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1、四章优选法基础 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望41 概述优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法和科研的最优方案的方法优选法的应用在我国从优选法的应用在我国从7070年代初开始，首先年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用由我们数学家华罗庚等推广并大量应用优选法也叫最优化方法优选法也叫最优化方法41 概述优选法基本步骤：优选法基本步骤：1 1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素
2、，优选数）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。据是用来判断优选程度的依据。2 2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数3 3）优化计算）优化计算优化优化(选）试验方法一般分为两类：选）试验方法一般分为两类：分析法：同步试验法分析法：同步试验法 黑箱法：循序试验法黑箱法：循序试验法42 单因素优选法如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题问题一般步骤一般步骤：（1 1）首先应估计包含最优点的
3、试验范围）首先应估计包含最优点的试验范围如果用如果用a a表示下限，表示下限，b b表示上限，试验范围为表示上限，试验范围为aa，bb（2 2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式达式不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法方便起见，仅讨论目标函数为方便起见，仅讨论目标函数为f f（x x）的情况）的情况442 2 单因素优选法单因素优选法一、平分法一、平分法如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法此法ab连续单调f(x)间断单调a bf(x)42
4、单因素优选法平分法的作法为：总是在试验范围的中点平分法的作法为：总是在试验范围的中点安排试验，中点公式为：安排试验，中点公式为：根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些），根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些），就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如下次试验在低处（取值小些），就把此试验点下次试验在低处（取值小些），就把此试验点（中点）以上的一半范围划去，重复上面的试验，（中点）以上的一半范围划去，重复上面的试验，直到找到一个满意的试验点。直到找到一个满意的试验点。42 单因素优选法例例4 41 1 乳化油加碱量的优选（用循序试验法）乳化油加碱
5、量的优选（用循序试验法）高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1 1，需，需加热处理加热处理4 4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱过多又会皂化，所以加碱量优选范围为过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1 14.44.4第一次加碱量（试验点）：第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/22.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，说明碱加多了，于是划去有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%2.7%以上的范围以上
6、的范围1%2.7%4.4%42 单因素优选法第二次试验加碱量（试验点）：第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/21.85%=(1%+2.7%)/2乳化良好乳化良好第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑少于少于1.85%1.85%的加碱量，而取的加碱量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/22.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍然良好，乳化时间减少乳化仍然良好，乳化时间减少1 1小时，结果满小时，结果满意，试验停止。意，试验停止。1%1.85%2.7%1.85%2.28%2.7%42 单因素优选法二、黄金分割法（0.6
7、18法）对于一般的单峰函数，我们可以采用此法ab单峰函数f(x)42 单因素优选法0.6180.618法的作法为：第一个试验点法的作法为：第一个试验点x x1 1设在范围（设在范围（a a，b b）的）的0.6180.618位置上，第二个试验点位置上，第二个试验点x x2 2取成取成x x1 1的的对称点，即：对称点，即：42 单因素优选法a x2 x1 b如果用如果用f(x1)和和f(x2)分别表示分别表示x1和和x2上的试验结果，上的试验结果，如果如果f(x1)比比f(x2)好，好，x1是好点，于是把试验范是好点，于是把试验范围（围（a，x2）划去剩下（）划去剩下（x2，b），如果），如果
8、f(x1)比比f(x2)差，差，x2是好点，于是把试验范围（是好点，于是把试验范围（x1，b）划去剩下（划去剩下（a，x1），下一步是在余下的范围内），下一步是在余下的范围内寻找好点寻找好点42 单因素优选法a x3 x2 x142 单因素优选法42 单因素优选法例例4 43 3 炼某种合金钢，需添加某种化学元炼某种合金钢，需添加某种化学元素以增加强度，加入范围是素以增加强度，加入范围是1000100020002000克，克，求最佳加入量求最佳加入量1000 1100 1900 2000小大42 单因素优选法第一步第一步 先在试验范围长度的先在试验范围长度的0.618处做第（处做第（1）个试验
9、）个试验 x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克克第二步第二步 第（第（2）个试验点由公式（）个试验点由公式（42）计算计算 x2=大小第一点大小第一点=2000+1000-1618=1382克克第三步第三步 比较（比较（1）与（）与（2）两点上所做试验的效果，现在）两点上所做试验的效果，现在假设第（假设第（1）点比较好，就去掉第（）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉）点，即去掉1000,1382那一段范围。留下那一段范围。留下1382,2000小 1618 中点 1764 大1382 (1)(3)2000 x3=大小第一点大小第一点=1383+
10、2000-1618=1764克克42 单因素优选法第四步第四步 比较在上次留下的好点，即第（比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（）处和第（3）处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分范围作为新的试验范围，范围作为新的试验范围，如此反复，直到得到较好如此反复，直到得到较好的试验结果为止的试验结果为止可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍，倍，随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到
