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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 历年高考立体几何解答题汇编1（ 2006 年北京卷）如图,在底面为平行四边表的四 棱 锥 P ABC D中 , AB AC , PA 平 面A B C D,且 PA AB ,点 E 是 PD 的中点 . （）求证：AC PB ；（）求证：PB / 平面 AEC ；2（ 2 0 0 6 年 上海卷）在四棱锥 PABCD 中,底面是边长为 2 的菱形, DAB 60,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,PO平面 ABCD , PB 与平面 ABCD 所成的角为（1）求四棱锥 PABCD 的体积；P 60 E D A O C B 3（ 2006 年
2、浙江卷）如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD BC,BAD=90 ,PA底面 ABCD ,且 PAAD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点 . 求证： PBDM; 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 2006 年湖南卷）如图 4,已知两个正四棱锥P-ABCD 与 Q-ABCD 的高分别为1 和 2,AB=4. 证明 PQ平面 ABCD; D P C A B Q 图 4 5（ 2006 年福建卷）如图,四周体ABCD 中,ADO、E 分别是 BD、BC 的中点,CACBCDBD2,
3、ABAD2.（I）求证： AO平面 BCD ；OBEC6（ 2006 年天津卷）如图,在五面体ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三角形,棱EF /1 BC2（1）证明 FO /平面 CDE ；（2）设 BC 3 CD,证明 EO 平面CDF 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 2006 年江苏卷）在正三角形ABC 中, E、F、 P 分别是 AB 、AC 、BC 边上的点,满意AE:EB CF:FA CP:PB1:2（如图 1）；将 AEF 沿 EF 折起到A1EF的
4、位置, 使二面角 A 1EFB 成直二面角,连结A 1B、A 1P（如图 2）（）求证： A 1E平面 BEP；A A1EFEADE 沿 DEFBPCBPC图 2 图 1 8（2006 年辽宁卷）已知正方形ABCD . E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点 ,将折起 ,如下列图 ,记二面角 ADEC 的大小为A 0 . I 证明BF/平面 ADE; B C B E F E C F A D D 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（广东 .理.19 题）如 图 6 所示,等腰ABC 的底边 AB=66 ,高 C
5、D=3,点 B 是线段 BD上异于点 B、D 的动点 .点 F 在 BC 边上,且 EFAB.现沿 EF 将 BEF 折起到PEF 的位置,使 PEAE；记 BEx,Vx表示四棱锥 PACFE 的体积；（）求 Vx的表达式；（）当 x 为何值时, Vx取得最大值？10（湖北 .理. 18 题）如图,在三棱锥V- ABC中, VC底面 ABC,ACBC, D是 AB的中点,且 AC=BC=a, VDC=02；A B C D 是棱D 1A1（）求证：平面VAB平面 VCD ；11（江苏 .理.18 题）如图,已知ABCD名师归纳总结 长为3 的正方体,点E 在AA 上,点 F 在CC 上,且C1D
6、 H B1E AEFC 11；F （I）求证：E B F D 四点共面；（4 分）A （II）如点 G 在 BC 上,BG2,点 M 在BB 上,3GMBF ,垂足为 H ,求证： EM面BCC B ；C G B 第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 （ 天 津 . 理 . 19题 ） 如 图 , 在 四 棱 锥 PA B C D中 , PA底 面 A B C D,ABAD,ACCD,ABC60 , PAABBC , E 是PPC 的中点（）证明 CDAE ；AEBEDCD（）证明 PD平面 ABE ；13（ 浙江 .理.19
7、 题）在如下列图的几何体中,EA平面 ABC ,DB平面 ABC , ACBC ,ACBCBD2AE ,M 是 AB 的中点；（）求证：CMEM ；A CMB14（福建 19）（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 PABCD 中,侧面 PAD底面ABCD ,侧棱 PA PD= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC AD,AB AD,AD=2AB=2BC= 2,O为 AD 中点 . 求证 :PO平面 ABCD ；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（宁夏 18）（本小题满分 12 分）如下的三个图中, 上
8、面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面,根据画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）根据给出的尺寸,求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结BC ,证明： BC 面 EFG DC,AD2 6 2 2 G F BE D C BD4 4 A B CD16（江苏 16）（ 14 分）,且 E、F 分别是 AB 、BD 的中点,在四周体 ABCD 中,CB求证：（1）直线 EF/面 ACD （2）面 EFC面 BCD 17（江西 20）如图,正三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA 、 OB 、 OC 两两垂直,且长度均为 2 E 、F 分
9、别是 AB 、 AC 的中点, H 是 EF 的中点, 过 EF 的平面与侧棱 OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 、B 、C ,已知OA 13HOCC12（1）求证：B C 面 OAH ；AA1FEB名师归纳总结 B1第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（湖南 18）（本小题满分 12 分）如下列图,四棱锥 PABCD 的底面积 ABCD 是边长为 1 的菱形, BCD 60 , E 是CD 的中点, PA底面积 ABCD ,PA3 . 证明：平面 PBE平面 PAB；19（全国 18）（本小题满分 12 分）四棱
10、锥 ABCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC底面 BCDE ,BC2,CD2,E ABAC A （）证明：ADCE ；B 20（全国 20）（本小题满分12 分）C D 如图,正四棱柱ABCDA BC D 中,AA 12AB4,点 E 在CC 上且C 1E3 EC（）证明：AC平面 BED ；D 1 C1 A1 B1 E 名师归纳总结 A D B C 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 山东 19（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥PABCD 中,平面 PAD平面 ABCD , ABDC,PAD是等边三角形,已
11、知BD2AD8,AB2DC4 5P （）设 M 是 PC 上的一点,证明：平面MBD平面 PAD ；（）求四棱锥PABCD 的体积M D C B A 22（四川 19）（本小题满分12 分）如图,平面ABEF平面 ABCD ,四边形ABEF 与 ABCD 都是直角梯形,BADFAB0 90 ,BC/ 1 2AD , BE/ 1 2AF ,G H 分别为FA FD 的中点（）证明：四边形BCHG 是平行四边形；（）C D F E 四点是否共面？为什么？（）设 ABBE ,证明：平面ADE平面 CDE ；23 天津 19（本小题满分12 分）名师归纳总结 如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABC
12、D 是矩形已知AB3,AD2,PA2,D 第 8 页,共 10 页PD2 2,PAB60B P C （）证明AD平面 PAB ；A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24（浙江 20）（此题 14 分）如图 ,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面相互垂直,BE/CF ,BCF=CEF= 90 ,AD=3,EF=2 ；AD（）求证： AE/ 平面 DCF；CBFE25 湖北 18.（本小题满分 12 分）如图,在直三棱柱ABCA B C 中,平面1A BC侧面A ABB 1.（）求证：ABBC;26 陕西 19（本小题满分12 分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如下列图,截面为A B C ,1 1 1BAC90,1A A平面 ABC ,A A3,ABAC2AC12, D 为 BC 中点C1 （）证明：平面1A AD平面BCC B ；A1 B1 A C 名师归纳总结 B D 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页