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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校四年级奥数暑期精品讲义 目 录 第 1 讲 找规律 一 第 2 讲 找规律 二 第 3 讲 简洁推理 第 4 讲 应用题 一 第 5 讲 算式谜 一 第 6 讲 算式谜 二 第 7 讲 最优化问题 第 8 讲 奇妙求和 一 第 9 讲 变化规律 一 第 10 讲 变化规律 二 第 11 讲 错中求解 第 12 讲 简洁列举 第 13 讲 和倍问题 第 14 讲 植树问题 第 15 讲 图形问题 第 16 讲 奇妙求和（二）第 17 讲 数图形 一 第 18 讲 数数图形 二 第 19 讲 应用题 二 第 20 讲 速算与巧算第 1 讲 找规
2、律 一 一、学问要点 观看是解决问题的依据；通过观看,得以揭示出事物的进展和变化规律,在一般情形下,可以从以下几个方面来找规律：1. 依据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; ; ; 2. 依据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数3. 要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律4. 数之间的联系往可以从不同的角度来懂得,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的；二、精讲精练【例题 1】 先找出以下数排列的规律,并依据规律在括号里填上适当的数；1,4,7, 10, ,16,19 3,即每一个数加上3 都等于后面的数；依据这一规【思路导航】在这列数中,相邻
3、的两个数的差都是律,括号里应填的数为：10+3=13 或 16-3=13 ；像上面依据肯定的次序排列的一串数叫做数列；练习 1：先找出以下各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数；名师归纳总结 12 ,6, 10,14, ,22,26 ,16,23 ,6, 9,12, ,18,21 333 ,28, 23, , 13, ,3 455 ,49, 43, , 31, ,19 53 ,6, 12, ,48, ,192 62 ,6, 18, ,162, 7128 ,64,32, ,8, ,2 819 ,3,17,3,15,3, , ,11,3. 【例题 2】先找出以下数排列的规律,然后在括号里填上适
4、当的数；1,2,4,7, 第 1 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22 【思路导航】在这列数中,前4 个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3；由此可以推算7 比括号里的数少 4,括号里应填：7+4=11；体会证,所填的数是正确的；应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11 ；练习 2：先找出以下数排列的规律,然后在括号里填上适当的数；110 ,11, 13,16,20, ,31 ,11,2 21 ,4, 9,16, 25, ,49,64 33 ,2, 5,2,7,2, , 453 ,44, 36,29, ,18, ,11,9,8
5、581 ,64, 49,36, ,16, ,4,1,0 628 ,1,26,1,24,1, , ,20,1 730 ,2,26,2,22,2, , ,14,2 81 ,6, 4,8,7,10, , ,13,14 【例题 3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数；23, 4,20, 6,17,8, , ,11,12 【思路导航】在这列数中,第一个数减去 3 的差是第三个数,其次个数加上 2 的和是第四个数,第三个数减去 3 的差是第五个数,第四个数加上 2 的和是第六个数 , 依此规律,8 后面的一个数为：17-3=14 ,11前面的数为： 8+2=10 练习 3：先找出规律,然后在括号里填上适
6、当的数；11 ,6, 5,10, 9,14, 13, , 213 ,2,15,4,17,6, , 33 ,29,4,28,6,26,9,23, , ,18, 14 421 ,2,19,5,17,8, , 532 ,20, 29,18,26, 16, , ,20,12 62 ,9, 6,10, 18,11,54, , , 13,486 71 ,5, 2,8,4,11,8,14, , 8320 ,1, 160, 3,80, 9,40, 27, , 【例题 4】在数列 1,1,2,3,5,8,13, ,34,55, 中,括号里应填什么数 . 【思路导航】经认真观看、分析,不难发觉：从第三个数开头,每
7、一个数都等于它前面两个数的和；根据这一规律,括号里应填的数为：8+13=21 或 34-13=21 数列,也叫做“ 兔子数列”；上面这个数列叫做斐波那切 意大利古代闻名数学家练习 4：先找出规律,然后在括号里填上适当的数；12 ,2, 4,6,10,16, , 234 ,21, 13,8,5, ,2, 30 ,1, 3,8,21, ,144 ,76,78 43 ,7, 15,31,63, , 533 ,17, 9,5,3, 60 ,1, 4,15, 56, 71 ,3, 6,8,16,18, , 80 ,1, 2,4,7,12,20, 【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按肯定的规律组合的,
