《2022年北大附中高三数学“数列”单元测试题3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北大附中高三数学“数列”单元测试题3.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北大附中广州试验学校高三第一轮复习“ 数列” 单元测试题一、挑选题： （每道题 5 分,计 50 分）题号12345678910答案1 2022 重庆文 已知 an为等差数列,a2+a 8=12,就 a5等于（）A4 B5 C6 D7 22022 福建理 设 an是公比为正数的等比数列,如a 11,a5=16,就数列 an前 7 项的和为 （A.63 B.64 C.127 D.128 3.（2007 辽宁文、 理）设等差数列 a n的前 n 项和为S ,如S 39,S 636,就a 7a 8a 9（A 63 B45 C36 D27 4、2022
2、 海南、宁夏文、理设等比数列 a n的公比q2, 前 n 项和为S ,就S 4（）a 2A. 2 B. 4 C.15 2D. 17 25.（1994 全国文、理） 某种细菌在培育过程中,每 20 分钟分裂一次 一个分裂为两个.经过 3 个小时 ,这种细菌由1 个可繁衍成 - A.511 个B.512 个C.1023 个D.1024 个6.2001 天津、江西、山西文、理）如 Sn是数列 an 的前 n 项和,且Snn2,就a n是（）（ A）等比数列,但不是等差数列（ C）等差数列,而且也是等比数列（B）等差数列,但不是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列7.（2003 全国文、天津文、广东
3、、辽宁）等差数列 a n中,已知a11,a2a54,an33,3就 n 为（）（ A） 48 （ B）49 （C） 50 （D）51 8. （ 2006 北京文） 假如 -1 ,a,b,c ,-9成等比数列,那么（）（ A）b=3, ac=9 B b=-3, ac=9 Cb=3, ac=-9 Db=-3, ac=-9 9. 2004 春招安徽文、理 已知数列an满意a 01,a na 0a 1a n1（n1）,就当n1 时,a （n）n（ A ）2（ B）n n1（C）2n1（D）2n1210（ 2006 江西文） 在各项均不为零的等差数列a n中,如a n12 a na n10 n2,就S
4、2n14 n（）2 0 1 2二、填空题： （每道题 5 分,计 20 分）11（ 2007 北京文 如数列na的前 n 项和S n2 n10 n n12 3,就此数列的通项公式为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12.（2006 重庆理） 在数列 an中,如 a1=1,an+1=2an+3 n1,就该数列的通项 an=_. 13（2007 江西理） 已知数列 a n 对于任意 p,q N*,有 ap+aq=ap+q,如 a1=1 ,就 a36914（ 2004 春招上海） 依据以下 5 个图形及相应点的个数的变化规
5、律,试推测第n个图中有 _ _个点 . 三、解答题： （15、16 题各 12 分,其余题目各 14 分）15（2022 浙江文） 已知数列nx的首项x 13,通项nxn 2pnq（nN, , p q 为常数）,且x x 4,x 成等差数列,求：（）p q 的值；（）数列x n的前 n 项的和S 的公式；16.2022 福建文 已知 a n是整数组成的数列,a 11,且点a n,a n1nN*在函数y2 x1 的图像上名师归纳总结 （ 1）求数列 a n的通项公式；（2）如数列 nb满意b 11,b n1b n2 a n,求证：b nb n2b n12第 2 页,共 7 页- - - - -
6、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.（2007 山东理） 设数列an满意a 13 a232a33n1ann,nN*. 3 求数列an的通项；（）设 bn=n ,求数列 a nb n的前 n 项和 Sn. 18已知等差数列an中,1a1, 前 n 项和S 满意条件 nS 2n14 n2, n=1,2,3, S nn1名师归纳总结 （1）求数列 a n 的通项公式；（2）设bna1 ,求数列 S nb n的通项公式；的取值范畴 .第 3 页,共 7 页（3） 设数列nb的前 n项和为T , 如T nn1对一切nN都成立 , 求- - - - - - -精选学习资料 - -
