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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思常用的数量关系式：每份数 份数总数 总数 每份数份数 总数 份数每份数速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度单价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率加数加数和 和一个加数另一个加数 因数 因数积 积 一个因数另一个因数被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数被除数 除数商 被除数 商除数 商 除数被除数常用单位换算：长度单位换算：1 千米=1000 米 1米=10 分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米
2、 =10毫米面积单位换算 : 1 平方千米 =100公顷 1 公顷 =10000平方米 1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米体 容 积单位换算 : 1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米 1 立方分米 =1升1 立方厘米 =1毫升 1 立方米 =1000升重量单位换算 : 1 吨=1000 千克 1千克 =1000 克 1千克=1 公斤人民币单位换算 : 1 元=10 角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 : 1 世纪=100 年 1 年=12月 大月 31 天 有 135781012 月 小月 30 天
3、有 46911 月平年 2 月 28 天、全年 365 天, 闰年 2 月 29 天, 全年 366 天 1 日=24小时 1 时=60分 1 分=60秒1 时=3600秒图形运算公式：1、正方形周长边长4 C=4a 面积 =边长 边长 S=a 22、正方体表面积 =棱长 棱长6 S=6a 2 体积 =棱长 棱长 棱长 V=a 3、长方形周长 =长+宽 2 C=2a+b 面积 =长 宽 S=ab 4、长方体表面积 = 长 宽 +长 高 +宽 高 2 S=2ab+ah+bh 体积 =长 宽 高 V=abh 5、三角形面积 =底 高 2 s=ah 2 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2
4、高6、平行四边形面积 =底 高 s=ah 7、梯形面积 =上底 +下底 高 2 s=a+b h 2 8、环形的面积 =大圆面积 - 小圆面积 s= R2- r 2 s= R2-r 2）9、半圆的面积 =整圆面积 2 半圆周长 =整圆周长 2+直径 S = d 2+d 或 r+2r 10、已知 r 、h、d=2r c=2 r s = r 2 s =2 rh v = r 2h v = 1 r 2h 3已知 d、 h、r= d 2 c= d s = d 2 2 s = dh v = d 2 2h v = 1 d 2 2h 3已知 c、 h、r= c 2 s = c 2 2 s =ch v =c 2
5、2h V = 1 c 2 2h 3名师归纳总结 11、长方形、正方形和圆周长相等时,圆的面积最大；长方形、正方形和圆面积相等时,圆的周长最小；第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思12、圆柱和圆锥关系：圆柱、圆锥等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3 倍,圆锥体积是圆柱体积的1 ；33 倍；圆柱、圆锥等高等体积时,圆柱底面积是圆锥底面积的1 ,圆锥底面积是圆柱底面积的 3圆柱、圆锥等底等体积时,圆柱高是圆锥高的1 ,圆锥高是圆柱高的 33 倍；13、正方形里画最大的圆,圆的直径等于正方形的边长,长方形
6、里画最大的圆,圆的直径等于长方形的 宽；正方体削最大的圆柱,圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；长方体削最大的圆柱,圆柱的底面直径和长方体的宽相等,高等于长方体的高；圆柱削最大的圆锥,圆锥体积是圆柱的1 ,削去的体积是圆柱的 32 ,削去的体积是圆锥体积的 32 倍；应用题的数量关系：1、平均数问题：总数 总份数平均数来回的平均速度 =来回的路程 来回的时间上、下山的平均速度 =上、下山的路程 上、下山的时间 2、相遇问题：路程（甲速 +乙速） 相遇时间相遇时间路程 （甲速+乙速）甲速路程 相遇时间 - 乙速 3、工程问题合做时间工作总量 （甲工效+乙工效）甲工效 =工作总量 合做时间 -
7、乙工效4、分数应用题 : 1）比较量是标准量的几分之几时：比较量 =标准量 比较量对应的分率标准量 =比较量 比较量对应的分率比较量对应的分率 =比较量 标准量 多的量 =标准量 多的分率 少的量 =标准量 少的分率多的分率 =多的量 标准量 少的分率 =少的量 标准量2）比较量比标准量多或少几分之几时：比较量 =标准量 （ 1+几 几 ）标准量 =比较量 （1+几 几 ）5、百分数应用题成活率 =成活棵数 总棵数100% 达标率达标人数 总人数100% 出勤率出勤人数 总人数100% 合格率合格零件数 零件总数100% 出粉率 =面粉质量 小麦质量100% 含盐律 =盐的重量 盐水重量100
8、%盐水重量 含盐律盐的重量 6、按比例安排问题：盐的重量 含盐律盐水的重量1）用份数做：先依据比求出总份数,再求每份数,最终求几份数；2）用分率做：先依据比找出各部分数占总数的几分之几,再求总数的几分之几；3）已知长方形的周长和长、宽的比,求长方形的长、宽或面积,应先用周长除以 2 再除以长宽的份数 和求出每份数；4）已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比,求长方体的长、宽、高,应先用棱长总和除以 4 再除以 长、宽、高的份数和求出每份数；7、纳税、利息与折扣问题应缴纳额与各种收入的比率叫做税率；应纳税额 =收入 税率5% 第 2 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -利息与本金
