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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形的判定与性质一、选择题：1、下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、32、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种3、下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似4、如图，已知AD为ABC的角
2、平分线，交AC于E，如果，那么（）（A） （B） （C）（D）GABDCO 第4题图 第5题图 第6题图5、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点GABDCO若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 206、如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（ ）A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：17下列说法中，错误的是( )A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似8、如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=
3、3，CE=2，则ABC的边长为（ ）A9 B12 C15 D18 第8题图 第9题图 第10题图9如图，在ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A3 B4 C5D610、如图，中，、分别为、边上的点，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：11、若ABCDEF， ABC与DEF的相似比为12，则ABC与DEF的周长比为 12、 如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = ABDEFC 第12题图 第14题图 第16题图13、在比例
4、尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m 14、如图，在ABC中，ABAC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AECF，D为BF的中点，则AEAF的值为 .15、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为 cm16、如图，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.A+B=90 三、解答题：17、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.求证：ADFDEC若
5、AB4,AD3,AE3,求AF的长. 第17题图 18、如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由 第18题图 19、如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点且满足ADAB，ADEC（1）求证：AED=ADC，DEC=B；（2）求证：AB2AEAC 第19题图 20、如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连结EF（1）求证：；（2）若ABD的面积是6求四边形BDFE的面积FEDCBA 第20题图 21、如图，在RtABC
6、中，BAC=90，AB0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAPQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。22、 如图，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求证：求这个矩形EFGH的周长.23、在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边
7、上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长24、（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P求证： （2）如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若A
8、B=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证MN2=DMEN25、学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图， 。试说明RtABCRtABC.ADEBFC26、如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结
9、BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的长27、如图a，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 (1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大； (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题b图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似(只考虑以 点AO为对应顶点的情况)：a图 b图专心-专注-专业