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1、 2019-2020 学年江西省南昌市进贤县、新建区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1x2 满足下列方程的是（Ax22 Bx242下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）Cx28Dx216）ACBD3把抛物线 y2x2 向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是（Ay2（x1）2 By2（x+1）2 Cy2x214关于二次函数 yx24x4 的说法，正确的是（A最大值为4 B最小值为4 C最大值为85不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）Dy2x2+1）D最小值为8）Ax2x+40Bx2+x20Dx2x+2
2、0200Cx24x201906某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（A80（1+x）2100）B100（1x）280D80（1+x2）100C80（1+2x）1007若 m，n 是方程 x22x50 两根，则（m22m）（m+n）的值为（）A5 B10 C5 D108对于二次函数 yax22ax+3（a0），下列说法错误的是（A对称轴为直线 x1）B一定经过点（2，3）Cx1 时，y 随 x 增大而增大D当 a0，m1 时，am22am+3a+3二、填空题（本大题共 6
3、小题，每小题 3 分，共 18 分）9点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是10二次函数 y2（x+1）23 的顶点坐标是1 11若 ， 分别是方程 x23x60 的两实根，则的值是12如图，在ABC 中，ABAC，B70，把ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC，若点 B 恰好落在 AB 边上 D 处，则1（第 12 题图）（第 13 题图）13如图是抛物线 yax2+bx+c 的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线x1，与 x 轴的一个交点为（3，0），请你经过推理分析，不等式 ax2+bx+c0 的解集是14用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边
4、分别为 3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为三、解方程（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分）15（12 分）（1）x24x10（配方法）；（2）2x23x10（公式法）；（3）x（x2）3x+60（因式分解法）四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）16（6 分）已知关于 x 的方程 x22x+2k10 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是 x ，x ，且满足（x x ）2（x +x ）20，试求 k 的值1212122 17（6 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，请仅用无
5、刻度直尺按要求作图：（1）在图 1 中，直线 l 为对称轴，请画出点 C 关于直线 l 的对称点；（2）在图 2 中，若 CDx 轴，请画出抛物线的对称轴五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽 20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？19（8 分 ）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E（1）当点 E 恰好在 AC
6、 上时，如图 1，求ADE 的大小；（2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形3 20（8 分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40 元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如表：售价 x（元）50607080销售量 y（条）250200150100（1）设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数），每月的销售量为 y 条直接写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写x 的取值范围）；（2）若每月利润为 4000 元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？（3）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价
7、定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？六、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分）1121（10 分）抛物线 C ：y a x2+b x+c 与抛物线 C ：y a x2+b x+c 中，若 = ，则称抛物线 C ，C 为“窗111122221222帘”抛物线（1）已知 yx2+2x3 与 y2x2+bx3 是“窗帘”抛物线，b 的值为在如图的坐标系中画出它们的大致图象，并直接写出它们的交点坐标（2）设抛物线 yx2+2x3，ynx2+2nx3，y3nx2+6nx3（n0）的顶点分别为 D，E，F，；判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：若 EF3DE，求 n 的值（填“是”或“不是
8、”）4 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1B2D3B4D5C6A7B8C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9（3，4）10（1，3）11212100131x314解：直角三角形的斜边长 BC= 3 + 4 =5，22拼成的四边形中，邻边长 5 和 4 的平行四边形的一条对角线 BD 最长，如图所示：作 BECD 于 E，则 CEAB4，BEAC3，DECD+CE4+48，BD=+2三、解方程（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分）15解：（1）x24x10，x24x+45，（x2）25，x25；（2）2x
9、23x10，a2，b3，c1，3 179+817，x=；4（3）x（x2）3x+60，x（x2）3（x2）0，（x3）（x2）0，x3 或 x2；四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）16【解答】解：（1）根据题意得（2）24（2k1）0，解得 k1；（2）根据题意得 x +x 2，x x 2k1，121 2（x x ）2（x +x ）20，x +x x x 或 x +x +x x 0，1212121 2121 2321212即 22k1 或 2+2k10，解得 k= 或 k= ，而 k1，k 的值为 17解：（1）如图 1：点 C 关于直线 l 的对称点为点 D；（2
10、）如图 2：直线 l 为抛物线的对称轴5 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x）cm，高为xcm，依题意，得：2（302x）+（202x）x200，整理，得：2x 25x+500，25解得：x = ，x 10212当 x10 时，202x0，不合题意，舍去5答：当剪去正方形的边长为 cm 时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm 2219（1）解：如图 1，ABC 绕点 C 顺时针旋转 得到DEC，点 E 恰好在 AC 上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，1
11、2CACD，CADCDA= （18030）75，ADE907515；12（2）证明：如图 2，点 F 是边 AC 中点，BF= AC，12ACB30，AB= AC，BFAB，ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形，BECB，点 F 为ACD 的边 AC 的中点，DFAC，易证得CFDABC，DFBC，DFBE，而 BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形20解：（1）根据表格数据可知：销售单价每提高 1 元，每月可少销售 5 条，所以 y2505（x50）5x+500答：y 与 x 的函数关系式为 y5x+5
12、00（2）根据题意，得：（x40）（5x+500）40005x +700x240000，x 140x+48000，解得 x 60，x 802212答：让消费者得到最大的实惠，则定价 60 元（3）根据题意，得：w（x40）（5x+500）5x +700x200005（x70） +450022a50，当 x70 时，w 有最大值为 4500，应定价 70 元6 答：当销售单价定价 70 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 4500 元六、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分）21【解答】解：（1）yx2+2x3 与 y2x2+bx3 是“窗帘”抛物线，12 = ，b4，故答案为：42在坐标
13、系中它们的大致图象如图所示，由图象可知交点坐标为（0，3），（ 2，3）（2）抛物线 yx +2x3，ynx +2nx3，y3nx +6nx3（n0），2221212 =，=，它们是“窗帘”抛物线；故答案为：是；2+2x 3 x+1 2 4抛物线 yx （ ） ，抛物线 yx +2x3 顶点 D 的坐标为（1，4），2ynx +2nx3n（x+1） 3n，22抛物线顶点 E 的坐标为（1，3n），y3nx +6nx33n（x+1） 33n，22抛物线顶点 F 的坐标为（1，33n），EF|3n+3n+3|2n|，DE|4+3+n|1+n|，EF3DE，|2n|3|n1|，当 2n3（n1）时，
14、解得 n3，35当 2n3（n1）时，解得 n= ，3故 n 的值为 3 或 57 8答：当销售单价定价 70 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 4500 元六、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分）21【解答】解：（1）yx2+2x3 与 y2x2+bx3 是“窗帘”抛物线，12 = ，b4，故答案为：42在坐标系中它们的大致图象如图所示，由图象可知交点坐标为（0，3），（ 2，3）（2）抛物线 yx +2x3，ynx +2nx3，y3nx +6nx3（n0），2221212 =，=，它们是“窗帘”抛物线；故答案为：是；2+2x 3 x+1 2 4抛物线 yx （ ） ，抛物线 yx +2x3 顶点 D 的坐标为（1，4），2ynx +2nx3n（x+1） 3n，22抛物线顶点 E 的坐标为（1，3n），y3nx +6nx33n（x+1） 33n，22抛物线顶点 F 的坐标为（1，33n），EF|3n+3n+3|2n|，DE|4+3+n|1+n|，EF3DE，|2n|3|n1|，当 2n3（n1）时，解得 n3，35当 2n3（n1）时，解得 n= ，3故 n 的值为 3 或 57 8