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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学重、难点的确定是老师进行教学设计时必需面对和进行的工作,而能否正确的确定教学的重、 难点是高效率数学教学的前提,是提高数学课堂教学质量的重要保证和关键；但我们发觉, 在日常教学设计时往往有很多老师不能正确地确定教学的重、难点,究其缘由主要是对教学重难点的意义和特点把握不准,缺乏一些确定重难点的方法所致；为此,本文就教学重难点的含义、特点以及确定方法作些争论；一、教学重、难点的含义1. 教学重点的含义、类型与特点教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容,是课堂教学中需要解决的主要冲突, 是教学的重心所在； 教学重点是针对教材中的学科学问系统、
2、文化训练功能和同学的学习需要而言的；因此,它包含重点学问和具有深刻训练性的学科内容；重点的形成主要有以下三个方面：从学科学问系统而言,重点是指那些与前面学问联系紧密,对后续学习具有重大影响的学问、技能,即重点是指在学科学问体系中具有重要位置和作用的学科学问、技能；从文化训练功能而言,重点是指那些对同学有深远训练意义和功能的内容,主要是指对同学终身受益的学科思想、精神和方法；从同学的学习需要而言,重点是指学 生学习遇到困难需要准时得到帮忙解决的疑难问题；相对于形成重点的三个方面, 重点可分为学问重点、 育人重点和名师归纳总结 问题重点； 而按重点的位置和作用又可把重点分为全书重点、章节重第 1
3、页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点（或单元重点）,仍有课时重点；全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、 方法和起核心作用的数学学问与技能,它是重点的最高层次,如 “函数与方程的思想 ”和“函数” 就是中学数学的重点,这是由于 “函数与方程的思想 ”和“函数” 贯穿于整个中学数学学习之中,是中学数学的重要数学思想和支撑中学数学的主干学问；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干学问、技能与方法, 它的位置和作用不如全书重点大,属于中等层次； 课时重点是指课堂教学时的重点；课时重点可以是章节重点或单元重点,也可以不是；如,对
4、于同学学习中普遍存在的疑难问题,老师教学时就会特地拿一节补救课（或称为纠错课）来解决；这时如何排除同学存在的疑难问题就 成为了教学的重点,即课时重点,但问题解决后,如它在后面的学习 中又不起支撑和奠基作用, 就它就不再是重点了； 对这类只限于该节 课的重点（一旦该节课学习终止后它就不再是重点了）,我们称其为“临时重点 ”；数学教学重点（简称为 “数学重点 ” ）是由其在数学学问体系和 数学育人系统 （又可称为数学德育系统或数学文化训练系统）在同学学习中的位置和作用以及同学的疑难问题打算的；它是数学教材中最重要的基础学问、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及同学 数学学习中遇到的疑难问题；“
5、数学重点 ”对同学进一步学习其它内容和数学素养的形成起着 主导和关键作用,具有应用的广泛性、后继学习的基础性和育人性；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同时,它又具有肯定的层次性；全书重点层次最高,它主导着整个数学教学；章节重点（或单元重点） 次之,它只主导本章节与单元教学,课时重点中的临时重点是最低层次的重点；由此可知,不同层次的重点具有不同的位置、作用与特性；全书重点和章节重点在本书、全章 节或单元的学习中始终处于一个重要的位置并在教学中起着主导作 用,因此,它贯穿于全书或该章节或单元教学的始终,具有连续的稳定
6、性；而课时重点中的临时重点就具有临时性,于该节课本身；它的位置和作用只限“数学重点 ”对同学数学学习的好坏和教学质量的提高具有非常 重要的作用, 教学中对重点内容不仅要求同学懂得,仍要求同学把握和娴熟运用, 即重点在教学中应具有突出的位置；教学设计时不论是教学目标的确定、教学活动的支配（包括老师的分析讲解、同学的交 流争论与巩固练习等） ,同学练习题的设计都应环绕重点进行；例如,对重点内容练习的设计, 必需供应应同学肯定数量的、 不同层次的练 习题,既要有单项练习仍要有变式练习和综合练习；只有这样才能使 同学真正达到对重点内容的巩固、懂得、把握和娴熟运用；2. 教学难点的意义与形成缘由教学难点
