《2022年弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计线性系统理论结课报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计线性系统理论结课报告.docx（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 分 数: _任课老师签字： _ 华北电力高校争论生结课作业学 年 学 期：第一学年第一学期 课 程 名 称：线性系统理论 学 生 姓 名：学 号：提 交 时 间：2022.11.27目录目录 . 1 争论背景及意义 . 2 弹簧 -质量 -阻尼模型 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1 系统地建立 . 2.1.1 系统传递函数地运算 . 5 2.2 系统地能控能观性分析 . 2.2.1 系统能控性分析 . 2.2.2 系统能观性分析 . 2.3 系统地稳固性
2、分析 . 102.3.1 反馈掌握理论中地稳固性分析方法. 102.3.2 利用 Matlab 分析系统稳固性 . 102.3.3 Simulink 仿真结果 . 122.4 系统地极点配置 . 2.4.1 状态反馈法 . 152.4.2 输出反馈法 . 162.4.2 系统极点配置 . 162.5系统地状态观测器 . 182.6 利用离散地方法争论系统地特性. 202.6.1 离散化定义和方法 . 202.6.2 零阶保持器 . 222.6.3 一阶保持器 . 242.6.4 双线性变换法 . 263.总结 . 4.参考文献 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29
3、页精选学习资料 - - - - - - - - - 弹簧-质量-阻尼系统地建模与掌握系统设计1 争论背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统地抱负元件.由它们组成地弹簧 -质量-阻尼系统是最常见地机械振动系统,在生活中具有相当广泛地用途,缓冲器就 是其中地一种 .缓冲装置是吸取和耗散过程产生能量地主要部件,其吸取耗散能量地才能大小直接关系到系统地安全与稳固.缓冲器在生活中到处可见,例如我们地汽车减震装置和用来消耗碰撞能量地缓冲器,其缓冲系统地性能直接影响 着汽车地稳固与驾驶员安全；另外,天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统地稳固与否直接影响着交会对接地胜利 着特别深地现实意义 .2 弹簧
4、-质量 -阻尼模型.因此,对弹簧 -质量 -阻尼系统地争论有数学模型是定量地描述系统地动态特性,揭示系统地结构、参数与动态特性之间关系地数学表达式.其中,微分方程是基本地数学模型,不论是机械地、液压地、电气地或热力学地系统等都可以用微分方程来描述 .微分方程地解就是系统在输入作用下地输出响应.所以,建立数学模型是争论系统、猜测其动态响应地前提 .通常情形下,列写机械振动系统地微分方程都是应用力学中地牛顿定 律、质量守恒定律等 .弹簧 -质量 -阻尼系统是最常见地机械振动系统.机械系统如图2.1 所示,图 2-1 弹簧 -质量 -阻尼系统机械结构简图名师归纳总结 其中、表示小车地质量,表示缓冲器
5、地粘滞摩擦系数,表示弹簧第 3 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 地 弹 性 系 数 ,表 示 小 车 所 受 地 外 力 , 是 系 统 地 输 入 即,表示小车位置移,是系统地输出,即, i=1,2.设 缓 冲 器 地 摩 擦 力 与 活 塞 地 速 度 成 正 比 , 其 中,.2.1 系统地建立由图 2.1,依据牛顿其次定律,分别分析两个小车地受力情形,建立系统地动力学模型如下：对 有：对 有：联立得到：对：,；对：令,得出状态空间表达式：所以,状态空间表达式为：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精
6、选学习资料 - - - - - - - - - +由此可以得出已知：,代入数据得：2.1.1 系统传递函数地运算在 Matlab 中,函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统地传递函数,其名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般形式是 num,den=ss2tfA,B,C,D,iu,其中 iu 是输入值 . 用 Matlab 将状态空间表达式表示为传递函数：在输入 1 单独作用地情形下A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 300 -9 6；150 -200 3 -4.5；B=0 0；0 0；1 0；0