8、在 里填上适当的数；8 , 45 ,710 ,2 , 9 【思路导航】经认真观看、分析,不难发觉：每个括号里的两个数相加的和都是 12；依据这一规律,里所填的数应为：12-9=3 练习 5：下面括号里的两个数是按肯定的规律组合的,在 里填上适当的数；16 ,97 ,810 ,5 , 21 ,242 ,123 ,84 , 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 318 ,1714 , 1010 ,1 , 5 42 ,35 ,97 ,139 , 52 ,35 ,77 ,1010 , 664 ,6248 , 4629 ,271
9、5 , 7100 , 5086 ,4364 ,32 , 21 88 ,616 ,324 ,212 , 第 2 讲 找规律 二 一、学问要点 对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来摸索：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们敏捷地摸索,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他学问,一种方法不行,就要准时调整思路,换一种方法再分析 ; 2. 对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特别位置有关,这是我们解这类题的突破口；13 19 6 式；3. 对于找到的规律,应当适合这组数中的全部数或这组算式中的全部算7 16 9 二、精讲精练【例题 1
10、】依据右表中的排列规律,在空格里填上适当的数；6 12 【思路导航】经认真观看、分析表格中的数可以发觉：13+6=19,7+9=16,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和；依此规律,空格中应填的数为：6+12=18；练习 1：找规律,在空格里填上适当的数；8 15 7 9 16 7 4 12 9 12 28 16 20 31 11 6 24 30 4 9 11 4 7 35 【例题 2】依据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数. 5 4 8 5 12 10=6 4 2012 6 20 8 30 【思路导航】经认真观看、分析可以发觉前面两个圈中三个数之间有这样的关系：
11、10=8 依据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为：8 30 10=24. 练习 2：1、依据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数；3 5 10 15,5 （1）6 9 12 30 3 （2）11 9 7 9 13 8 5 4 4 4 3 （3）9 12 15 36 12 48 16 2、把 19 九个数字填入右边表格中,使每行、每列、对角三个数字的和都是其中数字 5 已填好,并且每个数字只能用一次；名师归纳总结 - - - - - - -【例题3】先运算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并依据规律直接写出后几题的得数；12345679 9= 12345679 1
12、8= 12345679 54= 12345679 81= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是好玩的“ 缺8 数” ,与 9 相乘,结果是由第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九个 1 组成的九位数,即：111111111；不难发觉,这组题得数的规律是：只要看每道算式的其次个因数中包含几个 9,乘积中就包含几个 111111111；由于： 12345679 9=111111111 所以： 12345679 18=12345679 9 2=222222222 12345679 54=12345679 9 6=666666666 12
13、345679 81=12345679 9 9=999999999. 练习 3：找规律,写得数；1 1+0 9= 2+1 9= 3+12 9= 4+123 9= 9+12345678 9= 2 1 1= 11 11= 111 111= 111111111 111111111= 319+9 9= 118+98 9= 1117+987 9= 11116+9876 9= 111115+98765 9= 【例题 4】找规律运算；1 81-18=8-1 9=7 9=63 2 72 27=7-2 9=5 9=45 3 63-36= - 9= 9=【思路导航】经认真观看、分析可以发觉：一个两位数与交换它的十位
