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1、分数除法解决问题分数除法解决问题 例例 6 6教学设计教学设计教学内容教学内容：P41 页例 6练习九第 1 题及拓展练习学情分析：学情分析：对“倍”的概念的认识，学生已拥有一定的知识基础，但是从简单的倍数关系到解决和倍问题的认识对于学生来说是一次知识的跨越。建议在教学分数的和倍问题前，先帮助学生复习已学过的分数乘法问题知识，为学生解决新问题提供素材和思路作铺垫。教学目标教学目标：1. 使学生掌握“已知两个量的和（差） ，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。2. 使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线
2、段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。3使学生体验列方程解决问题策略的多样性，归纳这类型题的特点。教学重点教学重点：熟练掌握列方程解决“已知两个量的和（差） ，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类实际问题的方法。教学难点：教学难点：正确解设两个未知量，找出题目中等量关系解决问题。教学准备教学准备：多媒体课件教学过程：教学过程：一、一、复习铺垫复习铺垫师：同学们，我们先来复习一下分数除法的知识，请看说出句子中单位“1”的量和比较量。2（1） 甲数是乙数的。3如果乙数为 x，则甲数是（）1（2） 男生人数是女生的。2- 8 -如果女生有 x 人，则男生有（）人，全班有（）人
3、。女生人数是男生的 2 倍。如果男生有 x 人，则女生有（）人，全班有（）人。（设计意图：通过复习分数乘法解决问题的思考步骤，为后面正确解设两个未量、寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。 ）二、二、探索新知探索新知师：同学们喜欢打篮球吗？在篮球场上蕴含着许多数学问题需要我们去发现、去解决（板书：解决问题） 。请看1.出示例题。 （配音）上半场和下半场各得多少分？师：今天老师和你们将从阅读与理解、分析与解答、回顾与反思（板书）三个方面一起探究这道题。2阅读与理解。（1）从题中你获得了哪些信息?（板书）知：全班得 42 分，下半场得分是上半场的一半；求：上半场和下半场各得？分3分析与解答。（2）怎
4、样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？把谁看作单位“1”- 8 -1的量？下半场得分是上半场的，上半场得分是单位“1”的量。2师：我们用线段图来分析题意。 （板书）？分上半场：1是上半场的2？分全场 42分下半场：师：借助这个线段图你知道它们之间的等量关系吗？生：上半场得分+下半场得分全场得分。生：全场得分上半场得分下半场得分。（设计意图：通过引导学生用线段图分析题意，理清数量间关系，为正确列出方程解答作铺垫。 ）（3 3） 集体交流，解决问题。集体交流，解决问题。师：请大家在堂练本上尝试解决问题，看谁想的办法多。师：请大家在堂练本上尝试解决问题，看谁想的办法多。（让学生先独立尝试去解，
5、再汇报交流）（让学生先独立尝试去解，再汇报交流）师：说说你们是怎么解决问题的。师：说说你们是怎么解决问题的。1 1生生 1 1： 解：设上半场得分为解：设上半场得分为 x x 分，则下半场得分为分，则下半场得分为 x x 分。分。2 21 1 X+ X+ x=42 x=422 23 3 x=42 x=422 23 3 x=42 x=422 2 x=28 x=281 1 28 28 =14 =14（分）（分）2 2- 8 -生生 2 2：解：设下半场的得分：解：设下半场的得分 x x 分，则上半场的得分是分，则上半场的得分是 2x2x。 2x+x=42 2x+x=42 3x=42 3x=42 X
6、=42 X=423 3 X=14 X=1414142 22828（分）（分）师：请说说你是怎样想的？我发现有同学用这种方法，你能解释一下“师：请说说你是怎样想的？我发现有同学用这种方法，你能解释一下“ 2x2x”是”是怎么得到的呢？怎么得到的呢？生：上半场得分是下半场的生：上半场得分是下半场的 2 2 倍。倍。师：请你们观察这两种方法的等量关系都是一样。师：请你们观察这两种方法的等量关系都是一样。上半场得分上半场得分+ +下半场得分全场得分（板书）下半场得分全场得分（板书）生生 3 3：算术法：算术法 1+2 1+23 423 423 31414（分）（分）14141 11414（分）（分）1
