2022年年高考试题数学.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX年一般高等学校招生全国统一考试本试卷分第文科数学 必修 +选修 解析版3 I 卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分；第I 卷 1 至 2 页；第二卷至 4 页；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；第 I 卷留意事项：1答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰,并贴好条形码；请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目；2每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 ； 3

2、第 I 卷共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；参考公式：假如大事 A、B互斥,那么球的表面积公式S4R2P ABP AP B假如大事 A、B相互独立,那么其中 R表示球的半径球的体积公式P A BP A P B假如大事 A在一次试验中发生的概率是 p ,那么n 次独立重复试验中大事 A 恰好发生 k 次的概率k k n kP k C p 1 p k 0,1,2,n 一、挑选题1 cos300V3R34其中 R表示球的半径A3 B-1 C1 D 322221.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特别三角函数值等三角函数学问【解析】c

3、os300cos 36060cos6011,3,5,就Ne UM22 设全集U1,2,3,4,5,集合M1,4,NA. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,52.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关学问【解析】e UM2,3,5,N1,3,5,就Ne UM1,3,52,3,5 = 3,5 第 1 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y 1,3 如变量x y 满意约束条件xy

4、0,0,就zx2y 的最大值为xy2A4 B3 C2 D1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划学问、作图、识图才能及运算才能 . 【解析】画出可行域（如右图）,z x 2 y y 1x 1z ,由图可知 ,当直线 l 经过点 A1,-12 2时, z 最大,且最大值为 z max 1 2 1 3 . yxy01A yx2y0a a a =10,就a a a = l 0:xO22x a a a =5,A xy02a ,（4）已知各项均为正数的等比数列A 5 2 B 7 C 6 D 4 24.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等学问,着重考查了转

5、化与化归的数学思想. a a a 1 2 3a a 1 3a 23 a 25, 第 2 页,共 10 页 【解析】 由 等 比 数 列 的 性 质 知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a a a 9a a 9a 83 a 810, 所以a a 8501, 3所以a a a 6 a a 6a 53 a 5a a 83135 250 51x 1 4x3的绽开式2x 的系数是A-6 B-3 C0 D3 5.A. 【命题意图】本

6、小题主要考查了考生对二项式定理的把握情形,特别是绽开式的通项公式的敏捷应用, 以及能否区分绽开式中项的系数与其二项式系数,3 x同时也考查了考生的一些基本运算才能. 31【解析】1x 1 4x314x6x24x3x41 3x2x22x 的系数是 -12+6=-6 6 直三棱柱 ABC A B C 中,如 1 1 1 BAC 90,AB AC AA ,就异面直线 1BA 与 AC 所成的角等于A30B45 C60D906.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱 ABC A B C 的性质、异面直线所成的角、异面 1 1 1直线所成的角的求法 . 【解析】延长 CA 到 D,使得 AD AC ,就

7、ADAC 为平行四边形,DA B 就是异面直线0BA 与 AC 所成的角,又三角形 1A DB 为等边三角形,DA B 607 已知函数 f x | lg x . 如 a b 且,f a f b ,就 a b 的取值范畴是A 1, B 1, C 2, D 2, 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a 的取值范畴, 而利用均值不等式求得a+b=a12,从而错选 D,这也是 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - a命题者的用苦良心之处. 【解析 1】由于fa=fb,所以 |lga|=|lgb|,所以 a=b舍去

8、,或b1,所以 a+b=a1aa又 0ab,所以 0a1f1=1+1=2,即 a+b 的取值范畴是 2,+. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0a10x1【解析 2】由 0ab, 且 f a= f b 得：1b,利用线性规划得：1y,化为求zxy 的取值范畴问题, zxyab1xy1过点 1,1yxz ,y1y11xx2时 z 最小为 2, C 2,1 的左、右焦点,点P 在 C 上,1F PF =0 60 ,（8）已知1F 、F 为双曲线 C:x 2y2