14、、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘 9,所得的积就是这两个数的差；练习 4：1. 利用规律运算；153-35 282-28 392-29 461-16 595-59 2. 找规律运算； 1 62+26=6+2 11=8 11=88 2 87+78=8+7 11=15 11=165 3 54+45= + 11= 11=【例题 5】运算 126 11 238 11 【思路导航】一个两位数与 11 相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积； 1 26 11=22+66=2862 38 11=33+88=418 留意：假如两个数字的和满十,要向前一位进
15、一；练习 5：运算下面各题；127 11 232 11 3 39 11 446 11 592 11 698 11 第 3 讲简洁推理一、学问要点解答推理问题,要从很多条件中找出关键条件作为推理的突破口；推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据；二、精讲精练【例题 1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,等于几袋牛肉干的重量 . 4 袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干【思路导航】依据“ 一包巧克力的重量 =两袋饼干的重量” 与“4 袋牛肉干的重量 =一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量 =4 袋牛肉干的重量；因此,一袋饼干的重量 =两袋牛肉干的重量；练习
16、1：1 一只菠萝的重量等于4 根香蕉的重量, 两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量 . 23 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量 . 3 一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量, 3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量；一只小猪的重量等于几只鸭的重量 . 【例题 2】一头象的重量等于 4 头牛的重量,一头牛的重量等于 3 匹小马的重量,一匹小马的重量等于3 头小猪的重量；一头象的重量等于几头小猪的重量 . 【思路导航】依据“ 一头象的重量等于 4 头牛的重量” 与“ 一头牛的重量等于 3 匹小马
17、的重量” 可推出：“ 一头象的重量等于 12 匹小马的重量”,而“ 一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量”,因此,一头象的重量等于 36 头小猪的重量；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 2：1 一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量,1 个苹果的重量等于两个橘子的重量；1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量 . 2 一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等,也和 6 只羊一天吃草的重量相等；已知一头牛每天吃青草 18 千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克 . 3
18、 一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量, 3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量,两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量；问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量 . 【例题 3】依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + =18 + =10 【思路导航】在第一个算式中,3 个 相加的和是18,所以 代表的数是：18 3=6,又由其次个算式可求出 代表的数是：10-6=4. 练习 3：1 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + + =32 - =20 2 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + =15 + + + + =40 3 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . - =8 +
