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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数题挑选题：1、y=m-2xm2- m 是关于 x 的二次函数,就m=（）0 y 1 x A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在2、以下函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+ca 0模型的是（）A 在肯定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长肯定时,矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x2,就抛物线的解析式是（）A y=（ x-2）2+2 B y=
2、（x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y=（x-2）2 2 5、抛物线 y= 1x2-6x+24 的顶点坐标是（）2A （ 6, 6）B （ 6, 6）C （ 6,6）D（6, 6）6、已知函数y=ax2+bx+c, 图象如下列图,就以下结论中正确的有（）个 1 abc ac b a+b+c c b A B C Dy 7、函数 y=ax2-bx+c （a 0）的图象过点（ -1, 0）,就bac=abc=acb的值是（）-1 0 x 1D -2y=ax 2+bx+c（ a 0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（C 1 2x ）A -1 B 1 8、已知一次函数y= ax+c
3、 与二次函数y y y y x x x A B C D 二填空题：13、无论 m 为任何实数,总在抛物线y=x22mx m 上的点的坐标是；ax 2+bx+c的根为；16、如抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）的对称轴为直线x,最小值为,就关于方程17、抛物线 y=（ k+1）x2+k2-9 开口向下,且经过原点,就k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=x2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点（ 2,）（ 1）求此二次函数的解析式（ 2）设该图象与x 轴交于 B、 C两点（ B 点在 C点的左侧）,请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E,使 EBC 的面积最大,并
4、求出最大面积名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与学习必备欢迎下载yx 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧）,与 y轴交于点 C 0, 4,顶点为（ 1,9 2）C（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使 CDP 为等腰三角AODBx形,请直接写出满意条件的全部点P 的坐标（ 3）如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与A、B 不重合）,分别连接AC、BC,过点 E第 2 题图 作 EF AC 交线段 BC 于点 F,连
5、接 CE,记 CEF 的面积为 S,S 是否存在最大值？如存在,求出S 的最大值及此时E 点的坐标；如不存在,请说明理由y3、如图,一次函数y 4x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A、C 两点,抛物线y4 3x2 bxc 的图象经过A、C 两点,且与x 轴交于点 BAOBx（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的顶点为 D,求四边形 ABDC 的面积；（ 3）作直线 MN 平行于 x 轴,分别交线段 AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点 P,使得 PMN 是等腰直角三角形？假如存在,求出全部满意条件的 P 点的坐标； 假如不存在,C请说明理由第 3 题图 （二次函数与
6、四边形）4、已知抛物线y1x2mx2m7221 试说明：无论 m 为何实数,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；2 如图,当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时,抛物线的顶点为点 C,直线 y=x 1 与抛物线交于 A、B 两点,并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,说明理由；第 2 页,共 11 页平移直线CD,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、 D、M、 N 为顶点的四边形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,抛
7、物线学习必备欢迎下载A 在第一象限内,y mx 211mx 24m m0 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧）,抛物线另有一点且 BAC 90（ 1）填空： OB _ ,OC_ ；（ 2）连接 OA,将 OAC 沿 x 轴翻折后得ODC ,当四边形 OACD 是菱形时,求此时抛物线的解析式；（ 3）如图 2,设垂直于 x 轴的直线 l：x n 与（ 2）中所求的抛物线交于点 M,与 CD 交于点 N,如直线 l 沿 x 轴方向左右平移,且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时,摸索究：当 n 为何值时,四边形 AMCN 的面积取得最大值,并求出这个最大值y yl:
