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1、第 4 章因式分解检测卷一、选择题(每小题3 分,共 30 分)1 下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是()A。 2ab(a-b)=2a2b2ab2B。 x2+1=x(x+x1) C。 x24x+3=( x2)21D。 a2-b2=(a+b)(a-b)2 下列变形是因式分解且正确的是()A. x29+6x=( x+3) (x-3)+6xB。 ( 3x)(3+x)=9x2C. x2x+41=( x-21)2D。 4x2y2=(4x+y) (4x-y) 3. 下列各式是完全平方式的是()A. x2x+41B。 1+x2C. x+xy+1D. x2+2x 1 4。 下列多项式能用平方差公式分
2、解因式的是( )A4x2+y2B 4x2 y2C 4x2+y2D 4x+y25 若 a-b=5,ab=24,则 ab2-a2b 的值为()A19B120C 29D 120 6. 下列因式分解中,正确的有() 4aa3b2=a(4a2b2) x2y2xy2+xy=xy(x2y) a+abac=a(a bc)9abc6a2b=3abc(32a)32x2y+32xy2=32xy(x+y) A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D。 5 个7。 代数式 (x+2)( x-1)-( x+2)能因式分解成(x+m) (x+n) ,则 mn 的值是()A。 2B。 -2C。 4D。 -4 8. 不论 a
3、为何实数,代数式a2+4a+5 的值一定是()A正数 B负数 C零 D不能确定9. 利用因式分解计算:2201622015()A. 1B。 2C. 22015D. 2201610。 如图,阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3 种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是 ( )A. B。 C. D. 二、填空题 (每小题 3 分,共 24 分)11。 多项式 3x3y4+12x2y 的公因式是. 12。 分解因式 :2x212xy+18y2= . 13 多项式 x2+mx+5 因式分解得 (x+5)(x+n) ,则
4、 m= , n= 14 如果 m=1008,n=1007,那么代数式m2-n2的值是15. 若 m+n=6,mn=4,则 m3n+2m2n2+mn3= . 16. 已知正方形的面积为9x2+30 xy+25y2(x 0,y0) ,利用因式分解,可以求出正方形的边长为 . 17 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b 时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1) (x+9) ,则 a-b 的值是18 要使二次三项式x2-2x+m 在整数范围内能进行因式分解,那么整数m 可取的值是(写出两个符合条件的即可)三、解答题 (共 46 分)19. (8 分)分解因式:(
5、1)3a36a2+3a;( 2)a2(xy)+b2(yx) ;(3)81(a+b)225(ab)2; (4)m2-2m+mn-2n。20. (6 分)利用分解因式计算: (1)5782222 5; (2) 2018240361018+10182。21。 (6 分)对于任意自然数n, (n+7)2( n5)2能否被 24 整除,为什么 ? 22。 (8 分)已知a+b=5,ab=3,求:(1)a2b+ab2;(2)a2+b2。23。 (8 分)数学上有一个“热门定理:它指的是法国数学家苏菲热门对形如x4+4的多项式进行因式分解的一种方法。具体如下:x4+4=x4+4x2+4-4x2=( x2+2
6、)24x2=(x2+2x+2)(x2 2x+2). 请你利用“热门定理”这种方法对下式进行因式分解。(1)x4+4y4;(2)x22mxn2-2mn。24 (10 分) (1)如图 1,从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形,则阴影部分的面积为(写成两数平方差的形式);若将图1 中的剩余纸片沿线段AB 剪开,再把剪成的两张纸片拼成如图2 的长方形, 则长方形的面积是 (写成两个多项式相乘的形式);比较两图阴影部分的面积,可以得到一个公式:;(2)由此可知, 通过图形的拼接可以验证一些等式现在给你两张边长为a 的正方形纸片、三张长为a,宽为 b 的长方形纸片和一张边长为b 的正方
7、形纸片(如图3 所示 ),请你用这些纸片拼出一个长方形(所给纸片要用完),并写出它所验证的等式:参考答案第 4 章因式分解检测卷一、选择题15。 DCACD 610。 BDACD 二、填空题11. 3x2y12。 2( x3y)213。 6 114. 2015 15。 144 【点拨】 m3n+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=mn(m+n)2=462=144. 16. 3x+5y17. -3 18. 1, 3,-8 等三、解答题19。 (1)3a(a-1)2(2) (xy)(a+b)(ab)(3)4(2a+7b) ( 7a+2b)(4) (m2) ( m+n)20。 (1)28
8、000 (2)1000000 21。 (n+7)2( n 5)2=(n+7)+(n5) (n+7)( n 5)=(2n+2)12=2( n+1)12=24(n+1) ,( n+7)2 (n5)2能被 24 整除 . 22. (1)a2b+ab2=ab(a+b)=35=15 (2)a2+b2=(a+b)2-2ab=5223=19 23。 (1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)24x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y22xy)(2)x22mx-n2-2mn=x22mx+m2-n22mn-m2=(x-m)2(n+m)2=(xm+n+m)(xmnm)=(x+n) (xn2m)24。 (1)a2-b2(a+b) (a-b)(a+b)(ab)=a2 b2(2) (2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2画图 :