《2022年人教版八年级上册数学专题+全等三角形中辅助线的添加.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版八年级上册数学专题+全等三角形中辅助线的添加.docx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全等三角形中帮助线的添加 一. 教学内容： 全等三角形的常见帮助线的添加方法、基本图形的性质的把握及娴熟应用；二学问要点：1、添加帮助线的方法和语言表述（1）作线段：连接 ；（2）作平行线：过点 作 ；（3）作垂线（作高） ：过点 作 ,垂足为 ；（4）作中线：取 中点 ,连接 ；（5）延长并截取线段：延长 使 等于 ；（6）截取等长线段：在 上截取 ,使 等于 ；（7）作角平分线：作 平分 ；作角 等于已知角 ；（8）作一个角等于已知角：作角 等于 ；2、全等三角形中的基本图形的构造与运用 常用的帮助线的添加方法：（1）倍长
2、中线（或类中线）法：如遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段）,通常考虑倍长中线或类中 线,构造全等三角形；（2）截长补短法：如遇到证明线段的和差倍分关系时,通常考虑截长补短法,构造全等三角形；截长：在较 长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长,延长部分等于另一条较短线段,然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段,然后证明延长部分等于另一条较短线段；（3）一线三等角问题（ “ K” 字图、弦图、三垂图） ：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的 直角边；（4）角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用
3、” 轴对称性“ 构造全等三角形；（5）角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等；（6）构造特别三角形：主要是30 、 60 、 90 、等腰直角三角形 用平移、对称和弦图也可以构造 和等边三角形的特别三角形来构造全等三角形；三、基本模型：（1） ABC中 AD是 BC边中线ABDC方式 1： 延长 AD到 E,使 DE=AD,方式 2：间接倍长,作CFAD于 F,方式 3： 延长 MD到 N,连接 BE 作 BEAD的延长线于E,连接 BE 使 DN=MD,连接 CD AAABDCBEFCBMDNCDE名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
4、24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2）由 ABE BCD导出由 ABE BCD导出由 ABE BCD导出BC=BE+ED=AB+CD ED=AE-CD EC=AB-CD （3）角分线,分两边,对称全等要记全 角分线 +垂线,等腰三角形必出现（三线合一）（4）旋转：方法：延长其中一个补角的线段（延长 CD到 E,使 ED=BM ,连 AE或延长 CB到 F,使 FB=DN ,连 AF ）结论： MN=BM+DNCCMN2ABAM、AN分别平分 BMN和DNM翻折：思路 : 分别将但肯定要证明ABM和 ADN以 AM和 AN 为对称轴翻折,M、P、N三
5、点共线 . （B+D=0 180 且 AB=AD）（5）手拉手模型名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ABE和 ACF均为等边三角形结论：（1） ABF AEC；（2） B0E=BAE=60 （“ 八字型” 模型证明） ；（ 3）OA平分 EOF 拓展：条件：ABC和 CDE均为等边三角形 结论：（1）、AD=BE （ 2）、ACB=AOB （ 3）、 PCQ为等边三角形（4）、PQ AE （ 5）、AP=BQ （6）、CO平分 AOE（7）、OA=OB+OC（8）、OE=OC+OD（7）,（8）
6、需构造等边三角形证明） ABD和 ACE均为等腰直角三角形结论：（1）、BE=CD （ 2）BE CD ABEF和 ACHD均为正方形结论：（1）、BDCF （2）、BD=CF变形一： ABEF和 ACHD均为正方形, ASBC交 FD于 T,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求证： T 为 FD的中点 . S ABC S ADF .方法一：方法二：方法三：变形二： ABEF和 ACHD均为正方形, M为 FD的中点,求证：ANBC当以 AB、AC为边构造正多边形时,总有：1=2= IHBGPAF
7、CED180360JI21HPGDFEnKBAC四、典型例题：考点一：倍长中线（或类中线）法：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 核心母题已知,如图学习必备欢迎下载BDACABC中, AB=5,AC=3,就中线 AD的取值范畴是 _. 练习：1、如图,ABC中, E、 F 分别在 AB、 AC上, DE DF,D 是中点,试比较BE+CF与EF 的大小 . AEF2、如图,ABC中, BD=DC=AC,E 是 DC的中点,求证：BDCAD平分 BAE. ABDEC3、如图, CE、 CB分别是ABC与 ADC的中线,
