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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六年级数学下册复习资料 姓名：（一）整数和小数1、整数和自然数像 ,-3,-2,-1,0,1,2, 3, 这样的数统称为（整数） ；整数的个数是（无限）的；数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3 叫做（自然数） ；自然数整数的（一部分）；（“ 1”）是自然数的单位；最小的自然数是（0 ）；2、小数小数表示的就是非常之几,百分之几,千分之几 的数,一位小数可表示为非常之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 熟记：1 =0.2 2 = 0.4 3 = 0.6 4 =0.8 5 5 5 51
2、 =0.25 3 = 0.75 1 = 0.125 3 =0.375 5 =0.625 7 =0.875 4 4 8 8 8 8小数点右边第一位是（非常位） ,计数单位是 （非常之一） ;其次位是 （百分位） ,计数单位是 （百分之一） 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数；如 3.305 是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法：（四位分级法）读整数时留意先分级再读数 28302006000 读作：读小数时留意小数部分顺次读出每个数位上的数；27.036 读作：写数时留意写好后,肯定要读一读认真校对；五亿零 8 千 写作：三百八十点零三六 写作：为了读写便利 ,经常把较大的数改写成用“
3、万” 或“亿”作单位的数；如只要求“ 改写”,结果应是 精确数 ；（先分级,在分级线处点上小数点）768000000 =（）亿如要求“ 省略” 万（亿）后面的尾数,结果应是 近似数 ；（退后看一位 ）768000000（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变 . 判定：在小数点的后面添上 0 或去掉 0,小数大小不变； （）5、小数点向右 左 移动一位、两位、三位 原先的数就扩大 6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数,0 是正数和负数的分界点；负数 0正数缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍 两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小；-6.8-0.
4、4 -2-10 （二）因数和倍数1、因数和倍数 一个数的最小因数是 1,最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数；一个数的倍数的个数是无限的；为了便利,在讨论因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）2、奇数、偶数自然数中,是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）,不是2 的倍数的数叫做奇数；最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ）在全部自然数中,不是奇数就是偶数；奇数 偶数 =（奇数）奇数 奇数 =（偶数）偶数 偶数 = 偶数 奇数 偶数 =（偶数）奇数 奇数 =（奇数）偶数 偶数 = 偶数 3、2,3,5 的倍数特点：个位上是0
5、,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数；例如 : 70 32 14 56 158 3=3 个位上是0 或 5 的数,是 5 的倍数；例如 : 70 655 一个数全部数位上的数相加的和能被3 整除 3,这个数就是3 的倍数；例如 : 45 4+5=9 94、质数、合数名师归纳总结 一个数,假如只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；（ 1 ）不是质数也不是合数,最小的质数是（2 ）,最小的合数是（4 ）1
6、00 以内的质数： 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97 ；5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法 ）几个数公有的因数 ,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）；几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）；例如：求 20 和 15 最大公因数和最小公倍数；列举法： 20 的因数： 1、2、4、5、10、20 20 的倍数： 20、 40、 60、 80 15 的因数： 1、3、5、15 15