9、的比值叫做利率；利息本金 利率 时间利息税 =本金 利率 时间精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思税后利息本金 利率 时间1 5% =现价现价 原价 =折扣现价 原价 =折扣几折就表示非常之几,也就是百分之几十；原价 折扣8、求一个数的几倍（或几分之几）是多少：用这个数 几倍或几分之几；求一个数是另一个数的的几倍（或几分之几）是多少：用一个数 另一个数；已知一个数的几倍是多少,求这个数用除法；一、基本概念 : （一）整数1、自然数和负整数都是整数；正整数和0 又叫自然数；所以正整数、0 和负整数都是整数；2、数的整除整数 a 除以整数 bb
10、0 ）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 3、因数和倍数a 能被 b 整除,或 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数；倍数和因数是相互依存的；由于 35 7=5,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的因数；一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,假如较大数是
11、较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；较小数就是这两个数的最大公因 数；假如两个数是互质数,它们的最大公因数是1；最小公倍数是这两个数的积；几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；4、能被 2、3、5 整除的数的特点 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除；一个数各个数位上的数相加的和能被3 整除,这个数就能被3 整除；5、奇数和偶数能被 2 整除的数叫做偶数；不能被2 整除的数叫做奇数； 0 也是偶数；自然数按能否被 2 整除可分为奇数和偶数；一个自然数,不是奇数就是偶数；6、质数和合数一个数,假如
12、只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；1 不是质数也不是合数,自然数除 1 外,不是质数就是合数；自然数按因数的个数分为质数、合数和 1；9、质因数和分解质因数 15=3 5 把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数；例如 公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1）1 和任何自然数肯定是互质数；2）相邻的两个
13、自然数肯定是互质数；3）两个不同的质数肯定是互质数；4）一个合数,一个质数,合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数肯定是互质数；（二）小数 1 、一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高计数单位是“ 非常之一”,整数部分的最低计数单位是“ 一”,它们之间的进率也是10；第 3 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -2、小数的分类精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带
14、小数；有限小数：小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数；无限小数：小数部分的位数无限的小数,叫做无限小数；无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字 上打点；假如循环节只有一个数字,
15、就只在它的上面打点；（三）分数 1、 分数的意义 把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；把单位“2、 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于等于 1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3、 约分和通分 把一个分数化成和它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的
16、数叫做百分数（五）用字母表示数, 也叫做百分率或百分比；百分数不能带单位；数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以写“. ” 或省略不写,但数字要写在字母的前面；当“1” 与任何字母相乘时,“ 1” 省略不写；（六）简易方程 1、方程：含有未知数的等式叫做方程；方程肯定是等式,等式不肯定是方程；2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；（七）比和比例 1、比和比例的区分与联系：1）意义不同：比：两个数相除又叫做两个数的比；比例：表示两个比相等的式子叫做比例；2）项数不同：比：两项（前项、后项）比例：四项（两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的
17、内项）3）性质不同：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0 除外）,比值不变；这叫做比的基本性质；在比例中,两个外项的积等于两个内项的积；这叫做比例的基本性质；4 比与比例间的联系：比值相等的两个比可以组成一个比例；5）比的基本性质的作用是化简比；比例的基本性质的作用是解比例；6）分数里,分母不能为0；除法里,除数不能为0；比里,比的后项不能为0；2、求比值与化简比的联系与区分：求比值与化简比的过程相同,都是用比的前项除以后项；求比值的名师归纳总结 结果是一个数；化简比的结果是一个最简比；- - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之
18、法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；1）图上距离 实际距离 =比例尺实际距离 比例尺 =图上距离图上距离 比例尺 =实际距离2 比例尺是一个最简比,它不带任何单位；3 求图上距离先把米或千米化成厘米；求实际距离先把厘米或毫米化成米或千米；4、正比例和反比例 1）两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也 就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两 种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系
