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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2007 年山东高考数学理科第一卷（共 60 分）一、挑选题：本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项（1）如zcosisin（ i 为虚数单位） ,就使2 z1的值可能是（）A 6B4C3D2（2）已知集合M11, ,Nx1x 214,xZ,就 MIN（2A 11,B1C 0D10,（3）以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是（）正方形圆锥三棱台正四棱锥A BCD） 第 1 页,共 15 页 （4）设a11,132,就使函数ya x
2、的定义域为 R 且为奇函数的全部a 值为（A 1, 3B1, 1C1, 3D1, 1, 3,（5）函数ysin 2x6cos 2x3的最小正周期和最大值分别为（）A , 1B,2C 2,1D 2,2（ 6 ） 给 出 下 列 三 个 等 式 ：f xy f x f ,f xyf x f f xyf x f ,以下函数中不满意其中任何一个等式的是（）x1f x f y A f x 3xBf x sinxCf x log2xDf x tan（7）命题“ 对任意的xR ,x3x210” 的否定是（）A 不存在 xR ,3 xx210细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B存在 xR ,x3x210频率 /组距C存在 xR ,x3x210成果全部介于13 秒与0.36 D对任意的 xR ,x3x2100.34 （8）某班 50 名同学在一次百米测试中,19 秒之间,将测试结果按如下方式分成六组：第一组,成果大于等于 13 秒且小于 14 秒；其次组, 成果大于等于14 秒且小于0.18 秒15 秒； 第六组, 成果大于等于18 秒且小于等于19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成果小于170.06 秒的同学人
4、数占全班总人数的百分比为x ,成果大于等于15秒且小于17 秒的同学人数为y ,就从频率分布直方图中可分0.04 析出 x 和 y 分别为（）0.02 A 0.9,35 B0.9,45 0 13 14 15 16 17 18 19 C0.1,35 D0.1,45 开头T（9）以下各小题中,p 是 q 的充要条件的是（） p ：m2或m6； q ：yx2mxm3有两个不同的零点输入 np:fx 1；q yf x 是偶函数S0,T0f x p: coscos；q: tantanx22p AIBA；q:痧 UBUA否A BCDssn（10）阅读右边的程序框图,如输入的n 是 100,就输出的变量S
5、和 T 的值依次是（）nn1输出 S,A 2500,2500 B2550,2550 C2500, 2550 D2550,2500 TTn终止（11）在直角ABC中, CD 是斜边 AB 上的高,就以下等式不成立的是（）nn1A uuur AC2uuur uuur AC ABBuuur BC2uuur uuur BA BCCuuur AB2uuur uuur AC CDDuuur CD2uuur uuur uuur uuurAC AB BA BCuuur 2AB（12）位于坐标原点的一个质点P按以下规章移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1,质点 P
6、移动五次后位于点 2 3, 的概 第 2 页,共 15 页 2率是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 12BC 3 213CC 3 212DC C 121332222第二卷（共90 分） 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分答案须填在题中横线上（13）设 O 是坐标原点, F 是抛物线y22px p0的焦点, A是抛物线上的一点,uu
7、ur FA与 x 轴正向的夹角为uuur 60 o ,就 OA为x2y10,（ 14）设 D 是不等式组2xy ,3表示的平面区域,就D 中的点P x,y到直线0x4,y1xy10距离的最大值是（15）与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是（ 16 ） 函 数ylog ax31a0,且a1的 图 象 恒 过 定 点 A , 如 点 A 在 直 线mxny10上,其中mn0,就1 m2的最小值为n三、解答题：本大题共6 小题,共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12 分）设数列a n满意a 13 a 22 3a 3n 31a
8、 nn, a* N 3（）求数列a n的通项；（）设b nn,求数列b n的前 n 项和S a n（18）（本小题满分12 分）设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数（重根按一个计）（）求方程x2bxc0有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次显现的点数中有5 的条件下,方程x2bxc0有实根的概率（19）（本小题满分12 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如图,在直四棱柱ABCDA B
9、 C D 中,已知DCDD12AD2AB , ADDC ,ABDCD 1（）设 E 是 DC 的中点,求证：D E 平面 A BD ；C 1A 1 B 1（）求二面角 A 1 BD C 的余弦值D E C A B （20）（本小题满分 12 分）如图, 甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A 处时,乙船位于甲船的北偏西 105 o 方向的 B 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20分钟到达 A 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120 o 方向的 B 处,此时两船相距 10 2海里,问乙船每小时航行多少海里？北o120 A 2B 2 o1
