《最新弯曲变形4-25PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新弯曲变形4-25PPT课件.ppt（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、弯曲变形4-25概概 述述桥式起重机的大梁桥式起重机的大梁23 3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形挠曲线的近似微分方程为：挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：再积分一次得挠度方程为：4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分9 积分常数积分常数C C、D D 由梁的位移边界条件和光滑连续由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。条件确定。位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件 弹簧变形弹簧变形4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分10例例1 1 求梁的转角方程和挠度方程，并求
2、最大转角和最大挠度，求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的梁的EIEI已知。已知。解解1 1）由梁的整体平衡分析可得：）由梁的整体平衡分析可得：2 2）写出）写出x x截面的弯矩方程截面的弯矩方程3 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次积分一次再积分一次再积分一次A AB BF F4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分114 4）由位移边界条件确定积分常数）由位移边界条件确定积分常数代入求解代入求解5 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程6 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度A AB BF
3、F4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分12例例2 2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的梁的EIEI已知，已知，l=a+b，ab。解解1 1）由梁整体平衡分析得：）由梁整体平衡分析得：2 2）弯矩方程）弯矩方程AC AC 段：段：CB CB 段：段：4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分133 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分AC AC 段：段：CB CB 段：段：4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分144 4）
4、由边界条件确定积分常数）由边界条件确定积分常数代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分155 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程AC AC 段：段：CB CB 段：段：4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲线微分方程及其积分166 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度令令 得，得，令令 得，得，7-3 7-3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形17讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？4-4梁的变形挠曲线微分方程及其积分梁的变形挠曲
5、线微分方程及其积分184-5 4-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y y，则有：，则有：若梁上只有第若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩为个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：所以，所以，4-519故故由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此重要结论：重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于
6、在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。4-54-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形20例例3 3 已知简支梁受力如图示，已知简支梁受力如图示，q q、l、EIEI均为已知。求均为已知。求C C 截面截面的挠度的挠度y yC C ；B B截面的转角截面的转角 B B1 1）将梁上的载荷分解）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32 2）查表得）查表得3 3种情形下种情形下C C截面的截面的挠度和挠度和B B截面的转角截面的转角。解解 4-54-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形21y
7、C1yC2yC33 3）应用叠加法，将简单载荷应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和作用时的结果求和 4-54-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形22例例4 4 已知：悬臂梁受力如图已知：悬臂梁受力如图示，示，q q、l、EIEI均为已知。求均为已知。求C C截面的挠度截面的挠度y yC C和转角和转角 C C1 1）首先，将梁上的载荷变成）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形有表可查的情形 为了利用梁全长承受均为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效了不改变原来载荷作用的效果，在果，在A
8、B AB 段还需再加上集段还需再加上集度相同、方向相反的均布载度相同、方向相反的均布载荷。荷。解解解解 4-54-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形23讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？4-54-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形243 3）将结果叠加）将结果叠加 2 2）再将处理后的梁分解为简单）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自载荷作用的情形，计算各自C C截截面的挠度和转角。面的挠度和转角。4-54-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形25*.*.刚度条件刚度条件 建筑钢梁的许可挠度：建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：机械
9、传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：精密机床的许可转角：4-54-5 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形26 根据要求，圆轴必须具有足根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承够的刚度，以保证轴承B B 处转角处转角不超过许用数值。不超过许用数值。B1 1）由由挠挠度度表表中中查查得得承承受受集集中中载荷的外伸梁载荷的外伸梁B B 处的转角为：处的转角为：解解例例5 5 已知钢制圆轴左端受力为已知钢制圆轴左端受力为F F20 kN20 kN，al ml m，l2 m2 m，E E=206 GPa=206 GPa。轴承。轴承B B处的许可转处的许可转角角 =0.5=0.5。根据刚度要求确。
10、根据刚度要求确定轴的直径定轴的直径d d。4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施FaFFaFB27例例6 6 已知钢制圆轴左端受力为已知钢制圆轴左端受力为F F20 kN20 kN，al ml m，l2 m2 m，E E=206 GPa=206 GPa。轴承。轴承B B处的许可转处的许可转角角 =0.5=0.5。根据刚度要求确。根据刚度要求确定轴的直径定轴的直径d d。B2 2）由刚度条件确定轴的直径：）由刚度条件确定轴的直径：4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施28一一.提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施1 1 选择
11、合理的截面形状选择合理的截面形状 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施4-6292 2 改善结构形式，减少弯矩数值改善结构形式，减少弯矩数值改改变变支支座座形形式式4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施302 2）改善结构形式，减少弯矩数值）改善结构形式，减少弯矩数值改改变变载载荷荷类类型型4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施313 3 采用超静定结构采用超静定结构目录4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施323 3 采用超静定结构采用超静定结构4-6 4
12、-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施331.1.基本概念：基本概念：超静定梁：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：多余约束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变比较变形，列变形协调条件形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用利用静力平衡条件求其他约束反力。静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：相当系统：
13、用多余约束力代替多余约束的静定系统用多余约束力代替多余约束的静定系统4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施二二.基本概念：基本概念：34解解例例6 6 求梁的支反力，梁的抗弯求梁的支反力，梁的抗弯刚度为刚度为EIEI。1 1）判定超静定次数）判定超静定次数2 2）解除多余约束，建立相当系统）解除多余约束，建立相当系统3 3）进行变形比较，列出变形协）进行变形比较，列出变形协调条件调条件4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施354 4）由物理关系，列出补充方程）由物理关系，列出补充方程 所以所以4 4）由整体平衡条件求其
14、他约束反力）由整体平衡条件求其他约束反力 4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施36例例7梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 处铰接，处铰接，A A、C C 两端固定，梁的抗弯刚度两端固定，梁的抗弯刚度均为均为EIEI，F F=40kN=40kN，q q=20kN/m=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。画梁的剪力图和弯矩图。从从B B 处拆开，使超静定结构变处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。成两个悬臂梁。变形协调方程为：变形协调方程为：FBMMA AF FA AyB1 FBMMC CF FC CyB2物理关系物理关系解解4-6 4-6 简单超静
15、定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施37FB FBMMA AF FA AMMC CF FC CyB1yB2代入得补充方程：代入得补充方程：确定确定A A 端约束力端约束力4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施38FB FBMMA AF FA AMMC CF FC CyB1yB2确定确定B B 端约束力端约束力4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施39MMA AF FA AMMC CF FC CA A、B B 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图4-6 4-6 简单超静定梁简单超静定梁提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施40小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁、掌握计算梁变形的积分法和叠加法变形的积分法和叠加法3 3、学会用、学会用变形比较法解简单超静定问题变形比较法解简单超静定问题41结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！42