7、（简称犯难点）是指那些太抽象、离同学生活实际太远 的、过程太复杂的、同学难于懂得和把握的学问、技能与方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 难点的形成主要有以下几个方面的缘由：一是该学问远离同学的生活实际,同学缺乏相应的感性学问；二是该学问较为抽象,同学难 于懂得；三是该学问包含多个学问点,学问点过于集中；四是该学问 与旧学问联系不大或旧学问把握不牢或因大多数同学对与之联系的 旧学问遗忘所致；在教学中, 难点假如属于第一种, 教学中就应通过利用同学日常 生活体会, 充实感性学问得以突破； 如属于其次种教学中就利用直
8、观 手段,尽量使用学问直观化、 形象化,使同学看得见, 摸得着；如“数 学归纳法原理 ”就很抽象,同学懂得起来很困难,教学时老师可列举 多米诺骨牌试验、放鞭炮等实例,将抽象的归纳法原理详细化、直观 化,使同学看得见,从而可帮忙同学突破、化解归纳法原理懂得的难 点；假如难点属于第三种,就应分散学问点,各个击破；假如难点属 于第四种,就应查漏补缺,加强旧学问的复习；因此,突破难点,关 键在于对造成难点的缘由进行分析, 缘由找准了,对症下药就不难了；3教学重、难点的联系与区分教学重点和难点具有不同的性质；难点具有临时性和相对性； 难点内容一旦经过教学被同学懂得和解决了,难点就不复存在了, 这就是难点
9、的临时性；同一学问与方法对一些同学（一般学校）可能是难点,而对另一些同学（重点学校）就可能不是难点,这就是难点的相对性；而重点一般都具有肯定的稳固性和长期性（只有少数的课时重点具有临时性,如临时重点）；它并不由于同学的懂得和把握就退避名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三舍,而是在肯定的教学阶段它会贯穿于教学的始终；这是由于重点内容大多都是在学问系统中和育人功能上具有重要的位置和作用所致；如,中学数学中重要的数学思想方法：数形结合的思想、分类整合的思想、 划归转化的思想等就具有稳固性和长期性,它是始终贯穿于整个中学数
10、学教学始终的教学重点；教学重点与难点又有肯定的联系；有些内容是重点而不是难点,有些是难点而不是重点, 而有些就既是重点又是难点； 如三角函数中的二倍角余弦公式及其变形的运用就既是重点又是难点；一方面它是三角函数式变换中起着支撑作用的重要公式,在高考中几乎是每年必考的内容, 因此它是三角函数部分教学的重点,另一方面由于它的变 形较多,运用的敏捷性较大, 而且仍要众多的数学学问、 技能与方法,对大多数同学的学习、 把握都有较大的难度, 因此它又是数学教学中 的难点；二、 确定教学重、难点的方法怎样确定教学中的重点与难点呢？通过笔者多年的教学实践和 观看分析一些优秀老师的教学案例,我们发觉主要有以下
11、几个种方 法：位置作用分析法、课题分析法、例习题推断法、理论分析法（学 习心理学原理分析）、学情分析法（体会分析法）；1、位置作用分析法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据重点的含义, 教材学问体系中具有重要位置作用的学问、技能与方法是教学的重点； 所以,可以从分析学习内容在教材学问体系中的位置和作用来确定是否为教学重点；例如,“函数的单调性 ”,它是函数的重要性质, 在各种函数的争论中都会涉及到,而且它也是比较函数值大小、求函数的极值与最值以及证明不等式等的重要工具,所以,尽管大纲和考纲都只把它列为明白层次,但
12、由其在函数的争论和解决数学问题中的位置作用可知,它必需是教学的重点；又如,基 本函数的图像,它既是初等数学中争论函数性质的重要工具和手段,也是数学解题中运用 “数形结合思想 ”的重要工具,所以,它是教学的 重点；又如,向量,由于其具有数与形的双重特点,利用它处理数学 中很多问题,如长度、角度、平行和垂直等问题比传统方法更快捷、便利和有效,从而它是数学学习争论中的一个重要工具,所以,它是 数学教学的重点； 这些教学重点都是依据数学学问、思想和方法在数 学学习争论中的重要作用而确定的；2、课题分析法很多情形下学习内容的标题 （课题）就明确了将要学习的主要内 容,由此可以依据学习内容的标题（课题）来
13、确定教学的重点；如,反函数的概念, “大纲”和“考纲”都只要求明白,因此,它不是章节重 点或单元重点,但在学习 “反函数的概念 ”一节课时,由于本节的标题 就是“反函数的概念 ”,所以, “反函数的概念的懂得 ” 就是本节课的课名师归纳总结 时重点；教学时为了突出懂得反函数概念这一重点,可依据反函数概第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 念的内涵特点把它分解为四个学习目标反函数概念一节课的学问技能目标 ：能举例说明反函数存在的条件；知道反函数与原先函数定 义域和值域之间的关系； 能说出求反函数的步骤； 能正确地求出一个 函数的反函数
