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1、中考复习小专题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的要求较高，是近几年中考的“热点
2、热点”，更是，更是 难点。难点。存在性问题类型很多，今天这节课只研究存在性问题类型很多，今天这节课只研究平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题分两类型分两类型第一类型：第一类型：一个动点一个动点平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题第二类型：第二类型：两个动点两个动点平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题抛砖引玉抛砖引玉1.点点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点是平面内不在同一条直线上的三点,点点D是平面内任意一点是平面内任意一点,若若A、B、C、D四点恰好四点恰好构成一个平行四边形构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的则在平面内符合这
3、样条件的点点D有有()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 ACBDDDC第一类型：第一类型：一个动点一个动点平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题2.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A坐标坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点点D是平面内任意一点是平面内任意一点,若若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条则在平面内符合这样条件的点件的点D的的坐标为坐标为 AOC(0,2)B(3,0)D DDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)例例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形如图，在平面直角坐标系中
4、，正方形OABC的边长为的边长为2cm，点，点A、C分别在分别在y轴的负半轴和轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A和和B，且，且12a+5c=0（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）如果点）如果点P由点由点A沿沿AB边以边以2cm/的速度向点的速度向点B移动，同时点移动，同时点Q由点由点B开始沿开始沿BC边以边以1cm/的速度向点的速度向点C移动，那么：移动，那么：移动开始后第移动开始后第t秒时，设秒时，设S=PQ2（cm2），试写出），试写出S与与t之间的函数关之间的函数关系式，并写出系式，并写出t的取值范围；的取值范围；当当S
5、取最小值时，在抛物线上是否存在点取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以，使得以P、B、Q、R为为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。RRR点点P、B、Q都是定点，只有都是定点，只有点点R一个动点一个动点位置不确定位置不确定 分两种情况：分两种情况：第一类型：第一类型：一个动点一个动点平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题 解解:假假设设在抛物在抛物线线上存在点上存在点R，使得以，使得以P、B、Q、R为为顶顶点的四点的四边边形是平行四形是平行四边边形，形，分两种情况：分两种情况：(
6、1)当当PB为为一条一条边边，使四，使四边边形形PBRQ为为平行四平行四边边形形时时 RR显然，显然，PBQR的点的点R不在抛物线上不在抛物线上.(2)当当PB为为一条一条对对角角线线，使四，使四边边形形PRBQ为为平行四平行四边边形形时时 为顶点的四边形是平行四边形。例例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），），B（3,0）C（0，-1）三点。）三点。（1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2）点）点Q在在y轴上，在抛物线上是否存在一点轴上，在抛物线上是否存在一点P，使，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点为顶点的
7、四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。ABOyx（-1,0）（3,0）点点A、B是定点，是定点，点点Q、P两个动点两个动点 分两种情况：分两种情况：AB为一条边为一条边AB为一条对角线为一条对角线QP第二类型：第二类型：两个动点两个动点平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解解:假假设设在抛物在抛物线线上存在点上存在点P，使得以，使得以A、B、Q、P为为顶顶点的四点的四边边形是平行四形是平行四边边形，形，分两种情况：分两种情况：(1)当当AB为为一条一条边边时时由题意可知由题意可知PQ=4，所
8、以，所以P点点横坐标横坐标X=4ABOyx (2)当当AB为为一条一条对对角角线线时时QP由题意可知由题意可知AO=BE=1所以所以OE=3-1=2（-1,0）（3,0）所以所以P点横坐标点横坐标X=2E(1)求求m值及二次函数的关系式值及二次函数的关系式.(2)D为直线为直线A B与二次函数图象对称轴的与二次函数图象对称轴的交点交点,P线段线段A B上的一个动点上的一个动点(点点P与与A、B不重合不重合),过过P作作x轴的垂线与二次函数的轴的垂线与二次函数的图象交于图象交于E点点,在线段在线段A B上是否存在一点上是否存在一点P,使四边形使四边形DCEP是平行四边形是平行四边形?若存在，若存
9、在，请求出点请求出点P的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由。由。例例3.如图如图,已知二次函数图象的顶点坐标为已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线直线y=x+m与该二次函数的图象交于与该二次函数的图象交于A、B两点两点,其中其中A点的坐标为点的坐标为(3,4),B点在点在y轴上轴上BODCEPA(2)点点C、D是定点，点是定点，点P、E两个动点两个动点(1)m=1 y=x+1y=x -2x+1设设P点坐标（点坐标（X，x+1 ），则点），则点E坐标（坐标（X，）由）由 PE=DC 得得 x -2x+1（x+1）-（）=2 x -2x+1二次函数二次函数 的图象与的图
10、象与X轴交于轴交于A、B两点两点,如图所示，与如图所示，与y轴交于轴交于C点点.直线直线x=m(m1)与与X轴交于点轴交于点D.（1）求）求A、B、C三点的坐标。三点的坐标。（2）在直线）在直线x=m(m1)上取一点上取一点P（点（点P在第一象限），要使以在第一象限），要使以PDB为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以B为顶点的三角形相似，求为顶点的三角形相似，求P点得坐标点得坐标（用含（用含m的代数式表示）的代数式表示）（3）在（）在（2）成立的条件下，问抛物线）成立的条件下，问抛物线 的图象上是否的图象上是否存在一点存在一点Q,使四边形使四边形ABPQ是平行四边形是平行四边形?若存在，请求出此时若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。y=2x -2y=2x -2AOyxCABO练习练习