7、0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；num,den=ss2tfA,B,C,D,1 运行程序,得到：num = 0 -0.0000 1.0000 4.5000 200.0000 0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000 den = 1.0e+004 * 0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000 在输入 2 单独作用地情形下：A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 300 -9 6；150 -200 3 -4.5；B=0 0；0 0；1 0；0 0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；
8、num,den=ss2tfA,B,C,D,2 运行程序,得到：num = 0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 -0.0000 0.5000 4.5000 200.0000 den = 1.0e+004 * 0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000 由此可知：位移对外力地传递函数是：位移对外力地传递函数是：位移对外力地传递函数是：位移对外力地传递函数是：2.2 系统地能控能观性分析在反馈掌握理论中只争论输入量对输出量地掌
9、握.而这两个量地关系唯独地由系统地传递函数所确定.一个稳固地系统,肯定能控.同时,系统地输出量本身就是我们想要掌握地量,对于一个实际地系统来说,输出量当然是可以被观测名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 到地,因此在反馈掌握理论中没有必要设立能控和能观这两个概念 .然而在现代掌握理论中,能控和能观是两个重要地基本概念 .我们把反映系统内部运动状态地状态向量作为被控量,而且它们不肯定是实际上可观测到地物理量,至于输出量就是状态向量地线性组合,这就产生了从输入量到状态量地能控性问题和从输出量到状态量地能观测性问题 .在现代
10、掌握中,分析和设计一个掌握系统,必需争论这个系统地能控性和能观性 .状态方程描述了输入Ut引起状态 X（t）地变化过程；输出方程就描述了由状态变化引起地输出Y（t）地变化 .能控性和能观性正是分别分析Ut对状态 X（t）地掌握才能以及 2.2.1 系统能控性分析Y（t）对 X（t）地反应才能 .设线性定常系统地状态方程为式中 Ann 矩阵 B nr 矩阵 C m n 矩阵 D m r 矩阵R系 统 能 控 地 充 分 必 要 条 件 为 ： 能 控 判 别 阵地 秩=n,用 Matlab 运算能控矩阵地秩,从而对该系统地能控性进行判别,程序为：A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 3
11、00 -9 6；150 -200 3 -4.5；B=0 0；0 0；1 0；0 0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；Qc=ctrbA,B R1=rankQc 运行程序,得到：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - R1 = 4 等于矩阵行数,由此可以判定,系统是完全能控地 . 2.2.2 系统能观性分析 设线性定常系统地状态方程为：式中 Ann 矩阵 B nr 矩阵 C m n 矩阵 D m r 矩阵能观地充分必要条件为：能观判别阵地秩 R=n,下面,用 Matlab 运算能控矩阵地秩,从而对
12、该系统地能控性进行判定：A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 300 -9 6；150 -200 3 -4.5；B=0 0；0 0；1 0；0 0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；Qo=obsvA,C R2=rankQo 运行程序,得到：R2 = 4 名师归纳总结 满秩,因此可以判定,该系统是完全能观地.第 9 页,共 29 页综上所述,这是一个既能控又能观地系统- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3 系统地稳固性分析2.3.1 反馈掌握理论中地稳固性分析方法稳固性是一个系统可以被采纳地最基本地条件,是系统地固有
13、属性 . 稳固系统地定义如下：设掌握系统处于某一起始地平稳状态,在外力地作用下,它离开了平稳状态,当外作用消逝后,假如经过足够长地时间它能够恢复到起始地平稳状态,就称这样地系统为稳固地系统,否就称为不稳固地系统 .由稳固性地定义可见,稳固性是系统去掉外力作用后自身地一种复原才能,所以是系统地一种固有特性.对于线性定常系统,它取决于系统本身地结构和参数,而与初始条件和外界作用无关 .线性定常系统稳固地充分必要条件是：闭环系统特点方程地全部特点根为负实数或具有负实部地共轭复数,即全部特点根位于复平面地左半平面 .只要有一个闭环特点根分布在右半平面上,系统就是不稳固地；假如没有右半平面地根,但有纯虚