10、05 A 1B 1（21）（本小题满分 12 分）乙 甲已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1（）求椭圆 C 的标准方程；（）如直线 l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点（ A,B 不是左右顶点） ,且以 AB为直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证：直线 l 过定点,并求出该定点的坐标（22）（本小题满分 14 分）设函数 f x x 2b ln x 1,其中 b 0（）当 b 1时,判定函数 f x 在定义域上的单调性；2（）求函数 f x 的极值点；（）证明对任意的正整数 n ,不等式 ln 11 12
11、13 都成立n n n2007 年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -理科数学参考答案第一卷一、挑选题（1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）B （7）C （8）A （9）D （10）D （11）C （12）B 第二卷二、填空题（13）21p（14） 4 2（15）x22y222（16） 82三、解答题（17）（本小题满分12 分）n 31a
12、n2n,3解：（）Qa 13 a 22 3a 33当n2时,a 13 a 22 3a 3n 3n1a n1- 得n 31a n1,a n13n 3n 3,1在中,令n1,得a 113a n1n 3（）Qb nn,anb nnn 3S n32 323 3 3n3S n2 323 33 34nn 3- 得2S nn 3n132 33 3n 3 第 5 页,共 15 页 即2S nnn 31n 31 3 ,13S n2nn 131344（18）（本小题满分12 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结
13、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：（）由题意知：设基本领件空间为,记“ 方程x2bxc0没有实根” 为大事A ,2 2“ 方程 x bx c 0 有且仅有一个实根” 为大事 B ,“ 方程 x bx c 0 有两个相异实数” 为大事 C ,就 b,c b,c 1 2, , ,2A b,c b 4 c 0, ,c 1 2, , ,2B b,c b 4 c 0, ,c 1 2, , ,2C b,c b 4 c 0, ,c 1 2, , ,所以 是的基本领件总数为 36 个,A 中的基本领件总数为 17 个,B 中的基本领件总数为 2个, C 中的基本领件
14、总数为 17 个又由于 B,C 是互斥大事,故所求概率 P P B B C 2 17 1936 36 36（）由题意,的可能取值为 01 2,就P 0 17,36P 1 1,18P 2 17,36故 的分布列为：0 1 217 1 17P36 18 36所以 的数学期望 E 0 17 1 1 2 17 136 18 36（）记“ 先后两次显现的点数有中 5” 为大事 D ,“ 方程 x 2bx c 0 有实数”为大事 E ,由上面分析得11 7P D ,P D I E ,36 36P E D P D I E 7P D 11（19）（本小题满分 12 分）解法一：（）连结 BE ,就四边形 DA
15、BE 为正方形,A 1G D 1B 1C 1 第 6 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -BEADA D ,且BEADA D1,四边形A D EB 为平行四边形 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - D EA B又D E平面A BD ,A B平面A BD ,D E 平面1A BD （）以 D 为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x 轴, y 轴, z 轴建立如下列图的空间直角坐
16、标系, 不妨设DA1,就D0 0 0, ,A , ,B , ,C0 2 2, ,A 11 0 2, ,设uuuur DA 110 2, ,uuur DB11 0, ,D1z C1nx, ,z 为平面1A BD 的一个法向量由nuuuur DA 1,nuuur DB,A 1B 1M 得x2z0,A D F B E C y xy0.取z1,就n 2 31又0 2 3, ,uuur DB11 0, ,x uuuur DC 2设mx 1, ,1z 1为平面C BD 的一个法向量,由muuur DC,muuur DB,得2y 12z 10.0,x 1y 1取z 11,就m1, ,11,设 m 与 n 的
17、夹角为 a ,二面角A 1BDC 为,明显为锐角,cosm n339 33m ncos3,3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即所求二面角A 1BDC 的余弦为33解法二：（）以 D 为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x 轴, y 轴, z 轴建立如下列图的空间直角坐标系,设 DAa ,由题意知：,D 10 0 2 ,y D0 0 0, ,A a, ,B a, , ,C0 2, , ,C 10 2, ,2 ,A a,0 2 E0, , 2 ,uuuur
18、 DA 1a,0 2 ,uuur DBa, , ,A 1D 1x B 1C 1uuuur D E0, ,又 0, ,2 a, ,0a,0 2 ,M uuuur D Euuur DBuuur DAD E C QDA 1,DB平面1A BD ,D E平面A BD ,A F B z D E 平面1A BD （）取 DB 的中点 F ,DC 的中点 M ,连结A F , FM ,由（）及题意得知：Fa a, , ,02 2M0, ,a, 第 8 页,共 15 页 uuur FA 1a,a,2 a,uuuur FMa a, ,2 2a22uuur uuur FA DBa,a,ag a, ,00,22uu
19、uur FMuuur DBa a, ,2 2aa, ,a 00FA 1DB , FMDB ,A FM为所求二面角的平面角cosA FMuuur uuuur FA FM uuur uuuur FA 1 FM细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a,a,2 aga a, ,2 2a22a23 2ag26a322a22 a44233 3a2所以二面角A 1BDC 的余弦值为33解法三：（）证明：如解法一图,连结AD , AE ,A