7、 的倍数： 15、 30、 45、 60 ）；分解质因数： 20=2 2 5 最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个）15=35 最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数；2 2 3 5 a=3 5 2 c b=3 2 7 c a 和 b 的最大公因数是（）,最小公倍数是（5 20 15 最大公因数： 5 （短除号左边的数,假如有两个就两个相乘）4 3 最小公倍数： 5 4 3=60 （外边的数字全部相乘）公因数只有1 的两个数叫做 互质数 ；互质数的几种情形：、两个数都是质数 、连续的两个非,这两个数肯定互质； （如 5 和 13）0 自然数肯定互质； （如 8 和 9）、 1
8、 和任何数都互质； （如 1 和 8）4、不成倍数关系的质数和合数；（如 3 和 25 11 和 15）如两个数是倍数关系 ,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数；例：xy=5 x 和 y 的最大公因数是 ; 最小公倍数是 假如两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积；例：如 x 和 y 是互质数,它们的最大公因数是 ; 最小公倍数是 6、判定一个分数能否换成有限小数；（前提必需要最简分数）主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数假如只含有 果仍有别的质因数,那么就不能化成有限小数；2 或 5,那么这个分数就能化成有限小数；如例如：320=
9、2 2 5 只有 2 或 5 可以换成有限小数；718=2 3 3 不能化成有限小数2018（三）分数和百分数1 在进行测量、分物或运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用分数来表示；一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；2一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；2 3 的分数单位是13把单位“1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数叫分数单位；如,3 4a ba b 0（被除数 除数被除数）b ushua 除 数1 或等于 1；5分子比分母小的分数叫真分数；真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫
10、做假分数；假分数大于像 1 2 , 2 .3这样的数叫做带分数；63 4 0 除外）,分数大小不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（7）表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或者百分比；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“%”,百分数后面不能带单位名称；常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等；名师归纳总结 永久达不到100%的 ：出米率、出油率、出粉率第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载最多能达到 100% 的：出勤率、命中率、达标率可以超过
11、 100% 的：超长率、增长率“ 几成” 就是非常之几,也就是百分之几十；如：五成表示（） % “ 折扣” 表示某种商品降价的幅度；如： 75 折就表示现价是原价（）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较；如：把 0.7 2 67% 0.667 从小到大排列；31 的两个数互为倒数；0 没有倒数, 1 的倒数是 19）倒数：乘积是（四）四就运算：1）运算次序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）；2）运算定律：加法交换率： a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+b+c 乘法交换率： a b=b a
12、乘法结合律： （a b） c=a b c 乘法安排率： a+b c=a c+b c 减法运算性质：abc = ab+c 除法运算性质：a b c = a b c ）3）简便运算： （写出简便的一步）安排律4 914 + 154 15 9101 33 4 99+ 54（5 +5）83 5.63 5 6.34+0.563 36.6 5（1+1 ） 7 8 8连减 .82 75连除 8700 25 4 7乘法结合律 0.25 32 1.25 7去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质3 0.25 20五比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
