物理模型 vRab这一物理模型涉及哪些物理量这一物理模型涉及哪些物理量?哪些物理规律？哪些物理规律？感应电动势方向、大小感应电动势方向、大小 右手定则、右手定则、E=BLVF、F安安、V、a、S 牛二定律、左手定则牛二定律、左手定则E、r、R、I、U：E=（R+r）I、U=IREk、W外外、W安安、Q焦焦、P电电、P外外、P安安 能量守恒能量守恒电磁感应电磁感应：力学：力学：电路：电路：能量：能量：FRab例例1：若导轨光滑且水平，：若导轨光滑且水平，ab开开始静止，当受到一个始静止，当受到一个F=0.08N的的向右恒力的作用，则：向右