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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1已知集合，若，则的值为( )A3B2C1D0【答案】A【解析】根据并集的概念求解【详解】，故选：A【点睛】本题考查并集的概念，属于简单题2设，则的值为( )A0B1C2D-1【答案】A【解析】选取解析式代入可得结论【详解】由题意故选：B【点睛】本题考查分段函数，分段函数求值关键是要判断自变量的范围，根据不同范围选取不同的表达式计算3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A圆柱B三棱柱C球D四棱柱【答案】A【解析】由三视图可直接得出答案.【详解】由三视图可知该几何体是圆柱故选：A【点睛】本题考查的是三视
2、图，较简单.4函数的最小值是（ ）ABC1D2【答案】A【解析】根据余弦函数的性质，得到，即可求得函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，根据余弦函数的性质，可得，当时，函数取得最小值，最小值为.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记余弦函数的值域是解答的关键，着重考查了计算能力.5已知，且，则实数的值为（ ）AB2C8D【答案】B【解析】直接利用向量的平行的坐标运算，求出的值即可.【详解】解：已知，且，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查平面向量共线的坐标运算，考查计算能力.6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情
3、况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )ABCD【答案】D【解析】算出高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例即可.【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，所以高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例分别为，所以从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为故选：D【点睛】本题考查的是分层抽样，较简单.7某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )ABCD【答案】C【解析】样本点总数为9，取出
4、的球恰好是白球含4个样本点，计算得到答案.【详解】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为,故选：C.【点睛】本题考查了古典概率的计算，属于简单题.8已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是( )A1B2C3D5【答案】D【解析】由可得，表示的是斜率为1的直线，然后结合图形可得答案.【详解】由可得，表示的是斜率为1的直线，由图可得当直线过点时最大，最大值为5故选：D【点睛】本题考查的是线性规划，考查了数形结合的思想，属于基础题.9已知两点P(4,0),Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）A(x+2)2+(y+1)2=5
5、 B(x2)2+(y1)2=5C(x2)2+(y1)2=10 D(x+2)2+(y+1)2=10【答案】B【解析】依题意，P,Q两点的中点为(2,1)，其到P点的距离为22+12=5，故圆的方程为(x2)2+(y1)2=5.点睛：本题主要考查中点坐标公式，考查圆的标准方程.圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，标准方程为(xa)2+(yb)2=r2，这两个方程都有三个系数要待定，故要有3个条件才可以求出圆的方程.本题中第一个条件是利用两点求中点的坐标，得到圆心，再用两点间的距离公式得到半径，从而得到圆的方程.10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点
6、A，B到点C的距离ACBC1 km，且C120，则A，B两点间的距离为（ ）ABCD【答案】A【解析】在中，由余弦定理可得 ，所以故选A【解题必备】当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型（1）如图1，A，B之间不可达也不可视，计算方法：测量，及角，由余弦定理可得 （2）如图2，B，C与点A可视但不可达，计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得（3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达，计算方法：测量在中由正弦定理求，在中由正弦定理求，在中由余弦定理求 图1 图2 图3二、填空题11计算：= 【答案】2【解析】试题分析：【考点】对数运算12已知1，x，9成等比数列，则实数x= 【
7、答案】3【解析】解：1，x，9成等比数列，x2=9，解得x=3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用13经过点A（0，3），且与直线y=x+2垂直的直线方程是 【答案】y=x+3【解析】试题分析：设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可解：设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直线方程为：y=x+3故答案为y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系14某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为_ .【答案】【解析】若输入的的
8、值为，满足，则.【详解】若输入的的值为，满足，则，故输出的值为故答案为：【点睛】本题考查的是程序框图，较简单.15已知向量与的夹角为，若，且，则_.【答案】4【解析】根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即求解.【详解】由题意，向量与的夹角为，若，则，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.三、解答题16已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）1【解析】（1）根据同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据两角和的正弦公式计算求解.【详解】（1），注：也可直接由得，直接计算.（2
9、）.也可.【点睛】本题主要考查了三角函数的同角基本关系，两角和正弦公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2） 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意结合频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1即可求得；利用众数的概念即可求得众数；（2）由频率分布直方图计算出职员早餐日平均费用不少于8元的频率，用
10、样本频率乘以总人数即可得解.【详解】（1）因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以，解得；该公司职员早餐日平均费用的众数为；（2）由频率分布直方图可知，职员早餐日平均费用不少于8元的频率为，又因为该公司有1000名职员，所以该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有（人）.【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质与应用，考查了运算求解能力和数据处理能力，属于基础题.18如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意结合平面几何的知识可得，由线面平行的判定即可得证；（2）由平面可得即
11、为直线与平面所成的角，进而可得，利用三棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）证明：点分别是的中点，又平面，平面，平面；（2）平面，即为直线与平面所成的角，三棱锥的体积.【点睛】本题考查了线面平行的判定及线面角、线面垂直的相关问题，考查了棱锥体积的求解，属于基础题.19已知数列满足：，.（1）求，及通项；（2）设是数列的前n项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.【答案】（1），；（2）最小，为【解析】（1）直接计算得到，判断数列为等差数列，计算得到答案.（2），故最小，根据公式计算得到答案.【详解】（1），当时，.，故数列为首项是，公差为的等差数列，故.（2），故，故最小，.【点睛】本题
12、考查了等差数列通项公式，和的最值，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意结合函数零点的概念，解方程即可得解；（2）由题意结合偶函数的性质可得，即可得解；（3）由题意将条件转化为在上恒成立，结合换元法与二次函数的性质分别求出的最大值，的最小值即可得解.【详解】（1）当时，令即，由指数函数的性质可得，解得，所以当时，函数的零点为0；（2）因为函数为偶函数，所以即，所以，又不恒为0，所以即；（3）因为在上恒成立，所以在上恒成立，由可得在上恒成立，令，所以在上恒成立，设，由可得当时，由可得当时，所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数零点和奇偶性的应用，考查了换元法、二次函数性质的应用及恒成立问题的解决，属于中档题.专心-专注-专业