19、+ =【例题 4】依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . - =2 + + + + =56 【思路导航】由第一个算式可知, 比 多 2; 假如将其次个算式的 都换成 ,那么 5 个 =56+2 2, =12,再由第一个算式可知,=12-2=10. 练习 4：1 依据下面两个算式求 与 各代表多少 . - =8 + + + =20 2 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + + + =78 + + + + =72 3 依据下面两个算式,求 与 各代表多少 . + + - - =12 + + - - =2 （4）有 10 名同学参与学校四年级奥数竞赛,已知这 10 名同学的平均分是 7
20、2 分,前 6 名同学的平均分是 73 分,后 6 名同学的平均分是 70 分,那么第 5 名和第 6 名两个同学的平均分是多少分？【例题 5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的同学,在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军；已知：二小的是跳远冠军 ; 一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军 ; 乙既不是二小的也不是跳高冠军；问：他们三个人分别是哪个学校的 .获得哪项冠军 . 【思路导航】由“ 二小的是跳远冠军” 可知垒球、跳高冠军是一小或三小的 ; 由于“ 一小的不是垒球冠军” ,所以一小肯定是跳高冠军,三小的是垒球冠军 ; 由“ 甲不是跳远冠军”,“ 乙既不是二小的也不是跳高冠军” 可
21、知,一小的甲是跳高冠军,二小的丙是跳远冠军,三小的乙是垒球冠军；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 5：1 有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参与游园会；一个穿花的,一个穿白的,一个穿红的；但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘；只知道姓刘的不喜爱穿红的,姓王的既不是穿红裙子,也不是穿花裙子；你能猜出这三个女孩各姓什么吗. 100 米竞赛,竞赛终止后小猴说：“ 我比小猫跑得快； ” 小狗说：2 小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参与“ 小鹿在我前面冲过终点线；” 小兔说：“ 我们的名次排在小猴前面,小狗在后面；” 请依据
22、它们的回答排出名次；3 五个女孩并排坐着,甲坐在离乙、丙距离相等的座位上,丁坐在离甲、丙距离相等的座位上,戌坐在她两个姐姐之间；请问谁是戌的姐姐. ” 你（4）甲乙丙丁四人比身高,甲说：“ 我比丙高； ” 乙说：“ 我不是最高的,也不是最矮的,但比甲高；知道他们的身高次序吗？请按从高到矮的次序写出来；（5）小明参与学校四年级数学口算竞赛,他做对了95 题,获得第三名；小明很想知道第一名做对了多少题,他明白到如下信息：其次名和第三名平均每人做对了96 题,第一名和其次名平均每人做对了98 题；依据以上信息,你能帮小明算出这次竞赛第一名做对了多少题吗？第 4 讲 应用题 一 一、学问要点解答应用题
23、时, 必需认真审题, 懂得题意, 深化细致地分析题目中数量间的关系,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺当解决；二、精讲精练【例题 1】 某玩具厂把630 件玩具分别装在5 个塑料箱和6 个纸箱里, 1 个塑料箱与3 个纸箱装的玩具同样多；每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具. 【思路导航】假如玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件；由于 3 个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以 6 个纸箱与 2 个塑料箱装的同样多；这样,5 个塑料箱装的玩具件数和 7 个塑料箱装的就同样多；由此,可求出一个塑料箱装多少件；练习 1：1
24、 百货商店运来 300 双球鞋分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里；假如两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋 . 2 新华学校买了两张桌子和 5 把椅子,共付款 195 元；已知每张桌子的价钱是每把椅子的 4 倍,每张桌子多少元 . 3 王叔叔买了3 千克荔枝和4 千克桂圆, 共付款 156 元；已知 5 千克荔枝的价钱等于2 千克桂圆的价钱；名师归纳总结 每千克荔枝和每千克桂圆各多少元. 第 6 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题 2】一桶油,连桶重180 千克,用去一半油后,连桶仍有100 千克；
25、问：油和桶各重多少千克. 【思路导航】原先油和桶共重 180 千克,用去一半油后,连桶仍有 100 千克,说明用去的一半油的重是180-100=80 千克 ,一桶油的重量就是 80 2=160 千克 ,油桶的重量就是 180-160=20 千克 ；练习 2：1 一筐梨,连筐重 38 千克,吃去一半后,连筐仍有 20 千克；问：梨和筐各重多少千克 . 2 一筐苹果,连筐共重 35 千克,先拿一半送给幼儿园小伴侣,再拿剩下的一半送给一年级小伴侣,余下的苹果连筐重 11 千克；这筐苹果重多少千克 . 3 一只油桶里有一些油,假如把油加到原先的 2 倍,油桶连油重 38 千克 ; 假如把油加到原先的
