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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二数学轴对称 典型例题 01 证明题例 1. 如图 1 所示, ABC是等边三角形,AE=BD,EB交 DC于 P点；求证：BPC 60；分析：欲证 BPC 60 , 可从两方面考虑, 一方面在BPC中,可证 PBC PCB 120,另一方面可利用外角 BPC D DBP 求解,由已知可得 ABE BCD ,就可求出对应角相等,从而为证 BPC 60供应了条件；E 证明： ABC是等边三角形 A BAC ABC 60 ；AB BCEAB DBC 120B C 在 EAB和 DBC中 图 1 D P EA DBEAB DBCA
2、B BCEAB DBC SAS EBA BCDEBA DBPDBP BCDPBC BCP DBP PBC即 DBC PBC BCP在 PBC中,BPC PBC BCP 180BPC 180 PBC BCP 180 DBC60名师归纳总结 - - - - - - -即BPC60例 2. 如图 2 所示,已知：等边ABC中, D 为 BC上一点,DEC也是等边三角形,BE 延长线和 AC延长线交于点M,AD的延长线和CE延长线交于点N,求证： CM=CN；分析： 欲证 CM=CN,只须证 CM与 CN所在的两个三角形全等,即ACNBCM ；证明：ABC为等边三角形第 1 页,共 5 页精选学习资料
3、 - - - - - - - - - BCAC,ACB60学习必备欢迎下载A C DCE为等边三角形DCECB D DCE60ECM60ACNBCM120在 ACD和 BCE中ACBCBCEN E M ACDDCECBCE SAS ACDNACMBC在ACN和BCM中NACCBMACBCBCMACNACNBCM ASA CMCN例 3. 如图 3 所示, AD是 ABC的中线, BE交 AC于 E,交 AD于 F,且 AE=EF；求证： AC=BF；分析： 欲证 AC=BF,只须证 AC、BF所在两个三角形全等,明显图中没有含有A AC、BF 的两个图形,需添加帮助法,遇到中线,通常倍长中线；
4、法一： 延长 AD到 H,使得 DH=AD,连结 BH A E D为 BC中点BD=DC F C 在 ADC和 HDB中B D ADDHADCBDHE BDCDC ADCHDB SAS F ACBH,HHACEAEFB D HAEAFE又BFHHAFEH BFHBHBFBFAC法二： 延长 FD至 H,使得 DH=FD,连结 HC；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A E C CD于 F,FM/ABD为 BC中点BD=CD 在 BFD和 CHD中FDHDF BDACDHBDCDB D BFDCHD（S
5、AS）又AFEBFHHBFH,CHBFHHACH AEFECHCAHACAFEBFAC例 4. 如图 4 所示, ABC中,ACB90 ,CD AB,垂足为 D,AE是角平分线交且交 BC于 M,就 CE与 MB的大小关系怎样？并证明你的结论分析： 这是一道结论探究型题目,第一,推测 个三角形中,证明两个三角形全等；但构造含CE=BM,明显由图形的位置关系需将CE、BM分别放在两BM的三角形与含CE 的三角形全等比较困难,需证明CM=BE,可作EH AB 于H,证明CFM与EHB全等即可；证明： 作EH AB 于HC E AE平分CAB,ACB90ECEH,45F M CDAB,A D B C
6、DB90FM/ /ABC CFMCDB90 ,1BCFMEHB902390 ,3B902 3 E 2BF 1 M CEF5B,CFE244 5 CFECEFA D H B CFCECFEH在 CFM和 EHB中1BBHECFMEBEHB AASMFCCMEHCFCEBM【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）一. 挑选题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A. 顶角的一半 B. 底角的一半 C. 90 减去顶角的一半 D. 90 减去底角的一半2. 等腰
7、三角形中的一个内角为 50 ,那么它的底角是（） A. 50B. 130 C. 65 D. 50 或 653. 如图 5 所示, BD、CE分别是不等边角形的个数共有（）ABC的外角平分线, DE/BC 且过点 A,就图中能构成等腰三 A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个）D 4. 如图 6 所示, AB=AC,BD=CE,AFBC ；就图中全等的三角形共有（ A. 1对B. 2 对C. 3 对D. 4 对A D A E A E B C B D F E C B C 图 5 图 6 图 7 5. 如图 7 所示,在ABC中,ABC 2 ACB,BD平分 ABC ；AD/BC,就图中等腰
8、三角形的个数是（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 如图 8 所示,ABC中,B 与 C 的平分线相交于 O点,过 O作 MN/BC交 AB、AC分别于 M、N；如 AB=12,AC=18, BC=24,就 AMN的周长为（）A A. 30 B. 36 M O N C. 39 D. 42 B 图 8 C 二. 解答题如下列图, 在 ABC中,AD平分 求证： BG=CF；A ,E为 BC的中点, 过 E作 EF/AD 交 AB于 G,交 CA的延长线于 F；F A G B E D C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二数学轴对称 典型例题 01 试题答案一. 挑选题 1. A 2. D 3. C 4. D 5. D 6. A 二. 解答题提示： 延长 FE至 H,使得 EH=EF,连结 BH,F A G B E D C H或延长 GE至 H,使得 EH=GF,连结 CH；F A G B E D C H名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页