13、0 除外）,比值不变；最简洁的整数比： （最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例；在比例里,两个内项的积等于两个外项的积；2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺；（数值比例尺 线段比例尺）图上距离：实际距离 =比例尺 换单位在比例尺的应用里,单位“1” 是实际距离；详细应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可？3、按比安排 （先求每份数）每份数的求法（总数 总份数 相差数 相差份数 甲 甲的份数）例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架；长、宽、高的比是 是多少？120 430（cm）- 先求出一组的长宽高的长度；30 （ 3+2+1）=5（cm）- 再求出一份的长度；最
14、终分别求出长方形的长、宽、高：长方形（先 2）4、正反比例：3：2：1；这个长方形的长、宽、高分别正比例：两种相关联的量中,相对应的两个数的（比值）肯定；y =k（肯定） 4x=yx x和 y 成什么比例 反比例：两种相关联的量中,相对应的两个数的（积）肯定；1）熟记以下关系式以便于判定：x y =k（肯定）名师归纳总结 速度 时间 =路程工作效率 工作时间=工作总量单价 数量 =总价第 3 页,共 10 页出勤人数 总人数=出勤率出油（粉、米）质量 大豆（总）质量 =出油（粉、米）率每天读的页数 读的天数=总页数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习
15、必备 欢迎下载2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正 ）比例；同时同地的竿高和影长的比值肯定；）正方形的边长和周长成（正 ）比例；正方形的周长 边长= 4 （肯定）正方形的面积和边长（不成 ）比例；正方形的面积 边长= 边长长方形的周长肯定,长和宽（不成）比例；（长 +宽） 2 = 面积长方形的面积肯定,长和宽成（反）比例；长 宽 =面积（肯定）圆的面积和半径（不成）比例；圆的面积半径的平方= 圆柱体积肯定,底面积和高成（反 ）比例；圆柱底面积 高 = 体积（肯定）圆锥体积肯定,底面积和高成（反 ）比例；圆锥底面积 高3=体积（肯定）互为倒数的两个数成反比例；圆锥底面积 高= 体
16、积3（肯定）a b=1 5、式与方程：含有未知数的等式叫方程；判定：含有未知数的式子叫做方程；（x=0 是方程；（）解方程、比例（写出下一步）2 X + 31 X=42 24.2 X-5=126 5 =30:3 4 xX-34.2=2X（六）常见的量1、熟记数学书第120 页内容,特殊要记得每种量中一些特殊的进率；1 公顷（两个操场）2、记得一些常用的量,以便比较判定：面积 1cm 2 （指甲面）1dm 2 （手掌）1m2 （半扇门面）体积 1cm3 （色子）1dm3（粉笔盒）1m3 （讲台桌）容积 10ml （口服液）1L（中瓶一鸣奶）重量 1 克（一分硬币）1 千克（一袋盐）1 吨（一只小
17、象）3、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位的数（大换小用乘法,小换大用除法）除以进率例： 4.8 平方千米 =（）公顷100 4.8 ）分78 分=（）小时78 60=1.3（小时）单名数改为复名数：3.25 时 =（）时（复名数改为单名数：3 L 50 ml= （）L （七）数学摸索1、找规律：书上 p91 例 5 观看表格找规律：每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段； （这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律：n 个点,可连线段的总条数就等于从 1 开头前（ n-1）个连续自然数的和；如： 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5
18、+6+7= 2、多边形内角和：书上 p94 第 3 题方法：把多边形分成如干个三角形再求如干个三角形内角的总和；多边形内角和与它们边数的关系是：180 o （边数 -2）= 多边形内角和如：9 边形的内角和是：180 o （ 9-2）= 1260 o3、排列组合：懂得书上 p92 例 6 p94 4 p955 4、推理：懂得书上 p93 例 7 p966、7 5、植树问题： （先求段数）名师归纳总结 （1）两端都种：棵树 =段数 +1 封闭图形边上植树：各边算出来第 4 页,共 10 页后减去几个顶点；（ 2）只种一端：棵树 =段数留意：圆里面植树用段数 -1 （ 3）两端都不种：棵树 =段数
19、 -1 第 3 种情形演化为锯木问题：次数=段数 -1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例如： 2 分钟锯 3 段, 6 段需要（）分钟；6、找次品：规律 49 个需要称 2 次； 1027 个（ 3 次）2881（4 次）7、编码：邮政编码：6 7 1 0 0 7 前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最终两位数字表示投递局（所） ；身份证：532901 19990329 3036 地址 诞生年月日 性别（奇数男 偶数女）8、鸡兔同笼：假设法 列方程9、抽屉原理： （1）至少数 求法：物品