8、且 ACB=ABC,求证： CD=2CE；4、已 知 ：如 图 ,在 正 方 形 ABCD 中 ,E 是 BC的 中 点 ,点 F 在 CD 上 , FAE= BAE求 证 ：AF=BC+FC5、如图, D是 AB的中点, ACB=90 , 求证： 2CD=AB. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、已知在ABC中, AB=AC,D在 AB上, E 在 AC的延长线上, DE交 BC于 F,且 DF=EF,求证： BD=CE；ADBFCE7、已知在ABC中, AD是 BC边上的中线, E 是 A
9、D上一点,且BE=AC,延长 BE交 AC于 F,求证： AF=EF；A8、已知：如图,在ABC 中,ABAC, D、E 在 BC上,且 DE=EC,过 D作BBAEFDCDF /交 AE于点 F,DF=AC. 求证： AE平分 BAC ；AFBDEC第 1 题图9、以ABC 的两边 AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰 RtACE ,BADCAE90 ,连接 DE,M、N分别是 BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系第 6 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 1）如图 当 AB
10、C 为直角三角形时,AM与 DE的位置关系是,线段 AM与 DE的数量关系是；（2）将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A沿逆时针方向旋转 0 90 后,如图所示, （1）问中得到的两个结论是否发生转变？并说明理由10、已知：ABC和 ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结 EC,取 EC的中点 M,联结 BM和 DM（1）如图 1,假如点 D、E分别在边 AC、AB上,那么 BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图 1 中的ADE绕点 A 旋转到图 2 的位置时,判定（1）中的结论是否仍旧成立,并说明理由BBE变式 1：已知：在MACADCMDERt ABC中
11、, AB=BC,在 Rt ADE中, AD=DE,连结 EC,取 EC的中点 M,连结 DM和 BM（1）如点 D在边 AC上,点 E在边 AB上且与点 B不重合,如图,探究BM、DM的关系并赐予证明；（2）假如将图中的ADE绕点 A 逆时针旋转小于45 的角,如图,那么（1）中的结论是否仍成立？假如不成立,请举出反例；假如成立,请赐予证明名师归纳总结 E B E B 第 7 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BM. ；变式 :2 ：已知：ABC和 ADE都是等腰直角三角形,ABC=ADE=90 ,点 M是 CE的中点,
12、连接（1）如图,点 D在 AB上,连接 DM,并延长 DM交 BC于点 N,可探究得出 BD与 BM的数量关系为（2）如图,点D不在 AB上,（ 1）中的结论仍成立吗？假如成立,请证明；假如不成立,说明理由. BBENEDM90, BECDMCAA变式 3： 四边形 ABCD 是正方形,BEF 是等腰直角三角形,BEFEF ,连接 DF , G 为DF 的中点,连接 EG , CG , EC ；（1）如图 24-1 ,如点 E 在 CB 边的延长线上,直接写出 EG 与 GC 的位置关系及 EC 的值；GC（2）将图 24-1 中的 BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 24-2 所示位置,请问（
13、1）中所得的结论是否仍旧成立？如名师归纳总结 第 8 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载成立,请写出证明过程；如不成立,请说明理由；（3）将图 24-1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转（ 090 ）,如BE1,AB2,当 E , F , D 三点共线时,求DF 的长及 ABF的度数；A备用图DDGADAGFFBCCEEBCB图 24-1 图 24-2 考点二：截长补短法：核心母题如 图 , AD BC, EA, EB分 别 平 分 DAB, CBA, CD过 点 E, 求 证 ： AB=AD+BC第 9 页,共 24
14、 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习：1、 如图 a , ABC和 CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点 C,连接 AF 和 BE. 1 线段 AF和 BE有怎样的大小关系 .请证明你的结论；2 将图 a 中的CEF绕点 C旋转肯定的角度,得到图 b,1 中的结论仍成立吗 .作出判定并说明理由；AAF图 aBECFBC图 bE、已知：如图,ABC 是等边三角形,BDC120, 求证： ADBDCD . AB CD、已知四边形ABCD中,ABBC,ABC60 , P 为四边形ABCD 的对角线BD 上一