9、就|PF 1| |PF 2|A2 B4 C 6 D 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过此题可以有效地考查考生的综合运用才能及运算才能 . 【解析 1】.由余弦定理得cosF PF =|PF 12 |PF 22 |F F 1 22 |F F 2212 22PF PF 22 222|PF 1|PF 2|0 cos60PF 1PF 222PF PF 24 2PF PF 222PF 1PF 2|PF 1| |PF 2|【解析 2】由焦点三角形面积公式得：SF PF 12b2cot22 1 cot60031PF 1PF2sin 6001PF 1P

10、F232222|PF 1| |PF 2|4 （9）正方体 ABCD -A B C D 中,BB 与平面ACD 所成角的余弦值为（A）2（ B）3（C）2 3（D）63339.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D 到平面 ACD 的距离是解决此题的关键所在A , 这也是转化思想C1 的详细表达 .D1 细心整理归纳 精选学习资料 A1 B1 C D O 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - -B - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

11、- - - - - - - - -【解析 1】由于 BB1/DD 1,所以 BB 与平面 AC D 所成角和DD1与平面 AC D 所成角相 等 , 设 DO 平 面 AC D 1, 由 等 体 积 法 得 V D ACD 1 V D 1 ACD , 即1 1S ACD 1 DO S ACD DD .设 DD1=a, 3 3就 S ACD 1 1AC AD 1 sin 60 1 2 2 3 3a , 2S ACD 1AD CD 1a . 22 2 2 2 2 23所 以 D O S A C DS A C D D D1 a3 a 2 3 3 a , 记 DD1 与 平 面 AC D 所 成 角

12、为 1 , 就sin DO 3,所以 cos 6. DD 1 3 3【解析 2】设上下底面的中心分别为 O 1, O ；O O 与平面 AC D 所成角就是 B B 与平面 AC D 1所成角,cos O OD 1 O O1/ 3 6OD 1 2 31（10）设 a log 2, 3 b ln 2, c 5 2就（A） a b c （B） b c a C c a b D c b a10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法就的应用. 1e1；【解析 1】 a=log 2=1, b=In2=1,而log 3log2

13、e1,所以 ab, log 3log ec=51=1 5,而52log 4log 3,所以 ca,综上 cab. 2【解析2】a=log 2=13, b=ln2=1e, 1logelog32,113loglog222loglog2222PB 的c=51111, cab 2542PA（11）已知圆 O 的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么最小值为A 42 B32 C 42 2 D32 2着重考查最值的求 第 5 页,共 10 页 11.D【命题意图】 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学学问解题的才能及运算才能. 【解析 1】如下列图： 设 PA=PB=x x0, APO= , 就O A P 11x2,APB=2,PO=1x 2,sinPA PB|PA| |PB| cos2=x21 2sin2=B 2 xx211=x42x2,令 PAPBy ,就yx42x2,y32 2或y32 2.即x2x1x14 x1y x2y0,由2 x 是实数,所以故 1y 24 1 y 0,y26y10,解得PA PB mi

15、n32 2.此时x21. 2【解析 2】设APB2,01 sin,PAPB2PAPBcosx1/ tan2cos,12 cos212sin22212sin2换 元 ：2 s i n 2, 02 sin2sin22PAPB1x12x2x13223B x 1,y 1,P x 0,0,xx【解析 3】建系：园的方程为x22 y1,设A x y 1,PA PBx 1x 0,y 1x 1x 0,y 12 x 12x x 1 02 x 02 y 1AOPAx y 1x 1x 0,y 102 x 1x x 02 y 10x x 01PAPB2 x 12x x0x22 y 12 x 122 x 012 x 1

16、22 x 1x2322300（12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、D四点,如AB=CD=2,就四周体 ABCD的体积的最大值为A 2 3 B4 3 C 2 3 D 8 3 第 6 页,共 10 页 333细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的运算、球的性质、异面直线的距离 , 通过球这个载体考查考生的空间想象才能及推理运算才能 . 【解析】过 CD 作平面 PCD,使

17、 AB平面 PCD,交 AB 与 P, 设点 P 到 CD 的距离为 h , 就有V 四周体 ABCD 1 2 1 2 h 2 h , 当直径通过 AB与 CD的中点时 , h max 2 2 21 22 3 , 故3 2 34 3V max . 3第二卷留意事项： 1答题前,考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰,然后贴好条形码；请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目； 2第二卷共2 页,请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域, 第 7 页,共 10 页 内作答,在试题卷上 作答无效 ； 3.第二卷共 10 小题,共 90 分；二