26、4 倍,这里油和桶共重46 千克；原先油桶里有油多少千克. 5 盒剩下的茶叶正好和原先4 盒茶叶的重量相【例题 3】有 5 盒茶叶,假如从每盒中取出200 克,那么等；原先每盒茶叶有多少克 . 【思路导航】由条件“ 每盒取出 200 克, 5 盒剩下的茶叶正好和原先 4 盒茶叶重量相等” 可以推出,拿出的 200 5=1000 克 茶叶正好等于原先的 5-4=1 盒 茶叶的重量；练习 3：1 有 6 筐梨子, 每筐梨子个数相等,假如从每筐中拿出 40 个,6 筐梨子剩下的个数总和正好和原先两筐的个数相等；原先每筐有多少个 . 2 在 5 个木箱中放着同样多的橘子；假如从每个木箱中拿出 60 个
27、橘子,那么 5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原先两个木箱里橘子个数的和；原先每个木箱中有多少个橘子. 33 某食品店有5 箱饼干,假如从每个箱子里取出20 千克,那么5 个箱子里剩下的饼干正好等于原先箱饼干的重量；原先每个箱子里装多少千克饼干. 60 张,实际每天比原方案多生产4 张,结果提【例题 4】一个木器厂要生产一批课桌；原方案每天生产前一天完成任务；原方案要生产多少张课桌 . 【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间；由于实际比原方案提前1 天完成任务,这就相当于把原方案最终 1 天的任务平均分到前面的几天去做,正好分完；实际比原方案每天多生产 4 张,所以实际生产的天数是 60
28、 4=15 天,原方案生产的天数是 15+1=16 天；所以原方案要生产 60 16=960 张；练习 4：1 电视机厂接到一批生产任务,方案每天生产 90 台,可以按期完成； 实际每天多生产 5 台,结果提前 1天完成任务；这批电视机共有多少台 . 2 小明看一本故事书,方案每天看 12 页,实际每天多看 8 页,结果提前 2 天看完；这本故事书有多少页. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 修一条大路,方案每天修60 米,实际每天比方案多修15 米,结果提前4 天修完；一共修了多少米. 【例题 5】有两盒图钉
29、,甲盒有72 只,乙盒有48 只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等 . 【思路导航】由条件可知,甲盒比乙盒多 72-48=24 只；要盒两盒中的图钉相等,只要把甲盒比乙盒多的 24 只图钉平均分成 2 份,取其中的 1 份放入乙盒就行了；所以应拿出 24 2=12 只；练习 5：1 有两袋面粉,第一袋面粉有 24 千克,其次袋面粉有 18 千克；从第一袋中取出几千克放入其次袋,才能使两袋中的面粉重量相等 . 2 有两盒图钉,甲盒有 72 只,乙盒有 48 只；每次从甲盒中拿 4 只放到乙盒,拿几次才能使两盒相等 . 3 有两袋糖,一袋是68 粒,另一袋是20 粒；每次从多的一袋
30、中拿出6 粒放到少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多. 25 辆汽车,每辆车长4 米,前后两辆车相距5 米,这列车队有多长？假如车队每分（4）一列车队共有钟行驶 100 米,要通过长580 米的大路,需要多少时间？第 5 讲 算式谜 一 一、学问要点“ 算式谜” 一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式；解决这类问题,可以依据已学过的学问,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号；由于这类题目的解答过程类似全平常进行的猜谜语嬉戏,所以,我们把这类题目称为“ 算式谜题”；解答算式谜问题时,要先认真审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法
31、、估值法等；二、精讲精练【例题 1】 在下面算式的括号里填上合适的数； 7 6 5 4 7 2 1 【思路导航】依据题目特点,先看个位：7+5=12,在和的个位 中填 2,并向十位进一 ; 再看十位, +4+1 的和个位是 1,因此,第一个加数的 中只能填 6,并向百位进 1; 最终来看百位、千位,6+ +1 的和的个位是 2,其次个加数的 中只能填 5,并向千位进 1; 因此,和的千位 中应填 8；名师归纳总结 练习 1：1 在括号里填上合适的数； 2在括号里填上合适的数；第 8 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 2 1 5 0
32、9 1 0 3 1 7 2 8 5 63 下面的竖式里,有 4 个数字被遮住了,（4）把 06 这七个数字分别填入下式括号中,使竖式求竖式中被盖住的 4 个数字的和；成立； 0. 0. 1 6 9 + 0. 0. 0 【例题 2】下面各式中“ 巨”、“ 龙” 、“ 腾” 、“ 飞” 分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字；当它们各代表什么数字时,以下的算式成立；腾飞龙腾飞巨 龙腾飞 2 0 0 1【思路导航】先看个位,3 个“ 飞” 相加的和的个位数字是 1,可推知“ 飞” 代表 7; 再看十位, 3 个“ 腾”相加,再加上个位进来的 2,所得的和的个位是 0,可推知“ 腾” 代表 6;