15、点,且APD120,求证： PAPDPCBDADPBC2、在 ABC中,BAC=60 ,C=40 ,AP平分 BAC交 BC于 P,BQ平分 ABC交 AC于 Q,求证： AB+BP=BQ+AQ名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图,在ABC 中,ABC60学习必备欢迎下载ACB的平分线,求证：AC=AE+CD ,AD,CE分别为BAC ,A E O 4、如图,在B D C ABC中, AB=AC,D是 ABC外一点,且 ABD=60 , ACD=60求证： BD+DC=AB 5、已知：如图在ABC中, AB
16、=AC,D 为 ABC外一点, ABD=60 , ADB=901 2BDC,求证： AB=BDDC；考点三：一线三等角问题（“K” 字图）核心母题已知：如图,在Rt ABC中, BAC=90 , AB=AC,D是 BC边上一点,ADE=45 , AD=DE,求证： BD=EC. 练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、已 知 ： 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , E、 F 分 别 是 边 BC、 AB 上 的 点 , 且 EF=ED, EF ED 求 证 ： AE 平分 BAD2、
17、两 个 全 等 的 含 30 , 60 角 的 三 角 板 ADE 和 三 角 板 ABC 如 图 所 示 放 置 , E, A, C 三 点 在 一 条 直线 上 , 连 接 BD, 取 BD 的 中 点 M, 连 接 ME, MC 试 判 断 EMC的 形 状 , 并 说 明 理 由 3、如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,直线 MN 经过点 C,且ADMN于点 D,BEMN于点E；（1）当直线 MN 绕点 C旋转到图（ 1）的位置时,求证：（2）当直线 MN 绕点 C旋转到图（ 2）的位置时,求证：（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（ 3）的位置时,试问：加以证明；DE=AD+
18、BE；DE=ADBE；DE,AD,BE有怎样的等量关系？请写出等量关系,并M D C E N A M C E B N E C M B A D D B N 4、 如 图 所 示 , AE AB, BC CD 且 AB=AE, BC=CD, F、 A、 G、 C、 H 在 同 一 直 线 上 ,如 按 照 图 中 所 标注 的 数 据 及 符 号 , 就 图 中 实 线 所 围 成 的 图 形 面 积 是 ？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、小雨遇到这样一个问题：如图学习必备欢迎下载距 离 是1,直线 l 1 l
19、 2 l 3 ,l 1与 l 2 之间的1,l 2 与 l 3之间的距离是 2,试画出一个等腰直角三角形 ABC,使三个顶点分别在直线 l 1、l 2、l 3 上,并求出所画等腰直角三角形 ABC的面积l1 A E H l 1l2 C D l 2图 1 l3图 2 B l 3小雨是这样摸索的：要想解决这个问题,第一应想方法利用平行线之间的距离,依据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题详细作法如图 2 所示：在直线 l1任取一点 A,作 ADl2 于点 D,作 DAH=90 ,在 AH上截取 AE=AD,过点 E 作 EBAE交 l 3 于点 B,连接 AB,作 BAC=90 ,
20、交直线 l 2于点 C,连接 BC,即可得到等腰直角三角形 ABC请你回答：图 2 中等腰直角三角形 ABC的面积等于参考小雨同学的方法,解决以下问题：如图 3,直线 l 1 l 2 l 3, l 1与 l 2 之间的距离是 2,l 2 与 l 3之间的距离是 1, 试画出一个等边三角形 ABC,使三个顶点分别在直线 l1、l2、l3 上,并直接写出所画等边三角形 ABC的面积（保留画图痕迹） l 1 l1l 2l2Al 3l3图 3 图 3 P（5,5 ）处,两条直角边与坐标轴分别交于点7、如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在和点 B. 名师归纳总结 - - - - - -
21、-第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）当点 A、点 B 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上运动时,摸索究OA+0B的值或取值范畴；（2）点 A在 x 轴正半轴上运动,点 B 在 y 轴负半轴上时,摸索究 OA-OB的值或取值范畴,直接写出结果；9、 已 知 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 等 腰 直 角 ABC 顶 点 A、 C 分 别 在 y 轴 、 x 轴 上 , 且 ACB=90 , AC=BC（ 1） 如 图 1, 当 A（ 0, -2 ）, C（ 1, 0）, 点 B 在 第 四 象 限 时 , 先 写 出 点