7、 - - - - - - - 19已知函数fx4x12xR ,a nf0f1fnnN*. nnn 证明fx a nf 1x1； 求a 1,a2,a3的值； 求数列a n的通项公式；220. 已知数列满意a 12,S n4 a n12n=2,3,4,. 名师归纳总结 1证明数列a n12an成等比数列 ; 2证明数列an成等差数列 ; 第 4 页,共 7 页2n 3求数列a n的通项公式a 和前 n 项和S . 据 2022 广东文、理和全国卷文高考题改编 n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - “ 数列” 单元测试题 一、挑选题： （每道题 5 分,计 5
8、0 分）（参考答案）题号12345678910答案CCBCBBCBCA二、填空题： （每道题 5 分,计 20 分）名师归纳总结 11an2n1112. 2n13；13 4 14n2n1. n31n2,第 5 页,共 7 页三、解答题： （15、16 题各 12 分,其余题目各14 分）15（）解：由1x,3得2pq3,又x424p4q,x525p5q得325p5 q25p8 q,解得p=1,q=1 解： . Sn2222n 12n 2n12n n1 .216.解：（ 1）由已知得：a n1a n1,所以数列是以1 为首项,公差为1 的等差数列；即a n1 n1 1n（2）由（ 1）知b n1
9、b n2 an2 nb nb nbn1b n1b n2b 2b 1b 1b b n22n12n22n32121122n2nn1n 4 22n012b n122n12n2n15 21所以：b nb n2b n2117.【答案】 : Ia 13a232a3.3n1a nn,a 13a232a3n .32a n13- ,得3n1annn311n2.an1 n 3n2.33验证n1时也满意上式,an1 n3nN*.II b nnn 3,S n1 32 2 33 3 3. nn 33 S n12 323 3334n3n - 得2 S n3 323 3n 3n3n1=313n1n3n13所以S nnn 3
10、113n1324418解：（1）等差数列an中a 11,S 2n14n2对于任意正整数都成立,S nn1所以,当 n=2 时,有S 3422122,设 数列an的公差为 d,S 2就S 33 a 13 d33 d,S 22 a 12 d2d,所以33 d22d,解得 公差d1,所以an11 n1n（2）由于S nna 1nn1dn22n,bnn22n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3）由bnn22n=n2121n11,得nn名师归纳总结 Tn2112213314n11第 6 页,共 7 页n21111111n1121n112n22334nn1如T
11、nan1对一切nN都成立 , 即2nn1,nN恒成立,n1所以n2n,而n2 n2n222221,（当且仅当n=1 时取等号）1 21112n所以,的取值范畴是1,. 219解：（）证明：fx4x12,f1x1 41244x4x2 4x2 ,x2x 4fx f 1x4x122 4x2 2xx 41. 44x2 42 2（）解：由（）可知fx f 1x1,又nnk1k,2nfkfnnk1,0kn,n2a 1f0f11,a2f0f1f2141123112222242a3f0f1f2f3111,333322 anf0f1fnn1fnnN*nnnanfnfnn1f1f0nN*nnn+得2 a nn1
12、1n21,a nn1. 42210,2 244 a20. 解：（1）由S nn1n=2,3,4,. a 12知S 2所以a 2S 2S 18S n14 an2n=1,2,3,.,所以an14 a nan1n=2,3,4,. 即an12 a n2 an2 an1n=2 ,3,4,.又a 22 a 182240故数列a n12an是首项为 4,公比为 2 的等比数列,所以an12an42n1n=1,2,3,., （ 2）由（ 1）得,an12an2n1n=1,2,3,. 两边同除以2n1,得an1an1, 即a n1an1,又a121,n1n2n12n21222所以,数列an是首项为 1,公差为 1 的等差数列；2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）由（ 2）得,ann11 n1 n,即a n2n2n1 2n122nS n124 n1 2n1= n4 a名师归纳总结 （另解）S n11 222 21323n2n1n1 2n1n2n,n1 2n1第 7 页,共 7 页 - 得S n2 S n12222334 2n12nn2n1,212n2122232nn2n1212所以S n2n12n- - - - - - -