14、根,就系统是临界稳固地；在工程上,处于不稳固和临界稳固地线性定常系统是不能采纳地 1.在古典掌握系统中,我们判定系统地稳固性常常用劳斯-赫尔维茨代数判据、时域分析法、根轨迹法、频域分析法等方法,但那只针对低阶系统 .实际地工业生产中,常常会遇见一些特殊复杂地系统 点捉襟见肘了 .这时古典掌握理论中地方法就有1892 年俄国学者李雅普诺夫提出地稳固性理论是确定系统稳固性地更一般 性理论,它采纳了状态向量描述,不仅适用于单变量、线性、定常地系统,而且适用于多变量,非线性、时变地系统.李雅普诺夫理论在建立一系列关于稳固性概念地基础上,提出了判定系统稳固性地两种方法：一种方法是利用线性系 统微分方程地
15、解来判定系统稳固性,称为李雅普诺夫第一法或间接法；另一种 方法是第一利用体会和技巧来构造李雅普诺夫函数,进而利用李雅普诺夫函数 来判定系统稳固性,称为李雅普诺夫其次法或直接法 .2.3.2 利用 Matlab 分析系统稳固性 随着运算机技术地进展,在现代掌握理论中,我们常常采纳 Matlab 判定系 统地稳固性 .对于线性定常系统,典型地系统输入信号类型有脉冲、阶跃、斜名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 坡、加速度、正弦信号.系统地稳固性是对任何输入信号而言,即如一个系统是稳固地,就其在任何输入信号情形下对应地输出
16、曲线是收敛地 .然而,阶跃信号包含了另外几种常见输入信号地特性,所以我们常通过观看系统地单位阶跃响应曲线判定判定系统地稳固性 收敛地；否就,是发散地 .如系统地单位阶跃响应是收敛地,就系统一般是在 Matlab 中输入相应系统地状态空间表达式矩阵来求取系统地特点值：A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 300 -9 6；150 -200 3 -4.5；B=0 0；0 0；1 0；0 0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；eigA 运行程序,得到： ans = -5.7735 +22.3859i -5.7735 -22.3859i -0.9765 + 8.03
17、32i -0.9765 - 8.0332i 由此可以知道,经运算得出 此得出该系统是稳固地 . 给系统加起阶跃信号：A 阵地全部特点根均在复平面地左半平面,因A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 300 -9 6；150 -200 3 -4.5；B=0 0；0 0；1 0；0 0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；stepA,B,C,D 结果如下名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - Step Response0.01From: In1From: In20.008ut1 To:O0.
18、006 0.0040.002plitude Am0 0.010.008ut2 To:O0.006 0.0040.002002460246Time sec图 2-2 阶跃响应曲线由图可以看出,在阶跃响应下,系统在肯定时间内收敛于某一固定值,因此可以判定系统是稳固地,但同时我们也可以看出,系统地调剂时间比较长,假如想要削减调剂时间,那么需要重新配置极点,对系统进行改进 .下面地章节将对系统进行极点地配置 .2.3.3 Simulink 仿真结果依据上述原理,用Matlab 中地 Simulink 组件进行仿真 . 依据状态空间表达式,搭建系统模型如下图所示：我们分别对只有输入1 作用下和只有输入2
19、 作用下地系统使用Simulink 进行仿真,让其与 Matlab 图像进行对比名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2-3 Simulink 模型图（1）仅有 作用时,系统地输出如下图所示图 2-4 u1作用时响应曲线名师归纳总结 图中,绿色为输出1 地曲线,蓝色为输出2 地曲线 .经分析：此曲线与对应第 13 页,共 29 页Matlab 曲线一样,系统稳固,但是超调量较大,调剂时间较长.（2）仅有作用,系统地输入如下所示：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2-5
20、 u2作用时响应曲线图中,绿色为输出 1 地曲线,蓝色为输出 2 地曲线 .经分析：同样,此曲线与对应地 Matlab 曲线一样,系统稳固,但是超调量较大,调剂时间较长 .在 共同作用下,系统地输出如下图所示：图 2-6 u1、u2同时作用时响应曲线名师归纳总结 图中绿色为输出1 地曲线,蓝色为输出2 地曲线 .经分析：此曲线与Matlab第 14 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线一样,系统稳固,但是超调量较大,调剂时间较长 系统得到更好地性能 .2.4 系统地极点配置.需要进行极点配置,使掌握系统地性能主要取决于系统极点在根平面
21、上地分布 .因此,在系统设计中,通常是依据对系统地品质要求,规定闭环极点应有地分布情形 .所谓地极点配置就是,就是通过挑选反馈矩阵K,将闭环系统地极点恰好配置在根平面上所期望位置置,以获得所期望地动态性能 .2.4.1 状态反馈法 极点问题第一解决是否能通过状态反馈来实现给定地极点配置,即在什么条件下才有可能依据规定地要求来配置极点.其次是,这样地反馈阵K 如何确定地问题 .图 2-7 状态反馈示意图（1）采纳状态反馈配置系统极点条件：系统系统A ,B ,C采纳状态反馈,任意配置其闭环系统极点地充要条件为：A ,B ,C完全能控 .如系统不是完全能控地,就必需按能控性分解,只能任意配置可控地极
22、点 .（2）极点配置地方法：名师归纳总结 如原系统A ,B可控,就采纳状态反馈阵K ,有ABK,B可控 . 第 15 页,共 29 页设原系统地特点方程为n sa n1 sn1a 1sa 00. 其中Kk0,k 1,kn1,就有：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0100ABKa0k 00k 1a0k n,B00a 1n1配置后地闭环特点方程为：s na n1k n1s n1 a 1k 1s a 0k 00；r 0. 假设闭环系统期望地极点为n1,2,n,得到：snr n1 sn1fs1s2sr 1 s为使系统达到期望性能,对比式（1）和式（ 2）中系
23、数,使之相等,即可求得状态反馈阵 K k 0 , k 1 , , k n 1 .采纳状态反馈配置系统极点不转变系统可控性,它不能影响系统中不行控部分模块 .2.4.2 输出反馈法图 2-8 输出反馈示意图对于完全能控地单变量系统,不能采纳输出线性反馈来实现闭环系统极点任意配置 .不能任意配置极点,正是输出线性反馈地基本弱点 .为了克服这个弱点,在经典掌握理论中,往往实行引入附加校正网络,通过增加开环零极点地方法转变根轨迹走向,从而使其落在指定地期望位置上 .对于完全能控地单变量系统 A , B , C ,通过带动态补偿器地输出反馈时限极点任意配置地充要条件是：1. 系统完全能观测； 2. 动态
24、补偿器地阶数为 n-1.2.4.2 系统极点配置在现代掌握理论中是用系统内部地状态来描述系统地,所以常常从系统地状态引出信号作为反馈量.利用状态反馈只能转变系统能控部分地极点,而不能转变不能控部分地极点,因此利用状态反馈进行极点配置地充分必要条件是系 统必需是完全能控地 .对一个可控系统,在采纳状态反馈后,可以实现闭环极点地任意配置,即名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过状态反馈地方法,使闭环系统地极点位于任意期望位置置上 .对于其中 x 是状态变量（ n 维）, u 是掌握信号,这里选取掌握信号为因此,系统地
25、稳态响应和瞬态响应特性由矩阵 地特点打算虽然理论上系统地闭环极点离S 左半平面越远越好,但是在工业生产实践中,系统极点离左半平面越远,系统地运动状态就变化地越快,这就要求执行 机构快速运作,即使再好地执行元件也会短时间内被损坏掉 .所以新地极点地绝对值大约是原系统极点肯定值地 P3= -3+10i；P4= -3-10i；3 至 4 倍左右 .取 P1= -15+40i；P2= -15-40i；利用 Matlab 进行极点配置,期望可以减小超调量,缩短稳固时间以优化系 统.Matlab 程序如下：A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 300 -9 6；150 -200 3 -4.5；B
26、=0 0；0 0；1 0；0 0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0；0 0；p=-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i ；k=placeA,B,p stepA-B*k,B,C,D 运行程序,得到：k = -234.6522 131.8512 14.4561 6.3957名师归纳总结 643.3762 -89.9765 6.7658 36.0878 第 17 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3x 10-3From: In1Step ResponseFrom: In22.5ut1 To:O2 1.5
27、10.5plitude Amut2 To:O0x 10-321.510.50-0.5-1-1.500.511.5200.511.52Time sec图 2-9 稳态响应曲线由响应曲线可以看出该系统重新配置极点后,具有较快地调剂时间,而且也削减了超调量,改善了系统地动态性能与稳态性能 .2.5 系统地状态观测器图 2-10 状态观测器示意图通过状态观测器可以任意配置系统地极点,从而使闭环系统具有期望地稳态和动态性能 .但在工业生产中,系统地状态变量并非都是物理量,或者是难以测得地量 .这样一来,系统地全部状态变量未必都可以直接测量得到,因此,状名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页
28、,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 态反馈这种掌握方式在很多实际掌握问题中往往难以直接应用和实现 .状态观测 器就是利用系统地外部输入输出信息来确定系统内部地状态,进而,在系统地极点配置状态反馈中,用观测器得到地状态估量值代替系统地真实状态 .下图为 状态观测器地结构图：图 2-11 状态观测器示意图 使用 MATLAB 为本系统设置状态观测器,选用极点配置时地极点,程序如 下图所示：A=0 0 1 0；0 0 0 1； -400 300 -9 6；150 -200 3 -4.5；B=0 0；0 0；1 0；0 0.5；C=1 0 0 0；0 1 0 0；D=0 0
29、；0 0；p=-15+40i,-15-40i,-3+10i,-3-10i ；K1=placeA,B,p A1=A-B*K1 L1=placeA,C,p A2=A-L1*C L2=placeA1,C,p A3=A1-L2*C sys2=ssA2,B,C,D sys2=ssA3,B,C,D 运行上面程序,得到：L1 = 7.0833 30.0895 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - -30.5796 15.4167 -41.6552 -96.5401 168.1877 200.0790 A2 = -7.0833 -3
30、0.0895 1.0000 0 30.5796 -15.4167 0 1.0000 -358.3448 396.5401 -9.0000 6.0000 -18.1877 -400.0790 3.0000 -4.5000 L2 = 3.7432 -7.1200 -21.4563 -3.7432 190.9894 93.5822 115.5037 -24.2083 A3 = -3.7432 7.1200 1.0000 0 21.4563 3.7432 0 1.0000 -655.5795 -119.9176 -18.2856 30.9515 -81.9216 -402.0612 -29.0527
31、-17.7144 其中 L1 代表没进行状态反馈时地状态观测反馈矩阵,L2 代表进行了状态 反馈地状态观测矩阵 . 2.6 利用离散地方法争论系统地特性2.6.1 离散化定义和方法 利用数字运算机对线性定常连续系统求数值解是现代科学技术争论中常用地一种方法,它不但便利,而且精确.由于实际工业生产中线性定常连续系统被控对象需要在线掌握等,必需将连续时间系统地状态方程转化为离散系统地状 态方程,即将矩阵微分方程化成矩阵差分方程,这就是连续系统地离散化 .依据离散系统地构成设备不同可以将离散系统分为采样掌握系统和数字控名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 29 页精选学习资料 -
32、 - - - - - - - - 制系统：a.采样掌握系统：掌握系统地构成中挑选了采样开关（或者含有开关特性 地设备） . b.数字掌握系统：掌握系统地掌握器挑选了专用数字运算机 . 通常,把系统中地离散信号是脉冲序列形式地离散系统,称为采样掌握系统或脉冲掌握系统；而把数字序列形式地离散系统,称为数字掌握系统或运算 机掌握系统 .采样掌握系统：采样掌握系统是对来自传感器地连续信息在某些规定上地 时间瞬时值上取值 .例如,掌握器系统中地误差信号可以是断续连续地脉冲信号,而相邻两个脉冲之间地误差信息,系统并没有收到.假如在有规律地间隔上,系统取得了离散信息,就这种采样称为周期采样；反之,假如信息之
33、间地 间隔是时变地,或随机地,就称为非周期采样,或随机采样 .在采样掌握系统中,把连续信号转变为脉冲序列地过程称为采样过程,简称采样 .实现采样地装置称为采样器,或采样开关.用T表示采样周期,单位为s；,表示采样频率,单位为；表示采样角频率,单位为 .在采样掌握系统中,把脉冲序列转变为连续信号地过程称为信号复现过程 .实现复现过程地装置称为保持器 .采样周期地挑选满意香农采样定理.采样周期太大会使信号失真,采样周期太小就简单造成运算过程地累积偏差或失去采样系统地特性 .香农采样定理是在设计离散系统时必需要遵循地准就,它给出了自采样地离散信号不失真地复原原连续信号所必需地理论上地最低采样频率.采
34、样频率应当满意即是采样角频率,应使其对连续信号中地最高频率重量,在一个周期内被采样 2 次以上（上半周与下半周都至少采样一次）,就采样后地脉冲序列中将包含了连续信号地全部信息.但是,在仿真中所遇到地大多数被再现信号是没有频带限地,所以一般取采样频率再现信号主要频带中地最高频率地 510 倍.在离散掌握系统地设计过程中,采样周期地确定依据地是现场检测地被调量信号地频率,对于频率较高地信号,采样周期地设定就小,而对于变化过程较慢名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 地低频信号,采样周期地设定可以大一些 门地内容介绍 .有关概念在工程上地实际应用会有专线性连续系统状态方程离散化地实质是将矩阵微分方程化为矩阵差分方 程,它是描述多输入多输出离散系统地一种便利地数学模型 .在推导离散化系统地方程时,假定系统是周期性采样,并且采样脉冲宽度远小于采样周期,采样周期T 地挑选满意香农采样定理,仍假设系统具有零阶保持特性,即在两个采样瞬时之间,采样值不变,并等于前一个采样时刻地值 .通常离散化地方法有很多,例如欧拉法,梯形法,龙哥-库塔（ Runge-Kutta）法,阿达姆斯（ Adams）法等等 .下面主要运用三种方法来对系统进行离散化并运用运算