20、 1D 1F B 1H C 1 第 9 页,共 15 页 设AD1IA DG, AEIBDF,连结 GF ,由题意知 G 是1A D 的中点,又 E 是 CD 的中点,四边形 ABED 是平行四边形,故F 是 AE 的中点,A D B M C 在AED1中,GFD E,E 又 GF平面1A BD ,D E平面A BD ,D E 平面1A BD （）如图,在四边形ABCD中,设ADa,QABAD, ADDC , ABDC,ADAB 故BD2a ,由（）得BC2BE2EC2a2a222 a ,DC2a,DBC90o,即 BDBC 又BDBB ,BD平面BCC B ,又BC1平面BCC B ,BDB
21、C ,取DC 的中点 M ,连结A F , FM ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由题意知：FMBC1,FM BD 又 A D A B ,1A F BD A FM 为二面角 A 1 BD C 的平面角连结 1A M ,在A FM 中,由题意知：A F3 2a ,FM1BC11BC2CC2 1,6a ,北120oA 2 第 10 页,共 15 页 2222取D C 的中点 H ,连结A H , HM ,在RtA HM中
22、,QA H2a, HMa ,A M 13 a cosA FM 1A F22FM2A M2A F FM 192 a3a23 a22210 22 g3a g6a223 3二面角A 1BDC 的余弦值为33（20）（本小题满分12 分）解法一：如图,连结A B ,由已知A B 2A A 230 22010 2,60A A 2A B ,B 2o 1051A又A A B2180o120o60o,B 1甲A A B2是等边三角形,乙细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
23、- - - - - - - - -A B 2A A 210 2,由已知,A B 120,2g cos45oB A B2105o60o45o,在A B B 1中,由余弦定理,2 B B 22 A B 1A B22A B 2g A B220210 22220 10222200 B B 1 210 210 2,B A A 2105o, 第 11 页,共 15 页 因此,乙船的速度的大小为10 260302（海里 /小时）20答：乙船每小时航行302 海里解法二：如图,连结A B ,由已知A B 220, 1 A A 230 22060cos105ocos45oo 60 120oA 2o cos45
24、cos60oo sin 45 sin 60o213,北4sin105osin45oo 60 B 2105oA 1o sin 45 cos60oo cos45 sin 60oB 1甲乙2134在A A B 1中,由余弦定理,2 A B 1A B22 A A 22A B A A 2g cos105o210 22202210 2202134细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1004 2 3 A B 11013由正弦定理sinA
25、 A B 1A B 1g sinB A A 2203g21332,A B 210142A A B 145o,即B A B 160oo 4515o,cos15osin105o2134在B A B 2中,由已知A B 210 2,由余弦定理,2 B B 22 A B 12 A B 22A B 1g A B2g cos15o2 10 13210 222 101310 2214200 B B 1 210 2,2海里 /小时b0, 第 12 页,共 15 页 乙船的速度的大小为102603020答：乙船每小时航行302 海里x2y21 a（21）（本小题满分12 分）解：（）由题意设椭圆的标准方程为a2
26、b2由已知得：ac3,ac1,a2,c1,b2a2c23椭圆的标准方程为x2y2143（）设A x 1,y 1,B x 2,y2,ykxm,联立2 xy21.43细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -得34 k2x28 mkx42 m30,64 m k 221634 k2m 230,即34k2m20,就4k2,x 1x 28 mk2,mk x 1x2m23m234 kx x 22 4 mk3. 234又y y 2kx 1m
27、kx 2m2 k x x 234k2由于以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D2 0, ,1,kADkBD1,即x 1y 12g xy22240,y y 2x x22x 1x 240,3m24k24m2316mk34k234k234k29m216mk4k20解得：m 12 k ,m 22 k,且均满意34k2m20,3x2xb 第 13 页,共 15 页 7当m 12k 时, l 的方程为yk x2,直线过定点2 0, ,与已知冲突；当m 22k时, l 的方程为ykx2,直线过定点2 0, 777所以,直线 l 过定点,定点坐标为2 0, 7（22）（本小题满分14 分）解：（）由题意知,f
28、x 的定义域为 1,f 2xxb12x1设g x 2x22xb ,其图象的对称轴为x1 1,2g x maxg11b22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当b1时,g x max1b0,22即g x 2x23xb0在 1,上恒成立,112 b, 第 14 页,共 15 页 当x 1,时,f 0,当b1时,函数f x 在定义域 1,上单调递增2（）由（）得,当b1时,函数f x 无极值点2b1时,f 2x130有两个相同的
29、解x1,22x21Qx1,1时,f 0,2x1,时,f 0,2b1时,函数f x 在 1,上无极值点2当b1时,f 0有两个不同解,x 1112 b,x 2222x ,Qb0时,x 1112b1,x 2112 b0,22即x 1 1,x 21,b0时,f x ,f x 随 x 的变化情形如下表：x 1,x 11xf 0Zf x 微小值由此表可知：b0时,f x 有惟一微小值点x 1112b,2当0b1时,x 1112b1,22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x 1,x 2 1,此时,f x ,f x 随 x 的变化情形如下表：11xx,x 1,x 11xx 1,x 2f 00Zf Z极大值微小值由 此 表 可 知 ：0b1时 ,f x 有 一 个 极 大 值x 112 b和 一 个 极 小 值 点22x 2112b；2综上所述：b0时,f x 有惟一最小值点x112 b；112b；20b1时,f x 有一个极大值点x112 b和一个微小值点x2x2b1时,f x 无极值点2（）当b1时,函数f x x2lnx1,令函数h x x2f x x2x2lnx1,就h x 3x22xx11