22、 B 的 坐 标 , 并 说 明 理 由 （ 2）如 图 2,当 点 C 在 x 轴 正 半 轴 上 运 动 ,点A（ 0, a）在y 轴 正 半 轴 上 运 动 ,点B（ m, n）在 第四 象 限 时 , 作 BD y 轴 于 点 D, 试 判 断 a, m, n 之 间 的 关 系 , 请 证 明 你 的 结 论 考点四：角平分线、中垂线法 核心母题1、在ABC 中, ABAC , AD 是BAC 的平分线P 是 AD 上任意一点求证： ABACPBPC AP2、已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC, BC 是 斜 边 B 的 角 平 分 线 交 ACBDC于D, 过C 作 CE
23、与 BD 垂 直 且 交 BD 延 长 线 于 E, 求 证 ： BD=2CE名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、如图, ABC的边 BC的中垂线 DF交 BAC的外角平分线 AD于 D,F 为垂足, DEAB于 E,且 ABAC,求证： BE-AC=AE 练习1、如下列图,在ABC 中, AD 是BAC 的外角平分线,P 是 AD 上异于A点A 的任意一点,试比较PBPC与ABAC的大小,并说明理由CF 相 交 于2、 如 图 所 示 ： ABC 的 平 分 线 BF 与 ABC中 ACB
24、的 相 邻 外 角 ACG的 平 分 线点 F, 过 F 作 DFBC, 交 AB 于 D, 交 AC 于 E 问 ：BDCP（ 1）写出 图 中 的 等 腰 三 角 形 并 说 明 理 由 （ 2）如 BD=8cm, DE=3cm, 求 CE 的 长 BD3、在ABC 中,AB2AC AD 平分BAC , E 是 AD 中点,连结 CE ,求证：2 CE名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、如 图 , ABC 中 , ABC=2 C, BE 平 分 ABC 交 AC 于 E、 AD BE 于
25、D, 求 证 ：（ 1） AC-BE=AE ；（ 2） AC=2BD5、 如 图 , 在 ABC 中 , AB AC, E 为 BC 边 的 中 点 , AD 为 BAC 的 平 分线 , 过 E 作 AD 的 平 行 线 , 交 AB 于 F, 交 CA 的 延 长 线 于 G求 证 ：BF=CG变式一：如图,在 ABC 中, AD 交 BC 于点 D ,点 E 是 BC 中点,EFAD交 CA 的延长线于点F ,交 AB于点 G ,如 BGCF ,求证：AD 为BAC 的角平分线F变式二：已知：ABC中, AD是 ABC的角平分线, M为 BC的中点,过点B MGDAC作MNEAD,交 A
26、C于点 N , 求证： AN+AB=NC. 变式三：在ABC中, AD是 ABC的角平分线（1）如图 1,过 C作 CE AD交 BA延长线于点E,如 F为 CE的中点,连结 AF,求证： AFAD；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）如图 2,M为 BC的中点,过 M作 MN AD交 AC于点 N,如 AB=4, AC=7,求 NC的长图 1 图 2 6、如图,已知ABC中, ABAC, A100 , B 的平分线交AC于 D,求证： AD BDBC A D 7、如图,在ABC中, ADB
27、C于 D,CDABBD, B 的平分线交B C AC于点 E,求证：点E 恰好在 BC的垂直平分线上；A E B D C 8、如图 1,在 ABC中, ACB=2B, BAC的平分线 AO交 BC于点 D,点 H为 AO上一动点,过点 H作直线 l AO于 H,分别交直线AB、AC、BC于点 N、E、M第 17 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）当直线 l 经过点 C时（如图 2）,证明： BN=CD；（2）当 M是 BC中点时,写出 CE和 CD之间的等量关系,并加以证明；（3）请直接写出 BN、
28、CE、 CD之间的等量关系9、如下列图,在ABC中, ABC=3C,AD是 BAC的平分线, BEAD于 F,求证： 2BE=AC-AB 证：变式：如图,已知在ABC 中,ABC3C , 12 ,BEAE 求A CA BB EA12E10、如下列图,在ABC 中, AD 平分BAC , ADAB, CMAD 于 M ,BC求 证A BA C2A M第 18 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A变式一：如图1=2,B 为 AC中点, CMFB于 M,ANFB于 N,求证：BDCEF=2BM；FB=1 （FM
29、+FN）2ODC 中 ,D0 9 0,EC是DCO的角平分线,且OEMCE, 过 点E作变 式 二 ： 如 图 , 在 EFOC交OC于点F. 猜想：线段EF与OD之间的关系,并证明.CF AD且交 AD的延长线于变式三：如下列图,在ABC中, ACAB,M为 BC的中点, AD是 BAC的平分线,如F,求证： MF= 1 （AC2AB）；ABDMCF考点五：角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载核心母题 如图,在正方形 ABCD中, E、F 分别是 BC、
30、CD边上的点, EAF=45 ,求证： EF=BE+DF. 变式一：如图,E、F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD的边 BC、CD上的点 , 如 ECF的周长是 2,求 EAF的度数 . 变式二：如图,在正方形 ABCD中, E、 F 分别是 BC、 CD边上的点, EAQ=45 , AHEF,求证： AH=AB. 综合：在正方形ABCD中,如 M、N分别在边 BC、CD上移动,且满意MN=BM +DN,求证： . MAN=45.C CMN2AB. AM、AN分别平分 BMN和DNM. 练习1、如图,在四边形ABCD中, AB=BC, A=C=90 , B=135 , K、N分别是名师归纳
31、总结 第 20 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AB、BC上的点,如BKN的周长是 AB的 2 倍,求 KDN的度数？2、 已 知 ：正 方 形 ABCD中 , MAN=45 , MAN绕 点 A 顺 时 针 旋 转 ,它 的 两 边 分 别 交 CB、 DC（ 或 它们 的 延 长 线 ） 于 点 M、 N 当 MAN绕 点 A 旋 转 到 BM=DN时 （ 如 图 1）, 易 证 BM+DN=MN（ 1）当 MAN绕 点 A 旋 转 到 BM DN 时（ 如 图 2）,线 段 BM、 DN 和 MN之 间 有 怎
32、 样 的 数 量 关 系 ？ 写 出猜 想 , 并 加 以 证 明 ；（ 2）当 MAN绕 点 A 旋 转 到 如 图 3的 位 置 时 ,线 段 BM、DN 和 MN之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 请 直 接写 出 你 的 猜 想 3、如图,在四边形ABCD中, AB=AD, B+D=180 , E、F 分别是边 BC、CD上的点,且2EAF= BAD,（1）求证： EF=BE+FD （2）假如 E、F 分别是边 BC、CD延长线上的点,其他条件不变,结论是否仍旧成立？说明理由；5、如下列图,在五边形 ABCDE中, AB=AE,BC+DE=CD, ABC+AED=180 求
33、证： AD平分 CDE. 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、 如 图 , 已 知 AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC= AED=90 , 求 五 边 形 ABCDE 的 面 积 7、 如 图 1在 四 边 形 ABCD 中 AB=AD, B+ D=180 , E、 F 分 别 是 边 BC、CD 上 的 点 ,且 BAD=2 EAF（ 1） 求 证 ： EF=BE+DF；（ 2）在（ 1）问 中 ,如 将 AEF 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ,当 点 E、 F 分 别 运 动 到
34、 BC、 CD 延 长 线 上 时 ,如 图 2 所 示 ,试 探 究 EF、 BE、 DF 之 间 的 数 量 关 系 8、 如 图 , 在 ABC 中 , ACB=90 , AC=BC, P 是 ABC 内 一 点 , 且 PA=3, PC=2, PB=1 求 BPC 的 度 数考点六：构造特别三角形核心母题 如 图 , 在 ABC 中 , AD 交 边 BC 于 点 D, BAD=15 , ADC=4 BAD, DC=2BD（ 1） 求 B 的 度 数 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载
35、（ 2） 求 证 ： CAD= B练习1、在平面直角坐标系中,点 A2,0 、B0 ,4 ,以 AB为斜边作等腰直角ABC,就点 C的坐标为？2、如图,在正方形网格图中,求1 2 3 的度数和；3、已知：平面直角坐标系中的三个点,A（1,0 ）、B（2,1）、C（0,3 ）,求 OCA+OCB的度数 . 4、已知AD2,BD4,以 AB为一边作等边三角形ABC.使 C、D 两点落在直线AB的两侧 .C（1）如图,当 ADB=60 时,求 AB及 CD的长；A名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2
36、）当 ADB变化,且其它条件不变时,求 CD 的 最大值,及相应ADB的大小 . 5 、 已 知 ：PA 2,PB 4, 以 A B 为 一 边 作 正 方 形 A BC D, 使 P、 D 两 点 落 在 直 线 AB 的两侧 . （1）如图,当 APB=45 时,求 AB及 PD的长；（2）当 APB变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值,及相应APB的大小 . 6、在四边形 ABDE中, C是 BD边的中点（1）如图 1 ,如 AC平分 BAE ,ACE =90 , 就线段 AE、AB、DE的长度满意的数量关系为？（直接写出答案）A E（2）如图（ 2）,AC平分 BAE , EC 平分 AED ,B C D如 ACE 120,就线段 AB、BD、DE、AE的长度满意怎样的数量关系？写出结论并证明；EABCD图（2）（3）如图（ 3）,BD = 8,AB=2,DE=8, ACE=120 ,就线段AE长度的最大值是多少？假如ACE=135 ,此时线段 AE长度的最大值是多少？EABCD图（ 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 24 页