11、随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到所需精度即可所需精度即可42 单因素优选法三、分数法三、分数法 分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求预分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求预先知道试验总数先知道试验总数ab单峰函数f(x)43 多因素方法降维法多因素问题：首先对各个因素进行分析，找出主要因素，略去次要因素，划“多”为“少”，以利于解决问题43 多因素方法降维法一、等高线法又叫坐标轮换法（1）固定其中一个因素在适当的位置，或者放在0.618处，对另外一个因素使用单因素优选法，找出好点（2）固定该因素于好点，反过来对前一个因素使用单因素优选法，选出更好点，如此反复43 多因素
12、方法降维法例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，其范围（其范围（10001000，20002000），另一个是温度，），另一个是温度，其范围（其范围（10001000，20002000）。）。因素1因素22000161810001000g 2000g（1）固定温度于）固定温度于0.618处处（2）优选出用量的最佳点）优选出用量的最佳点A（3）固定用量于点）固定用量于点A（4）优选温度最佳点）优选温度最佳点B（5）固定温度于点）固定温度于点B（6）再次优选用量最佳点）再次优选用量最佳点CABCD因素1因素2例例4 48 8 阿托品是一种抗胆碱药。为了提高阿托
13、品是一种抗胆碱药。为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件：酯化工艺条件：根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试验根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试验范围：范围：温度：温度：55557575 时间：时间：3030210210分钟分钟（1 1）参照生产条件，先固定温度为）参照生产条件，先固定温度为5555，用单，用单因素法优选时间，得最优时间为因素法优选时间，得最优时间为150150分钟，其分钟，其收率为收率为41.641.6（2 2）固定时间为）固定时间为150150分钟，用单因素法优选温分钟，用单因素法优选温度，得最优温度为度，得最
14、优温度为6767，其收率为，其收率为51.551.5（3 3）固定温度为）固定温度为6767，用单因素法优选时间，用单因素法优选时间，得最优时间为得最优时间为8080分钟，其收率为分钟，其收率为56.956.9（4 4）再固定时间为）再固定时间为8080分钟，又对温度进行优选，分钟，又对温度进行优选，结果还是结果还是6767。此时试验结束，可以认为最优。此时试验结束，可以认为最优条件为：条件为：温度：温度：6767；时间：；时间：8080分钟分钟采用此工艺生产，平均收率提高了采用此工艺生产，平均收率提高了1515二、纵横对折法二、纵横对折法例例4 49 9某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油
15、经乙醇某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓水溶液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的白油最多度和用量，使分离出的白油最多.根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50509090（体积百分比），用量范围为（体积百分比），用量范围为30307070（重量百分比），（重量百分比），精度为精度为55。作法：先横向对折，即将用量固定在作法：先横向对折，即将用量固定在5050，用单因素的，用单因素的0 0618618法选取最优浓度为法选取最优浓度为8080（即图（即图4 41010）的点）的
16、点3 3。而。而后纵向对折，将浓度固定在后纵向对折，将浓度固定在7070，用，用0 0618618法对用量进行法对用量进行优选，结果是点优选，结果是点9 9较好。比较点较好。比较点3 3与点与点9 9的试验结果，点的试验结果，点3 3比比点点9 9好，于是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再好，于是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再纵向对折，将浓度固定在纵向对折，将浓度固定在8080，对用量进行优选，试验点，对用量进行优选，试验点1111、1212的结果都不如的结果都不如3 3好，于是找到了好点，即点好，于是找到了好点，即点3 3（见表（见表4 43 3），试验至此结束。），试验至此
17、结束。三、平行线法三、平行线法 在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如一个个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如一个是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难。是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难。在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越。假在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越。假设试验范围为一单位正方形设试验范围为一单位正方形,即即 0 x110 x11，0 x210 x21 上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情形，上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情形，
18、现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体，不失普现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体，不失普遍性，可以假设它是单位立方体：遍性，可以假设它是单位立方体：0 x110 x11，0 x210 x21，0 x310 x31 又设又设x3x3为较难调变的，那么将为较难调变的，那么将x3x3先后固定在先后固定在0.6180.618和和0.3820.382处，就得到两个平行平面处，就得到两个平行平面:0 x11:0 x11，0 x21 0 x21 X3 X30.6180.618 与与0 x110 x11，0 x210 x21 X3=0.382 X3=0.382 这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用（任何）两因素求出最优点，设最优点为（任何）两因素求出最优点，设最优点为A1A1和和A2A2（见图（见图4 41515）。然后比较）。然后比较A1A1和和A2A2上的试验结果。上的试验结果。平行线加速法: