《2022年南京盐城高三一模数学试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京盐城高三一模数学试卷及答案.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载江苏省南京盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试数学试题一、填空题（本大题共14 题）I；10 已知集合A,32 1, 2, ,集合B0 ,就AB；如复数z 1i3ai（ i 为虚数单位）为纯虚数,就实数a 现从甲乙丙三人中随机选派2 人参与某项活动,就甲被选中的概率为 根 据 如 图 所 示 的 伪 代 码 , 最 后 输 出 的S的 值1 To 为；S0For I From SS；End For Print S 如一组样本数据2,3,7,8, a 的平均数为5,就该组数据的方差s2在平面直角坐标系xOy 中,如中心在
2、坐标原点的双曲线的一条准线方程为x1,且它的一个2顶点与抛物线y24x的焦点重合,就该双曲线的渐近线方程为；在平面直角坐标系xOy 中,如点Pm 1, 到直线4x3y10的距离为4,且点P 在不等式2xy3表示的平面区域内,就m； 在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BADPA2,E 为 AB 的中点,就四周体PBCE 的体积为；0 60 ,侧棱 PA底面 ABCD ,名师归纳总结 设函数fxcos 2x,就“fx为奇函数 ”是“2” 的条件（选填 “ 充分不第 1 页,共 11 页必要 ” 、“ 必要不充分 ” 、“ 充要 ”、 “既不充分也不必要” ）；在平面
3、直角坐标系xOy 中,如圆x2y124上存在 A,B 两点关于点P,12 成中心对称,就直线 AB 的方程为；在ABC中, BC2,A2,就ABAC的最小值为；3如函数fx是定义在R 上的偶函数,且在区间0,上是单调增函数；假如实数t 满意flntfln1 t2f 1时,那么 t 的取值范畴是；如关于x 的不等式 ax20 lg2 a0对任意的正实数x 恒成立,就实数a 的取值范畴x是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知等比数列an的首项为优秀学习资料欢迎下载S ,如AS n1B对任意4 ,公比为 31,其前 n 项和为3S nnN*恒成立,就BA
4、的最小值为；二、解答题（本小题满分14 分）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边a,b ,c,已知c2,C3；如ABC的面积等于3 ,求 a , b ；BB ,AC 的中点；如sinCsinBA 2sin2A,求ABC的面积；（本小题满分14 分）如图,在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中, E,F 分别为求证： BF 平面 A1 EC；求证：平面 A1 EC平面 ACC 1A 1；（本小题满分 14 分）如图,现要在边长为 100m 的正方形 ABCD 内建一个交通 “环岛 ” ；以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m（ x 不小于 9）的扇形花坛, 以正方形的中心为圆心建一个
5、半径为1 x 52m 的圆形草地；为了保证道路畅通,岛口宽不小于60 m,绕岛行驶的路宽均小于 10m；求 x 的取值范畴； （运算中 2 取 .1 4）如中间草地的造价为 a 元/ m ,四个花坛的造价为 2 4 ax 元33/ m ,其余区域的造价为 2 12a 元/ m ,当 x 取何值时, 可使 “ 环 211岛” 的整体造价最低？（本小题满分16 分）在平面直角坐标系xOy 中,已知过点1 ,3的椭圆C：x2y212a2b2（a b 0）的右焦点为 F ,1 0 ,过焦点 F 且与 x 轴 不重合的直线与椭圆 C 交于 A ,B 两点, 点 B 关于坐标原 点的对称点为 P,直线 P
6、A,PB 分别交椭圆 C 的右准线 l 于 M ,N 两点；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载求椭圆 C 的标准方程；如点 B 的坐标为8,33,试求直线yPA 的方程；yN是否为定值？如是,恳求出该定值；55记 M ,N 两点的纵坐标分别为yM,N,试问yM如不是,请说明理由；（本小题满分 16 分）已知函数 f x e x,g x ax 2bx 1（a, b R）；如 a 0,就 a, b 满意什么条件时,曲线 y f x 与 y g x 在 x 0 处总有相同的切线？当 a 1 时,求函
7、数 h x g x 的单调减区间；f x 当 a 0 时,如 f x g x 对任意的 x R 恒成立,求 b 的取值的集合；（本小题满分 16 分）设等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,已知 a 1 2,S 6 22；求S ；k2kn,如从an中抽取一个公比为q 的等比数列kbn,其中k11,且k 1k nN*；当 q 取最小值时,求kn的通项公式；如关于 n （nN*）的不等式6S nkn1有解,试求 q 的值；江苏省南京盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试数学附加题（总分 40 分 考试时间 30 分钟）21.选做题 ）（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每道题 1
8、0 分,计 20 分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内）名师归纳总结 A（选修 41：几何证明选讲）如图,AB ,CD 是半径为1 的圆 O 的两条弦,它们相交于AB第 3 页,共 11 页的中点 P,如PC9,OP1,求 PD 的长；8222B（选修42：矩阵与变换）已知曲线C：xy1,如矩阵M22对应的变换将2222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线 C 变为曲线C ,求曲线优秀学习资料欢迎下载C 的方程；C（选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆C 的方程为2acos,以极点为坐标原点, 极轴为
9、 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为x3 t2（ t 为参数）,2y4 t如直线 l 与圆 C 相切,求实数a 的值；x2x 31, 求 证 ：D （ 选 修4 5： 不 等 式 选 讲 ） 已 知x 1,x2,x3为 正 实 数 , 如x 1x 2 2x2 3x 1 21；x 1x 2x 3证明过程或演算步骤,必做题 （第 22、23 题,第小题 10 分,计 20 分；解答时应写出文字说明、请把答案写在答题纸的指定区域内）222.（本小题满分 10 分）在抛物线：y 2 px 上；（1）如 ABC 的三个顶点都在抛物线 上,记三边 AB ,BC,CA 所在直线的斜率分
10、别为 k 1 , k 2 , k 3,求 1 1 1的值；k 1 k 2 k 3（2）如四边形 ABCD 的四个顶点都在抛物线 上,记四边 AB ,BC ,CD,DA 所在直线的斜率分别为 k 1 , k 2 , k 3 , k 4,求 1 1 1 1的值；k 1 k 2 k 3 k 423. （本小题满分 10 分）设 m 是给定的正整数,有序数组（a 1 , a 2 , a 3 , , a 2 m）中 ia 2 或 2（1i2 m）；1km,kN*,都有a 2kk11” 的有序数组（a1,a2,a3,a2m）（1）求满意 “ 对任意的a2的个数 A；名师归纳总结 （2）如对任意的11klm
11、,k,lN*,都有3i2lia2m4成立,求满意“ 存在1km,第 4 页,共 11 页kN*,使得a2k1” 的有序数组（a1,a2,a2k1）的个数 B；,aa 2k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载南京市、盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案名师归纳总结 一、填空题 ：本大题共 14 小题,每道题5 分,计 70 分. 第 5 页,共 11 页1. 1,22. 3 3. 2 34. 55 5. 26 56. y3x7. 6 8. 39、必要不充分10. xy3011. 212. 1 e, 3313. 101
12、4. 59 72二、解答题：15解：（1）由余弦定理及已知条件得,a2b2ab4, 2分又由于ABC的面积等于3 ,所以1 2absinC3,得ab4 4 分联立方程组2 a2 bab4,解得a2,b2 7 分ab4,（2）由题意得 sinBAsinBA4sinAcosA ,即 sinBcosA2sinA cosA ,当 cosA0时,A2,B6,a4 3,b2 3, 10分33当 cosA0时,得 sinB2sinA,由正弦定理得b2 a ,联立方程组2 a2 bab4,解得a2 3,b4 3 13分b2 a,33ABC的面积S1absin C2 3 14分2316证：（1）连AC 交A C
13、 于点 O ,F 为 AC 中点,OF/ /CC 1 且OF=1CC 1,2E 为BB 中点,BE/ /CC1 且BE=1CC1,2BE/ /OF且BE OF四边形BE是平行四边形, 4分BF/ /OE, 又 BF平 面A1E C, OE平 面A1E C,BF/ /平 面A1E C 7分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由（1）知BF/ /OE ,优秀学习资料欢迎下载AC ,所以 OEAC ,ABCB , F 为 AC 中点, 所以 BF 9 分又由于 AA 1 底面 ABC ,而 BF 底面 ABC ,所以 AA 1 BC ,就由 BF / /
14、 OE ,得 OE AA ,而 AA 1, AC 平面 ACC A ,且 AA 1 AC A ,所 以 OE 面ACC A , 12分又 OE 平 面 A 1 E,C 所 以 平 面 A EC 平 面ACC A . 14 分x 9,100 2 x 60,17解：（1）由题意得, 4 分1 2100 2 2 x 2 x 2 10,5x 9,解 得 x 20, 即20 x 15,9 x 15 . 7 分（ 2）记 “ 环岛 ” 的整体造价为 y 元,就由题意得1 2 2 4 2 12 a 4 1 2 2 2y a x ax x 10 x x 5 33 11 5a 1 x 4 4 x 312 x 2
15、 12 10 4, 10 分11 25 31 4 4 3 2 4 3 2 1 2令 f x x x 12 x ,就 f x 4 x 24 x 4 x x 6,25 3 25 25由 f 0,解 得 x 10 或x 15, 12分列表如下：名师归纳总结 x9 9,10 10 10,15 15 第 6 页,共 11 页f 0 0 f x 微小值 14分所以当x10, y 取最小值 . 答：当x10m 时,可使 “ 环岛 ” 的整体造价最低. 32 04,即a2 2 分18解：（1）由题意,得2 a2 1 132 02 1 122又c1,b23,椭圆C的标准方程为2 x2 y1 . 5分43k AB
16、3,（2）B8 3 3 ,5 5,P8,3 3,又F1,0,55AB：直线y3x1, 7分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 联立方程优秀学习资料欢迎下载y21,解得x2组43名师归纳总结 y3x1第 7 页,共 11 页A 0,3, 9 分直线PA：y3x3,即43xy4. 43 010分（3）当kAB不存在时,易得y y n9, 当kAB存在时,设A x 1,y 1,B x2,y2,就Px 2,y2,x 12y 121,x22y221,两式相减,得x2x 1x 2x 1y2y 1y 2y 1,434343y2y 1 y 2xy 134kP AkA B
17、,令kABkxy21,就x2x1 x212kPA3, 12分4k直线 PA 方程：yy23 4 kxx 2,yM3 4 kx24y 2,yM3x24x 21y2,直线PB方程：yy 2x,4y 2x2y N4y2, 14分x 2y yN3x 24x 214y 22,又x22y221,4y22123x 22,x 2x 243y y N3x 24x 2143 x 229,所以yMyN为定值x 29 . 16分19解：（1）f x e ,f01,又f01,yf x 在x0处的切线方程为yx1, 2分又g x 2axb ,g0b ,又g01,yg x 在x0处的切线方程为ybx1,所 以 当a0,aR
18、 且b1时 , 曲 线yf x 与yg x 在x0处 总 有 相 同 的 切线 4 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由a1,h x x2bx优秀学习资料欢迎下载b xb1,1,h x x22x ex eh x x22b xb1x1x1b, x ex e 7 分名师归纳总结 由h x 0,得x 11,x 21b ,第 8 页,共 11 页当b0时,函数yh x 的减区间为 ,1b , 1, ；当b0时,函数yh x 的减区间为 , ；当b0时,函数yh x 的减区间为,1矛1b,. 10分（3）由a1,就 f x g x exbx1, exb
19、,当b0时, 0,函数 x 在 R 单调递增,又00 ,x,0时 ,x0, 与 函 数f g x 为盾, 12当b0时, 0,xlnb ； 0,xlnb函数 x 在 ,lnb 单调递减； lnb ,单调递增,（）当 0b1时,lnb0,又00 ,lnb0,与函数f x g x 冲突,（）当b1时,同理lnb0,与函数f x g x 冲突,（）当b1时,lnb0,函数 x 在 ,0 单调递减； 0, 单调递增, 00,故b1 满意题意 . 综上所述,b的取值的集合1 . 16分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20解：（1）设等差数列的公差为优秀学习资料
20、a 1欢迎下载d22,解得d2, 2 分d ,就S 661 26 53名师归纳总结 所以第 9 页,共 11 页S nn n. 5 4分3（2）由于数列an是正项递增等差数列,所以数列ak n的公比q1,如k22,就由a28,得qa 24a k324232,由322n2,a 13,此时33993解得n10N*,所以k22,同理3k23； 6 分如k24,就由a44,得q2,此时a kn22n1,另n一方面,a kn2 k3n2,所以2 3nk2n 2,即k3n1 2,2 8 分所以对任何正整数n ,ak n是数列an的第32n12项所以最小的公比q2所以kn32n12 10分（3）由于a kn
21、2 kn42 qn1,得kn3qn12,而q1,3所以当q1且 qN 时,全部的kn3 qn12均为正整数,适合题意；当q2且 qN 时,kn3 qn12N 不全是正整数,不合题意. 而6S nkn1有解,所以2 n n521有解,经检验,当q2,q3,q4时,n13 qn都是2n nqn15的解2,适合题3意； 12分下证当q5时,2 n n3q521无解 , 设b n2 n n52,n3 qn就b n1b n21q n275 q n7q,3qn由于5 q2270,所以f n 21q n275 q n7q 在nN*上递减,q又由于f10,所以f n 0恒成立,所以b n1b n0,所以b n
22、b 恒成立,又因为当q5时,b 11,所以当q5时,6S nkn1无解. 15综上所述,q的取值为2,3,4. 16分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载南京市、盐城市20XX 届高三年级第一次模拟考试 数学附加题参考答案名师归纳总结 21. A、解：P 为 AB 中点,OPAB ,PBr2OP23, 5分第 10 页,共 11 页2又PC PDPA PBPB23,由PC9,得48PD2. 10分3B、解：设曲线 C 一点 x,y对应于曲线 C 上一点 , x y ,22xx22,2x2yx,222222yy2x2yy , 5分22
23、xx2y,yyx,xyx2yyx1,曲 线 C的 方 程 为22y2x22. 10 分C、解：易求直线 l ： 4x3y20,圆 C ：xa2y22 a , 5分依题意,有44a22a,解得2 3a2 或2. 10分9D、证：x 22x 12 x 3x 22 x 1x 32x 222x 322x 122x 1x 2x 32,x 1x 2x 3x 222 x 32 x 11. 10分x 1x 2x 322解：（1）由点A 1,2在抛物线 F ,得p2,抛物线 F ：y24x , 3分设B2 y 1,y 1,Cy22,y 2,y 121y2 2y 142y 24y 124y 21. 7分44112
24、 y 12 y 2114444k 1k2k3y 12y 2y 12y 22另设Dy32y 3,就411y 1421y 3y 24210 2k 4. y 1 10分 4y34k 1k 2k 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载11, 就a2k1, ak 2 2 ,或 2 23 解 ：（ 1 ） 因 为 对 任 意 的 1km, 都 有a 2ka2k a 2 k 1 , a 2 k 2, 2, 共 有 2 种 , 所 以 a 1 , a 2 , a 3 ,A 2 m . 5 分1（2）当存在一个 k 时,那么这一组有 2 c 种,其余的由（, a m 2 共 有 2 m 种 不 同 的 选 择 , 所 以m 1 1 m 11）知有 2,全部共有 2 c m 2；当存在二个 k 时,由于条件对任意的12klm,都有|i2l1a i|4成立得这两组共有22 c ,其余的由（ 1）知有m 22,全部共有2 cm 22；2km ,名师归纳总结 依21 c m2m12次m22 cm类mm 2 . 推得 10分：第 11 页,共 11 页B2 c m223m- - - - - - -