20、数 抽屉数 =商 余数 至少数 =商+1（不管余数是几都加 1）（2）同色问题：保证两个球 同色 =颜色数 +1 保证 3 个球 同色 =颜色数2+1 保证 N 个球同色 =颜色数 （ N-1）+1 保证两个 不同色 ：其中较多的一种球的个数 +1 10、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力,但是蹬一圈所行的路程比较短；反之,前后齿轮的齿数比越大越费劲,但蹬一圈所行的路程较远；2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样；3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长 前后齿轮的比值（八）空间与图形1、线 ；直线
21、（无故点,两端可以无限延长,不能度量）射线（一个端点,一端可以无限延长,不能度量）线段 有两个端点不能延长,可以度量 过两个点只能连出 1 条直线,过一个点可以连出很多条直线；判定：一条射线长 7m；（）直线比线段长；（）在同一平面内两条直线间的关系：1、相交垂直 一个点到线之间的距离,垂直线段最短；A 画垂线或垂直线段肯定要用直角；2、平行线（在同一平面内,永不相交的两条直线）平行线之间的距离到处相等；判定： 1.永不相交的两条直线叫做平行线；（）（）2.在同一平面内,两条直线之间的关系不是相交就是平行；3. 是平行线；（）2、角 ：由一点引出两条射线；角的大小与两条边的长短无关,只跟两条边
22、叉开的大小有关；判定：用一个10 倍的放大镜看一个10 度的角看的的角是100 度；（）角的分类：锐角（大于0 度,小于 90 度）直角 =90 度钝角（大于90 度而小于 180 度）平角 =180 度 周角 =360 度3、三角形 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180 ）度 ；顶角是 60 o 等腰三角形肯定是（等边 ）三角形；三角形中最小的角是46 o,这肯定是（锐角 ）三角
23、形；有两个角是 45 o 的角肯定是（直角 ）三角形；三角形具有稳固性；另外 三角形两边之和大于第三边；判定：用 1cm、2cm、3cm 的 3 根小棒能组成三角形； （）一个三角形的内角度数比是 2：m：5,假如这个三角形是直角三角形,那么 m=（） ,假如是一个等腰三角形,那么 m 可以是（）或（）；4、熟记平面图形周长和面积运算公式：b a C=4a 2 S=aS=ah 2 要 注 意 除S=ah 以 2 获乘二分之一C=2（a+b）S=ab S=（a+b）h 2 C=d 或 C=2r2S=r判定：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形；（）剪：在长方形里剪出一个最大的圆,以宽为直径
24、；在正方形里剪出最大的圆就正方形的边长和直径相等；例如： 1.在一个长 11dm 宽 7dm 的长方形里剪出直径是 2dm 的圆,最多可以剪出（）长 直径（去尾法）宽 直径（去尾法）将两个结果相乘；11 2 5 7 23 5 3=15（个）2.将一个长 2.4dm,宽 1.8dm 的长方形,剪成小正方形纸且没有剩余,剪出的小正方形边长最大是（）长方形：把一个长方形拉成平行四边形,周长（不变 ）,面积（变小 ）；圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样,面积扩大它们的平方倍；也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样,面积是它们平方的比；任何圆的周长是直径的（ ）倍；判定：半圆的周长就是所在圆周长的一
25、半；（）半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径；半圆的周长C=d 2+d C=r+2r 半圆的面积： S=r2 2 5、立体图形特点：点面 棱三个去说；S=2ab+2ah+2bh 长方体表面积 =长 宽2+长 高 2+宽 高 2 上或下前或后左或右长方体体积 =长 宽 高 或底面积 高2正方体表面积 =棱长 棱长6 S=6a3正方体体积 =棱长 棱长 棱长 V=aV=abh 圆柱表面积 =侧面积 +2 个底面积S=2rh+2r2特殊提示：圆柱的侧面沿高剪绽开是一个长方形,长方形的长=圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高；所以圆柱的侧面积 =底面周长 高（特殊情形,圆柱的侧面绽开是一个正方形
26、,说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）名师归纳总结 圆柱的体积 =底面积 高V=sh 或 V=2 r2h 第 6 页,共 10 页圆锥的体积 =1 底面积 高1 V= 3sh 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样,面积会扩大 平方倍 ,体积扩大 立方倍 ；如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原先的（3）倍,那么它的总棱长也扩大（3）倍,面积会扩大（ 9）倍,体积会扩大（27）倍；圆柱圆锥：等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍
27、 ）；把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成（1 份）,可把削去部分的体积看成（2 份）,圆柱的体积就有这样的（3 份）等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的 3 倍,圆柱的高只是圆锥高的三分之一；等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的 3 倍,圆柱的底只是圆锥底的三分之一6、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题： 也就是物体转换后保持体积相等；（建议用方程比较简洁）例如：把一个棱长是 10cm 的正方体铁块熔铸成长 20cm、宽 5cm 的长方体高是多少 cm？想：由于体积相等,V 长=V正 解：设长方体的高是 x cm； （20 5）x=10 10 10 一个圆锥形的沙堆,底
28、面周长 12.56m,高 1.2m,把它铺在长 200m,宽 3m的路上, 可以铺多厚？（2）拼切问题：（切一次增加 2 个面； 2 个拼在一起削减 2 面）长正方体的拼切：例如：切把一根长 2m的木料切成3 段,表面积增加了48 平方分米,原先体积是多少？4拼一个牛奶盒长8cm、宽 5cm、高 12cm,要是每两盒包装成一大盒,最少需要多大的纸？盒包装成一大盒呢？牛奶牛奶牛奶 牛奶（当遮住的面越大表面积就越少）圆柱的拼切：切：平行与底面横的切沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面绽开区分）d 和 h 相等增加 2 个底面增加 2 个长方形,每个长方形的面积=直径 高留意：这种情形假如切出正方形,那说
29、明原先的从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：以最短的一条作棱长圆柱 h 和 d 和棱长相等圆锥 h 和 d 和棱长相等等底等高（3）旋转问题：球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转,旋转轴是高,另一条相邻的边是底面半径；一个长方形长6cm,宽是 4cm,以宽为旋转轴,旋转一周得到（）,体积是（）（ 4） 浸没问题：即求不规章物体的体积,分水的体积；一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就是水面上升那部不规章物体的体积=底面积 上升的高8cm,高是20cm 的圆柱形容器里面,完全浸没；水面上升例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是3cm,圆锥的体积是多少？（九）图形和变换：
30、1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合；作图要求：先找对应点再连线；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载常见的对称图形：1 条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆2 条对称轴：长方形、菱形 3 条对称轴：等边三角形 4 条对称轴：正方形很多条对称轴：圆 留意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同,大小方向都不变；作图要求： 先找对应点再连线；3、旋转：留意按顺时针 仍是逆时针旋转,旋转后图形的大小外形形同,只是方向变了；作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o” 点按要
31、求转动,再照样画；4、放大缩小：如按2：1 放大,各边都要放大到原先的2 倍；提示：作图之后肯定要检查对比；5、方位：西北北东北西 西南东偏：如 北偏西指由北偏向西；北偏西30 度也就是西偏北60 度；一般说度数较小的角；东南南6、数对：先列后行；例如（8,9）表示第 8 列第 9 行；（4,x）表示第 4 列第 x 行；判定：两个数对,数字一样位置肯定相同；（）（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图- 能直观地看出各种数量的多少折线统计图 - 不但可以表示出数量的多少,而且能清晰地表示出数量增减变化情形；扇形统计图 - 可以清晰地表示出各部分数量同总数之间的关系；2、可能性：（摸球、抽
32、签、转盘、掷骰子等）可能性是一个数与另一个数的比,任何大事发生的可能性大小一般在：0-100% 之间；求可能性大小：在盒子里放1 个红球, 3 个黄球；任意摸出一个球,摸出红球的可能性是（列式运算）任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是（列式运算）：（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价 数量=总价速度 时间 =路程=总产量工作效率 工作时间=工作总量单位产量 总面积2、典型实际问题：（ 1）求平均数：总数量 总分数 =平均数例 1：小东读一本故事书,前 3 天共读 81 页,后 4 天共读 136 页,小东平均每天读多少页？想：总读页数 总天数 =平均每天读的页数列式：（81