33、 再看百位,两个“ 龙” 相加,加上十位进上来的 2,所得和的个位是 0,“ 龙” 可能是 4 或 9,考虑到千位上的“ 巨” 不行能为 0,所以“ 龙”只能代表 4,“ 巨” 只能代表 1； C D 字谜 澳门练习 2： A C D 填字谜 澳门归 A B C D 巧填字谜 庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9【例题 3】下面各式中的“ 兵”、“ 炮” 、“ 马” 、“ 卒” 各代表 0 9 这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字；这些汉字各代表哪些数字 . 兵炮马卒兵炮车卒车卒马兵卒【思路导航】这道题应以“ 卒” 入手来分析；“ 卒” 和“ 卒” 相加和的个位数
34、字仍旧是“ 卒”,这个数字 =“ 卒” ,简洁只能是 0；确定“ 卒” 是0 后,全部是“ 卒” 的地方,都是0；留意到百位上是“ 兵”+“ 兵”知道“ 兵” 是5,“ 车” 是1; 再由十位上的情形可推知“ 马” 是4,进而推得“ 炮” 是2； BA ABC炮兵兵炮练习 3： AB CDC 兵马兵 AB ABCD马兵马CAA【例题 4】将 0、1、2、 3、4、5、6 这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好显现一次,组成一个名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整数算式； = = 【思路导航】要求用七个数字组成五个
35、数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数；明显,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数；0 和 1 不能填入乘法算式,也不能做除数；由于 2 6=122 将显现两次 ,2 5=10 经试验不合题意 ,2 4=87 个数字中没有 8 ,2 3=66 不能成为商 ；因此, 0、1、2 只能用来组成两位数；经试验可得：34=12=6= 5. 练习 4：1 将 0、1、3、5、6、8、9 这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好显现一次组成一个整数算式； = = 2 填入 1、2、3、4、 7、9,使等式成立； = 3 用 1、2、3、7、8 这五个数字可以列成一个算式：1+3 7=28；请你用
36、0、 1、2、3、4、6 这六个数字列成一个算式；【例题 5】把“+、- 、 、 ” 分别放在适当的圆圈中 运算符号只能用一次 ,并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立；36 0 15=15 21 3 5=【思路导航】先从第一个等式入手,等式右边是 15,与等式左边最终一个数 15 相同,由于 0+15=15,所以,只要使 36 与 0 的运算结果为 0 就行；明显, 36 0+15=15 由于第一个等式已填“ ”、“ +” ,在其次个等式中只有“- ” 、“ ” 可以填,题目要求在方框中填整数,已知 3 不能被 5 整除,所以“ ” 只能填在 21 与 3 之间,而 3 与 5 之间填
37、“- ” ；练习 5：1 把“+、- 、 、 ” 分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立； 9 13 7=100 14 2 5= 17 6 2=100 5 14 7=2 将 19 这九个数字填入 中 每个数字只能用一次 ,组成三个等式； + = - = =第 6 讲 算式谜 二 一、学问要点解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应留意以下几点：1. 认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐藏条件,挑选有特点的部分作出局部判定; ; 2. 利用列举和挑选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3. 试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范畴,达到快速而精确的
38、目的4. 算式谜解出后,要验算一遍；二、精讲精练【例题 1】 在下面的括号中填上合适的数字； 7 6 1 8 3 1 0名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【思路导航】由积的末尾是0,可推出其次个因数的个位是5; 由其次个因数的个位是5,并结合第一个因数与 5 相乘的积的情形考虑,可推出第一人个因数的百位是 3; 由第一个因数为 376 与积为 31 0,可推出其次个因数的十数上是 8；题中别的数字就简洁填了；练习 1：在括号里填上适当的数； 6 2 2 8 5 3 5 6 3 3 0 4 1 2 1 8 7 0 9 【例题 2】在下面括号中填上适合的数字； 1