18、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 留意：在试题卷上作答无效 13 不等式x2x220的解集是 . 3 x13.x2x1,或x2【命题意图】 本小题主要考查不等式及其解法【解析】 :x2x220xx210x2x2x10,数轴标根3 x2x得：x2x1,或x214 已知为其次象限的角,sina3, 就 tan 2 . 514.24【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判定、同角三角函数关系、和角的7正切公式 ,同时考查了基本运算才能及等价变换的解题技能. 【解析】由于为其次象限的角, 又sin3, 所以cos4,tansin355cos4所tan212t

19、an224tan715 某学校开设A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选3 门,如要求两类课程中各至少选一门,就不同的选法共有种. 用数字作答 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15. A 【命题意图】 本小题主要考查分类计数原理、组合学问 , 以及分类争论的数学思想 . 【解析 1】:可分以下 2 种情形 :1A类选修课选1 门,B 类选修课选2 门, 有x 第 8 页,共 10 页 - - -

20、- - - - - - C C 种不同的选法 ;2A类选修课选 2 门 ,B 类选修课选 1 门, 有C C 种不同的选法 . 所以不同的选法共有1 2C C +2 1C C 418 1230种. 【解析 2】:3 C 73 C 33 C 43016 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点, 线段 BF 的延长线交 C 于点 D , 且uur BFuur 2FD,就 C 的离心率为 . 16.3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与y3几何性质、 其次定义、 平面对量学问, 考查了数形结B合思想、方程思想,此题凸显解析几何的特点：“ 数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简

21、化问题的捷径 . OF【解析 1】如图,|BF|b2c2a, D 1D作DD 1uur y 轴于点 D1, 就由BFuur 2FD,得|OF1|BF|2,所以|DD1|3|OF|3c , |DD|BD|322即x D3 c,由椭圆的其次定义得|FD|e a23ca3 c22c22a又由 |BF|2 |FD|, 得a2a3 c2,e3a3【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式x2y21,设D x 2,y 2,F 分 BD 所成的比为2,a2b2x c02x 2x 23x c3c y cb2y 2y23ycb3 0bb,代入1222122229c21b21,e34a24b23细心整理归纳 精选学习资

22、料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10 分） 留意：在试题卷上作答无效 A1成等比数列,求S . n记等差数列a n的前 n项和为S ,设 nS 312,且2 a a a 1 2 318 本小题满分12 分 留意：在试题卷上作答无效 bcotB ,求内角 C 已知VABC的内角 A , B 及其对边 a , b 满意abacot19 本小题满分12 分 （ 留意：在试题卷上作答无效投

23、到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审如能通过两位初审专家的评审,就予以录用；如两位初审专家都未予通过,就不予录用；如恰能通过一位初审专家的评审,就再由第三位专家进行复审,如能通过复审专家的评审,就予以录用,否就不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5 ,复审的稿件能通过评审的概率为0.3 各专家独立评审 I 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； II 求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 篇被录用的概率（20）（本小题满分 12 分）（留意：在试题卷上作答无效 ）如图,四棱锥 S-ABCD中, SD 底面 ABCD,AB/DC,AD DC,AB=AD=1, DC=SD=2

24、,E 为棱 SB上的一点,平面 EDC 平面 SBC . （）证明： SE=2EB；细心整理归纳 精选学习资料 （）求二面角A-DE-C 的大小 . 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（21） 本小题满分 12 分 （留意：在试题卷上作答无效 ）已知函数f x 3 ax 423 a1 x24x）（I ）当a1时,求f x 的极值 ; 6（II ）如f x 在1,1 上是增函数,求a 的取值范畴22 本小题满分12 分 （留意：在试题卷上作答无效已知抛物线2 C y4x 的焦点为 F,过点K 1,0的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点, 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - 点 A 关于 x 轴的对称点为D . （）证明：点F 在直线 BD 上；（）设FA FB8,求BDK 的内切圆 M 的方程 . 9细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -