《2022年北师大版数学八年级上册知识点复习提纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版数学八年级上册知识点复习提纲.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点八年级数学上半期考学问点复习题纲第一章 勾股定理1、勾股定理 1 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c2（2）勾股定理的适用范畴：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）假如三角形的三边长a,b,c 满意a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形 ；例题： 1. 以下几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么（9,12,15）（4,3,6）92+122=225 4 2+3 2=25152=225 6 2=36 所以 92+122=152 所以 4 2+3 2 6所以可作为直
2、角三角形的三条边长所以不行作为直角三角形的三条边长3、勾股数 ：满意 a 2b 2c 2 的三个正整数,称为勾股数；常见的勾股数有：（6,8,10 ）（3,4,5 ）（5,12,13 ）（9,12,15 ） 4、 构成三角形的条件（1）两边之和大于第三边,（2）两边之差小于第三边；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（畅想训练）八年级数学上半期考学问点复习题纲其次章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限
3、不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数（1）开方开不尽的数（2）有特定意义的数,（3）有特定结构的数,如7,3 2等；如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等；3无限但不循环,如 0.1010010001 等；3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一 个实数,即实数和数轴上的点是一、一对应的；二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 假如 a=b ,那么 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0；0 的相反数是 0 2、肯定值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（|a| 0）；如 a0, 就 |a|=a ；如 a0,就
4、|a|=-a； 0 的肯定值为 0 3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1；倒数等于本身的数是 1 和-1 ,0 没有倒数；5、 估算名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根 ：一般地,假如一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根； （只有正数才有算术平方根,负数没有,算术平方根的值是正数,不行能等于负数）特殊 0 的算术平方根为0 x 就叫做 a 的表示方法：记作“a ”,读作根号 a；a,即 x 2=a
5、,那么这个数性质 ：正数和零的算术平方根都只有一个 ；2、平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于平方根（或二次方根） ；表示方法：正数 a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号 a” ；性质 ：一个正数有 两个平方根,一正,一负,它们互为相反数；只有正数有平方根,负数没有平方根；0 的平方根是 0；开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数；例题： 1. 求以下各数的平方根 169 121 2. 求以下各式的值留意两例题的不同（例留意 a 的双重非负性：1 值等于 +、- ；例 2 值只等于 +）a 0a 0 名师归纳总结 例题： 1.X 满意什么条件才有意义？
6、0,所以 X2 第 3 页,共 12 页由于a 的双重非负性,所以0,X-20+00 2. a5+b3,求 a,b 的值；由于a 的双重非负性,所以b30 由于a50,题中两式相加等于0,所以只能是所以 b+3=0 b=-3 ； a-5=0 a=5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、立方根一般地,假如一个数x 的立方等于a,即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方 ,a 叫做被开方数表示方法：记作 3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的
7、立方根是零；留意：3 a 3 a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数, 肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（判定实数哪个大哪个小的方法有）（1）数轴比较 ：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较 ：设 a、b 是实数,ab0ab,bab ;a1bab ;a1ab ;ab0ab,ab0ab（3）求商比较法 ：设 a、b 是两正实数,a1bbb（4）肯定值比较法：设 a、b 是两负实数,就abba；（5）平方法 ：设 a、b
8、 是两负实数,就a22a；五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数,也就是大于等于02、性质 ：名师归纳总结 （1）a2aa0 aa0 abaaba0,b0）第 4 页,共 12 页（2）2 aabaa a0（3）aba0,b0（4）aa b aaa0 ,b0 （,0b0 ）bbb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、运算结果如含有“名师总结优秀学问点,也就是须满意： （ 1）被开方a ” 形式,必需是最简二次根式数的因数是整数,因式是整式；六、实数的运算（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（1）六种运算
9、 ：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算次序 先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abbabc加法结合律ab caabbabcac乘法交换律乘法结合律abca乘法安排律abcab七、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 或者（a-b ）2=a2- 2ab+b2 平方差公式 : a 2 - b 2=a +ba -b 相互转化：a 2 +b 2 （ a+b）2-2ab （a-b ）2+2ab 例题： a 2 -6a+9= a 2 -6a+32=（a-3 ）2 把 9 看成 32名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,
10、共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（畅想训练）八年级数学上半期考学问点复习题纲第三章 位置的确定一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴 ,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴 ,取向上为正方向；x轴和 y 轴统称坐标轴； 它们的公共 原点 O称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 别叫做第一象限、其次象限、第三象限、
11、第四象限；x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）,不属于任何一个象限；3、点的坐标的概念 在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯独的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯独的一点与它对应；点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；4、不同位置的点的坐标的特点（1）、各象限内点的坐标的特点名师归纳总结 点 Px,y 在第一象限x0 y0（1,2）第 6 页,共 12 页点 Px,y 在其次象限（ -1 ,2）x0 y0点 Px,y 在第
12、三象限（ -1 ,-2 ）x0 y0点 Px,y 在第四象限（ 1,-2 ）x0 y0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0,x 为任意实数P 坐标为（ 0,0）即原点,y 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0y 轴上x,y 同时为零,即点点 Px,y 既在 x 轴上,又在（3）、平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；（4）、平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；（5）、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标
13、互为相反数,即点 P（x,y）关于 x轴的对称点为 P （x,-y ）点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点 P（x,y）关于 y轴的对称点为 P （-x ,y）点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数,即点 P（ x,y）关于原点的对称点为 P （-x ,-y ）6 、点到坐标轴及原点的距离1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于y2y22）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x3）点 Px,y 到原点的距离等于x三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x , y ）的变化 图形的变化x （ -1 ）或 y （ -1 ）关于 y 轴或 x 轴对称名师归纳总
14、结 x （ -1 ）, y （ -1 ）关于原点成中心对称第 7 页,共 12 页x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位x +a , y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位,再沿 y 轴平移 a 个单- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（畅想训练）八年级数学上半期考学问点复习题纲第四章 一次函数一、函数：一般地,假如在一个变化过程中有两个变量 x 与 y,并且对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯独的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量；常量： 有些量的数值是始终不变的
15、,我们称它为常量 二、自变量取值范畴 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式（解析）法；（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法；四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：根据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的
16、曲线连接起来；五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念ykxb（k,b 为常数, k0）的形式,如两个变量x,y 间的对应关系可以表示成就称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量, y 为因变量）；特殊地,当一次函数ykxb中的 b=0 时（即 y=kx）（k 为常数, k0）,称 y 是 x的正比例函数 ；2、一次函数的图像: 全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：名师归纳总结 一次函数ykxb的图像是经过 点（ 0,b） 的直线；第 8 页,共 12 页正比例函数ykx的图像是一条经过原点（0, 0）的直线 ,因此只要再确定一个点,过这点与
17、原点（0,0）画直线就可以了；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点b 的符号k 的符（与 y函数图像ykxb图像特点号轴相交的点） y b0 0 x 图像经过一、二、三象限,y随 x 的增大而增大；k0 y b0 0 x 图像经过一、二、四象限,y随 x 的增大而减小K0 b0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而减小6、一次函数解析式的确定一般地,当一次函数 y kx b 的函数值为 0 时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0 的解；从图象上看,一次函数
18、 y kx b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解；例题： 1. 已知一次函数 y=kx+b 图象经过点（ -1 ,1）和点（ 2,7）,求这个一次函数的解析表达式；将点（ -1 ,1）和点（ 2,7）代入解析式得：-k+b=1 2k+b=7 解得 k=2 b=3 一次函数的解析表达式为：y=2x+3；（注：学会画一次函数图象,从图象上看图解题；）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第五章、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 2、二元
19、一次方程的解1 的整式方程叫做二元一次方程；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组；4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解a 1b 1x 1c 1（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组a 1xb 1
20、yc 1的解可看作两个一次函数yb 1a 2xb 2yc 2平行即无a 2 c 2和 y x 1 的图象的交点；b 2 b 2当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）交点时,说明相应的二元一次方程组无解；第六章、数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地,对于n 个数x 1,x 2,xn,我们把1x 1x 2xn叫做这 nn个数的算术平均数,简称平均数,记为x ；（2）加权平均数：3、众数 一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；4、中位数 一般地,将一组数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数
21、据（或最中间两个数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点据的平均数）叫做这组数据的中位数；第七章、平行线的证明一、命题 : 判定一件事情的句子；假如一个句子没有对某一件事情做出任何判定,那么它就不是命题；每个命题都由 条件和结论两部分组成；条件是已知的事项,结论是由已知事项推论出的事项；命题 通常可以写成“ 假如； ；那么；” 的形式,其中“ 假如” 引出的部分是条件,“ 那 么” 引出的部分是结论；正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题；公认的真命题称为真理；演绎推理的过程称为证明,经受证
22、明的真命题称为定理；二、 平行线的判定 1 、 平行线的判定公理（1）两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行（2）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等留意：证明两直线平行,关键是找到与特点结论相关的角 . 2 、平行线的性质定理：两直线平行,同位角相等 . 定理：两直线平行,内错角相等 . 定理：两直线平行,同旁内角互补 定理：平行于同一条直线的两条直线平行 三、三角形的内角和定理名师归纳总结 1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180o第 12 页,共 12 页 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角- - - - - - -