14、； 这四个学习目标达到了, 对反函数的概念也就真正理 解了,从而本节课的重点也就突出了；但在教学实践中,很多老师却 把“求反函数的步骤 ”确定为教学重点, 从而使同学对反函数概念的学 习只局限于工具性懂得, 不能上升到关系性懂得, 进而也就不能真正 懂得和把握反函数的概念, 导致求解反函数问题时常常出错,双基教 学不扎实；3、例习题分析法重点内容的学习要求同学要达到懂得、把握和敏捷运用,因此,教材中一般都配比了肯定数量的例习题供同学练习、巩固并形成技能 与才能；所以,分析教材中的例习题的支配和配制可以确定教学的重点；如,中学数学教材第一册（下）4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切,教材在推导了
15、两角和差的正切公式后,支配了两个例子；一个是倒用公式（例3）,一个是顺用公式和综合运用一元二次方程的根关系解题（例6）.随后的课堂练习和习题分别配有大小共18 个顺用、逆用和变用公式的习题.在复习参考题四中又有四个顺用和逆用公式解题的习题 .教材这样配备例习题的目的就是要求学习者不但 要能推导公式, 明白公式的来龙去脉, 而且仍要能真正懂得和把握公式的结构特点, 形成娴熟运用公式解题的技能,提高运用公式分析问名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题和解决问题与才能, 达到能敏捷运用公式解决问题的目的；从例习题的配备的数
16、量、层次分析可以看出“两角和差正切公式 ”的重要性,这就说明白 “两角和差正切公式 ”理应成为教学的重点；4、理论分析法这是指依据数学学习理论的分析确定教学重点；依据数学学习理论,数学学习的关键在于对数学学问的真正懂得；只有真正懂得了数学学问意义, 才能真正感悟和体会到数学的精髓和实质,也才能体会到数学的博大精深和无穷魅力,才能真正发挥数学文化的育人作用,也才能真正把握数学学问本身和敏捷运用其解决问题；所以,概念教学和公式定理法就教学的第一节课都应把对概念涵义的懂得,公式定理法就的推导过程、结构特点以及相互联系作为教学重点；例如,如果没有对数学归纳法原理的真正懂得,而只是机械的运用两个步骤证明
17、数学题, 是不能真正体会到数学归纳法的魅力和作用的；只有对数学归纳原理真正懂得后,才会发出“数学归纳法只用有限的两步就解决了无穷步的验证问题,真是太神奇了！”的感叹；因此,假如没有对数学归纳法原理的真正懂得,就不是真正把握了数学归纳法；依据以上的理论分析, 数学归纳法第一节课 “数学归纳法原理的懂得 ” 就理应确定为教学重点；5、学情分析法（体会分析法）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学情分析法又叫体会分析法, 是指老师依据往届同学学习懂得本节内容的困难程度或者依据学问本身的难易程度再结合同学的懂得水平来确定教学
18、的重难点； 这种方法主要用于确定教学难点；详细可依据难点形成的几个方面来分析确定；例如,集合就是高一数学教学的难点；一是由于集合为原始概念, 它不是由已有的其它概念来定义 的,因此同学头脑中没有可帮忙其懂得集合的已有概念,从而造成学生不易懂得集合概念； 二是集合涉及的学问面广, 它涉及到全部中学 数学学问, 而很多中学数学学问同学已经生疏和遗忘；三是集合有关的新概念及相应新符号和术语较多, 这些新概念、新符号仍简单混淆,同学接受和懂得都较困难； 所以,有关集合的各个概念的涵义以及这 些概念相互之间的区分就是本章教学的难点；确定教学重难点除了把握以上方法以外,仍要求老师要具有扎实的数学专业学问与
19、技能以及肯定的数学训练理论,否就即使把握了以上方法也不肯定能精确准定教学重点；例如,有些老师都把数学归纳法第一节课的重点确定为“ 数学归纳法的定义” 或 “ 数学归纳法的概念”；这里的错误是把数学中概念的“定义 ” 和“名称 ” 混淆；定义是对数学概念本质属性的概括, 它是对数学概念而言的； 名称就是数学事 实（概念、公理、定理、公式、法就、思想、方法、规律等）的名字或称呼；例如, “ 圆” 是圆这一概念的名称,而“ 圆是到肯定点的距离等于定长的点的轨迹 ” 是“ 圆”这一概念的定义,它是对“圆”的本质属性：“到肯定点的距离等于定长”的概括；数学归纳法不是一个数学概念,而是一种数学证明方法的名
20、称；这一点教材有明确的说明；教材名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中明确指出： “这种证明的方法叫做数学归纳法”；而方法的教学属于规章学习或程序性学问的学习, 它与概念学习有着不同的学习方法和 策略；因此,教学中对这种学问教学的途径和方法也就迥然不同；由 于对概念的涵义没有弄清, 因此,导致在谈如何突出重点时有的老师 就这样说： “本节课突出重点的方法为, 仔细分析数学归纳法的概念,剖析清晰其内涵与外延并对关键词进行仔细分析 了本节课的教学成效；”,从而严峻的影响名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页