19、；2）正比例和反比例的相同点和不同点：正比例 反比例 相同点 两种相关联的量,一种量变化,另一种量随着变化；不同点 同扩同缩商肯定 y x=k 肯定）一扩一缩积肯定 x y=k 肯定 二、方法（一）整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加 “ 亿” 字或“ 万” 字；每一级末尾的0 都不读,其它数位连续有几个0 都只读一个零；读数先分级,每 4 位为一级；整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；写 数先圈“ 亿” 字或“ 万” 字（二）数的改写 一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“
20、万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需 要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数；1、精确数：在实际生活中,为了简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写成以万 做单位的数只要在万位的后面点上小数点,其余的数字照搬,末尾的零省略,最终加上“ 万” 字；改写 后的数与原数相等,所以改写用“=” ；2、近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表 示；如省略亿后面的尾数,看亿后面一位四舍五入；3、进一法：求表面积时,使用的材料都要比运算的结果多一些 4、去尾法：求容积时,所能容纳的物体体积比运算的结果少一些,因此,要用进一法；,因此,
21、要用去尾法；四舍五入法、进一法、去尾法所得的结果只是原数的近似数,所以都用“ ”；（三）大小比较 1、比较整数大小：先看位数,位数多的那个数就大,假如位数相同,就从最高位开头,依次一位一位 往下比,哪一位上的数大那个数就大；2、比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,就从非常位 开头,依次一位一位往下比,哪一位上的数大那个数就大；3、比较分数的大小 : 分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的分数,分母小的分数反而大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个分数的大小；（四）数的互化 1、小数化成分数：一位小数写作非常之几,两位小数写作百分之几,
22、能约分的要约成最简分数；2、分数化成小数：用分子除以分母；能除尽的就化成有限小数,不能除尽的,一般保留三位小数；3、一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4、小数化成百分数：扩大100 倍,添上百分号；第 5 页,共 8 页名师归纳总结 5、百分数化成小数：缩小- - - - - - -100 倍,去掉百分号；精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,保留三位小数 ,再化成百
23、分数；7、百分数化成分数：先改写成分母是 100 的分数,再约分；（五） 1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质 数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公因数：先用这几个数的公因数连续去除,始终除到所得的商互质为止,然后把所；有的除数连乘,所得的积就是这几个数的的最大公因数 3. 求几个数的最小公倍数：先用这几个数的公因数去除,始终除到互质为止,然后把全部的除数和商 连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数；（六）约分的方法：分子和分母同时除于它们的最大公因数；通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小
24、公倍数作分母的分数；三 、 性质和规律 1、商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变；2、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变；3、小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点右移扩大；左移缩小,位数不够时,用“0 补足；4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；5、分数与除法的关系：被除数相当于分子,除数相当于分母；被除数 除数 = 被除数 除数四、四就运算（一）意义：1、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；2、减法：已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；加法和减法互为逆运算；
25、3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,0 乘任何数得 0；1 乘任何数得任何数；4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；乘法和除法互为逆运算；5、分数乘法：1 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；2 整数或分数乘分数的意义是求第一个因数的几分之几是多少；6、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；（二）运算定律 1、加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+b+c=a+b+c 2、乘法交换律： a b=b a 乘法结合律： a b c=a b c 乘法安排律： a+b c=a c+b c a-b c=a c-
26、b c；3、减法性质：减号后面加括号或去括号,括号里面要变号；a-b-c=a-b+c、a-b+c= a-b-c 4、除法性质：除号后面加括号或去括号,括号里面要变号；（三）运算法就 1、整数加、减法运算法就：相同数位对齐；2、小数乘法运算法就：A b c=a b c 、a b c= a b c 小数点对齐, 先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数, 就从积的右边起数出几位,点上小数点；位数不够,用“0” 补足；3、除数是小数的除法运算法就：先依据除数的小数位数,把被除数和除数同时扩大变成整数,再依据 除数是整数的除法法就进行运算；4、同分母分数加减法运算方法 : 分母不变,只把
27、分子相加减；5、异分母分数加减法运算方法 : 先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；6、分数乘法的运算法就 : 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；能约分的要先约分,再运算；名师归纳总结 - - - - - - -7、分数除法的运算法就 : 甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（四） 运算次序1、没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法；2、有括
28、号的混合运算 : 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；3、加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做其次级运算；六、几何的初步学问 1、线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画很多条直线,过两点只能画一条直线；射线：射线只有一个端点；长度无限；线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点间的距离,线段最短；平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线之间的垂线长度都相等；垂线：两条直线相交,有一个角是直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线, 相交的点叫做垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度叫做点到直线的距离；2
29、、角（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边；（2）角的分类 锐角：小于 90 的角叫做锐角；直角：等于 90 的角叫做直角；钝角：大于 90 而小于 180 的角叫做钝角；平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角；平角 180 ；周角：角的一边旋转一周,与另一边重合的角叫做周角；周角是 360 ；平面图形 1、长方形特点：对边相等,4 个角都是直角的四边形；有两条对称轴；4 条对称轴；2、正方形特点：四条边都相等,四个角都是直角的四边形；有3、三角形特点：由三条线段围成的图形；内角和是 4、三角形的分类180 度；三角形具有稳固性；有三条
30、高；按角分为锐角三角形：三个角都是锐角；直角三角形：有一个角是直角；钝角三角形：有一个角是钝角；按边分为不等边三角形：三条边长度不相等；等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；等腰三角形的两个锐角各为45 度,有一条对称轴；等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴；5、平行四边形特点：两组对边分别平行且相等；对角相等；易变形；6、梯形特点：只有一组对边平行；有一条对称轴；7、圆：圆是平面上的曲线图形；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；同一个圆里,有很多条半径,全部的半径都相等；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；同一个圆里有很多条直径,全部的直径都相等；同一
31、个圆里,直径是半径的2 倍,半径是直径的一半；半径打算圆的大小；圆心打算圆的位置；圆有很多条对称轴；画圆时,圆规两脚间的距离就是半径；围成圆的曲线的长叫做圆的周长；圆的周长和直径的比值叫做圆周率；用字母表示；8、轴对称图形特点：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；正方形有 4 条对称轴,长方形有2 条对称轴；等腰三角形有2 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴；等腰梯形有一条对称轴,圆有很多条对称轴；半圆有一条对称轴；立体图形1、长方体特点：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）；相对面面积相等,有 12 条棱,名师
32、归纳总结 相对的 4 条棱长度相等；有 8 个顶点；把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面；长方体或者正方体 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6 个面的总面积,叫做它的表面积；2、正方体特点：六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱,棱长都相等,有 8 个顶点,正方体可以看作特别的长方体 3、圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面；四周的曲面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高；圆柱的侧 面沿高绽开是长方形或正方形；当圆柱的侧面沿高绽开是正方形时,圆柱的底面周长和高相等；4、圆锥：圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面；从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；圆锥 的侧面绽开是一个扇形；条形统计图的特点：很简单看出各种数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减变化的情形；扇形统计图的特点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页