8、xnMA AO B C x O BN C xD D6、如下列图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是直角梯形, BC AD , BAD=90 , BC 与 y 轴相交于点 M ,且 M 是BC 的中点, A 、B、 D 三点的坐标分别是A（1 0）,B（1 2）,D（ 3,0）连接 DM ,并把线段DM 沿 DA 方向平移到 ON如抛物线yax2bxc 经过点 D、M 、 N（ 1）求抛物线的解析式（ 2）抛物线上是否存在点P,使得 PA=PC,如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由（ 3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E,点 Q 是抛物线的对称轴上的一个第 3 页,共 11 页动
9、点,当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知抛物线yax22ax3 a a0学习必备欢迎下载与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点（ 1）求 A、 B 的坐标；（ 2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H,如 DH=HC ,求 a 的值和直线 CD 的解析式；（ 3）在第（ 2）小题的条件下,直线 CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴,并交直线 CD 于点 F,就直线NF 上是否存
10、在点 M ,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？如存在,求出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由（二次函数与圆）8、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象经过 M（1,0）和 N（3,0）两点,且与 y 轴交于 D（0,3）,直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）如过点 A （ 1,0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上,P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点 P 的坐标名师归纳总结 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学
11、习资料 - - - - - - - - - 9、如图, y 关于 x 的二次函数y=学习必备欢迎下载M ,图象交 x（ x+m）（ x 3m）图象的顶点为轴于 A、B 两点,交 y 轴正半轴于D 点以 AB 为直径作圆,圆心为C定点 E 的坐标为（3, 0）,连接 ED（m0）（ 1）写出 A 、B、 D 三点的坐标；（ 2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（ 3）当 m 变化时,用 m 表示 AED 的面积 S,并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m的函数图象的示意图；10、已知抛物线yax2bxc 的对称轴为直线x2,且与 x 轴交于 A、B 两点与
12、 y 轴交于点 C其中 AI1 ,0,C0,3 （ 1）（ 3 分）求抛物线的解析式；（ 2）如点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A）（ 4 分）如图 l当 PBC 面积与ABC 面积相等时 求点 P 的坐标；（5 分）如图 2当 PCB= BCA 时,求直线 CP 的解析式；答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、解：（1）由已知条件得学习必备欢迎下载,（ 2 分）解得 b=,c=,此二次函数的解析式为y=x2x；（ 1 分）（ 2）x2x=0,x 1= 1,x2=3,B（1, 0）, C（3,0）,B
13、C=4,（1 分）点是抛物线的顶点,其坐标为（1, 3）,（ 1 分）E 点在 x 轴下方,且 EBC 面积最大,E EBC的面积 = 4 3=6（ 1 分）2、（1） 抛物线的顶点为（1,9 2）抛物线与 y 轴交于点 C 0,4,设抛物线的函数关系式为 ya x 1 29 2 a 0 1 29 24 解得 a1 2所求抛物线的函数关系式为 y1 2 x1 292（ 2） 解： P1 1,17,P2 1,17, P3 1,8, P4 1,17 8 ,（ 3） 解：令1 2 x1 2 9 2 0,解得 x1 2,x14 抛物线 y1 2 x 1 29 2与 x 轴的交点为 A 2,0 C 4,
14、0 过点 F 作 FM OB 于点 M, EF AC, BEF BAC,MF OC EB AB又OC4,AB6, MF AB OC 2 3EB设 E 点坐标为x,0,就 EB 4x, MF2 3 4x SSBCE SBEF1 2 EBOC1 2 EBMF 1 2 EBOCMF 1 2 4x42 3 4 x 1 3x22 3x 8 3 1 3 x 1 2 3 y a1 3 0, S 有最大值当 x1 时, S 最大值 3 此时点 E 的坐标为1,0 3、（1） 一次函数 y 4x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A、C 两点,EAOBx A 1, 0 C 0, 4 把 A 1,0 C 0,
15、 4代入 y4 3x 2bx c 得4 3 b c0解得b8 3 y4 3x 28 3x4 c 4c 4C（ 2） y4 3x 2 8 3x44 3 x 1 216 3顶点为 D（1,16 3）设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D（1,16 3） C 0, 4 yD易求直线 CD 的解析式为y4 3x 4 PAO第 3 题图 Bx易求 E（ 3,0）,B（ 3,0）S EDB1 2 6 16 316 SECA1 2 2 4 4 S 四边形 ABDC S EDBS ECA12 MN（ 3） 抛物线的对称轴为x 1 做 BC 的垂直平分线交抛物线于E,交对称轴于点D3易求 AB 的C第 3 题图
16、 解析式为 y3x3 D3E 是 BC 的垂直平分线 D3E AB第 6 页,共 11 页设 D3E 的解析式为y3xb名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 D3E 交 x 轴于（ 1,0）代入解析式得 b3, y3x3 把 x 1 代入得 y 0 D 3 1,0, 过 B 做 BH x 轴,就 BH1 11 在 Rt D1HB 中,由勾股定理得 D 1H11 D1（ 1,113）同理可求其它点的坐标；可求交点坐标 D 1（ 1,113） , D 2（ 1,2 2）, D3 1,0, D4 1, 113D5（ 1, 2 2
17、）4、 1 = m 24 12 m 7= m 24 m 7 = m 24 m 4 3 = m 2 23,不管 m 为何实数,总有2 22 2m 2 0,= m 2 3 0,无论 m 为何实数,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点2 抛物线的对称轴为直线 x=3,m 3,抛物线的解析式为 y 1x 23 x 5= 1x 3 22,顶点 C 坐标为（ 3, 2）,2 2 2y x 1, x 1 1 x 2 7解方程组y 1x 23 x 5,解得y 1 0 或y 2 6,所以 A 的坐标为（ 1,0）、B 的坐标为（ 7,6）,x 3 时2 2y=x1=31=2, D 的坐标为（ 3,2）,设抛物线
18、的对称轴与 DE=CE=2,x 轴的交 点为 E,就 E 的坐标为（ 3, 0）,所以 AE=BE=3,名师归纳总结 - - - - - - -假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形,就AP、CD 相互垂直 平分且相等,于是P 与点 B 重合,但 AP= 6,CD= 4,AP CD,故抛物线上不存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形 设直线 CD 向右平移 n 个单位（ n 0）可使得 C、D、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形, 就直线 CD 的解析式为x=3n,直线 CD 与直线 y=x 1 交于点 M（3 n ,2 n ）,又 D 的坐标为（ 3,2）,C 坐标为（ 3
19、, 2）, D 通过向下平移 4 个单位得到CC、 D、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形,四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形（）当四边形CDMN 是平行四边形,M 向下平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3n,n2）,又 N 在抛物线y1x23x5上,n213n23 3n5,2222解得n 10（不合题意,舍去） ,n22,（）当四边形CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3n,n6）,又 N 在抛物线y1x23x5上,n613n23 3n5,2222解得n 1117（不合题意,舍去） ,n 2117, 设直线 CD 向左平移
20、n 个单位（ n 0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,就直线CD 的解析式为x=3n ,直线 CD 与直线 y=x 1 交于点 M（ 3n ,2n ）,又 D 的坐标为（ 3,2）,C 坐标为（ 3, 2）, D 通过向下平移 4 个单位得到CC、 D、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形,四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形（）当四边形CDMN 是平行四边形,M 向下平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3n,2n）,又 N 在抛物线y1x23x5上,2n13n23 3n5,2222解得n 10（不合题意,舍去） ,n22（不合题意,舍去） ,（）
21、当四边形CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N, N 坐标为（ 3n,6n）,又 N 在抛物线y1x23x5上,6n13n23 3n5,2222第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得n 1117,n 2117学习必备欢迎下载117 ）个单位,可使得C、D、M、N 为顶点（不合题意,舍去） ,综上所述,直线CD 向右平移 2 或（ 117 ）个单位或向左平移（的四边形是平行四边形5、解：（1） OB3,OC8C xx（2） 连接 OD,交 OC 于点 Ey四边形 OACD 是菱形AD OC, OEEC1 2 8 4 BE43 1 又 BAC
22、90,A ACE BAE AE BE CEAE2 BECE 1 4 OB EAE2 4,2 Dl: xn点 A 的坐标为把点 A 的坐标4, 2代入抛物线y mx211mx 24m,得 m1 2抛物线的解析式为y1 2x211 2 x12 y（ 3） 直线 xn 与抛物线交于点M M点 M 的坐标为n,1 2n 211 2 n 12 A由（ 2）知,点 D 的坐标为（ 4, 2）,NC 就 C、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y1 2x 4 OBE点 N 的坐标为n,1 2n4 MN（1 2n 211 2 n 12）（ 1 2n 4） 1 2n 2 5n 8 DS四边形AMCN SAMNS
23、CMN1 2MN当 n 5 时, S四边形AMCN9 CE1 2（ 1 2n 25n8） 4 n 529 6、解：（1） BC AD ,B（ -1,2）, M 是 BC 与 x 轴的交点, M（0,2）, DM ON, D（ 3, 0）, N（-3 ,2）,就9a3 bc0,解得a21,y1x21x2；c29ac0b19393 b3c（ 2） 连接 AC 交 y 轴与 G, M 是 BC 的中点, AO=BM=MC ,AB=BC=2 , AG=GC ,即 G（0,1）, ABC=90, BG AC,即 BG 是 AC 的垂直平分线,要使PA=PC ,即点 P 在 AC 的垂直平分线上,故P 在
24、直线 BG 上,点 P 为直线 BG 与抛物线的交点,设直线 BG 的解析式为 ykxb ,就bk1b2,解得k11,yx1,第 8 页,共 11 页byx11x2,解得x 1323 2,x2323 2,1yx2y 13 2y23 293点 P（ 33 2,23 2）或 P（ 3-3 2,23 2）,（ 3） y11x21x21x329,对称轴x3,939242令12 xx20,解得x 13,x 26, E（6,0）,93x3对称, QE=QD , |QE-QC|=|QD-QC|,故 E、D 关于直线2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学
25、习必备 欢迎下载要使 |QE-QC| 最大,就延长 DC 与 x 3相交于点 Q,即点 Q 为直线 DC 与直线 x 3的交点,2 2由于 M 为 BC 的中点, C（ 1, 2）,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ,就3 k b 0,解得 k 1,y x 3,k b 2 b 3当 x 3时,y 33 9,故当 Q 在（3,9）的位置时, |QE-QC| 最大,2 2 2 2 2过点 C 作 CFx 轴,垂足为 F,就 CD= CF 2 DF 2 2 2 2 2 2 27、解：（1）由 y=0 得, ax 2-2ax-3a=0 , a 0, x2-2x-3=0 ,解得 x 1=-1 ,
26、x2=3 ,点 A 的坐标（ -1,0）,点 B 的坐标（ 3,0）；（ 2） 由 y=ax 2-2ax-3a ,令 x=0 ,得 y=-3a , C（0,-3a ）,又 y=ax2-2ax-3a=a （ x-1）2-4a ,得 D（1, -4a ）, DH=1 ,CH=-4a- （-3a ）=-a , -a=1 , a=-1 , C（0,3）, D（1,4）,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ,把 C、 D 两点的坐标代入得,解得,直线 CD 的解析式为 y=x+3 ；（ 3） 存在由（ 2）得, E（ -3,0）, N（- , 0） F（,）, EN= ,作 MQ CD 于 Q,设存
27、在满意条件的点 M（, m）,就 FM= -m,EF= = , MQ=OM= 由题意得： Rt FQM Rt FNE ,= ,整理得 4m2+36m-63=0 , m 2+9m= ,m 2+9m+ = + （m+ ）2= m+ =m1= ,m 2=- ,点 M 的坐标为 M1（,）,M2（, - ）8、解：（1）抛物线 y=ax 2+bx+c （a 0）的图象经过 M （ 1, 0）和 N（3, 0）两点,且与 y 轴交于 D（ 0,3）,假设二次函数解析式为：y=a（x 1）（x 3）,将 D（0, 3）,代入 y=a（ x 1）（ x 3）,得： 3=3a, a=1,抛物线的解析式为：y=
28、（ x 1）（x 3） =x2 4x+3；（ 2） 过点 A （ 1, 0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,AC BC=6,抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过 M （1, 0）和 N（3,0）两点,二次函数对称轴为 x=2, AC=3 , BC=4, B 点坐标为：（ 2,4）,一次函数解析式为；y=kx+b ,解得：, y= x+；（ 3） 当点 P 在抛物线的对称轴上,P 与直线 AB 和 x 轴都相切, MO AB ,AM=AC , PM=PC,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -
29、- - - - AC=1+2=3 ,BC=4 ,学习必备欢迎下载 AB=5 , AM=3 , BM=2 , MBP= ABC , BMP= ACB , ABC CBM , PC=1.5,P 点坐标为：（ 2, 1.5）9、解：（1） A（ m,0）,B（ 3m,0）,D（ 0,m）mx+m（ 2） 设直线 ED 的解析式为y=kx+b ,将 E（ 3,0）,D（ 0,m）代入得：解得, k=,b=m直线 ED 的解析式为y=将 y=（ x+m）（ x 3m）化为顶点式：y=（ x+m）2+m顶点 M 的坐标为（ m,m）代入 y=mx+m 得： m2=m m0, m=1所以,当 m=1 时,
30、M 点在直线 DE 上连接 CD,C 为 AB 中点, C 点坐标为 C（m,0） OD=,OC=1, CD=2 ,D 点在圆上又 OE=3, DE2=OD 2+OE 2=12, EC 2=16 ,CD 2=4, CD 2+DE 2=EC 2 FDC=90直线 ED 与 C 相切（ 3） 当 0m 3 时, S AED= AE .OD= m（ 3 m）S=m 2+ m当 m 3 时, S AED=AE.OD=m（m 3）即 S=m2_mabc0a110、解：（ 1）由题意,得c3,解得b4抛物线的解析式为1yx24x3；PBP 3xb2c3EyA2 a（ 2） 令x24x30,解得x 11,x
31、 23B（ 3, 0）当点 P 在 x 轴上方时,如图1,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P,O易求直线 BC 的解析式为yx3,设直线AP 的解析式为 yxn,直线 AP 过点 A （1,0）,代入求得n1；直线AP 的解析式为yxC名师归纳总结 P 2第 24题图 1第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载217 解方程组yxx14x3,得x 11,0x 22点P 12 1y2y 1y 21当点 P 在 x 轴下方时,如图1 设直线AP 交 y 轴于点E0,1,把直线 BC 向下平移 2 个单位,交抛
32、物线于点P 2、P 3,得直线P P 的解析式为 2 3yx5,解方程组yx54 x3,x 13717,x 23717P 23 17,72217 ,P 3217 7,22y2 xy 1y 2171722综上所述,点P 的坐标为：P 12 1, ,P 23217,7217,P 33217,7217B3 0,C0,3OB=OC , OCB= OBC=45设直线 CP 的解析式为ykx3如图 2,延长 CP 交 x 轴于点 Q,设 OCA= ,就 ACB=45 PCB= BCA PCB=45 OQC= OBC-PCB=45 -（ 45 ） = OCA= OQC 又 AOC= COQ=90 Rt AOC Rt COQ CyA第 24 题BPQx第 11 页,共 11 页OA OCOC,1 33, OQ=9,Q9 0OQOQO直线 CP 过点Q9 0, , 9k30k13直线 CP 的解析式为y1x3；图 23名师归纳总结 - - - - - - -