7、4142 22828（分）（分）（设计意图：通过学生合作交流分析和解答的方法，鼓励学生方法可以多样，（设计意图：通过学生合作交流分析和解答的方法，鼓励学生方法可以多样，但能理清题意，符合数量间的等量关系都是正确的。但能理清题意，符合数量间的等量关系都是正确的。 ）4回顾与反思。（1）检验结果师：要知道我们求出的上、下半场得分是否正确，怎么检验呢？1生： 28+14=42（分） ，1428=；28+14=42（分） ，281422（2）对比分析，优化方法。师：同学们真聪明，已经发现了两种的解题方法，小红、小明也发现了这样1小红：解：设上半场得分为 x 分，则下半场得分为 x 分2全场得分上半场得
8、分下半场得分1 42x= x2小明：解：设下半场的得分 x 分。则上半场的得分是 2x全场得分下半场得分上半场得分42x=2x- 8 -的解题方法，请你们帮忙分析一下，对吗？说说你的理由。 （课件）师：这么多种的解题方法，你更欢喜哪一种方法？说说你的理由。生：1师：其实几种解法都很好，张老师也比较喜欢 X+ x=42 这种解法，因为它2可以根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到倍数关系并列出方程。而2x+x=42 这种方法还要变换它们倍数关系才能解题。请打开课本 P41 页例 6，看看还有什么不明白的地方。（设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性。
9、）三、巩固练习三、巩固练习1.基础练习：练习九第 1 题。师：请同学根据刚才学到的知识，解答分析这道题，请心理默读题目，找出题中的信息。（1 1）出示题目：某电视厂去年全年生产电视机）出示题目：某电视厂去年全年生产电视机108108 万台，其中上半年产量是万台，其中上半年产量是下半年的下半年的4。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？5（2）引导学生理解题意：题中把（）看作单位“1”的量，假设单位“1”的量（）为 X万台，则另一个量（）为（）万台。它们之间的等量关系是（） 。（3）列方程解答。2归纳“已知两个量的和（差） ，其
10、中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类题的特点。师：通过刚才的练习题和例题的学习，你们从题中发现这两道题有什么相同的地方呢？生 1：知道了两个未知量的和，求两个未知量。- 8 -生 2：它们都知道了两个未知量的倍数关系。师：同学们的观察力真强，我们把这类型的题目通常称为“和倍问题” 。3. 归纳解决和倍问题的步骤。师：通过刚才的学习你能说说解和倍问题的步骤是怎样吗？（1）先找出题中的两个未知量之间的倍数关系，设其中单位“ 1”的量为 x，则另一个未知量为几分之几 X。 （2）根据它们和的等量关系式列出方程。（设计意图：通过例题和同类型基础练习，让学生准确找出和倍问题的题型特点，并能归纳
11、解题方法。 ）4.拓展练习：差倍问题师：同学们对这类型题学习得很认真，如果老师将这道题修改一下，考考你们，有信心解答吗？请看（1 1）出示题目：某电视厂去年下半年产量比上半年多）出示题目：某电视厂去年下半年产量比上半年多 1212 万台，其中上半年产万台，其中上半年产量是下半年的量是下半年的4。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？5师：默读题目，从题中你发现什么信息不同了？生：去年下半年产量比上半年多 12 万台（2）列方程解答。（3）小结差倍问题特点。师:同学们真棒,请你们对比一下,这道题与第 1 题的和倍问题有什么不同?
12、这里为什么不用加法，而用减法？生:知道了两个未知量的差和它们的倍数关系,还是求两个未知量。师: 我们把这类型的题目通常称为“差倍问题” 。（设计意图：从基础练习中更换一个条件，引入差倍问题的特点，让学生明确和倍问题与差倍问题的区别与联系。 ）四、四、课堂小结课堂小结- 8 -师：今天这节课你有什么收获?生 1：学会了列方程解决和倍问题的解题方法。生 2：认识和倍问题和差倍问题的特点。五、板书设计五、板书设计阅读与理解解决问题和（差）倍问题知：全班得 42 分，下半场得分是上半场的一半；求：上半场和下半场各得？分分析与解答？分上半场：1是上半场的2？分全场 42分下半场：上半场得分下半场得分=全场得分1解：设上半场得 x 分，则下半场为 x 分。 解：设下半场得 x 分，则上半场为2x 分。21x=42 2x+x=4223x=42 3x=422 x=28 x=141 28=14（分） 142=28（分）21回顾与反思 28+14=42（分） 1428=2答：上半场得 28 分，下半场得 14 分。 x+- 8 -