33、+136） （ 3+4）例 2：小明的语文、 数学、 英语、 三科平均分是 想：先求总分再减去语文数学的分数；列式： 93 3-（ 90+98）=91（分）93 分,其中语文 90 分,数学 98 分,那么英语是多少分？名师归纳总结 例 3：小东数学成果前两次的平均分是85 分,而后三次的平均分是90 分,第三次成果是多少分. 第 8 页,共 10 页想：先求前两次总分；85 2=170（分）再求三次总分；90 3=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成果；270-170=100 （分）（ 2）先求一份是多少的问题（总数 份数 = 一份数）即归一问题例： 45 头马每天要吃干草540
34、千克；照这样运算,假如增加5 头马,每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？540 45=12（千克）再求（ 45+5）头马每天共吃多少. 12 45+5=600 千克 例：某矿泉水进货时4 瓶 5 元,售出时每瓶1.5 元,要想获利300 元,需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？5 4=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25（元）最终求 300 元里面有几个0.25 元就是需售出多少瓶；300 0.25=1200（元）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）先求总数,再求每份是多少,或有这样的几
35、份例：一个工程队修一条大路,原方案每天修450 米,80 天完成,现在要求提前20 天完成,平均每天应修多少米？想：先求这条大路全长多少米？450 80=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？36000 （ 80-20）=600（米）（4）相遇问题（路程 速度和=相遇时间）,客车每小时行60 千米,火车每小时例：两地相距275 千米,客车与货车分别从两地同时相对开出行 50 千米,开出几小时后两车相遇？3、分数、百分数问题275 （ 60+50）= 2.5小时 （1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）方法： 确定谁是单位“1”B 是单位“1”A B 例：六（ 1）班男生 25 人,
36、女生 20 人；男生人数是女生的几分之几（百分之几）？25 20 男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25 （ 25+20）（2）求 A 比 B 多（少、增加、削减、提高、降低）百分之几？方法：（大数 小数） 单位“1”的量85 元,收音机售价降低了百分之几？例：现在买一台收音机用160 元,比过去少用想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱 原价 85 （ 160+85）（3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？方法： 单位“1” 的量 分率（百分率）=分率对应量1 ；两天共运货物多少吨 . 6例 1：一堆 450 吨的货物,第一天运了总数的2 ,其次天运了总数
37、的 9450 （2 + 91 ）6例 2：一个书包原价50 元,现价比原价降低10%,现价多少元？ 50 （ 1-10%）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少,求A 2 = 5方法： 对应量 对应分率=单位“1” 的量例 1：一袋面粉, 2 天吃了2 ,正好吃了 516 千克,这袋面粉多少千克. 16例 2：一袋面粉, 2 天吃了2 , 仍剩下 6 千克,这袋面粉多少千克 5. 6 （ 1-2 ）= 5例 3: 小明家二月份用水20 吨,二月份比一月份节省20%,一月份用水多少吨？ 20 1-20% 例 4：六（1）班开展活动, 全班 1 的同学布置教室,4班全班有多少人？想：求全班
38、人数就是求单位“ 14 （ 1-1 -2 ）4 5（5）百分率问题：2 的同学选购物品,其余 14 人预备节目, 六（1）51” 的量, 14 人对应的是全班的 1 和 2 以外的人4 5 折扣问题：（单位“1” 是原价,做题时把它想成分数乘除法比较简洁）折扣 =现价 原价 现价 =原价 折扣 原价 =现价 折扣税率问题：应纳税额 =各种收入 税率 税率 =应纳税额 各种收入利息问题：利息 =本金 利率 时间 利息税 =利息5% 税后利息 =利息95% （6）生活实际问题名师归纳总结 出租车收费问题：小丽家到学校5300 米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元.（收费标第 9 页,共 10 页准如右图）起步价 10 元（ 4km以内含 4km）,超过 4km 每增加 1km加 1.5 元,并外加燃油费1 元；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5300=4000+1000+300 相当于 10 元+1.5 元 +1.5 元+1 元名师归纳总结 为了提倡节省用电,大理州电网规定150 度以内 0.45 元, 150250 度 0.5 元,高于250 度以上的按0.8元计费,小明家上个月用电350 度,他们家应缴纳电费多少元？第 10 页,共 10 页- - - - - - -